專題07相似模型鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))-沖刺2020年中考幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)(解析版)

1、相似模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）1.如圖，正方形 ABCD的邊長為4,以邊BC為直徑作半圓0，過點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn) F ,交AB于點(diǎn)E，貝U ADE和直角梯形EBCD的周長之比為（）A . 3: 4B . 3:5C . 4 : 5D . 6 : 7【解答】D【解析】四邊形 ABCD 是正方形， DC = AD = AB = BC = 4,Z A = Z B = Z C = 90o, AB / CD ,根據(jù)切線長定理得：BE = EF, DF = DC = 4,設(shè)=A - = .；，在 Rt AED 中， = 4 . =J = 4. J =- 4根據(jù)勾股定理可得：.一.+=+.，解得：， AE = 3

2、, DE = 5, BE = 1 , ADE的周長為3 + 4+ 5= 12,直角梯形 EBCD周長為1 + 4 + 4 + 5= 14 , ADE和直角梯形EBCD周長之比為12:14= 6:7.2.如圖，在 ABC 中，DE/AC,AE、DC父于點(diǎn)則下列結(jié)論一定正確的是（A . ADECADDE DFAC FEC.DE BEAC BCAD DFEC FC【解答】【解析】/ DE / ACECBC DE, DEFACF ,-4CDE/ AC ,，而AD是否等于BC不清楚，故A錯誤;，而FC未必等于FE，故B錯誤; r CDE/ DE / AC , BDE BAC ,BE,故C正確;解得： =

3、，,/ DEFACF ,Ab'，無法得知的值是否等于，故 D錯誤.3. 如圖，等腰Rt ABC中,B 90 , D為AB中點(diǎn)，E、F分別是BC、AC上的點(diǎn)E不與B、C重合），且EF CD .若CEnBE，則JAL的值是CF（用含n的式子表示）【解答】【解析】如圖，過點(diǎn) D作DH丄AC于點(diǎn)H ,等腰 Rt ABC中，/ B = 90o, D為AB的中點(diǎn),/ AC = BC = n + iBi = AD ='''1廠扛CI：,/ EF 丄 CD，/ B = 90o,浪./ ；.；叮耳EGBC GCGC= CD =V5(n + 1)T DH 丄 AC，/ A = 45

4、o,=.:八=十1)-翥ZCT/Z?=«GF = WDCH = ZFCG、CGCH 佰仇7 辺搭/'1.AF _ °(兀 + 1)-込務(wù) n + 3.34. 如圖，已知AB是00的直徑，弦CD AB，垂足H在半徑0B上，AH 5 , CD 4 5，點(diǎn)E在弧AD 上，射線AE與CD的延長線交于點(diǎn) F (1) 00的半徑r ;(2) 如果 AE 6，貝U EF 【解析】(1)連接0D，如圖所示: 直徑 AB 丄弦 CD , (; =： A ： = I： = ' = '''在 Rt 0DH 中，AH = 5,根據(jù)勾股定理得： 0D2 (AH

5、0A)22DH ,即 r2 (5 r)2 (2 5)2，解得：9 r2過0作0G AE于G , AG1AE163,22F為BC中點(diǎn)，F(xiàn)C11BCAD22+ (DE: AD 1:3 ,DE:BC 1:3 ,DE:CF 2:3E CFG ,DGECGF ,DGEsCGF ,S deg : S cfg 4: 9F為BC中點(diǎn)，S BGC2S CFG ,S DEG : S BGC 4:182: 9 AD/BC , AD BC E CFG6. 如圖，AB是0O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，延長 AC至D，使CD AC，連接DB . E是0B的中 點(diǎn)，CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F , AF交1$0于點(diǎn)H，連

6、接BH .+ < A1A,AGOAHF ,AGOAHF ,AGAH3515153即c,AFEF AF AE6AOAF9AF2，222如圖平行四邊形ABCD , F為BC中點(diǎn)，延長 AD至E，使DE : AD 1:3，連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G，則5.(1)求證：BD是0的切線；(2 )若BF 1，求BH的長.【解答】(1)見解析；(2) BH = 2 55【解析】(1)證明：連接0C，如圖AB是 O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)， OC AB，+(CDAC，OA OB， OC為 ABD的中位線,OC/BD ,BDAB， BD是O的切線;(2)E是OB的中點(diǎn)， OEBE ,OC/BD，OCEs BFE

7、,OC OEBF BE+ iBF 1， OC在Rt ABF中,AB2，BF1，由勾股定理得:AF22 125，AB是O的直徑,AHB；ABBFBH90，2 12 5=，BH55的長為2 557.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC ,垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且(1)求證： ADF s DEC ;(2)若 AB 8 , AD 6 .2 , AF 4 2，求 AE 的長.見解析；(2) AE = I. y【解答】(1)【解析】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AD / /BC，AB/CD , ADF CED180 ;AFE AFD 180 , AFE B ,AFD,

8、 ADF s DEC ;(2)解：.四邊形ABCD是平行四邊形,DCABADFs DEC ,ADDEAF，即 6 2DC DEDE 12 .AD/BC , AEBC ,AE AD .在 Rt ADE 中， EAD 90 , DE 12,AD 6 2 ,AEDE2 AD2122 (6 2)2 6 2 .& 如圖所示,EDF為 O的內(nèi)接三角 形，F(xiàn)B平分 DFE ,連接BD ,過點(diǎn)B作直線AC，使EBC BFE .(1)求證:BD2BG|BF ;(2)求證：直線AC是Qo的切線.7/EajC A【解答】(1)見解析;(2)見解析【解析】證明:(1)FB平分DFE ,+(BDGBFE ,BD

9、GBFD ,< 1 DBFGBD ,DBF sGBD ,IfBFE BFD ,DE ,又 EBCDB :GB BF : BD, BD2 BG BF ;BFE , BFD BED , EBCBED , BC/DE ,OB AC直線AC是0的切線.9. 如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2AD BD .(1 )求 ACB的度數(shù);BDC90 ,i *CD2 ADiBD ,AD CDCD BD 'ADC CDBF+1又A ACD90 ,ACDBCD 90 ,F+1又ACB ACD BCD ,ACB 90 ;(2)+(ACBADC 90 ,A A,【解析】(1) CD是AB邊上的高,ADCA BCD ,ADACDs ABC ,ACACAB又 AC 4 , AB 10,AD10AD 1.6.10.如圖1，在矩形ABCD中,AEBD于點(diǎn)E .(1)求證:BE(BC AE|CD(2)如圖2,若點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，且 PE EC .求證：AEAB DE AP .ADAp1fcBi【解答】(1)見解析；(1)見解析ABBAD【解析】證明：/在矩形ABCD 中，CD ,AD BC,* (AE BD tAEBAED 90BAEABEBAEEAD,ABEDAE ,A