數(shù)學實驗Mathematic實驗一 一元函數(shù)的圖形

1、天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院實驗報告實驗項目名稱 一元函數(shù)的圖形 所屬課程名稱 數(shù)學實驗 實 驗 類 型 微積分實驗 實 驗 日 期 2011.9.21 班 級 學 號 姓 名 成 績 一、實驗概述：【實驗目的】1.通過圖形加深對函數(shù)性質(zhì)的認識與理解；2.通過函數(shù)圖形的變化趨勢理解函數(shù)的極限；3.掌握用Mathematica,AMGS作平面曲線的方法與技巧.【實驗原理】1在平面直角坐標系中作一元函數(shù)圖形的命令Plot 命令Plot的基本使用形式是Plotfx,x,min,max,選項其中fx要代入具體的函數(shù),也可以將前面已經(jīng)定義的函數(shù)fx代入,min和max分別表示自變量x的最小值和最大值,即說

2、明作圖時自變量的范圍,必須輸人具體的數(shù)值Plot可以有很多選項(Options),這樣才能滿足作圖時的種種需要,例如輸入Plotx2,x,-1,1,AspectRatio®1,PlotStyle®RGBColor1,0,0, PlotPoints®30然后同時按下shift和Enter鍵,則作出函數(shù)y=x2在區(qū)間-1x1上的圖形,選項AspectRatio®1使圖形的高與寬之比為11如果不輸入這個選項,則命令默認圖形的高寬之比為黃金分割值選項PlotStyle®RGBColor1,0,0使曲線采用某種顏色.選項PlotPoints®3

3、0令計算機描點作圖時在每個單位長度內(nèi)取30個點,增加這個選項會使圖形更加精細注:符號“一>”是通過輸入減號鍵和大于號鍵得到的Plot命令也可以在同一個坐標系內(nèi)作出幾個函數(shù)的圖形,只要用集合的形式jflx,f2x,代替fx例如輸入Plotx2,Sqrtx,x,0,2則在同一坐標系內(nèi)作出了函數(shù)y=x2和y= Sqrtx的圖形.2.在平面直角坐標系中利用曲線參數(shù)方程作出曲線的命令ParametricPlot.命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,t,min,max,選項其中g(t),h(t)是曲線的參數(shù)方程例如輸入ParametricPlotCos

4、t,Sint,t,0,2Pi,AspectRatio®1則作出了一個單位圓.3.極坐標方程作圖命令PolarPlot如果想利用曲線的極坐標方程作圖,則首先要打開作圖軟件包,輸入<<GraphicsGraphics執(zhí)行以后,可使用PolarPlot命令作圖,其基本形式是PolarPlotrt,t,min,max,選項例如曲線的極坐標方程為r=3cos 3t,要作出它的圖形,輸入<<GraphicsGraphicsPolarPlot3Cos3t, t,0,2Pi便得到了一條三葉玫瑰線.4隱函數(shù)作圖命令ImplicitPlot先打開作圖軟件包,輸入<<G

5、raphicsImplicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot隱函數(shù)方程,自變量的范圍,作圖選項例 輸入ImplicitPlot(x2+y2)2,x2-y2,x,-1,1輸出的圖形是一條雙紐線.【實驗環(huán)境】Mathematic 4二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】1.基本初等函數(shù)的圖形;2.二維參數(shù)方程作圖;3.用極坐標命令作圖;4.隱函數(shù)作圖;5.分段函數(shù)的作圖.【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1基本初等函數(shù)的圖形.例1.1作出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖形,觀察其單調(diào)性和變化趨勢.輸入PlotExpx,x,-2,2可觀察到指數(shù)函數(shù)的圖形觀察其單調(diào)性和變化趨勢輸入

6、PlotLogx,x,0.001,5,PlotRange0,5,-2.5,2.5, AspectRatio®1觀察自然對數(shù)函數(shù)的圖形.(注意:自然對數(shù)用Logx表示, 以a為底x的對數(shù)用Loga,x表示)觀察其單調(diào)性和變化趨勢.注1:PlotRange一>0,5,-2.5,2.5是顯示圖形范圍的命令,第一組數(shù)0,5是描述x的,第二組數(shù)-2.5,2.5是描述y的.注2:有時要使圖形的x軸和y軸的長度單位相等,需要同時使用PlotRange 和AspectRation兩個選項.例12 作出函數(shù)和的圖形,觀察其周期性和變化趨勢輸入命令PlotSinx,x,-2Pi,2PiPlotCs

7、cx,x,-2Pi,2Pi分別觀察和的圖形,它們都是周期為2Pi的函數(shù)為了比較,可以把它們的圖形放在一個坐標系中,輸入PlotSinx,Cscx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,AspectRatio®1注:PlotStyle>GrayLevel0,GrayLevel0.5是使兩條曲線分別具有不同的灰度的命令例13作出函數(shù)和的圖形,觀察其周期性和變化趨勢.輸入命令PlotCosx,Secx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,

8、GrayLevel0.5,AspectRatio®1例1.4 作出函數(shù)和的圖形觀察其周期性和變化趨勢.輸入命令PlotTanx,Cotx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,AspectRatio®1例1.5 將函數(shù),的圖形作在同一坐標系內(nèi),觀察直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形間的關系.輸入命令Clearp1,p2,px；p1=PlotArcSinx,x,-1,1；p2=PlotSinx,x,-Pi/2,Pi/2,PlotStyle®GrayLevel0.5；px=Plotx,x,-Pi

9、/2,Pi/2, PlotStyle®Dashing0.01；Showp1,p2,px,PlotRange-Pi/2,Pi/2,-Pi/2,Pi/2,AspectRatio®1注:Show命令把稱為p1,p2和px的三個圖形疊加在一起顯示,選項PlotStyle一>Dashing0.01使曲線的線型是虛線例1.6 在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù),和的圖形,觀察直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形之間的關系.輸人命令Clearp1,p2,px；p1=PlotArcCosx,x,-1,1,DisplayFunction®Identity；p2=PlotCosx,x,0,Pi,Plot

10、Style®GrayLevel0.5, DisplayFunction®Identity；px=Plotx,x,-1,Pi,PlotStyle®Dashing0.01, DisplayFunction®Identity；Showp1,p2,px,PlotRange-1,Pi,-1,Pi,AspectRatio®1,DisplayFunction®$DisplayFunction注:選項DisplayFunction->Identity表示暫時不顯示,出現(xiàn)選項：DisplayFunction一>$DisplayFunctio

11、n時才顯示2二維參數(shù)方程作圖用命令Plot 作多值函數(shù)的圖形就不行了,此時用ParametricPlot命令就方便得多.例1.7 作出以參數(shù)方程所表示的曲線的圖形輸入命令ParametricPlot2Cost,Sint,t,0,2Pi,AspectRatio®Automatic注意:ParametricPlot命令中選項AspectRatio一>Automatic與AspectRatio一>1是等效的而在Plot命令中它們不是等效的例1.8 分別作出星形線和擺線的圖形輸入以下命令ParametricPlot2Cost3,2Sint3,t,0,2Pi,AspectRatio

12、®AutomaticParametricPlot2(t-Sint),2(1-Cost),t,0,4Pi,AspectRatio®Automatic例1.9 作出極坐標方程為的曲線的圖形.曲線用極坐標方程表示時,容易轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程命令ParametricPlot也可以作出極坐標方程表示的圖形輸入rt_=2*(1-Cost)；ParametricPlotrt*Cost,rt*Sint,t,0,2Pi,AspectRatio®1可以觀察到一條心臟線.3.用極坐標命令作圖.例.10作出極坐標方程為的曲線(對數(shù)螺線)的圖形.輸入命令<<GraphicsGraph

13、icsPolarPlotExpt/10,t,0,6Pi4隱函數(shù)作圖.例1.1l作出由方程所確定的隱函數(shù)的圖形(笛卡兒葉形線).輸入命令<<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx3+y33x*y,x,-3,3輸出為笛卡兒葉形線.5.分段函數(shù)的作圖.例1.12分別作出取整函數(shù)和函數(shù)的圖形.輸人命令PlotFloorx,x,-4,4Plotx-Floorx,x,-4,4例l.13作出符號函數(shù)的圖形.輸入命令PlotSignx,x,-2,2就得到符號函數(shù)的圖形,點x=0是它的跳躍間斷點.一般的分段函數(shù)可以用下面的方法定義輸入gx_:=-1/；x<0；g

14、x_:=0/；x=0；gx_:=1/；x>0；Plotgx,x,-4,4便得到上面符號函數(shù)的圖形,其中在組合符號“”的后面給出前面表達式的適用條件例1.14作出分段函數(shù)的圖形 hx_:=Whichx£0,Cosx,x>0,Expx；Plothx,x,-4,4【實驗結(jié)論】（結(jié)果）根據(jù)程序的編輯,函數(shù)的圖像都能準確的畫出來.實驗很成功.【實驗小結(jié)】（收獲體會）1.用Mathematic 4 做圖像很方便；2.用Mathemadtic 4作圖很優(yōu)美,很精確. 三、指導教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案

15、設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結(jié)論正確. 成 績：指導教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序?qū)嶒炓?一元函數(shù)的應用第一題PlotTanx,ArcTanx,Y=-Pi/2,Y=Pi/2,Y=x,x,-5,5,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,1,RGBColor1,1,0 Graphics第二題PlotSinhx,Expx/2,-Exp-x/2,x,-10,10,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,D

16、ashing0.04 Graphics第三題PlotCoshx,Expx/2,Exp-x/2,x,-5,5,PlotStyle®Thickness0.02,Thickness0.01,RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,Dashing0.02, Graphics第四題 PlotTanhx,x,-6,16,PlotStyle®Dashing0.02 Graphics第五題PlotArcSinhx,x,-3,12,PlotStyle®Dashing0.02 Graphics PlotArcCoshx,x,2,12,PlotStyle®Th

17、ickness0.06 Graphics PlotArcTanhx,x,-1,1,PlotStyle®RGBColor1,0,1,GrayLevel0.06 Graphics第九題 ParametricPlot4Sin5qCosq,4Sin5qSinq,q,-5,5 Graphics <<GraphicsGraphicsPolarPlot4*Sin5*t,t,0,2Pi,PlotStyle®RGBColor1,0,0 Graphics第十題 <<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx2+y2x*y+3,x,-4,4,PlotStyle®Dashing0.04 Graphics <<GraphicsImplicitPlot.m ImplicitPlotx2+y23*x*y+3,x,-4,4,PlotStyle®Dashing0.04,RGBColor0,0,1,Thickness0.02 Graphics附錄2：實驗報告填寫說明 1實驗項目名稱：要求與實驗教學大綱一致.2實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求.3實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識.4實驗環(huán)境：實驗用的軟、硬件環(huán)境.5實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實