直線與圓綜合練習

1、2 21 .由直線y=x1上的一點向圓x y - 6x8=0引切線，則切線長的最小值為()A . 、7 B. 2 2 C. 3D .、. 22 .圓X2+ y2 4x+4y+6=0截直線x- y- 5=0所得的弦長等于()5 2A. . 6B.C.1D.523 .若直線y = x，m和曲線y =9-x2 有兩個不同的交點，則m的取值范圍是()A -3 . 2 : m ： 3、2 b 0 ： m ： 3、. 2 c 3 : m : 32°3 _ m ： 3、22 24.已知圓O： x2y=4，直線I過點P(1,1)，且與直線OP垂直，則直線I的方程為()A. |x 3y -4 = 0

2、B. y 一1 = 0 C. x - y = 0|D. x y - 2 = 02 2 .5 .若直線y=kx+1與圓x +y =1相交于P、Q兩點，且/ POQ=120 °其中O為原點)，貝U k的值為()廠恵A. ±73B. 土C. ±D.不存在36 .圓心在y軸上，半徑為 1，且過點(1,2)的圓的方程為().A . x2+ (y - 2)2= 1B . x2+(y+ 2)2 = 1 C . (x - 1)2 + (y-3)2= 1D . x2+ (y-3)2 = 17.已知P (x,y)是直線kx y 0(k 0)上一動點，pa，pb是圓C： x2 - y2

3、-2y=0的兩條切線,A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是 2，則k的值為()A.3,21B.-2D.2ON ( o為坐標原2 2=a b，則8.直線ax by c =0與圓x2 y2 =9相交于兩點 m , N，若c2點)等于()A . -7B . -14C . 7 D . 14x y乞49.已知點P的坐標(x,y)滿足 y x ，過點P的直線l與圓C : x2 y14相交于A、B兩點，則x -1AB的最小值為10 .若圓 C1 : x2 y2 -2mx m2 -4 二 0與圓 C2 : x2 y2 24my 4m2 -8 = 0 相交，則 m 的取值范圍是.2 211 .已知圓O:

4、x y =4,圓內有定點 P(1,1),圓周上有兩個動點 A，B，使PA_ PB，則矩形 APBQ12已知以點 C為圓心的圓經過點 A(-1,0)和B(3,4)，且圓心在直線 x 3y_15M0上.(1)求圓C的方程；(2)設點P在圓C上，求：PAB的面積的最大值.213 已知：以點 C (t, -)(t R , t工0)為圓心的圓與 X軸交于點 O, A，與y軸交于點 O, B，其中O為原 點.(1)求證： OAB的面積為定值；(2)設直線y = Ex+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C 的方程.14 已知圓C的圓心在直線 h：x-y-1=0上，圓C與直線l2:4x 3y 10

5、相切，并且圓 C截直線l3: 3x 4y 10所得弦長為6，求圓C的方程.15已知圓心在第二象限內，半徑為2.5的圓。1與x軸交于(-5,0)和(3,0)兩點.(1)求圓。1的方程；(2)求圓O1的過點A (1,6)的切線方程；(3)已知點N ( 9,2)在(2)中的切線上，過點A作O1 N的垂線，垂足為M,點H為線段AM上異于兩個端點的動點，以點H為中點的弦與圓交于點 B，C,過B，C兩點分別作圓的切線，兩切線交于點P，求直線PO1的斜率與直線PN的斜率之積.2 216 如圖，設M點是圓C : x ，(y-4)=4上的動點，過點M作圓O : x2 y2 -1的兩條切線，切點分別為代B ,切線

6、MA, MB分別交x軸于D,E兩點.(1)求四邊形 MAOB面積 的最小值；(2)是否存在點M，使得線段DE被圓C在點M處 的切線平分？若存在，求岀點M的縱坐標；若不存在，說明理由.參考答案1 . A【解析】2 2 2 2試題分析：x y -6x，8=0即（x-3）y =1,連接直線y = xT上的一點P與圓心C（3，0），切點Q與圓心，由直角三角形PQC可知，為使切線長的最小，只需PC最小，因此,PC垂直于直線y = x 1。由勾股定理得，切線長的最小值為:考點：直線與圓的位置關系點評：中檔題，研究直線與圓的位置關系問題，要注意利用數(shù)形結合思想，充分借助于圖形的 特征及圓的切線性質?！窘馕觥?/p>

7、圓心到直線的距離為2，半徑為.2，弦長為22C-2）2-（22）2 = .63. D【解析】解：因為曲線y= 9-x 2轉化為：x2+y 2=9 （y >0）表示一個半圓直線y=x+m和曲線y= 9-x 2有兩個不同的交點即：直線y=x+m和x2+y2=9 （ y >0半圓有兩個不同的交點，則4. D【解析】試題分析：圓的圓心為0,0 ，直線 op斜率為k =1，所以直線I斜率為-1，直線方程為y_1=-x-1x y_2 = 0考點：直線與圓方程點評：兩直線垂直，則其斜率乘積為一1，圓（x a ）2 + （ y b ）2 = r2的圓心為（a,b ）5 . A弦心距構成的直角三角形

8、可得圓心O到直線y=kx+1的距離d=- = -=-，解得：.一【解析】由已知利用半徑、半弦長、1為1，由點到直線的距離公式，得6. A排除 B，D，又由于圓心在 y軸，排除C.【解析】把點（1,2 ）代入四個選項，7 . D【解析】試題分析：由題意可得圓C的圓心坐標為 0,1，半徑為1,則由四邊形 PACB的最小面積為2PCPA2 +12=J5，再點到直線的距離公式得0，k +1 + 4= >/5(k>0)，解得 k = 2W+12(如圖所示)故正確答案為D.考點：1.圓的切線；2.點到直線的距離公式.8. A【解析】略9 . 4【解析】試題分析：畫出可行域(如圖)，P在陰影處，

9、為使弦長|AB|最小，須P到圓心即原點距離最大，PA1=2 ,所以 PA =2 , 又PA是圓C的切線，由勾股定理得即直線過P(1, 3)時，AB取到最小值為2/4(32+1) =4.考點：本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，直線與圓的位置關系。點評：小綜合題，首先明確平面區(qū)域，結合圓分析直線與圓的位置關系，明確何時使AB有最小值。數(shù)形結合思想的應用典例。晉-|)U(02)10. 5 5【解析】G: x2y2-2mxm2-4 = 0,即卩G : (x-m)2y2= 4C2: x2y22x -4my4m2 -8=0，即C2: (x1)2(y -2m)2二 9兩圓相交，則兩圓圓心距離|C1C21滿足：r

10、2 _r <| C1C2卜：r1 - r2所以有 1 < . (m 1)2(2m)2 : 5，即 1 ： 5m2 2m 1 ： 25122解得，m 或 0 ： m ： 2552丄 2小11. x y 6【解析】試題分析：設A ( x1,y1 )，b ( x2,y2 )，Q ( x,y)，又 p (1，1)，x+ 1， y1 + y2 = y + 1， PA = (x1 - 1,y1- 1)，PB = ( x2-1,y2- 1).由PA丄PB，得PA?PB(X1-1 )(X2-1 ) + ( y 1 -1 )( y 2-1 ) =0 .整 理得：X1X2+y 1y2- ( X1+X2

11、) - ( y1 +y 2) +2=0 ，即 Xi x2+y iy2=x+1+y+1-2=x+y又.點 A、B 在圓上，X1 2+y 12 = X22+y 22 = 4 再由 |AB|=|PQ|,得(x i- yi)2+(x 2- y2)2 = (x -1) 2+(y - 1)2,整理得：x i2 +y 12+x 22+y 22- 2(x iy i+x 2y 2) = (x - 1) 2+(y - 1)2把代 入得：x2+y 2 =6 . 1矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程為：x2+y 2=6 .故答案為：x2+y 2=6 .考點：直線與圓.12. ( 1) (x 3)2 (y6)2 = 40

12、； (2) 16 8. 5 .【解析】試題分析：(1)圓心C為AB的垂直平分線和直線 X 3y _15 = 0的交點，解之可得 C的坐標，由距離公式可得半徑，進而可得所求圓C的方程；(2)先求得A, B間的距離，然后由點到直線的距離公式求得圓心到 AB的距離d，而P到AB距離的最大值為 d r，從而由面積 公式求得=PAB面積的最大值.試題解析：(1)依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線 x 3y - 15 = 0的交點，-AB中點為(1,2)斜率為1，.AB垂直平分線方程為 y -2 = (x -1)，即y = -x 3 .聯(lián)立丿解得丿即圓心(3,6)，半徑r=4 +6 =2j10，

13、x +3y =15 y = 62 2-所求圓方程為(x 3)(y-6)= 40 .(2) AB =J42 +42 =4匹，圓心到AB的距離為d =4. 2 ，P到AB距離的最大值為d r=4-、2 2 10，1所以.PAB面積的最大值為 - 4 2 ( 2 2 1016 8. 52考點：1、求圓的方程；2、兩條直線相交；3、直線與圓相交的性質.13. ( 1)根據條件寫成圓的方程，求岀點 A,B的坐標，進而寫岀 OAB的面積即可得證；2 2(2)(X -2)(y -1) =5【解析】4試題分析：幕圓C過原點O， OC2二t2 2 .t2設圓C的方程是(x t)2 +(y 彳)2 =t24t2令

14、 x =0，得 y1 =0, y2 =半；令 y =0,得 x0,X2t，114二 sOab =OAxOB =x| £ |x| 2t |=4，即：AOAB 的面積為定值.(2)= OM =ON,CM =CN,”.OC 垂直平分線段 MN .，二直線OC的方程是y =丄x2- _ . _ 1 kMN _2, koc £2 = 1 t，解得:t 2當t =2時，圓心C的坐標為（2,1）,OC = 5 ,此時C到直線y - _2x 4的距離d二%5圓C與直線y = -2x 4相交于兩點,9.5當t - -2時，圓心C的坐標為（-2, -1），此時C至U直線y = _2x 4的距離

15、d =V5圓C與直線y二-2x 4相交，所以t = -2不符合題意舍去12分所以圓C的方程為（x - 2）2 （y -1）2 =5.考點：本小題主要考查圓的方程和性質和直線與圓的位置關系點評：解決直線與圓的位置關系題目時，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑 之間的關系，這樣比聯(lián)立方程組簡單.2214圓 C 的方程為（x-2） （y -1） =25【解析】設圓的方程為（x a）2 （y b）2二r2（r 0）.圓心在直線 x-y-1=0上，二a-b-1 = 0，又丁圓C與直線12相切，. |4a 3b 145r .圓C截直線13所得弦長為6 ，(|3a 4b 10|532 訂2，a

16、= 2解組成的方程組得b =1 ,r =5所求圓C的方程為（x-2）2 * （y-1）2 =25 .2 215.( 1) (x 1) (y -2) =20 ； ( 2) x 2y = 13 ； ( 3) -1 .【解析】試題分析：(1)根據圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程.(2)直線和圓相交，根據半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.(3)圓的弦長的常用求法：幾何法求圓的半徑r，弦心距d，弦長I，則卩 丫 2 d2-I =r d ；2丿(4)在求切線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式 和點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能

17、表示 與坐標軸垂直或過原點的直線；試題解析：(1)由題知圓與 x軸交于(_5,0)和(3,0)，所以，圓心可設為(-1,a)，又半徑為2 .5，則(3 1)2 b2 =20，得 b =2(-2舍)，所以，圓的方程為(x 1)2 (y -2)2 =20 .(2)由題知，點 A (1,6)在圓上，所以(1 1)x (6 - 2)(y - 2) = 20，所以圓的過 A點的切線方程為：x 213 .(3)由題知，P， B，。1，C四點共圓,設點P坐標為(a,b)，則P， B，O1，C四點所在圓的方程為(x 1)(x-a) (y-2)(y-b) =0，與圓(x 1)2 (y -2)2 =20聯(lián)立，得直線BC的方程為(1 a)x (b -2)y a -2b -15 =0，又直線AM的方程為X = 1，14 +2b 2a聯(lián)立兩直線方程，H點(1,)，b 214 2b -2a2所以 kpO1 =kHO1 二a，又 kpN 二2b-2a-9所以 kPO1 kPN = -1 .16.( 1)面積最小值為3(2)設存在點M(x°,y°)滿足條件設過點M且與圓O相切的直 線方程為：y-y0 = k(x-x(),1 k2則由題意得，I -磯 丫0=1，化簡得：(x02 1)k