2020-2021學(xué)年蘇教版必修11.2子集、全集、補(bǔ)集學(xué)案

1、1. 2 子集、全集、補(bǔ)集掌握求子集、補(bǔ)集的方法.1.子集的概念及表示自然語言如果集合A的任意一個元素都是集合 B的元素(若“丘兒 則代B),那么集合 A 稱為集合 B 的子集符號語言AUB 或讀作“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包 負(fù)集合 A”圖形語言(Venn 圖)2真子集如果并且那么集合 A 稱為集合 B 的真子集，記為 A B 或 B A,讀 作“A 真包含于 B”或B 真包含 A” .3.子集、真子集的性質(zhì)(1) 任何一個集合 A 是它本身的子集,即 AUA.(2) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.4.補(bǔ)集與全集(1) 補(bǔ)集：設(shè) ACS,由 S 中不屬于 A

2、的所有元素組成的集合稱為 S 的子集 A 的補(bǔ)集，記 作 3讀作“人在 S 中的補(bǔ)集”)，即：M = .gS,且 X/.(2) 全集：如果集合 S 包含我們所要研究的各個集合，這時 S 可以看做一個全集，全集 通常用表示.5.補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì)(滬 0：O=S：(4)A 與沒有公共元素，并且 A 與的所有元素“合”在一起，恰好是集合 S 的全 部元素.自我嘗試,1.判斷(正確的打 U 錯誤的打“ X ”)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解集合間的包含關(guān)系及全集的含義.2理解補(bǔ)集的概念及含義.3.硏讀導(dǎo)字告試學(xué)生用書 P4(1) 集合0是空集()(2) 若A=B,則AQB.( )(3) 空集是任何集合的真子集.()(4

3、) 集合1有兩個子集.()答案：(1)X(2)7(3)X(4)V2.已知集合 M=1, N=1, 2, 3,則能夠準(zhǔn)確表示集合 M 與 N 之間關(guān)系的是()BMENDMN答案：D3. 已知全集U=92, 3, 4, 5, 6, 7,答案：2, 4, 74. 集合0, 1的子集有_ .答案：6 (0),0,1探究點(diǎn)1兩集合的包含關(guān)系學(xué)生用書 P5tKJ 已知集合 A=xk+lv4, xEN,且 M A,求集合 A/【解】 因?yàn)榧螦 = Ax 2, 0, 1 0, 2, 1, 2).非空集合人的真子集中的元素都是 A 中的元素，空集一定是非空集合的真子集.1已知1,2QA1, 2, 3, 4,寫

4、出所有滿足條件的集合人解:因?yàn)?, 2UA,所以 1 WA, 2GA又因?yàn)?A 1, 2, 3, 4,所以集合 A 中還可以有 3 4 中的一個，即集合 A 可以是1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 4.探究點(diǎn)2補(bǔ)集的運(yùn)算學(xué)生用書 P5fflE 設(shè)全集U=nn是小于 10 的正整數(shù),A = nn是 3 的倍數(shù)，nU,求加;(2)設(shè)全集 t/=R,集合 A = xL& 3, B=xl3VxW2,求(涉，并求與(uB的關(guān)系.【解】(1)因?yàn)?1, 2, 3. 4, 5, 6, 7, 8, 9,A = 3, 6, 9,所以luA=.2, 4, 5, 7, 8.A.M2).畫數(shù)軸如圖:所

5、以，.uA iuB.(1) 當(dāng)集合中元素離散時，可借助 Venn 圖求解；當(dāng)集合中元素連續(xù)時，可借助數(shù)軸求解.(2) 解題時要注意使用補(bǔ)集的幾個性質(zhì)：皿/=0,廬=乩 AU(M)=t/2._(1)已知全集為 R,集合A=xLvL 或心 5,貝IJRA=_(2)已知全集U,集合 A = L 3, 5, 7,(M = 2, 4, 6,4, 6,求集合B.解：(1)結(jié)合數(shù)軸可得CRA=A11A2,一0 12ax故所求的“的取值范國是“2(2)由 x24x+3=0,得 x= 1 或x=3.所以集合 A = 1, 31當(dāng) B=0 時，此時加=0,滿足BQA.2當(dāng) BH0 時,則加 HO,B=xmx-3=

6、Q=方法回S3B,求“的取值范33因?yàn)锽QA,所以石=1 或=3,解之得m=3或m=l.綜上可知，所求實(shí)數(shù)加的集合為0, 1, 3.由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時， 要明確集合中的元素， 對子集是否為空集進(jìn)行分類 討論，做到不漏解.一般地，(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時注意集合中元素的互異性;(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組) 求解，此時需注意端點(diǎn)值能否取到.3已知集合 A=1, 3, 疋B=x+2, 1,是否存在實(shí)數(shù)川 使得 B是 A 的子集？若存在，求出集合兒B；若不存在，請說明理由.解：

7、因?yàn)?B 是 A 的子集，所以 B 中元素必是 A 中的元素， 若 x+2 = 3,則 x=l,符合題意.若x+2=-x則衛(wèi)+.丫+2 = 0,所以(_v+l)(W-x+2)=0因?yàn)?2；v+2H0,所以 x+l=0,所以 x=-h 此時 x+2=l,集合 B 中的元素不滿 足互異性.綜上所述，存在實(shí)數(shù) x=l,使得 B 是 A 的子集，此時 A = L 3, -1, B=1, 3.0 素養(yǎng)提升“規(guī)律呈現(xiàn)1. 對子集概念的兩點(diǎn)說明(1)aAQB”的含義：若 xGA,則能推出xUB.(2) 不能把“AUB”理解為“A 是 B 中部分元素組成的集合”，因?yàn)榧?A 可能是空集, 也可能是集合 B.

8、2. 子集與真子集的區(qū)別(1) 從上義上：集合 A 是集合 B 的子集包括 A 是 B 的真子集和相等兩種情況，真子集是 子集的特姝形式.(2) 從性質(zhì)上：空集是任何集合的子集，但不是任何集合的真子集：空集是任何非空集 合的真子集.(3) 從符號上：AQB指 A B 或 A=BS=A, AUA, 0 匚 A 都是正確的，A A, 0 A 是不正確的.3. 關(guān)于空集的兩點(diǎn)說明方法歸(1)空集首先是集合，只不過空集中不含任何元素.注意 0 和0是有區(qū)別的，是不含任 何元素的集合，而0集合中含有一個元素 0.(2)規(guī)左空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.因此遇到諸如AQB或 A B 的問題

9、時，務(wù)必優(yōu)先考慮 A=0 是否滿足題意.4.理解補(bǔ)集應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)(1) 補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時也是集合之間的一種運(yùn)算.求集合 A 的補(bǔ)集的 前提是 A 是全集 U 的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是 互相依存、不可分割的兩個概念.(2) CfA 包含三層意思：AUU：是一個集合，且(皿)匸 0是由 U 中所 有不屬于 A的元素構(gòu)成的集合.(3) 若xWU,貝 USA 或易ITIVJ典例 已知集合 A=xQ 1=0,B=xax=,若B A.求實(shí)數(shù)“的取值集合.解| 因?yàn)锳 = -,1,BA,所以當(dāng) B=0 吋，“=0;當(dāng) BH0 時.由大=丄 WA,得丄=1

10、或丄=1,aaa即a= 或a=.故的取值集合為-1, 0, 1.錯因與防范(1) 錯因：一是忽視 B=0,這一情況；二是未用集合表示“的取值.(2) 求解集合與集合之間的關(guān)系問題時，要明確空集是否是所討論的集合的子集，否則 容易出錯.當(dāng)堂檢測厶1. 已知集合 A = -1, 0, 1,則下列關(guān)系中正確的是()AAGAB0 AC0EAD0 A解析：選 D“丘”用來表示元素與集合之間的關(guān)系，故 A, C 錯誤，“用來表示集 合與集合之間的關(guān)系，故 B 錯誤，0 是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集，故 D 正確.2. 已知集合P=xlx2=,Q=Mu = l,若QUP,則“的值是()A1B一

11、1C1 或一 1D. 0, 1 或一 1解析：選 D.由題意，當(dāng)。為空集時，“=0;當(dāng) 0 不是空集時.由QQP.知“=1 或3.已知全集 =1, 2, 3, 4, 5,集合A = xx2-3x+2=0,貝孔 M=_解析：因?yàn)锳 = .2,所以M=3, 4, 5.答案:3, 4, 54.已知集合A = xx-30.B=xl2r-5M0,則這兩個集合的關(guān)系是_.解析：A = xlx30 = .dx3, B=（.vl250=,|xLv|j.結(jié)合數(shù)軸知 AB.答案：AB應(yīng)用案述鋤學(xué)生用書 P79（單獨(dú)成冊）A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知集合 A = xH-l=O,則下列式子表示正確的有（ 1GA：一 1“：0

12、：1,-1CA.A1 個B. 2 個D. 4 個解析：選（2 川=3 忖一 1=0 = 1, 1故正確，不正確.2.滿足“UMa, b, c,的集合 M共有（）A6 個B7 個C8 個D15 個解析：選 B.依題意且 M “，b,c ,因此 M 中必含有元素 e 且可含有 元素 k c, 中的0 個.1 個或 2 個，即 M 的個數(shù)等于集合4 c, d的真子集的個數(shù)，有 2 彳 一 1=7（個）.3.已知全集/=xLrM 3,集合A = .x.x,則集合 A 的補(bǔ)集皿=（）AxlxWlBxkl,如圖所示：1 u xi-3 -2-1 0 1所以= 一 3WxWl4.設(shè)集合 M=1, 2, N=0

13、,那么（）A.若 a=b 貝 lj NUMB.若NUM,則a=C. 若“=1,則NQM,反之也成立務(wù)化培優(yōu)通關(guān)C.3 個D. “=1 和 NUM 成立沒有關(guān)系解析：選 A顯然“=1 時，集合 N=1,此時NUM;若 NCM,則“2 可以是集合 M 中的元素 1 或 2,此時 a 可以取值 1, 一 1,晶一也即若 NCM,則么=1 不成立.b1L15集合/=丫心=空+彳，KWZ 卜 川=、也=孑+乞 KWZ,貝 ij()A.M=NBM NC. M ND. M 與 N 沒有相同元素L11L11解析：選 C.因?yàn)?j=y2k+l),彳+空=孑伙+2),當(dāng) MZ 時，2+1 是奇數(shù)，k+2是 整數(shù)，

14、又奇數(shù)都是整數(shù)，且整數(shù)不都是奇數(shù)，所以 M N.選 C.6.已知集合 A = #3WJCW4,B=Allxl),且 BUA,則實(shí)數(shù)加的取值范圉是_ 解析：因?yàn)锽QA,由圖可知/W4,又因?yàn)閙.所以實(shí)數(shù)加的取值范國是 1 V/W4.答案：1/W47.已知 0XQP+GO,則實(shí)數(shù)“的取值范用是.解析：因?yàn)?0 xlr2-x+f/=O,所以方程 x2兀+=0 有實(shí)根，所以丿=(一 1)2也 20,答案：詁8._ 已知全集 =RA = AllWxVb,uA = xlx.或 x$2,則實(shí)數(shù) b=_解析：因?yàn)镸=xLrl,或 x$2.所以A = xx (2), 0, 1), 0, 2, 1, 2.10已知

15、 “GR, xER A = 2, 4, x25x+9 B=3, 0=*+(+1)/ 3, 1,求:(1)使 A=2, 3, 4的 x 的值;(2) 使2GB、BUA的x 的值；(3) 使 B=C 的，x 的值.解：(1)由題意，知“一 5 入+9 = 3,解得x=2或 x=3j2=F+Q+,(2)因?yàn)?WB, BQA.所以 ,3=x25x+9.x=2f所以彳 2 或“ /=_3+ (“+1) x3 = 3, 因?yàn)?XG 所以 L+卄曰.B 能力提升1設(shè)集合 A=xkLlxv/+l,B=xlxb+2若則實(shí)數(shù)心b必滿足()Bl“+bl$3ClablW3Dl“bl$3解析：選 D.根據(jù)題意知AQB.

16、作出如圖所示的數(shù)軸，所以有b+2Wa 1 或b-2Mu+1,解得a_bM3或abW3,即labl3.2.若集合 A = .rku2+2r+t/=0有且僅有 2 個子集，則實(shí)數(shù)的值為_解析：因?yàn)榧?A 有且僅有 2 個子集，所以 A 僅有一個元素，即方程ax2+lx+a=O(aR)僅有一個根.1當(dāng)a=0時，方程化為 2r=0,此時 A = 0,符合題意.2當(dāng)“H0 時.由J = 224 a-a=09即a2=1所以a=此時人=一 1或人=1,符合題意.綜上，=0 或么=1答案:0 或1x=3,7A. b+blW3x= L解得63已知全集U=xx5,且;vWN,A = xbr-5x+a=0, xU,求集合M.解：因?yàn)閁=0.L2,3, 4, 5,在 A 中，xWU,故A=0,1, 2, 3, 4, 5 分別代入 W5x+“=0當(dāng)HO, 4, 6 時，A=0,uA = U 4.（選做趣）設(shè)全集U=396,A = I3 2 加，