因式分解提公因式法經(jīng)典實(shí)用

1、因式分解提公因式法八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）因式分解提公因式法1.整式乘法有幾種形式整式乘法有幾種形式? ? (1) (1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 (2)(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=am+an: a(m+n)=am+an (3) (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: : (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2. 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? ? (1) (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a: (a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (2)(2)完全平方公式完全

2、平方公式: : (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2復(fù)習(xí)回顧因式分解提公因式法 3.3.試計(jì)算試計(jì)算: : (1) 3a(a- (1) 3a(a-2b+c)2b+c) (2) (2) (a+3)(a-3)(a+3)(a-3) (3) (3) (a+2b)(a+2b)2 2 (4) (a-(4) (a-3b)3b)2 2解解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2復(fù)習(xí)回顧因式分解提公因式法計(jì)算下列個(gè)式:3x(x-1)=

3、_3x(x-1)= _m(a+b+c) = m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= (m+4)(m-4)= _(x-3)(x-3)2 2= = _(1)(1)a(a+1)(a-1)= a(a+1)(a-1)= _根據(jù)左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_做 一 做因式分解提公因式法x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形因式分解與整式乘法是相反方向的變形.知識(shí)講解 上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)上面我們

4、把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式整式的的積積的形式的形式, ,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解式因式分解, ,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. .m2-16=(m+4)(m- 4)x2-6x+9= (x- 3)2a3-a=a(a+1)(a- 1)注意：注意：因式分解提公因式法判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-

5、6xy (3).(5a-1) (3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+4)(m-4)-4=(m+4)(m-4) (7).2 r+ 2 r= 2 (r+r) (7).2 r+ 2 r= 2 (r+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解請(qǐng)你辨別因式分解提公因式法辨別下列運(yùn)算是不是因式分解辨

6、別下列運(yùn)算是不是因式分解,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是辨明是非因式分解提公因式法由由m(a+b+c) = ma+mb+mcm(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: : ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c)這樣就把這樣就把ma+mb+mcma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式分解成兩個(gè)因式乘積的形式, ,其其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,m,另一個(gè)因式另一個(gè)因式(a

7、+b+c)(a+b+c)是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以 m m所得的商所得的商, ,像這種分解因式的方像這種分解因式的方法叫做法叫做_._. 它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m m , ,我們把因式我們把因式 m m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的 _ ._ .ma+mb+mcma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法明確概念因式分解提公因式法例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪1例題分析因式分解提公因式法多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式232515ab cb c 32

8、23410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解結(jié)果224a babc 應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。2ac 3abc 25abc 應(yīng)用練習(xí)因式分解提公因式法正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪 你知道嗎因式分解提公因式法下列各多項(xiàng)式的公

9、因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 小試牛刀因式分解提公因式法(1) (1) 8a8a3 3b b2 2 + 12ab+ 12ab3 3c c例2: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式=4ab2=(b+

10、c)(2a2+3bc)(2a-3)因式分解提公因式法把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)因式分解提公因式法當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)因式分解提公因式法提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào)錯(cuò)誤診斷把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：原式= -

11、(x2-xy+xz) =- x(x-y+z)因式分解提公因式法提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負(fù)號(hào)時(shí),要注意變號(hào).領(lǐng)悟提高因式分解提公因式法把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 跟蹤練習(xí)因式分解提公因式法例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b)

12、=6(a-b)2(3a-b)練習(xí)：(x-y)2+y(y-x)因式分解提公因式法(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15學(xué)以致用因式分解提公因式法）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（

13、3）99299（4）= 99 (99+1)因式分解提公因式法1.1.（20102010蘇州中考）分解因式蘇州中考）分解因式 a a2 2a=a= 【解析解析】 a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1). 答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a 4 a 2 a (a 2)2.2.（20102010鹽城中考）因式分解鹽城中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2) 中考鏈接因式分解提公因式法2、確定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定

14、指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）公因式要提盡； （2）小心漏掉1;（3）提出負(fù)號(hào)時(shí),要注意變號(hào). 小 結(jié)因式分解提公因式法例：確定下列多項(xiàng)式的公因式，并分解因式( )32126 xx( )332315 pqp q( )4369ababxaby( )23482 xaxx因式分解提公因式法1、計(jì)算（-2）101+（-2）1002、已知, , 求代數(shù)式 的值。42 yx3xy222xyyx因式分解提公因式法3.試說(shuō)明試說(shuō)明:817- 279- 913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326

15、=326(3231) =3265 =32445817279913能被能被45整除整除.因式分解提公因式法1 1、分解因式分解因式32(1)32() aaaa 32(2)1022 () 6pppp 2321aa2351pp因式分解提公因式法2、把下列各式分解因式2(1) 39 xxy 2(2) 36 mxnx 2(3)2102 ab4a bab因式分解提公因式法3、分解因式22() abab 括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的是各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：因式分解提公因式法下面的分解因式對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？( )()( )()( )()( )()xx

16、xxxxa ca ca cacssss ssa babaab aba 232232322221 23232 3632324624644682238()xxx 2231()aac 2312()s ss2232()baab 22342因式分解提公因式法將下列各多項(xiàng)式因式分解將下列各多項(xiàng)式因式分解: :.51520. 3.3. 2. 12222xyxyyxxyyxaayax. 提取公因數(shù)后提取公因數(shù)后,括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同. 利用整式的乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確利用整式的乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確.因式分解提公因式法、下列各式均用提取公因式

17、法因式分解、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中其中正確的是正確的是( )a. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x)b. x33x2x=x(x23x)c. a(ab)2ab(ab)=a(ab)d. 3xn16xn=3xn(x2)d靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用：2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（）分解因式等于（） (a2)(m2m) b. m(a2)(m1)c. m(a2)(m1) d.以上答案都不對(duì)以上答案都不對(duì)c因式分解提公因式法3、下列各式正確的是（）、下列各式正確的是（）a. (xy)2n=(yx)2n(n為正整數(shù)為正整數(shù))b. 整式整式x210可分解為可分解為(x3)(x3) 1c.

18、 整式整式xy(yx)2可分解為可分解為(xy)(1yx)d. a(x2) b(2x)=(x2)(ab)d4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.(ab1)5 、分解因式分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.9mn(ab)(2ma2mbn)因式分解提公因式法6、分解因式：、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz) b(zxy) c(xzy)(5x2y)2 (2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)因式分解提公因式法7.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原式x(1xx2x3) x5(1