數(shù)學實驗課件與習題答案實驗一一元函數(shù)的圖形

1、天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院實驗報告實驗項目名稱 一元函數(shù)的圖形 所屬課程名稱 數(shù)學實驗 實 驗 類 型 上機操作實驗 實 驗 日 期 2013-3-15 班 級 10級數(shù)應2班 學 號 291010836 姓 名 吳保石 成 績 一、實驗概述：【實驗目的】通過圖形加深對函數(shù)性質(zhì)的認識與理解，通過函數(shù)圖形的變化趨勢理解函數(shù)的極限，掌握用Mathemalica,AMGS(高等數(shù)學圖形系統(tǒng))做平面圖形的方法技巧?！緦嶒炘怼?在平面直角坐標系中作一元函數(shù)圖形的命令Plot 命令Plot的基本使用形式是Plotfx,x,min,max,選項其中fx要代入具體的函數(shù)，也可以將前面已經(jīng)定義的函數(shù)fx代入，

2、min和max分別表示自變量x的最小值和最大值，即說明作圖時自變量的范圍，必須輸人具體的數(shù)值Plot可以有很多選項(Options)，這樣才能滿足作圖時的種種需要，例如輸入Plotx2，x，-1，1，AspectRatio®1，PlotStyle®RGBColor1，0，0， PlotPoints®30然后同時按下shift和Enter鍵，則作出函數(shù)y=x2在區(qū)間-1x1上的圖形，選項AspectRatio®1使圖形的高與寬之比為11如果不輸入這個選項，則命令默認圖形的高寬之比為黃金分割值選項PlotStyle®RGBColor1，0，0使曲線

3、采用某種顏色選項PlotPoints®30令計算機描點作圖時在每個單位長度內(nèi)取30個點，增加這個選項會使圖形更加精細注 符號“一>”是通過輸入減號鍵和大于號鍵得到的Plot命令也可以在同一個坐標系內(nèi)作出幾個函數(shù)的圖形，只要用集合的形式jflx，f2x，代替fx例如輸入Plotx2，Sqrtx，x，0，2則在同一坐標系內(nèi)作出了函數(shù)y=x2和y= Sqrtx的圖形2在平面直角坐標系中利用曲線參數(shù)方程作出曲線的命令ParametricPlot命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,x,min,max,選項其中g(t)，h(t)是曲線的參數(shù)方

4、程例如輸入ParametricPlotCost，Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®1則作出了一個單位圓3極坐標方程作圖命令PolarPlot如果想利用曲線的極坐標方程作圖，則首先要打開作圖軟件包，輸入<<GraphicsGraphics執(zhí)行以后，可使用PolarPlot命令作圖，其基本形式是PolarPlotft,t,min,max,選項例如曲線的極坐標方程為r=3cos 3t，要作出它的圖形，輸入<<GraphicsGraphicsPolarPlot3Cos3t， t， 0， 2Pi便得到了一條三葉玫瑰線4隱函數(shù)作圖命令ImplicitPlo

5、t先打開作圖軟件包，輸入<<GraphicsImplicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot 隱函數(shù)方程，自變量的范圍，作圖選項例 輸入ImplicitPlot(x2+y2)2x2-y2， x， -1， 1輸出的圖形是一條雙紐線【實驗環(huán)境】Ghost XP SP2 精簡版 Y2.0AMD Athlon(tm)II X2 240Processor2.81GHz,1.87GB的內(nèi)存Mathemalica5.2二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】用Mathemalica5.2軟件，依次做如下內(nèi)容： 1基本初等函數(shù)的圖形2二維參數(shù)方程作圖3用極坐標命令作圖4隱函數(shù)作圖

6、5分段函數(shù)的作圖【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析） 1基本初等函數(shù)的圖形倒11作出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖形，觀察其單調(diào)性和變化趨勢輸入PlotExpx，x，-2，2可觀察到指數(shù)函數(shù)的圖形觀察其單調(diào)性和變化趨勢輸入PlotLogx，x，0.001，5，PlotRange®0，5，-2.5，2.5， AspectRatio®1觀察自然對數(shù)函數(shù)的圖形(注意：自然對數(shù)用Logx表示， 以a為底x的對數(shù)用Loga，x表示)觀察其單調(diào)性和變化趨勢注1 PlotRange一>0，5，-2.5，2.5是顯示圖形范圍的命令，第一組數(shù)0，5是描述x的，第二組數(shù)-2.5，2.5是描

7、述y的注2 有時要使圖形的x軸和y軸的長度單位相等，需要同時使用PlotRange 和AspectRation兩個選項例12 作出函數(shù)和的圖形，觀察其周期性和變化趨勢輸入命令PlotSinx，x，-2Pi，2PiPlotCscx，x，-2Pi，2Pi分別觀察和的圖形，它們都是周期為2Pi的函數(shù)為了比較，可以把它們的圖形放在一個坐標系中，輸入PlotSinx，Cscx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1注 PlotStyle>GrayLeve

8、l0，GrayLevel0.5是使兩條曲線分別具有不同的灰度的命令例13作出函數(shù)和的圖形，觀察其周期性和變化趨勢輸入命令PlotCosx，Secx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1例14 作出函數(shù)和的圖形觀察其周期性和變化趨勢輸入命令PlotTanx，Cotx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1例

9、15 將函數(shù)，的圖形作在同一坐標系內(nèi)，觀察直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形間的關系輸入命令Clearp1，p2，px；p1=PlotArcSinx，x，-1，1；p2=PlotSinx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyle®GrayLevel0.5；px=Plotx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyle®Dashing0.01；Showp1，p2，px，PlotRange®-Pi/2，Pi/2，-Pi/2，Pi/2，AspectRatio®1注 Show命令把稱為p1，p2和px的三個圖形疊加在一起顯示，選項PlotStyle一>Dash

10、ing0.01使曲線的線型是虛線例16 在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)，和的圖形，觀察直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形之間的關系輸人命令Clearp1，p2，px；p1=PlotArcCosx，x，-1，1，DisplayFunction®Identity；p2=PlotCosx，x，0，Pi，PlotStyle®GrayLevel0.5， DisplayFunction®Identity；px=Plotx，x，-1，Pi，PlotStyle®Dashing0.01， DisplayFunction®Identity；Showp1，p2，px，PlotRange

11、®-1，Pi，-1，Pi，AspectRatio®1，DisplayFunction®$DisplayFunction注 選項DisplayFunction->Identity表示暫時不顯示，出現(xiàn)選項：DisplayFunction一>$DisplayFunction時才顯示2二維參數(shù)方程作圖用命令Plot 作多值函數(shù)的圖形就不行了，此時用ParametricPlot命令就方便得多例17 作出以參數(shù)方程所表示的曲線的圖形輸入命令ParametricPlot2Cost，Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®Automatic注意，P

12、arametricPlot命令中選項AspectRatio一>Automatic與AspectRatio一>1是等效的而在Plot命令中它們不是等效的例18 分別作出星形線和擺線的圖形輸入以下命令ParametricPlot2Cost3，2Sint3，t，0，2Pi，AspectRatio®AutomaticParametricPlot2(t-Sint)，2(1-Cost)，t，0，4Pi，AspectRatio®Automatic例19 作出極坐標方程為的曲線的圖形曲線用極坐標方程表示時，容易轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程命令ParametricPlot也可以作出極坐標方程表

13、示的圖形輸入rt_=2*(1-Cost)；ParametricPlotrt*Cost，rt*Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®1可以觀察到一條心臟線3用極坐標命令作圖例110作出極坐標方程為的曲線(對數(shù)螺線)的圖形輸入命令<<GraphicsGraphicsPolarPlotExpt/10，t，0，6Pi4隱函數(shù)作圖例11l作出由方程所確定的隱函數(shù)的圖形(笛卡兒葉形線)輸入命令<<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx3+y33x*y，x，-3，3輸出為笛卡兒葉形線 5分段函數(shù)的作圖 例112分別作出取整函數(shù)和函

14、數(shù)的圖形 輸人命令PlotFloorx，x，-4，4Plotx-Floorx，x，-4，4例l.13作出符號函數(shù)的圖形輸入命令PlotSignx，x，-2，2就得到符號函數(shù)的圖形，點x=0是它的跳躍間斷點一般的分段函數(shù)可以用下面的方法定義輸人gx_:=-1/；x<0；gx_:=0/；x=0；gx_:=1/；x>0；Plotgx，x，-4，4便得到上面符號函數(shù)的圖形，其中在組合符號“”的后面給出前面表達式的適用條件例1.14作出分段函數(shù)的圖形 hx_:=Whichx£0，Cosx，x>0，Expx；Plothx，x，-4，4【實驗結論】（結果）在計算機上依次輸入上面的

15、程序，我初步了解和掌握了：1基本初等函數(shù)的圖形的畫法；2二維參數(shù)方程作圖的問題；3用極坐標命令作圖；4隱函數(shù)作圖的軟件包，命令的問題5分段函數(shù)的作圖的相關內(nèi)容?！緦嶒炐〗Y】（收獲體會） 通過本節(jié)的學習，使我初步掌握了1在平面直角坐標系中作一元函數(shù)圖形的命令Plotfx,x,min,max,選項；2在平面直角坐標系中利用曲線參數(shù)方程作出曲線的命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,x,min,max,選項；3極坐標方程作圖命令PolarPlot，調(diào)用<<GraphicsGraphics，PolarPlotft,t,min,max,選項4隱函

16、數(shù)作圖命令ImplicitPlot，調(diào)用<<GraphicsImplicit.m，ImplicitPlot 隱函數(shù)方程，自變量的范圍，作圖選項。以及再上機過程中對作圖加深了理解。三、指導教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結論正確. 成 績： 指導教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序1234PlotTanhx,x,-2Pi,2Pi5p1=PlotArcSinhx,x,-Pi,Pi,DisplayFunction->Identi

17、tyShowp1,PlotRange->-3,3Pi,-3,3Pi,AspectRatio-> 1,DisplayFunction->$DisplayFunctionp2=PlotArcCoshx,x,-2Pi,2Pi,DisplayFunction->IdentityShowp2,PlotRange->-3,3Pi,-3,3Pi,AspectRatio->1,DisplayFunction->$DisplayFunctionp3 = Plot ArcTanhx , x,-2,2 , DisplayFunction® Identity Sho

18、w p3 , PlotRange® -3,3Pi , -3,3Pi , AspectRatio® 1 , DisplayFunction® $DisplayFunction Null6PlotSinx,Sin2x,Sin3x,x,0,2Pi,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,17PlotSqrt1+x2,x,-6,6,PlotStyle®Dashing0.02,0.01PlotSinCosSinx,x,-Pi,PiPlotSinTanx-TanSinx/x2,x,-5,5PlotEx,ArcTanx,EArcTanx,x,-5,59<<GraphicsGraphicsPolarPlot4Sin5t,t,0,2PiParametricPlot4S