《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教案

1、*5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系膂L敦與目標【知識與技能】掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運用關(guān)系定理求已知一元二次方程的 兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題 .【過程與方法】經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程， 培養(yǎng)學生的觀察思考、歸納概 括能力，解決問題的能力，滲透整體的數(shù)學思想、求簡思想 .【情感態(tài)度】通過學生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強學習的信心，培養(yǎng)科學探究 精神.【教學重點】根與系數(shù)的關(guān)系及運用.教教學難點】定理的發(fā)現(xiàn)及運用.7二敦學國瞳一、情境導入，初步認識我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律，有人發(fā)現(xiàn)并驗證后就得到偉大 的定理，而我們數(shù)學學科中更蘊藏著大量

2、的規(guī)律 .那么一元二次方程中是否也存 在什么規(guī)律呢？今天我們共同去探究，感受一次當科學家的滋味 .【教學說明】讓學生感受到數(shù)學和其他學科一樣，里邊有很多有價值的規(guī)律， 等待我們?nèi)ヌ剿?，激發(fā)學生的學習興趣、探究欲望 .二、思考探究，獲取新知解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表中X1+X2, X1，X2的值,它們與對應的一元二次方程的各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī) 律？II一元二IXi X-> 中I +#上力1 * 工，次方程x2 + 6兀-16 = 0x1 2 工-5=02-3x + 1 - 0【教學說明】通過學生計算一些特殊的兒次方程的兩根之和與兩根之積，引導學生從

3、中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法 .【歸納總結(jié)】一般地，對于關(guān)于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0),用-b b2 -4ac xi=-b - b2 -4ac x2=2a2a,能得出以下結(jié)果:求根公式求出它的兩個根 xi、X2 ,由一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式知xi+x2= , xi , x2= c . aa【教學說明】讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再從理論上加以驗證，讓 學生經(jīng)歷從特殊到一般的科學探究過程.、運用新知，深化理解1 .求下列方程的兩根之和與兩根之積.(1) x2-6x-15=0;(2) 5x-1=4x2;(3) x2=4;(4) 2x2

4、 =3x.2 .已知關(guān)于x的方程x2-2 (k-1) x+k2=0有兩個實數(shù)根xi, x2.(1)求k的取值范圍；(2)若 |xi+x2|=xix2-1 ,求 k 的值.【教學說明】讓學生初步學會運用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根和與兩根積3 .已知方程5x2+kx-6 = 0的一個根為2,求它的另一個根及k的值； 解：設方程的另一個根是xi,那么2xi= -65又 xi+2= k-5k=:74 .利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個根的(1)平方和；(2)倒數(shù)和.解：設方程的兩個根分別為Xi, X2,那么 X1+X2= - ,21X1X2=.2(1) (X1+X2)2=X12

5、+2x , X2+X22,X12+X22=(X1+X2) 2-2x1 x2=13/4/c、 11x1 x2-(2) 2 = 3_X| X2X1 x25 .已知關(guān)于x的方程x2- (k+1) x+1/4k2+1=0,且方程兩實根的積為5,求k 的值.解：方程兩實根的積為5= (k+1) 2 -4( 1 k2 +1) >01 41.2- LX1X2 = k 1=5 、4 k 二： 4。當k=4時，方程兩實根的積為5.6 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2 (k-1) x+k2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2) 0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是

6、，請 說明理由.解：(1) A= 2 (k-1) 2-4 (k2-1)=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8.V原方程有兩個不相等的實數(shù)根，-8k+8>0,解得k<1,即實數(shù)k的取值范圍是k<1.(2)假設0是方程的一個根，則代入得 02+2 (k-1) 0+k2-1 = 0,解彳# k=-1或k=1 (舍去).即當k=-1時，0就為原方程的一個根.此時，原方程變?yōu)閤2-4x = 0,解得xi=0, X2=4,所以它的另一個根是4.【教學說明】目的是考察學生靈活運用知識解決問題的能力，讓學生了解到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運用，同時也考察學生思維的嚴密性.四、師生互動，課堂小結(jié)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值：(1)先化成一般形式，再確定a,b,c.(2)當且僅當b2-4ac>0時，才能應用根與系數(shù)的關(guān)系.(3)要注意符號：兩個根的和是 b前面有負號，兩個根的積是 勺前面沒有 aa負號.讓學生談談本節(jié)課的收獲與體會，教師可適當引導和點撥.1 .布置作業(yè)：教材“習題2.8”中第2、3題.2 .完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時“課時作業(yè)”部分.敦藝反奧此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時， 先從具