測試技術(shù)習(xí)題例題

1、習(xí)題1 求如圖所示周期三角波的傅立葉級數(shù)表示，并畫出頻譜圖。 X(t) A 0 t解：x(t)的一個周期可表示為： 常值分量：余弦分量的幅值： n=1,3,50 n=2,4,6 正弦分量的幅值：這樣，該周期三角波的傅立葉級數(shù)展開式為： 3 5 3 5 練習(xí)2 求指數(shù)衰減振蕩信號的頻譜函數(shù)。解一：解二：4.  求指數(shù)衰減函數(shù) 的頻譜函數(shù) ，（ ）。并定性畫出信號及其頻譜圖形。解：（1）求單邊指數(shù)函數(shù) 的傅里葉變換及頻譜 （2）求余弦振蕩信號 的頻譜。 利用 函數(shù)的卷積特性,可求出信號 的頻譜為 其幅值頻譜為    a    &

2、#160;                                 a       b          

3、60;                       b      c                      

4、;             c題圖 信號及其頻譜圖注：本題可以用定義求，也可以用傅立葉變換的頻移特性求解。練習(xí)3 已知信號x(t)的傅立葉變換為X(f),求的傅立葉變換。解一： 解二：且 解三：根據(jù)信號的線性性好頻移性,其頻譜為:1    求周期方波的傅立葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），畫出|cn|-w和j-w圖。 解：(1)方波的時域描述為： (2) 從而： 2 .   求正弦信號 的絕對均值 和均方根值 。 解(1)  

5、; (2) 例1:求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。 解：（1）掌握自相關(guān)函數(shù)的定義，根據(jù)計算公式求解。 根據(jù)式(2.22)得 （2）為解積分，進(jìn)行變量代換。 式中 是正弦函數(shù)的周期， 。 令 帶入上式，則得 例2:求兩個同頻率的正弦函數(shù) 和 的互相關(guān)函數(shù) 。 解： （1）掌握互相關(guān)函數(shù)的定義，寫出其計算公式。 因為信號是周期函數(shù)，可以用一個共同周期內(nèi)的平均值代替其整個歷程的平均值，故 2 .求 的自相關(guān)函數(shù).其中 解：瞬態(tài)信號的自相關(guān)函數(shù)表示為： 例1:.某一階測量裝置的傳遞函數(shù)為 ，若用它測量頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信號，試求其幅度誤差。解：（1）掌握一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

6、60;   當(dāng)=0.04， w=2f 時          （2）掌握一階系統(tǒng)幅度誤差公式。幅度誤差=(1-A(w)×100% 根據(jù)已知條件，有： f=0.5 HZ,A(w)=0.78% f=1HZ, A(w)=3.01% f=2HZ, A(w)=10.64%2 解：（1）求解串聯(lián)系統(tǒng)的靈敏度。     （2）求壓力值。3.把靈敏度為 的壓電式力傳感器與一臺靈敏度調(diào)到 的電荷放大器相接，求其總靈敏度。若要將總靈敏度調(diào)到 ，電荷放大器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整？解

7、：5.用一階系統(tǒng)對100Hz的正旋信號進(jìn)行測量時，如果要求振幅誤差在10%以內(nèi),時間常數(shù)應(yīng)為多少？如果用該系統(tǒng)對50z的正旋信號進(jìn)行測試時，則此時的幅值誤差和相位誤差是多少？解：（1）一階系統(tǒng)幅頻誤差公式。 幅值誤差為：2.9%，相位差為:-67.540例3-4、設(shè)有兩個結(jié)構(gòu)相同的二階測量裝置，其無阻尼自振頻率相同，而阻尼比不同。一個是0.1，另一個是0.65。如果允許的幅值測量誤差是10%，問：它們的可用頻率范圍是多少？ 解：由 可知 （1） 求 0 1 3 4 解此方程，得到兩個正實數(shù)根： （2） 求此方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，即的頻率響應(yīng)曲線的極大值小于1.1。（3） 求當(dāng)?shù)茫?（4） 求當(dāng)

8、得一正實根： （5） 工作頻率范圍：對， 對， 由此例可見，阻尼比顯著影響二階測量系統(tǒng)的可用頻率范圍。當(dāng)其可用頻率范圍由，擴大了1.68倍。例3-3：求周期信號，通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：輸入信號為 ，此裝置對所給輸入信號x(t)有線性疊加性和頻率保持性。設(shè)：，即，即測試裝置為一階系統(tǒng)，。裝置對該兩頻率信號分量的增益（幅值比）和相移分別為：由疊加性和頻率保持性，測試裝置對輸入x(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)為：例3-1 設(shè)有一階環(huán)節(jié)其時間常數(shù)，輸入一簡諧信號，問：輸入信號頻率為多少時，其輸出信號的幅值誤差不大于6%？這時輸出信號的滯后角是多少？解：一階環(huán)節(jié)： 允許幅值誤差： 代入上

9、式，得 解之 從此例可看出，給定一個測量裝置，若其時間常數(shù)相應(yīng)確定，這時若再規(guī)定一個允許的幅值誤差，則允許它測量的最高信號頻率也相應(yīng)確定。既為可用頻率范圍。當(dāng)被測信號頻率在此范圍內(nèi)時，幅值測量誤差小于允許值。上例中，可用頻率范圍是：。例2、設(shè)另有一個一階環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)。設(shè)輸入信號的頻率。問此情況下解： 將例1和例2比較可看出，由于時間常數(shù)由0.1s加大到0.2s，幅值衰減率由6%加大到1-81%=19%。而滯后角則由，。一階環(huán)節(jié)實際上是一個低通濾波器。它只允許低頻信號通過，高頻則劇烈衰減。4.用一時間常數(shù)為2s的溫度計測量爐溫時，當(dāng)爐溫在200400之間，以150s為周期，按正弦規(guī)律變化時，

10、溫度計輸出的變化范圍是多少？解： （1）已知條件。   （2）溫度計為一階系統(tǒng)，其幅頻特性為（3）輸入為200、400時，其輸出為：y=A(w)×200=199.4() y=A(w) ×400=398.8( ) 例3-5、設(shè)有一力傳感器，可視為二階系統(tǒng)來處理，已知傳感器的固有頻率為1000Hz，阻尼比，用傳感器測量頻率為500Hz的正弦外力時，會產(chǎn)生多大的振幅誤差和相位誤差？解： 則 即輸出相位將延遲28· 1 以阻值 ，靈敏度S=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為 的固定電阻組成電橋，供橋電壓為2 V，并假定負(fù)載為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?和2000是

11、，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。 解：(1)對于電阻型應(yīng)變片來說， 當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?時：單臂電橋的輸出電壓為：雙臂電橋的輸出電壓為： (2)當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?時：單臂電橋的輸出電壓為： 雙臂電橋的輸出電壓為： 通過計算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電橋高一倍。2 有人在使用電阻應(yīng)變片時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？ 1）  半橋雙臂各串聯(lián)一片。 2) 半橋雙臂各并聯(lián)一片。解：(1)未增加電阻應(yīng)變片時，半橋雙臂的靈敏度為： 當(dāng)半橋雙臂各串聯(lián)一片時： 簡化電路，設(shè) 時，計算得：，所以不能提高靈敏度。(2)當(dāng)半橋雙臂各并聯(lián)一片時：簡化電路，設(shè) 時，計算得：，所以也不能提高靈敏度。5