相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系

1、相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系今天在一本雜志上面看到一個小短篇 左撇子更能賺錢 ，想要說 明的是一些科學(xué)家進(jìn)行了一些研究， 然后發(fā)現(xiàn)左撇子賺的錢平均值比 習(xí)慣用右手的人高 10，并且舉出了克林頓和洛克菲勒作為例子。我想這篇文章的作者是混淆了兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系和因果 關(guān)系。所為因果關(guān)系， 是指某個因素的存在一定會導(dǎo)致某個特定結(jié)果 的產(chǎn)生。而相關(guān)性是統(tǒng)計學(xué)上的一個概念， 是指某個因素的變化會導(dǎo) 致另外一個因素的變化， 但是這個因素的變化是不是另外一個因素變 化的原因，是不能被確定的。打個也許不是很恰當(dāng)?shù)谋确?，天氣冷?下雪。下雪的時候通常會伴隨著氣溫的下降， 但是究竟是氣溫下降導(dǎo) 致了下下雪呢，還是下雪導(dǎo)

2、致了氣溫下降，這是需要進(jìn)一步研究的。那再回到這個列子來看一下： “因為是左撇子，所以更能賺錢” 這個論點(diǎn)能夠成立嗎？顯示從目前的數(shù)據(jù)來看， 還是不成立的。 要不 然，豈不是所有的CEO'1在讀MBA之前，先把自己培養(yǎng)成左撇子不就 可以了？相關(guān)性：我們在觀察某個研究對象時，如果發(fā)現(xiàn)，它的變化總是 與另一個對象的變化同步， 那我們就說這兩者是相關(guān)的。 教科書中對 相關(guān)性含義的解釋是，變量 A的變化總是伴隨變量B的變化，則說A 和 B 是相關(guān)的。需要注意的是：教科書的解釋中，用的是伴隨。如果說變量 A的 變化，總是引起變量 B 的變化，則它們不僅有相關(guān)性，而且這種相關(guān) 性是由于它們之間存在一

3、種因果關(guān)系?！鞍殡S”和“引起”有什么區(qū)別呢？請看下面的例子。 夏天，太陽鏡的銷售量和雪糕的銷售量是存在相關(guān)性的，但是， 這不是說因為太陽鏡賣多了，雪糕就會賣的多。它們呈相關(guān)關(guān)系，僅 僅是因為它們受同一因素日光輻射強(qiáng)度的影響。 它們都是日 光輻射強(qiáng)度的共同的果。不存在因果關(guān)系，但存在相關(guān)性，還可能是因為偶然原因，或者 因為各種條件下限制，掌握的信息不全所致。例如，今年流行一個說 法，說汶川大地震、海地大地震和智利大地震的日期，橫排、豎排都 是那三個日期。這其實(shí)就是一種巧合。如果我們收集近幾年發(fā)生的地震的日期， 就會發(fā)現(xiàn)這純屬巧合，其間并沒有一定的因果關(guān)系存在。相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系教育研究的哲學(xué)讀書

4、筆記（ 7）王曉春事實(shí)上，常常有人說，我們可以確定的所有關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，但我們無法得出因果性結(jié)論。 但是，在相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系之間， 我們能做而且也必須做出區(qū)分。因此，我們必須重新表述因果關(guān)系， 使因果關(guān)系不僅僅是一種相關(guān)關(guān)系。假如在條件C下的任何時候，只要事件X發(fā)生，事件丫就會 發(fā)生，加上假如X沒有發(fā)生，那么丫也不會發(fā)生，或者假如Y沒有發(fā) 生，那么X也沒有發(fā)生。那么就可以說 X是丫的原因。因此，事件之 間不僅有強(qiáng)的相互關(guān)系，也有充分和必要的條件關(guān)系。給定條件 C, 那么X是丫發(fā)生的充分條件，丫是X發(fā)生的必要條件。（教育研究的哲學(xué)（英）理查德普林著北京師范大學(xué)出版社 2008 年 5 月第一

5、版 62 頁）從科學(xué)角度看， 把相關(guān)關(guān)系誤認(rèn)為因果關(guān)系， 或者用相關(guān)關(guān)系冒 充因果關(guān)系， 這在教師的日常教育活動中， 真是“司空見慣渾閑事”。咱們舉一個最常見的：“努力”與“提高學(xué)習(xí)成績” 。大家?guī)缀醵?肯定這二者有“因果關(guān)系” 。是嗎？如果真是這樣，按上述引文的論 述，下面幾種說法都應(yīng)該成立：1、只要努力，學(xué)習(xí)成績一定提高。2、如果不努力，學(xué)習(xí)成績必然下降。3、如果某人成績沒有提高，那一定是他沒努力。顯然，這三條都不能成立。努力而成績無法提高，大部分人都遇 到過這種事；不努力而成績并未下降（甚至還有上升） ，這種事也不 新鮮；至于成績沒有提高， 就斷定其人沒努力， 那很容易造成“冤案”。更何

6、況，因果關(guān)系需要有給定條件 C,這個條件必須穩(wěn)定不變，而在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，根本不存在這種穩(wěn)定不變的條件。 這就可見，“努力”與“提高學(xué)習(xí)成績”之間，只有相關(guān)關(guān)系，并無因果關(guān)系?？墒抢蠋焸儏s往往認(rèn)定二者有因果關(guān)系， 言之鑿鑿地向?qū)W生灌輸 和宣揚(yáng)。這就失掉了起碼的科學(xué)態(tài)度。這類事情很多。不少人動輒發(fā)現(xiàn)“教育規(guī)律” （所謂規(guī)律就是穩(wěn) 定的因果關(guān)系），靠的就是把相互關(guān)系夸大成因果關(guān)系。實(shí)際就是忽 悠人。像什么“愛的魔力” ，“賞識教育”，“嚴(yán)師出高徒”，都是這種 東西。教育要走向科學(xué)，必須講邏輯性，說話必須謹(jǐn)慎，必須有依據(jù)， 千萬別絕對化。愚以為教育不大可能有自然科學(xué)那一類的因果關(guān)系， 教育更多的只

7、是事件之間的相關(guān)關(guān)系，正相關(guān)，負(fù)相關(guān)。當(dāng)然，教育 仍有規(guī)律可言， 但所謂的教育規(guī)律， 說的只不過是那些大概率的相關(guān) 關(guān)系而已。對此，每個教育者都必須保持清醒的頭腦， 不能亂說亂信。如果多數(shù)校長和教師都能明白這個道理， 整個教育的局面就另一 樣了。解讀投資心理誤區(qū)：因果關(guān)系與相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系與相關(guān)關(guān)系是說明事物之間聯(lián)系的兩種形式， 也是經(jīng)常 被人們混淆的兩種關(guān)系。 混淆因果關(guān)系與相關(guān)關(guān)系是一種常見的心理 誤區(qū)，尤其在投資實(shí)踐中， 因為誤把相關(guān)關(guān)系當(dāng)作因果關(guān)系而造成決 策失誤，招致投資損失的例子屢見不鮮。因此，為了從源頭上消除這 種心理誤區(qū)，有必要正本清源，詳細(xì)剖析這個問題。一、概念所謂因果關(guān)系，

8、簡單地說，就是 A-B。即事件A的發(fā)生導(dǎo)致事件 B 的發(fā)生。因果關(guān)系中最常見的是一因一果，另外還有一因多果， 一果多因，多因多果等形式。所謂相關(guān)關(guān)系，顧名思義，就是兩種事件之間有關(guān)聯(lián)。在統(tǒng)計學(xué)中，兩個隨機(jī)變量X、Y之間的相關(guān)關(guān)系用相關(guān)系數(shù)P xy來表示(IP xy I< 1)。這里所說的隨機(jī)變量，就是我們通常所說的事件的數(shù)學(xué) 抽象。若P xy工0,則稱X與丫相關(guān)：當(dāng)p xy>0，稱X與丫正相關(guān)；當(dāng)P xy<0時，稱X與丫負(fù)相關(guān)；特別地，當(dāng)p xy=1時，稱X與丫完全 正相關(guān)；當(dāng)P xy=-1時，稱X與丫完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)p xy=0時，稱X與 丫不相關(guān)。注意：完全正相關(guān)并不等于因

9、果關(guān)系。二、常見錯誤面對客觀世界的種種不確定性, 人們喜歡尋找原因, 并將不確定 性轉(zhuǎn)化為確定性, 盡管這種轉(zhuǎn)化往往只是心理上的。 這是千古不變的 人性的弱點(diǎn)。我們習(xí)慣于將相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為因果關(guān)系來解釋周圍的事物, 而我 們探索客觀世界的因果關(guān)系也總是從相關(guān)關(guān)系開始的。 懶惰者習(xí)慣于 匆匆忙忙得出結(jié)論, 而不是經(jīng)過周密的思考和論證, 這就容易導(dǎo)致出 錯。常見的錯誤主要有以下幾種形式：1、胡亂確定因果關(guān)系。有個古老的謬誤是：“如果B緊跟著A發(fā)生，那么A一定導(dǎo)致Bo”在這里，或許A是B的因，B是A之果，但更可能的情況是，A 和B并不互為因果，而都是第三種因素的產(chǎn)物2、小樣本錯誤這是一種數(shù)據(jù)“陷阱”

10、。原因在于采樣過少，即使分析和推理過 程正確也不一定能得出正確的結(jié)論。3、把相關(guān)關(guān)系當(dāng)作因果關(guān)系。許多情況下， 變量之間只是存在著相關(guān)關(guān)系， 但是否存在著因果 關(guān)系仍舊是個未知數(shù)。 因此，在明確變量之間確實(shí)存在因果關(guān)系之前， 不宜匆忙下結(jié)論。4、把相關(guān)關(guān)系當(dāng)作決策依據(jù)。對于復(fù)雜系統(tǒng)的決策問題， 即使某種相關(guān)關(guān)系是真實(shí)的， 并有真 實(shí)的因果關(guān)系，我們?nèi)圆荒軕{此做出行為決策。 股市是個典型的例子， 問題就在于系統(tǒng)的復(fù)雜性。有關(guān)相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的心理誤區(qū)被廣泛應(yīng)用于有意無意、 善 意惡意的“欺騙”活動。最常見的騙局，是利用真實(shí)的相關(guān)關(guān)系來支 持一個未經(jīng)證實(shí)的因果關(guān)系，最典型的例子就是廣告。三、相關(guān)

11、關(guān)系 在我們的投資活動中，經(jīng)常要用到相關(guān)關(guān)系。試舉幾例：1、西旗兄 12月 9日在論壇發(fā)貼“話題大討論是股市暴跌的前兆” 。 帖子內(nèi)容如下：“同志們?nèi)タ纯慈ツ?911 那幾天論壇是不是很熱 鬧，結(jié)果大盤趁大家吵成一團(tuán)的時候也毫無抵抗的往下走了！ 這幾天 又出了個岳飛是否民族英雄的大討論，看來大盤又危險了！吵吧，鬧 吧，等著看大盤又下一城吧，哈哈！ ”西旗兄所說的“問題大討論”與“股市暴跌”之間可能存在著 種相關(guān)關(guān)系（當(dāng)然，還有待進(jìn)一步采樣、 驗證），與之相似的還有 “高 手之爭”、“實(shí)戰(zhàn)之爭”等，有心人不妨留意一下。如果我們深入思考， 就會發(fā)現(xiàn)每次暴跌之前都是大家最迷茫的時 候，多數(shù)投資者在等

12、待和觀望。這種時候，人們的心理是迷茫和焦躁 不安的。如果碰巧有什么事件發(fā)生， 大伙就會借機(jī)宣泄心中的不安情 緒。而一旦市場做出方向性選擇，人群便會加入追漲或殺跌的行列。 這也意味著，隨著人群不斷加入，使趨勢得到強(qiáng)化，市場慣性會有一 段持續(xù)的下跌和上漲。另外，去年以來這種現(xiàn)象似乎與股市大幅下挫高度相關(guān)， 原因應(yīng) 該是市場一直處于熊市之中。2、有關(guān)反向指標(biāo)的問題。曾經(jīng)有段時間， 一旦某個老股民打電話問我大盤還要跌多深， 我 就知道大盤離見底不遠(yuǎn)了。 因為他的心理已經(jīng)到了崩潰的邊緣。 反過 來，一旦該老股民問我還能買點(diǎn)什么， 我就提醒自己大盤可能要見頂 了。因為貪欲使得他恨不得每一分錢都變成“老母雞

13、” ，讓它們呆在 股市里“下蛋”。這里，“老股民的電話”與“股市見頂或見底”就是兩個相關(guān)系 數(shù)較大的事件。3、技術(shù)分析中的相關(guān)關(guān)系。我們常說“量在價先” ，這說明成交量的放大與股票運(yùn)行趨勢的 改變存在某種相關(guān)關(guān)系。 但是，我們無法就此認(rèn)為成交量放大就是價 格上漲的原因。因為反例很多。更普遍的情況，如果把市場的走向簡單地用“漲、跌、盤”三個 字來概括，那么我們所做的技術(shù)分析的實(shí)質(zhì)就是尋找技術(shù)信號 （形態(tài)、 趨勢、指標(biāo)等）與市場走向的相關(guān)關(guān)系。這是一種重要的思想。曾經(jīng)看到有技術(shù)分析者將行星運(yùn)動與市場漲跌之間的關(guān)系用圖 示的方式表出，據(jù)說成功率還很高。對此，本人一直感到很困惑。如 果把上述關(guān)系視為一

14、種相關(guān)關(guān)系（不知道有沒有驗證過？） ，用作決 策參考，倒也未嘗不可；但是，如果把這種關(guān)系定性為因果關(guān)系并據(jù) 此決策，個人覺得有失之草率之嫌?？傊?，我們應(yīng)該慎重對待事件之間的因果關(guān)系和相關(guān)關(guān)系， 在考 慮事件的相關(guān)關(guān)系時，應(yīng)該做深入的思考，至少要問自己幾個問題：1、存在確定的因果關(guān)系嗎？2、如果不是，存在相關(guān)關(guān)系嗎？3、如果是，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？相關(guān)系數(shù)有多大？4、如果能確定相關(guān)系數(shù)，那么如何應(yīng)用于投資決策？5、檢驗：樣本容量足夠大嗎？樣本是否經(jīng)過認(rèn)真、 仔細(xì)的挑選？ 推理過程是否正確？結(jié)論是否經(jīng)過嚴(yán)密的論證？統(tǒng)計陷阱之“相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系”近日看了新華網(wǎng)上的調(diào)查 : 學(xué)歷越高收入越多上網(wǎng)時間

15、越長的新聞，使我聯(lián)想到了統(tǒng)計陷阱中的一章“相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系”這是一個非常常見的謬誤。 我自然相信這個統(tǒng)計的過程是非常符 合程序的， 謬誤也并不是出現(xiàn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)上。 而是出現(xiàn)在由統(tǒng)計得出 的結(jié)果上。文中指出：“上網(wǎng)時間與上網(wǎng)者的學(xué)歷成正比， 學(xué)歷越高， 上網(wǎng)時間越長。”這就像是一個因果關(guān)系，表明樂學(xué)歷的高低直接導(dǎo) 至樂上網(wǎng)時間的變化。讓我們來揭示此文的謬誤：如果B緊跟著A出現(xiàn)，那么A一定導(dǎo) 致B。舉個一目了然的例子：我每次下雨外出都能遇到美女，那么是 否可以得出結(jié)論： 因為下雨， 所以我才遇到樂美女？換一個更接近那 條新聞的例子（也是書中例子） ：假設(shè)我們已經(jīng)證實(shí)高中畢業(yè)生比中 途輟學(xué)者賺的錢

16、多， 并且在大學(xué)里多學(xué)一年， 其收入也會有相應(yīng)的提 高。而得出一個一般結(jié)論：在學(xué)校呆得時間越長，你賺的錢就越多。 但結(jié)論在下面這種情況下就并不適用。 具有博士學(xué)位的人通常變成了 大學(xué)教師，而不會成為最富有的階層。另一個例子：在對大學(xué)生抽煙 者的統(tǒng)計中，發(fā)現(xiàn)成績好的大學(xué)生中抽煙的人比成績差的大學(xué)生要少。 于是得到了“合理”的推斷：抽煙使人的頭腦變笨。但是，難道結(jié)論 就不能是相反的解釋么？也許低分促使學(xué)生變得愛抽煙。 最大的可能 是兩個因素并不互為因果。 是否那些不把讀書當(dāng)回事的愛社交的學(xué)生 更愛抽煙？現(xiàn)在讓我們來分析一下那個新聞， 我們是不是可以有這樣的解釋： 因為有些職業(yè)需要長時間的上網(wǎng)， 而

17、從事這些職業(yè)的大多數(shù)人學(xué)歷較 高。又或者是對于網(wǎng)絡(luò)這種新事件，年輕人比中老年人更快的接受、 使用、喜愛它， 因此他們成了使用網(wǎng)絡(luò)的主力。而因為近十幾年來教 育的普及，年輕人往往有著比中老年人更高的學(xué)歷。兩個因素的相關(guān)性是必須通過對事物關(guān)聯(lián)性的描述進(jìn)行仔細(xì)的 研究得出的。由此可見，不要說此新聞中的兩個因素是否具有因果關(guān) 系，就是退一步的相關(guān)關(guān)系是否成立也是一個末知數(shù)。略淡：相關(guān)關(guān)系，因果關(guān)系和格蘭杰影響檢驗略淡：相關(guān)關(guān)系，因果關(guān)系和格蘭杰影響檢驗這三個事情呢，經(jīng) 常被初學(xué)統(tǒng)計、計量的小朋友所誤解，這種誤解，甚至還被不求甚解 的小朋友們帶出校門，散布到世界的各個角落，真是很讓人擔(dān)憂的。 前陣子看到

18、國內(nèi)某著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家（本人素來景仰的）領(lǐng)銜的課題研究 報告之后，更是讓我有這種想法。因此，寫了這個帖子。誤區(qū)之一：貌似因果關(guān)系的相關(guān)關(guān)系雖然一講起來，大家都知道這兩個東西根本不是一回事； 可是實(shí) 際上，我們也很容易犯這種錯誤。比如：一提到吸煙致癌，如果有人 不信，那你往往會說，“吸煙的人，肺癌發(fā)病率會比其他人群高好幾 倍哦！ ”很遺憾，陳希孺先生（生前是概率統(tǒng)計方面唯一的院士同志） 就認(rèn)為這種說法是不可靠的，這也是他很喜歡用的一個例子。他是這 樣說明的：假如有這樣一種基因，它同時導(dǎo)致兩件事情，一是這個人 很喜歡抽煙，二是這個人更容易得肺癌。這種可能性，是與上面常用 勸誡口吻完全相容的。所以，相關(guān)

19、關(guān)系常常貌似因果關(guān)系，需要我們小心提防，保持清 醒。怎么樣糾正這個毛病，建立一個良好的思考習(xí)慣呢？建議療法：看個電影小紅帽，這個電影告訴我們一句話：很多事情不是像看起來的那樣我想說的是，雖然在 100件事情當(dāng)中，有 99 件事情是像看起來 的那樣，而只有 1件事不像看起來的那樣。但是，只有這最后 1 件事 情才將你和其他的小朋友區(qū)別開來！誤區(qū)之二：貌似因果關(guān)系的格蘭杰影響檢驗 如果說上面第一個誤區(qū)， 主要怪小朋友自己的話； 那這第二個誤 區(qū)，恐怕應(yīng)該是老師要負(fù)主要責(zé)任了。 GrangerCausality 被引入國 內(nèi)時，被翻譯成格蘭杰因果關(guān)系檢驗。 不知道誰干的這事， 但我懷疑， 這個翻譯的

20、人，要么是哲學(xué)沒學(xué)好，要么是統(tǒng)計沒學(xué)好，要么是語文 沒學(xué)好，總之是有某個方面知識結(jié)構(gòu)的缺陷。結(jié)果是，好多小朋友都 被誤導(dǎo)了，尤其是Granger同志中了大獎之后，格蘭杰因果關(guān)系檢驗 被到處貼來貼去。 可嘆，直到現(xiàn)在還有很多不求甚解的小朋友都仍然 認(rèn)為這是個因果關(guān)系的 test 。在這一點(diǎn)上，我尤其要佩服余老師。他說自己并沒有學(xué)過 GrangerCausality ，但是憑借深厚的哲學(xué)功底和對統(tǒng)計學(xué)的基本理解， 他的判斷是：哲學(xué)的因果關(guān)系，那是統(tǒng)計學(xué)這個學(xué)科根本沒法檢驗的?？峙乱话阈∨笥褯]法理解， 但是有個例子是很受歡迎的： 燕子低 飛是先于下雨而發(fā)生的， 所以你做檢驗， 就會得到燕子低飛是下雨

21、的 GrangerCausality (零假設(shè)被拒絕)；但是從哲學(xué)角度來看，下雨才 是燕子低飛的真正原因。這個例子揭示了 GrangerCausality 和因果關(guān)系的本質(zhì)區(qū)別：前 者說的是一種可預(yù)測性(forcasting )，如果A事件對于預(yù)測B事件 是有用的，那么我們就說：A是B的GrangerCausality （即：拒絕“A不是 B 的 GrangerCausality ”）；而后者，因果關(guān)系講的是一種邏輯 上的順序， 其與發(fā)生時間上的先后順序有的時候是完全相反的， 比如 上面的例子。怎么糾正？建議療法：第一步：在天氣預(yù)報要下雨的那一天（假 定天氣預(yù)報準(zhǔn)確）走到外面；第二步：找到一只低飛的燕子； 第三步： 問問燕子“你是下雨的哲學(xué)原因？還是格蘭杰 Causalit