【課時(shí)5】余弦定理(二)

1、精品資源題：余弦定理(2課時(shí)編號(hào)：S05-01-05教學(xué)目標(biāo)(1)能熟練應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形的有關(guān)問(wèn)題；(2)能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)能熟練應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形的有關(guān)問(wèn)題，牢固掌握兩個(gè)定理，應(yīng)用自如.教學(xué)過(guò)程一.問(wèn)題情境1 .正弦定理及其解決的三角形問(wèn)題(1)已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步其它的邊和角.2 .余弦定理及其解決的三角形問(wèn)題(1)已知三邊，求三個(gè)角；(2)已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩

2、個(gè)角.四.數(shù)學(xué)運(yùn)用1 .例題：例1.在長(zhǎng)江某渡口處，江水以 5km/h的速度向東流，一渡船在江南岸的 A碼頭出發(fā)，預(yù)定要在 0.1h 后到達(dá)江北岸 B碼頭，設(shè) 芯為正北方向，已知 B碼頭在A碼頭的北偏東15°,并與A碼頭相距1.2km .該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少(角度精確到0.1°,速度精確到0.1km/h) ?T-I解：如圖，船按AD方向開(kāi)出，AC方向?yàn)樗鞣较?，以AC為一邊、AB為對(duì)角線作平行四邊形 ABCD ,其中 AB =1.2(km), AC =5父0.1 =0.5(km).在 AABC 中，由余弦定理，得 BC2 =1.22 +0.52-2父1.2M0

3、.5cos(900 -150)定 1.38,所以 AD =BC %1.17(km). 因此，船的航行速度為 1.17+0.1 =11.7(km/h).在 AABC 中，由正弦定理，得sin /ABC = AC sin / BAC = 0.5sin 75 2 0/128BC1.17所以 ABC ： 24.40所以 /DAN =/DAB /NAB =/ABC -150 9.40 .答：渡船應(yīng)按北偏西 9.40的方向，并以11.7km/h的速度航行.例2.在 MBC中，已知sin A = 2sin BcosC，試判斷該三角形的形狀. A2, 22解：由正弦定理及余弦定理，得sin A a 八 a b

4、 -c ,cosC =sin B b2ab2,22所以b=2H整理得b2=c2因?yàn)閎 >0,c >0 ,所以b =c.因此,MBC為等腰三角形.例3.如圖，AM是AABC中BC邊上的中線，求證:AM = 1 2(AB2 AC2)-BC2 .歡迎下載證：設(shè)NAMB 5 ,則ZAMC =1800,在 MBM中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得 AC2 = AM21 ”=-cosot, BM = MC =一 BC , 2+ AC2 =2AM2 +-BC2,因止匕, 2AB2 =AM 2 +BM 2 -2AM L|BM cos« .在. ACM因?yàn)閏os(1800 -1)所以AB

5、2 例 4.在 AABC 中，BC=a , AC =b , a,b是方程 x2 2>/3x +2 = 0 的兩個(gè)根，且2cos(A + B) = 1,求:角C的度數(shù)；AB的長(zhǎng)度；S&BC .1解： cosC =cose-(A + B) =cos(A + B) = 2 ，C =120' ；a b 23由題設(shè)：a b ,ab = 2_ 2_2_ _222AB = AC BC -2AC BC cosC =a b -2abcos120=a2 +b2 +ab =(a + b)2 ab=(2V3)2 -2 = 10,即 AB = J而； S.Abc1 , 1 ,=-absinC = absin1202 .練習(xí)：(1)書第16頁(yè)練習(xí)1 , 2 , 3 , 4(2)如圖，在四邊形 ABCD中，已知AD_LCD,AD =10, AB =14, NBDA=60, /BCD =135"求BC的長(zhǎng).(3)在 MBC 中，已知(b +c)： (c+a)： (a+b) =4： 5:6 ,求 AABC 的最大內(nèi)角;(4)已知 MBC的兩邊b,c是方程x2 kx+40 =0的兩個(gè)根，的面積是10j3cm2 ,周長(zhǎng)是20cm,試求A及k的值；五.回顧小結(jié)：1 .正弦、余弦定理是解三角形的有力工具，要區(qū)別兩個(gè)定理的不同作用，在解題時(shí)正確選用;2 .應(yīng)用正弦、余弦定理可以實(shí)