二階彈簧—阻尼系統(tǒng),PID控制器設(shè)計(jì),參數(shù)整定

1、 二階彈簧阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)整定 1、 PID控制的應(yīng)用研究現(xiàn)狀綜述 PID控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器）自20世紀(jì)30年代末期出現(xiàn)以來，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。它的結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整，在長期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。特別是在工業(yè)過程控制中，由于被控制對象的精確的數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，運(yùn)用控制理論分析綜合不僅要耗費(fèi)很大代價(jià)，而且難以得到預(yù)期的控制效果。在應(yīng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，PID很容易通過編制計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正和完善，從而使數(shù)字PID具有很大的靈活性和適用性。

2、 2、 研究原理比例控制器的傳遞函數(shù)為：積分控制器的傳遞函數(shù)為：微分控制器的傳遞函數(shù)為：三、設(shè)計(jì)題目 設(shè)計(jì)控制器并給出每種控制器控制的仿真結(jié)果（被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)，參數(shù)為M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系統(tǒng)示意圖如圖1所示。 圖1 彈簧-阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為： 4、 設(shè)計(jì)要求通過使用MATLAB對二階彈簧阻尼系統(tǒng)的控制器（分別使用P、PI、PID控制器）設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定，定量分析比例系數(shù)、積分時(shí)間與微分時(shí)間對系統(tǒng)性能的影響。同時(shí)、掌握MATLAB語言的基本知識進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真和輔助設(shè)計(jì)，學(xué)會運(yùn)用SIMULINK對系

3、統(tǒng)進(jìn)行仿真，掌握PID控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。 （1）控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制響應(yīng)曲線。（2）控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。（當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)）（3）設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量，過渡過程時(shí)間，并繪制相應(yīng)曲線。 圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖五、設(shè)計(jì)內(nèi)容（1） P控制器：P控制器的傳遞函數(shù)為：（分別取比例系數(shù)K等于1、10、30和50，得圖所示） Scope輸出波形： 仿真結(jié)果表明：隨著Kp值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量加大，動作靈敏，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。Kp偏大，

4、則振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。（2） PI控制器：PI控制器的傳遞函數(shù)為： （K=50，分別取積分時(shí)間Ti等于10、1和0.1得圖所示） Scope輸出波形：仿真結(jié)果表明：Kp=50，隨著Ti值的加大，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度略微變慢。相反，當(dāng)Ti的值逐漸減小時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強(qiáng)，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。PI控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。(3) PID控制器：PID控制器的傳遞函數(shù)為：（取K=50,

5、Ti=100改變微分時(shí)間大小，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為） Scope輸出波形：仿真結(jié)果表明：Kp=50、Ti=0.01，隨著Td值的增大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時(shí)間和上升時(shí)間減小。加入微分控制后，相當(dāng)于系統(tǒng)增加了零點(diǎn)并且加大了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。（4）、選定合適的控制器參數(shù)，設(shè)計(jì)PID控制器 根據(jù)上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。經(jīng)計(jì)算，超調(diào)量，過渡過程時(shí)間滿足設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)的階躍曲線如下圖6、 總結(jié) PID參數(shù)的整定就是合理的選取PID三個(gè)參數(shù)。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等方面考慮問題，三

6、參數(shù)作用如下： (1)比例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器對偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)KP。比例調(diào)節(jié)器雖然簡單快速，但對于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的控制對象存在穩(wěn)態(tài)誤差。加大比例系數(shù)KP可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，KP過大時(shí)，會使系統(tǒng)的動態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)比例積分調(diào)節(jié)器：為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過累積作用影響控制量u(k)，從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分時(shí)間常數(shù)TI大，積分作用弱，反之為強(qiáng)。增大TI將減慢消除穩(wěn)態(tài)誤差的過程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。引入積分調(diào)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。(3)比