拉普拉斯展開定理_第1頁(yè)
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1、 2.3 拉普拉斯展開定理二、拉普拉斯展開定理二、拉普拉斯展開定理三、舉例一、k階子式的概念一、k階子式的概念階子式。的一個(gè)，稱為階行列式置組成的個(gè)元素按原來(lái)的相對(duì)位列的交點(diǎn)上的行位于這，列行中，任取階行列式在k kd dk ks)nk1 (2kkkkkdn的余子式。成為階行列式原來(lái)的相對(duì)位置組成的列，余下的元素按行所在的中劃去在行列式smknkksd定義的代數(shù)余子式。為，那么稱中第的各列位于，中第的各行位于設(shè)smajjjjjjdsiiiiiidskkjjjiiikkkk)()(212121212121) 1()(,)(,.) 1nk1 (dkkkd子式的乘積之和等于階子式與它們的代數(shù)余個(gè)行組

2、成的所有則有這，個(gè)行中任意取定若在行列式二、拉普拉斯展開定理二、拉普拉斯展開定理。則分別為它們相應(yīng)的代數(shù)余子式，階子式分別為行組成的所有的某設(shè)tttkntsaasasdaaactssskkd22112121,)(,例例1 1 計(jì)算計(jì)算2112010000012100012100012 d利用拉普拉斯定理（利用拉普拉斯定理（p68p68）可得：）可得：nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaad1111111111110 設(shè)設(shè),)det(11111kkkkijaaaaad ,)det(11112nnnnijbbbbbd .21ddd 證明證明分塊對(duì)角陣的行列式分塊對(duì)角陣的行列式即即零零子子塊塊都都是是方方陣陣且且非非其其余余子子塊塊都都為為零零矩矩陣陣角角線線上上有有非非零零子子塊塊的的分分塊塊矩矩陣陣只只有有在在主主對(duì)對(duì)若若階階矩矩陣陣為為設(shè)設(shè).,ana,21 saaaaoo 其中其中ai (i=1 , 2 , , s)都是方陣都是方陣,則則a為分塊對(duì)為分塊對(duì)角陣角陣.21saaaa 分塊對(duì)角矩陣的行列式具有下述性質(zhì)分塊對(duì)角矩陣的行列式具有下述性質(zhì): 并并有有則則若若, 0, 2 , 10 asiai.1s1

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