機(jī)翼振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)與顫振分析

1、機(jī)翼振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)與顫振分析1 引言高空長航時(shí)飛機(jī)近年來得到了世界的普遍重視。由于其對長航時(shí)性能的要求，這種飛機(jī)的機(jī)翼往往采用非常大的展弦比，且要求結(jié)構(gòu)重量非常低。大展弦比和低重量的要求，往往使得這類結(jié)構(gòu)受載時(shí)產(chǎn)生一系列氣動(dòng)彈性問題，如機(jī)翼結(jié)構(gòu)的靜氣動(dòng)彈性發(fā)散、顫振等等。這些問題構(gòu)成飛行器設(shè)計(jì)和其它結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的不利因素，甚至極為有害，解決氣動(dòng)彈性問題歷來為飛機(jī)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵技術(shù)。氣動(dòng)彈性問題又分為靜氣動(dòng)彈性問題和動(dòng)氣動(dòng)彈性問題。在動(dòng)氣動(dòng)彈性問題領(lǐng)域中最令人關(guān)注的是顫振問題。顫振現(xiàn)象是氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)彈性力和慣性力三者耦合的結(jié)果。所以顫振的發(fā)生與機(jī)翼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性密切相關(guān)。在對機(jī)翼進(jìn)行顫振特性的數(shù)值計(jì)算

2、時(shí)，顫振計(jì)算結(jié)果的正確性和精確性取決于機(jī)翼各階固有振動(dòng)模態(tài)的精確性。真實(shí)機(jī)翼的固有模態(tài)可以通過模態(tài)試驗(yàn)測得。根據(jù)顫振數(shù)值計(jì)算過程的需要，參與計(jì)算的各階模態(tài)必須正交，而試驗(yàn)測得的模態(tài)并不嚴(yán)格正交，且因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)阻尼的存在，模態(tài)通常為復(fù)數(shù)。有一種處理方法是通過取幅值，把各階模態(tài)變?yōu)閷?shí)模態(tài)，然后對求得的廣義質(zhì)量陣、剛度陣進(jìn)行修正，使其變?yōu)閷顷噺亩奖銛?shù)值計(jì)算;另一種方法是直接建立機(jī)翼的有限元模型，通過數(shù)值計(jì)算求得固有模態(tài)(滿足正交性)，但是計(jì)算所得模態(tài)的正確性需要通過模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。在實(shí)際工程中，通常采用第二種方法，本文也采用這種方法的思路。本文研究對象為一個(gè)大展弦比平板機(jī)翼模型：一塊半展長 1 米

3、，弦長0.12 米，厚度1.8毫米的鋁板，邊界條件為根部固支。2 模態(tài)數(shù)值分析有限元模型作為顫振分析的基礎(chǔ)，也是試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果正確性驗(yàn)證的重要參考。另外根據(jù)計(jì)算所得的各階主要模態(tài)的節(jié)線位置，可以確定傳感器測量點(diǎn)和激振點(diǎn)的布放位置(盡量將激振點(diǎn)和測量點(diǎn)放置在遠(yuǎn)離各階節(jié)線的位置，如果正好在某階節(jié)線上，則該階模態(tài)無法激勵(lì)出或測量不到)。所以在試驗(yàn)前須根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立一個(gè)能夠充分反映結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度特性的有限元模型。使用 nastran 有限元計(jì)算軟件進(jìn)行根部固支狀態(tài)下的振動(dòng)模態(tài)計(jì)算，得到結(jié)果如表 1 所示。 各階計(jì)算模態(tài)振型如圖 1 至圖 4 所示。 圖 1 一階彎曲振型圖 圖 2 二階彎曲振型圖 圖

4、3 一階扭轉(zhuǎn)振型圖 圖 4 三階彎曲振型圖3 模態(tài)試驗(yàn)分析3.1 模態(tài)試驗(yàn)理論模態(tài)試驗(yàn)及模態(tài)參數(shù)的識別是用試驗(yàn)的方法，在結(jié)構(gòu)上施加某種激勵(lì)，利用測量的激勵(lì)和響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用各種數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)分析方法，獲得表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的模態(tài)參數(shù)。這稱為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的第一類逆問題。模態(tài)參數(shù)識別的方法有很多，按照分析域可分為時(shí)域法、頻域法，按照輸入輸出又分為單輸入單輸出法(siso)、單輸入多輸出法(simo)、多輸入多輸出法(mimo)。識別得的參數(shù)包括：固有頻率模態(tài)參數(shù)、阻尼比、模態(tài)振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼。這些模態(tài)參數(shù)可以用于直接評價(jià)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性或通過與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較，進(jìn)行模態(tài)驗(yàn)證或修正等等。在

5、模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，振動(dòng)激勵(lì)源有不同的選擇，包括穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)(單頻或步進(jìn))、正弦掃頻激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)(純隨機(jī)、偽隨機(jī)、觸發(fā)隨機(jī))和錘擊激勵(lì)。根據(jù)需要和試驗(yàn)條件可以選擇不同的激勵(lì)方式。3.2 模態(tài)試驗(yàn)對于該機(jī)翼模型的模態(tài)試驗(yàn)采用錘擊法和激振器兩種激勵(lì)方式。數(shù)據(jù)采集方面使用lms的scadas iii 模態(tài)分析設(shè)備和pcb 加速度傳感器;測試軟件采用lms test.lab 8b，其中structures acquisition 模塊中的impact testing 用于錘擊法試驗(yàn)?zāi)B(tài)的采集與分析，spectraltesting 用于激振器激勵(lì)模態(tài)試驗(yàn)的調(diào)試和數(shù)據(jù)采集分析工作。激振器激勵(lì)信號選用的周期快掃信

6、號是一種極快的正弦掃描，即頻率在數(shù)據(jù)采集的時(shí)間段內(nèi)很快向上(或向下)掃描，此過程不斷重復(fù)形成一個(gè)周期函數(shù)。這種信號具有良好的峰值有效值比和良好的信噪比。試驗(yàn)激勵(lì)點(diǎn)位置的選取如圖 6 所示，圖中已標(biāo)出激振點(diǎn)位置，其余8 個(gè)點(diǎn)為測量點(diǎn)如圖5 所示。試驗(yàn)測得模態(tài)頻率如表2 所示，實(shí)測模態(tài)振型圖如圖7 至圖13 所示。 圖 5 測量點(diǎn)的位置分布 圖 6 分析軟件幾何模型中激振點(diǎn)的位置表 2 試驗(yàn)測得模態(tài)頻率 圖 7 錘擊法實(shí)測一彎振型圖 圖 8 錘擊法實(shí)測二彎振型圖   圖 9 激振器激勵(lì)實(shí)測二彎振型圖  圖 10 錘擊法實(shí)測一扭振型圖   圖 11 激振器激勵(lì)實(shí)測一扭振

7、型圖  圖 12 錘擊法實(shí)測三彎振型圖  圖 13 激振器激勵(lì)實(shí)測三彎振型圖從模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，不同激振方式對于結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率測量結(jié)果有一定的影響。激振器所測各階模態(tài)頻率普遍高于錘擊法結(jié)果，說明激振對所測結(jié)構(gòu)有一定的附加剛度。但是錘擊法也存在一定的問題：每次敲擊量級要相當(dāng)，不能連擊，所測結(jié)果的正確性取決于錘擊操作者的熟練程度。參考有限元模型的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)一扭和三彎的模態(tài)頻率靠得很近，而錘擊法的測量信號通常因?yàn)樾旁氡鹊?，需要加力指?shù)窗，這對于頻率靠得很近的密集模態(tài)的識別造成了困難，其測得的數(shù)據(jù)正確性便不能保證。而激振器的周期快掃激勵(lì)所得測量信號的信噪比較高，則不存在這種問

8、題由于位于密集模態(tài)的一階扭轉(zhuǎn)通常是顫振時(shí)參與耦合的重要模態(tài)，測量精度必須足夠高。由圖 14、圖 15 可以看出激振器激勵(lì)所得頻響函數(shù)效果好于錘擊法所得。通過權(quán)衡，決定對有限元模型調(diào)整時(shí)以激振器激勵(lì)所測模態(tài)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)。  圖 14 錘擊法激勵(lì)方式測得的頻響函數(shù) 圖 15 激振器激勵(lì)方式測得的頻響函數(shù)3.3 根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)值調(diào)整模型通過將實(shí)際結(jié)構(gòu)模態(tài)測量結(jié)果與有限元模型計(jì)算得的模態(tài)頻率進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算模態(tài)頻率普遍偏高，說明有限元模型建得偏“硬”，通過調(diào)整有限元模型參數(shù)，使得各階模態(tài)頻率，振型節(jié)線位置更加接近實(shí)測結(jié)果，從而使有限元模型更加接近實(shí)際結(jié)構(gòu)。調(diào)整后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表 3 所示。表

9、 3 模態(tài)頻率計(jì)算值與試驗(yàn)值對比 從結(jié)果中可看出，前五階振型的計(jì)算值與試驗(yàn)值相對誤差基本在6%以內(nèi)，這說明所建有限元模型能夠近似反映真實(shí)結(jié)構(gòu)固有特性，這也為后面的機(jī)翼顫振計(jì)算工作打下了基礎(chǔ)。4 顫振計(jì)算4.1 顫振計(jì)算理論采用廣義坐標(biāo)形式的顫振運(yùn)動(dòng)方程寫為 其中， q 為顫振分析所選取的廣義坐標(biāo)列陣。 為廣義質(zhì)量陣， 為廣義剛度陣，q為廣義氣動(dòng)力列陣。有關(guān)廣義氣動(dòng)力的求取參見參考文獻(xiàn)2。廣義坐標(biāo)(模態(tài))的選取對顫振分析是很關(guān)鍵的，選取的模態(tài)應(yīng)能全面反映顫振耦合的特性。將 代入顫振方程并引入簡諧條件，顫振運(yùn)動(dòng)方程可以表示為 由此可以得到顫振行列式 求解顫振行列式，即可得到顫振臨界速度和顫振頻率。

10、人們開發(fā)出了一些工程數(shù)值求解方法，主要有v-g 法和p-k 法等。本論文進(jìn)行顫振計(jì)算時(shí)使用了p-k 法，關(guān)于p-k 法參見參考文獻(xiàn)3。4.2 將數(shù)值計(jì)算模態(tài)用于顫振分析對于機(jī)翼有限元模型根據(jù)上述理論，使用nastran 的sol145 的顫振計(jì)算功能，得到隨著速度變化的系統(tǒng)阻尼的變化趨勢，以及各階顫振模態(tài)頻率隨速度變化的趨勢。根據(jù)這些趨勢可以對顫振速度以及顫振耦合形式作出判斷。根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出顫振的 v-g 圖、v-f 圖如圖 16、圖 17 所示。 圖 16 機(jī)翼顫振v-g 圖 圖 17 機(jī)翼顫振v-f 圖在 v-g 圖中，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)發(fā)生穿越，而在v-f 圖中，一階扭轉(zhuǎn)與二階彎曲模態(tài)頻率相

11、互靠近，且在顫振速度處有相耦合的趨勢。從圖中可看出，顫振速度為 31.0m/s 顫振耦合形式為第二階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合。如果使用未經(jīng)過模態(tài)試驗(yàn)修正的計(jì)算模型，經(jīng)過計(jì)算，顫振速度為33.0m/s，耦合形式不變?？梢?，根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對于計(jì)算模型的修正對于顫振計(jì)算結(jié)果是很重要的。5 結(jié)論通過對機(jī)翼根部固支情況的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測量并與有限元模型的固有振動(dòng)模態(tài)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，利用試驗(yàn)所得模態(tài)參數(shù)對結(jié)構(gòu)有限元模型作出相應(yīng)調(diào)整，利用調(diào)整后的模型進(jìn)行氣動(dòng)彈性顫振分析，得出如下結(jié)論：(1)在模態(tài)試驗(yàn)過程中，不同激振方式對于模態(tài)測試結(jié)果有一定的影響，以激振器激勵(lì)所得結(jié)果較有參考價(jià)值。雖然激振桿對結(jié)構(gòu)的附加剛度的影響使得各階模態(tài)頻率普遍比錘擊法測得頻率高，但是由于結(jié)構(gòu)存在密集模態(tài)，錘擊法因?yàn)樾枰又笖?shù)窗的原因使模態(tài)識別結(jié)果的正確性不