用數(shù)學(xué)思維備戰(zhàn)高考

1、中國人民大學(xué)中國人民大學(xué)安徽大學(xué)請同學(xué)們愛護教室的公物和衛(wèi)生!解題先解解題先解人人 高考想到出題難高考想到出題難 考綱如鏡法如山考綱如鏡法如山 幾支梅艷三寒苦幾支梅艷三寒苦 一道題成百汗干一道題成百汗干 緣遇遭遇各有因緣遇遭遇各有因 殊途同歸大局穩(wěn)殊途同歸大局穩(wěn) 解題先解出題人解題先解出題人 看到題型想題根看到題型想題根（一）（一）考題考題 是在這樣制作是在這樣制作（三）（三）試卷試卷 是按板塊劃分是按板塊劃分（二）（二）考綱考綱 是在這樣修訂是在這樣修訂（四）創(chuàng)新題（四）創(chuàng)新題 不與考生為難不與考生為難（一）考題（一）考題 是在這樣制作是在這樣制作 高考出題高考出題, 在很多人的心中是件在很

2、多人的心中是件“神秘的事神秘的事”. 由于保密由于保密, 故有人稱高考出題是故有人稱高考出題是“暗箱操作暗箱操作”.其實其實, 高考出題是非常透明的高考出題是非常透明的“陽光工程陽光工程”.考什么考什么? 怎么考怎么考? 在在考試大綱考試大綱及其及其”說明說明”中講的十分明白中講的十分明白. 只是我們有時只注意到了要考查的內(nèi)容細節(jié)只是我們有時只注意到了要考查的內(nèi)容細節(jié), 而忽略了而忽略了考查的命題思想和命題過程考查的命題思想和命題過程.更少有人去考慮命題過程中的機遇和遭遇更少有人去考慮命題過程中的機遇和遭遇.20082008年全國年全國1 1卷第卷第1010題的設(shè)計題的設(shè)計【考點【考點】 直線

3、與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系【題序【題序】 選擇題選擇題 第第3組組 710號位號位【難度【難度】 偏易題偏易題 難度難度0.7左右左右【入口】【入口】 視角大視角大 交匯廣交匯廣 選擇多選擇多 入口寬入口寬 【能力】【能力】 突出數(shù)學(xué)突出數(shù)學(xué)思想思想 倡導(dǎo)會想少算倡導(dǎo)會想少算【期待】【期待】 一般生少量演草一般生少量演草 尖子生一望而答尖子生一望而答【同根【同根】 文理共有題根文理共有題根 文理要求有別文理要求有別第第1010題根基的審查題根基的審查【代數(shù)設(shè)計代數(shù)設(shè)計】 已知已知 一次方程一次方程 ax+ by =1和和 二次方程二次方程x2+ y2 = 1方程組有解的條件是方程組有解的

4、條件是 a2+ b2 1.【代數(shù)追根】方程組消【代數(shù)追根】方程組消 y 后化歸到一元二次方程后化歸到一元二次方程 根基是一元二次方程的判別式。根基是一元二次方程的判別式。【幾何設(shè)計幾何設(shè)計】 已知已知 一次直線一次直線 ax+ by =1 和和 單位圓單位圓x2+ y2 = 1直線與圓有公共點的條件是直線與圓有公共點的條件是 a2+ b2 1.【幾何追根】點和直線的位置關(guān)系【幾何追根】點和直線的位置關(guān)系 圓心到直線的距離不大于圓的半徑。圓心到直線的距離不大于圓的半徑。 第第1010題的演變題的演變【初稿初稿】 已知已知 一次直線一次直線 ax+ by =1和和 單位圓單位圓x2+ y2 = 1

5、直線與圓有公共點的條件是直線與圓有公共點的條件是 a2+ b2 1.【說明】這種演變，是題根從代數(shù)模型向幾何模型的傾斜：【說明】這種演變，是題根從代數(shù)模型向幾何模型的傾斜： 從代數(shù)上看，一次方程變復(fù)雜了，從代數(shù)上看，一次方程變復(fù)雜了， 從幾何上看，截距式方程變簡單了！從幾何上看，截距式方程變簡單了！【終稿】已知【終稿】已知 直線直線 和單位圓和單位圓x2+ y2 = 11byax直線與圓有公共點的條件是直線與圓有公共點的條件是 .11122ba20082008年全國年全國1 1卷文科第卷文科第1010題題【說明【說明】 考點選擇：直線與圓的位置關(guān)系考點選擇：直線與圓的位置關(guān)系有公共點。有公共點

6、。直線選擇了斜截式，圓選擇了單位圓。直線選擇了斜截式，圓選擇了單位圓?！究碱}【考題】若直線若直線 與與 圓圓 有公共點有公共點 ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab221xy問題設(shè)計：求參數(shù)問題設(shè)計：求參數(shù)a，b所滿足的條件。所滿足的條件。舍直求迂舍直求迂 出題人苦心不遇出題人苦心不遇1xyab【考題【考題】若直線若直線 與與 圓圓 有公共有公共 點，則點，則 a b c d221ab221ab22111ab22111ab221xy2222222211111abdaba babab 【解一】（解幾進入）【解一】（解幾進入） 設(shè)圓心到直線設(shè)圓心到直線

7、 0,0bxayaba bopd 的距離為的距離為 ，那么，那么 【點評【點評】 數(shù)形結(jié)合可貴，公式死板太迂數(shù)形結(jié)合可貴，公式死板太迂截迂為直截迂為直 一望而答一望而答【考題【考題】若直線若直線 與與 圓圓 x2+y2=1 有公共有公共 點，則點，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab【點評【點評】 特殊一般、部分整體。特殊一般、部分整體。111111112222babad【解二【解二】 設(shè)圓心到直線設(shè)圓心到直線 的距離為的距離為 1xyab截迂為直，一望而答！截迂為直，一望而答！20082008年全國年全國1 1卷文科第卷文科第1010題題【解三】（代數(shù)

8、進入）【解三】（代數(shù)進入） 直線直線 方程與圓方程聯(lián)立，消方程與圓方程聯(lián)立，消 y 得得 【考題【考題】若直線若直線 與與 圓圓 有公共點有公共點 ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab221xy【點評【點評】 等價轉(zhuǎn)換可貴，數(shù)形結(jié)合倒置！等價轉(zhuǎn)換可貴，數(shù)形結(jié)合倒置！ （a2+b2）x2 2ab2x + a2b2 - a2 = 0令判別式大于等于令判別式大于等于0，解得答案，解得答案d運算量大運算量大繁！繁！20082008年全國年全國1 1卷文科第卷文科第1010題題【解四【解四】 取取a= b= 1/2, 淘汰淘汰 b 和和 c【考題【考題】若直

9、線若直線 與與 圓圓 x2+y2=1 有公共點有公共點 ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab【點評【點評】 特殊一般、偶然必然。特殊一般、偶然必然。 取取a =2， b= 1/2, 淘汰淘汰 a 答案只能為答案只能為d. 特值淘汰法，一望而答。特值淘汰法，一望而答。20082008年全國年全國1 1卷理科第卷理科第1010題的命題的命制制【改理【改理】 將圓將圓 的方程的方程 x2+y2 = 1 參數(shù)化：參數(shù)化：【文題【文題】若直線若直線 與與 圓圓 x2+y2=1 有公共點有公共點 ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111

10、ab22111ab 問題改成：直線過點問題改成：直線過點 m（ cos ， sin ） 設(shè)設(shè)x = cos y = sin 【說明【說明】 在文、理姐妹題中，理題比文題多一道在文、理姐妹題中，理題比文題多一道“彎彎”！20082008年全國年全國1 1卷理科第卷理科第1010題題【轉(zhuǎn)文【轉(zhuǎn)文】 點點m（ cos ， sin ）的軌跡是）的軌跡是 圓圓 x2 + y2 = 1.【理題【理題】若直線若直線 過點過點m（ cos ， sin ） ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab以下轉(zhuǎn)為文科第以下轉(zhuǎn)為文科第10題求解題求解.【點評【點評】 命題如制謎，

11、解題如猜謎，制謎時用數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)換，命題如制謎，解題如猜謎，制謎時用數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)換，猜謎時用數(shù)學(xué)思想還原！猜謎時用數(shù)學(xué)思想還原！20082008年理科第年理科第1010題解法題解法【思考思考】 點點m（ cos ， sin ）的軌跡是）的軌跡是 圓圓 x2 + y2 = 1.【理題【理題】若直線若直線 過點過點m（ cos ， sin ） ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab以下可以轉(zhuǎn)為文科第以下可以轉(zhuǎn)為文科第10題求解題求解. 但是，如果不轉(zhuǎn)化為文科的單位圓，有直接的解法嗎？但是，如果不轉(zhuǎn)化為文科的單位圓，有直接的解法嗎？20082008年理科第年理

12、科第1010題的直解題的直解【直解【直解】 點點m（ cos ， sin ）在）在 直線上，則有直線上，則有【理題【理題】若直線若直線 過點過點m（ cos ， sin ） ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab【思考【思考】你能由此推出你能由此推出 嗎？嗎？11122ba1sincosba1sin1cos1 ba即會想少算會想少算 形繁實簡形繁實簡【問題【問題】你能由你能由 推出推出 嗎？嗎？11122ba1sin1cos1ba【提示【提示】222222111sin111cos111bababbaa【口答【口答】 sin (+) = 122111b

13、a直解簡單，不必轉(zhuǎn)文！直解簡單，不必轉(zhuǎn)文！20082008年全國年全國1 1卷第卷第1010題妙解題妙解【妙解【妙解】 直線到原點的距離有最大值直線到原點的距離有最大值1，但無最小值。，但無最小值?！纠眍}【理題】若直線若直線 過點過點m（ cos ， sin ） ，則，則 a b c d1xyab221ab221ab22111ab22111ab【點評【點評】肯定否定、有限無限。思想激活，一望而答！肯定否定、有限無限。思想激活，一望而答！a ， b 0，淘汰，淘汰b 和和 ca ， b 0，淘汰，淘汰a （1 1）20102010年高考數(shù)學(xué)大綱是年高考數(shù)學(xué)大綱是20092009年的延續(xù)年的延續(xù).

14、 .（二）（二）考綱考綱 是在這樣修訂是在這樣修訂（2 2）試題設(shè)計的創(chuàng)新程度，要符合中學(xué)教學(xué)實際與學(xué)生實際）試題設(shè)計的創(chuàng)新程度，要符合中學(xué)教學(xué)實際與學(xué)生實際. .（4 4）三角函數(shù)、立體幾何兩個模塊的具體要求降低）三角函數(shù)、立體幾何兩個模塊的具體要求降低（3 3）易、中、難三種題型設(shè)計的比例，容易題和中檔題為主）易、中、難三種題型設(shè)計的比例，容易題和中檔題為主 體，較難題不超過體，較難題不超過30%30%，中檔題和容易題不低于中檔題和容易題不低于70%.70%.（5 5）多想少算，凸顯思維，不在草稿紙上比高矮。）多想少算，凸顯思維，不在草稿紙上比高矮。試卷布局，從大題開始：試卷布局，從大題開

15、始：（三（三）設(shè)計）設(shè)計試卷試卷 按板塊劃分按板塊劃分（2 2）隱性的兩大隱性的兩大板塊或在大題中交叉，或在小題中填補板塊或在大題中交叉，或在小題中填補。（1 1）六道大題，安排著高中數(shù)學(xué)的六大顯形板塊。六道大題，安排著高中數(shù)學(xué)的六大顯形板塊。（3 3）顯性六大板塊是：三角、立幾、顯性六大板塊是：三角、立幾、概率、解幾、概率、解幾、函數(shù)、數(shù)列函數(shù)、數(shù)列。（4 4）隱性的兩大板塊是：不等式、向量隱性的兩大板塊是：不等式、向量。（5 5）還有離散小塊；線性規(guī)劃、排列組合、二項式定理、復(fù)還有離散小塊；線性規(guī)劃、排列組合、二項式定理、復(fù)數(shù)等，它們在大題中作輔助支撐，或在小題中單獨出題。數(shù)等，它們在大題

16、中作輔助支撐，或在小題中單獨出題。第第16題（題（12分），解三角形（三角函數(shù)）分），解三角形（三角函數(shù)） .文理一樣文理一樣20092009年安徽卷年安徽卷6 6大板塊的分布大板塊的分布第第18題（題（12分），分），(文）文）解析幾何（橢圓與圓）解析幾何（橢圓與圓） （理）（理）立體幾何（解四棱錐）立體幾何（解四棱錐）.第第17題（題（12分），分），概率統(tǒng)計（數(shù)學(xué)應(yīng)用題概率統(tǒng)計（數(shù)學(xué)應(yīng)用題 ） . 文統(tǒng)計莖葉圖理離散分布列文統(tǒng)計莖葉圖理離散分布列第第20題（題（12分），分）， (文）文）立體幾何（線面關(guān)系）立體幾何（線面關(guān)系） （理）（理）解析幾何（橢圓）解析幾何（橢圓）第第19題（題

17、（12分），分），（文）（文）數(shù)列通項求和（不等式）數(shù)列通項求和（不等式） （理）（理）函數(shù)導(dǎo)數(shù)（討論單調(diào)性）函數(shù)導(dǎo)數(shù)（討論單調(diào)性） .第第21題（題（12分），分），（文）（文）函數(shù)導(dǎo)數(shù)（討論單調(diào)性）函數(shù)導(dǎo)數(shù)（討論單調(diào)性） （理）（理）數(shù)列（不等式）數(shù)列（不等式）.【分析【分析】(1) 解、證不等式和向量沒有單獨設(shè)大題解、證不等式和向量沒有單獨設(shè)大題. (2) 數(shù)學(xué)應(yīng)用題轉(zhuǎn)到概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)應(yīng)用題轉(zhuǎn)到概率統(tǒng)計. (3) 函數(shù)和函數(shù)方程思想滲透到各個板塊函數(shù)和函數(shù)方程思想滲透到各個板塊. 0909年安徽卷年安徽卷1515道客觀題的板塊歸道客觀題的板塊歸屬屬第第1題，復(fù)數(shù)代數(shù)計算（題，復(fù)數(shù)代數(shù)計算（

18、0） 第第9題，導(dǎo)數(shù)（題，導(dǎo)數(shù)（1） 第第2題，集合運算（題，集合運算（7） 第第10題，概率（題，概率（2） 第第11題，空間坐標(biāo)題，空間坐標(biāo) （正態(tài)分布）（正態(tài)分布）（0） 第第3題，線性規(guī)劃題，線性規(guī)劃 （解析幾何（解析幾何 ） （0） 第第4題，充要條件（題，充要條件（7、3） 第第12題，算法框圖題，算法框圖 （參數(shù)方程）（參數(shù)方程）（0） 第第5題，數(shù)列（題，數(shù)列（6） 第第13題，幾何概率題，幾何概率 （算法框圖）（算法框圖）（0） 第第7題，題，解析幾何解析幾何 （線性規(guī)劃）（線性規(guī)劃）（0） 第第6題，題，解析幾何解析幾何 （函數(shù)圖像）（函數(shù)圖像） （0） 第第8題，題，函數(shù)

19、圖像函數(shù)圖像（三角函數(shù)）（三角函數(shù)）（0） 第第14題，向量（題，向量（0） 第第15題，題，立體幾何立體幾何（1、5） 【說明【說明】 顯形板塊顯形板塊 6個個：（：（1）三角）三角函數(shù)函數(shù)；（；（2）立體幾何；）立體幾何；（3）函數(shù)，（）函數(shù)，（4）概率概率統(tǒng)計；統(tǒng)計； （5）解幾；（）解幾；（6）數(shù)列）數(shù)列.隱形板塊隱形板塊 1個：個：(7)不等式不等式.（四）（四） 創(chuàng)新題創(chuàng)新題 不與考生為難不與考生為難創(chuàng)新的要求提的很高，創(chuàng)新的要求提的很高，新題型也喊得很響。但是它必須服新題型也喊得很響。但是它必須服從高考穩(wěn)定的需要。從高考穩(wěn)定的需要。反復(fù)強調(diào)：新題型的新立意、新情景、新設(shè)問、新解答

20、，反復(fù)強調(diào)：新題型的新立意、新情景、新設(shè)問、新解答，新新應(yīng)用等，必須為應(yīng)用等，必須為高中生可以接受高中生可以接受。為了新而不難，這幾年新課程考區(qū)的數(shù)學(xué)試題，凡有為了新而不難，這幾年新課程考區(qū)的數(shù)學(xué)試題，凡有“創(chuàng)創(chuàng)新新” 的題目，的確沒有與考生為難！的題目，的確沒有與考生為難！高考穩(wěn)定就是社會穩(wěn)定！高考穩(wěn)定就是社會穩(wěn)定！( a ) x1x2x3 ( b ) x1x3x2 ( c ) x2x3x1 ( d ) x3x2x1【說明【說明】 本題基本不涉及高中數(shù)學(xué)知識本題基本不涉及高中數(shù)學(xué)知識.有些初中生也可解出有些初中生也可解出.【例【例】 圖右為三岔路口交通環(huán)島的圖右為三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，

21、某高峰時段，單位時間簡化模型，某高峰時段，單位時間進出路口進出路口 a、b、c 的機動車輛數(shù)如的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該分別表示該時段單位時間通過路段時段單位時間通過路段 , , 的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，上述路段中，同一路段上駛間內(nèi)，上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則入與駛出的車輛數(shù)相等），則abbcca高考試題 初中能解【例【例】 圖右為三岔路口交通環(huán)島的圖右為三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，某高峰時段，單位時間簡化模型，某高峰時段，單位時間進出路口進出路口 a、b、c 的機動車輛數(shù)如的機動車輛數(shù)如圖所示，圖

22、中圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該分別表示該時段單位時間通過路段時段單位時間通過路段 , , 的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)上述路段中，同一路段間內(nèi)上述路段中，同一路段abbcca( a ) x1x2x3 ( b ) x1x3x2 ( c ) x2x3x1 ( d ) x3x2x1上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則【初中生的解答【初中生的解答】 段上的車輛數(shù)段上的車輛數(shù) x1 有兩部分組成，一是從有兩部分組成，一是從 a口進來的口進來的50輛，二是從輛，二是從 段上分流過來的段上分流過來的x3 55，于是有，于是有x1=50+x3 -5

23、5=x3 -5，所以，所以x1 x3，同理得，同理得x3x2x3 ( b ) x1x3x2 ( c ) x2x3x1 ( d ) x3x2x1【高中生的困惑【高中生的困惑】 有些高中生敏于文字信息，而疏于圖形信息有些高中生敏于文字信息，而疏于圖形信息. 而此題的文字只給了一個數(shù)學(xué)情境，數(shù)據(jù)及其關(guān)系都在圖中而此題的文字只給了一個數(shù)學(xué)情境，數(shù)據(jù)及其關(guān)系都在圖中. 這這就是某些高中生交白卷的原因就是某些高中生交白卷的原因.上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則以上考題連初中生（甚至小學(xué)生）都會做，而有高中生解不出，以上考題連初中生（甚至小學(xué)生）都會做，而有高中生解不出，故有人說

24、：高中數(shù)學(xué)知識學(xué)的越多，解新題就越困難故有人說：高中數(shù)學(xué)知識學(xué)的越多，解新題就越困難.這句話顯然是錯的，困難的原因不是這句話顯然是錯的，困難的原因不是“難難”而是而是“新新”，用死，用死套路去解新題目，自然會失敗套路去解新題目，自然會失敗. 不因為不因為“難難” ” 只因為只因為“新新”x1 - x3 = 50 55 0 得得 x1x3遺憾的是，有些高中生所學(xué)的遺憾的是，有些高中生所學(xué)的“比較法比較法”，只能，只能“比較比較”舊題舊題目目.其實其實 ，利用高中數(shù)學(xué)，利用高中數(shù)學(xué)“實數(shù)比大實數(shù)比大小小”，比較法可以很快得到：，比較法可以很快得到：趣事趣事 家長也能解此題家長也能解此題有一位家長，

25、不知是不是一位司機，有一位家長，不知是不是一位司機，反正，他看到此題，認為非常容易，反正，他看到此題，認為非常容易，甚至甚至“不需要數(shù)學(xué)不需要數(shù)學(xué)”，你聽他唱：，你聽他唱：x1、x3 比大小比大小看看看看a口就知曉口就知曉出的多來進的少出的多來進的少所以所以 x1 比比 x3 小小其實，他的其實，他的“比大小比大小”就是數(shù)學(xué)，可能是學(xué)究們不明白就是數(shù)學(xué)，可能是學(xué)究們不明白的的“另種數(shù)學(xué)另種數(shù)學(xué)”.新考題所留下的印象新考題所留下的印象（1）數(shù)學(xué)背景不生，數(shù)學(xué)情景很熟；）數(shù)學(xué)背景不生，數(shù)學(xué)情景很熟；（3）數(shù)學(xué)內(nèi)容不偏，數(shù)學(xué)溝通很廣；）數(shù)學(xué)內(nèi)容不偏，數(shù)學(xué)溝通很廣；（6）數(shù)學(xué)設(shè)問不難，數(shù)學(xué)入口很寬；）

26、數(shù)學(xué)設(shè)問不難，數(shù)學(xué)入口很寬；（9）數(shù)學(xué)問題不刁，數(shù)學(xué)思想很活；）數(shù)學(xué)問題不刁，數(shù)學(xué)思想很活；（4）數(shù)學(xué)方法不舊，數(shù)學(xué)應(yīng)用很新；）數(shù)學(xué)方法不舊，數(shù)學(xué)應(yīng)用很新；（5）數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)知識知識不雜，數(shù)學(xué)敘述很詳；不雜，數(shù)學(xué)敘述很詳；（2）數(shù)學(xué)理論不深，數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)理論不深，數(shù)學(xué)實踐實踐很重；很重；（7）數(shù)學(xué)抽象不怪，數(shù)學(xué)形象很多；）數(shù)學(xué)抽象不怪，數(shù)學(xué)形象很多；（8）數(shù)學(xué)研究不虛，數(shù)學(xué)科普很實；）數(shù)學(xué)研究不虛，數(shù)學(xué)科普很實；高考題可以說是源于課本而高于課本，正是高考題可以說是源于課本而高于課本，正是此此原因，我們在一輪復(fù)習(xí)時要抓著課本，吃透原因，我們在一輪復(fù)習(xí)時要抓著課本，吃透課課本習(xí)題，展開思維的想象，我們

27、可以選取課本習(xí)題，展開思維的想象，我們可以選取課本本上的較為典型的習(xí)題，進行深入的研究和論，上的較為典型的習(xí)題，進行深入的研究和論，用以前學(xué)過的舊知識解決學(xué)習(xí)中遇到的新題，用以前學(xué)過的舊知識解決學(xué)習(xí)中遇到的新題，加強知識的橫向聯(lián)系，拓寬思維的靈活性和加強知識的橫向聯(lián)系，拓寬思維的靈活性和廣廣闊性。這樣當(dāng)我們面對高考試題時會不慌忙，闊性。這樣當(dāng)我們面對高考試題時會不慌忙，從容以對。從容以對。選修3-2（文科選修2-1）章節(jié)復(fù)習(xí)題：1204522xy上求一點p，使它與兩個焦點的連線互相垂直。在橢圓分析：這是一道很好的復(fù)習(xí)題，一是從思維的角度看，它有很多求解的切入點；二是通過對其解法的歸納、總結(jié)，我們能對圓錐曲線的性質(zhì)及一般解題方法和規(guī)律理解得更深刻。由題意得：a=),()5 , 0()5, 0(, 5,52,530021yxpffcb設(shè)思路思路1：在解析幾何中，兩直線垂直通常用斜率乘積等于：在解析幾何中，兩直線垂直通常用斜率乘積等于-1來表示。來表示。解法1：由 得,21pfpf 121kk1550000 xyxy120452020 xy1692020 xy)3, 4(),3 , 4(),3, 4(),3 , 4(又 點p在橢圓上，聯(lián)立得所以：滿足條件的點有四個，即思路2：由于p是橢圓上的動點，當(dāng) 時，可以把它看成在以 為直徑的圓周上運動，因此