全國10月高等教育高等數(shù)學(xué)(工專)自考試題

1、數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 徐春艷試題特點試題特點數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考察所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高難度適中的小綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道填空題，一道解答題。解答題多的難題。大多數(shù)是一道填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解

2、為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識和指數(shù)決問題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，探索性問題函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問題有時是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問題有時也要用到數(shù)列的知識。也要用到數(shù)列的知識。高考命題趨勢高考命題趨勢1、以填空題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項、以填空題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式，前公式，前n項和公式。項和公式。2、解答題將以等差、等比數(shù)列的基本問題為主，突出數(shù)列、解答題

3、將以等差、等比數(shù)列的基本問題為主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等新知識相的綜合應(yīng)用，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等新知識相結(jié)合也不可忽視。結(jié)合也不可忽視。3、在考察數(shù)列知識過程中數(shù)學(xué)思想方法一定會滲透其中，、在考察數(shù)列知識過程中數(shù)學(xué)思想方法一定會滲透其中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，考查思想方法必然要數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，考查思想方法必然要與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)合，所以我們要重視數(shù)列中的數(shù)學(xué)思與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)合，所以我們要重視數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。想的應(yīng)用。 _,60,4018

4、74321aaaaaaan則中，如果：在等比數(shù)列例法一：性質(zhì)法成等比87654321,aaaaaaaa法二：基本量法2360402312111qqaqaqaa135)23(40)1 (321611661716187aaqqaaqqqaqaqaaa解：數(shù)列中的方程思想 2016815030sssan，求，中，已知等比數(shù)列變式：8111611151830,475161508qsaasaan解：設(shè)數(shù)列 a的公比q當時，由1q 2150111301116181qqaqqa 4128q得 10111qa得帶入3101120120qqas變式變式 的通項公式。求數(shù)列是等比數(shù)列；證明數(shù)列，且滿足：已知數(shù)列例

5、nnnnnaaaaaa211112211解： 是等比數(shù)列，故只需證令nnnbab11211211121111nnnnnnnnaaaaaabb2111 ab 為公比的等比數(shù)列為首項，是以數(shù)列22nb為公比的等比數(shù)列為首項，是以即數(shù)列221na nnnb222211221nnnnaa即數(shù)列中的轉(zhuǎn)化和化歸思想變式： .211211nnnnnnsnaaanasna項和的前求數(shù)列是等比數(shù)列；證明數(shù)列，且項和滿足的前已知數(shù)列解： 是等比數(shù)列，故只需證令nnnbab1211121121211121211111nnnnnnnnnnaaaaaaaabb21111 ab為公比的等比數(shù)列為首項，是以數(shù)列21211n

6、a21211111nnnnnaaaaa nasnasnnnn1111變式1變式：解： nnnb21212121nna211即nna211nnnaaaas21121121121132321211211212121212132nnnnnn211 .211211nnnnnnsnaaanasna項和的前求數(shù)列是等比數(shù)列；證明數(shù)列，且項和滿足的前已知數(shù)列變式2 11111163,101,2,3,nniabqbiab abb6例 ：已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列 其公比，且，若，則比較a 與 的大小關(guān)系。解：法一：1111bbq由0ib又由于626111111111622bbbbbbaaa所以法二：圖像法數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想 _,41*的大小關(guān)系為與均為正常數(shù)，則，