電磁學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)算題附答案及解析

1、.WORD完美格式.電磁學(xué)計(jì)算題(附答案)1.如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷+ q和3q,相距為d.試求：(1) 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E = 0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？(2) 若選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為+ q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)?+q-3qd.專業(yè)知識(shí)編輯整理2.一帶有電荷q= 3X10-9 C的粒子，位于均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向如圖所5 示當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運(yùn)動(dòng)5 cm時(shí)，外力作功6X10 J ,5粒子動(dòng)能的增量為 4.5 X0 J .求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力作功多少？ (2)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大?3.如圖所示，真空中一長(zhǎng)為 L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q,

2、試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.4.半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為=0 ( r > R)A為一常量.試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布.5.的值.(。=8.85 X10-12tf若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為r 1= 10 cm和2= 20 cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300 V,試求兩球面的電荷面密度6.2/ N m )真空中一立方體形的高斯面，邊長(zhǎng)a= 0.1 m，位于圖中所示位置.已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為:E x=bx ,E/0 ,E：=0.7.常量b= 1000 N/(C m).試求通過該高斯面的電通量.一電偶極子由電荷 q=

3、1.0 X0-6 C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E= 1.0 X05 N/C的均勻電場(chǎng)中.試求：O| y/：/aIII4Hl in嚴(yán)* jj/aal = 2.0 cm .把這電偶極(1)電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩.(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場(chǎng)力作的功.8.電荷為qu 8.0 X0- C和q2= 16.0 X0- C的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距 20 cm，求離它們都是 20 cm處的 電場(chǎng)強(qiáng)度.(真空介電常量。=8.85 X0-12 CMm2 )9.邊長(zhǎng)為b的立方盒子的六個(gè)面， 分別平行于xOy yOz和xOz平面.盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處. 在此區(qū)域有一靜

4、電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E = 200i 300j .試求穿過各面的電通量.WORD完美格式.17.專業(yè)知識(shí)編輯整理10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：E = bx,日=0, E = 0 .高斯面邊長(zhǎng) a= 0.1 m,常量 b= 1000N/（C -m）.試求該閉合面中包含的凈電荷.（真空介電常數(shù) o-12 2 -1 -2=8.85 X10 C -N -m )11.有一電荷面密度為的“無限大”均勻帶電平面.若以該平2面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布.12.如圖所示，在電矩為p的電偶極子的電場(chǎng)中， 將一電荷為q的點(diǎn)電荷從 點(diǎn)沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R

5、>>電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到B點(diǎn)，求此過程中電場(chǎng)力所作的功.13. 一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E= 5 XI04 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q= 2.510-8 C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如圖所示.求此點(diǎn)電荷在下列過程中電場(chǎng)力作的功.A（1）沿半圓路徑I移到右方同高度的b 點(diǎn)，ab = 45 cm ； 沿直線路徑n向下移到 c點(diǎn)，ac = 80 cm ；Xd點(diǎn)，ad = 260 cm（與水平方向成 45°14.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為 q1 = + 2 X0-7 C和q2= 2X0-7 C,相距0.3 m求距q1為沿曲線路徑川朝右斜上方向移到0.4q2 為 0.5:

6、二 B15.圖中所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面,A面上電荷面密度 A= 17.7 X0-8 C -m1 2, B面的電荷面密度-8b= 35.4 X0Cm2 .試計(jì)算兩平面之間和兩平面外的電場(chǎng)強(qiáng)度.（真空介電常量2 -1 -20= 8.85 X0 C "N m )-1216.WORD完美格式.專業(yè)知識(shí)編輯整理18.真空中兩條平行的“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線相距為 a,其電荷線密度分 別為和+ .試求：(1) 在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點(diǎn)為原點(diǎn)).(2) 兩帶電直線上單位長(zhǎng)度之間的相互吸引力.19. 一平行板電容器，極板間

7、距離為 io cm其間有一半充以相對(duì)介電常量r= 10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量.(真空介電常量0= 8.85 X10-12 c2 -N'1 -m2)20.若將27個(gè)具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個(gè)球狀的大水滴,此大水滴的電勢(shì)將為小水滴電勢(shì)的多少倍？ (設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時(shí)總電荷無損失.)21.假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電.(1)當(dāng)球上已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作多少功?(2)使球上電荷從零開始增

8、加到Q的過程中，外力共作多少功?22. 一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對(duì)介電常量為r的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大?23. 一空氣平板電容器， 極板A、B的面積都是S,極板間距 離為d.接上電源后，A板電勢(shì) U=V B板電勢(shì)U=0現(xiàn) 將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片 C 平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì).24. 一導(dǎo)體球帶電荷 Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對(duì)介電常量分別為 1和r2，分界面處半徑為 R,如圖所示.求兩層介質(zhì)分界面上的極化

9、電荷面密度.25.半徑分別為1.0 cm與2.0 cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷81.0 XIO- C,兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接求(1)每個(gè)球所帶電荷;每球的電勢(shì).(=9 109 N m2/C2)4二29. AA和CC為兩個(gè)正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA線圈半徑為20.0 cm 共 10 匝,26. 如圖所示，有兩根平行放置的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線它們的直徑為a,反向流過相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布試在圖示的坐標(biāo)系中求出1 5x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域 a,a內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布.2 227. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈 abcda,其中be弧和da弧皆為以O(shè)為圓

10、心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線， 電流I =20 A，其流向?yàn)檠?abcda的繞向.設(shè)線圈處于 B = 8.0 X10-2 T , 方向與ab的方向相一致的均勻磁場(chǎng)中，試求：(1) 圖中電流元I 11和I 12所受安培力.F1和jF2的方向和大小，設(shè)l 1 =12 =0.10 mm ; 線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向;(3) 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.28. 如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈 abcda,其中bc弧和 da弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd

11、皆為直線， 電流I =20 A，其流向沿abcda的繞向.設(shè)該線圈處于磁感強(qiáng)度B = 8.0-2XI0 T的均勻磁場(chǎng)中，B方向沿x軸正方向.試求：(1)圖中電流元I丨1和I 12所受安培力.-F1和：F2的大小和方向，設(shè)11=l 2 =0.10 mm ;(2) 線圈上直線段Ob和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向; 線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.通有電流10.0 A ;而CC線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流5.0 A .求兩線圈公共中-7-2心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向.(0 X0 N A )IaO2 I30. 真空中有一邊長(zhǎng)為I

12、的正三角形導(dǎo)體框架.另有相互平行并與三角形的 bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線 1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如 圖).已知直導(dǎo)線中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為I，求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度B .31. 半徑為R的無限長(zhǎng)圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動(dòng)并與軸線方向成角.設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度.32. 如圖所示，半徑為 R,線電荷密度為（>0）的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的B的大小及其方向.33. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為 R和艮，芯子材料

13、的磁導(dǎo)率為 ，導(dǎo)線總匝數(shù)為 N繞得很密，若線圈通電流 I，求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.（2）在r < R和r > R處的B值.1 I11SfC?Ab34. 一無限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率 0），半徑為R,通有均勻分布的電流I 今 取一矩形平面 S （長(zhǎng)為1 m，寬為2 R），位置如右圖中畫斜線部分所示，求 通過該矩形平面的磁通量.35. 質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子R2R1m軌道半徑R與電子軌道半徑 R的比值.36.在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿平行底邊ac方向從三角

14、形框流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線 2返回電源（如圖）.已知直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為I ,三角形框的每一邊長(zhǎng)為I，求正三角形中心 O處的磁感強(qiáng)度B .37.在真空中將一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內(nèi)，由實(shí)線表示），AB二EF二R ,大圓弧BC的半徑為R,小圓弧DE的半徑為1 R，求圓心O處的磁感強(qiáng)度 B的大小和方向.238.有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示 abcda形狀.其中線段，其余為圓弧.兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為1、I 1、R 和 I 2、R,且兩段圓弧共面共心.求圓心 O處的磁感強(qiáng)度 B的大小.ab、cd是直39.假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強(qiáng)度5B為 6.2

15、7 X10- T,地6j7球半徑為R=6.37 X10 m.0 X10- H/m .試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小.40.在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng).求等效圓電流的磁矩 Pm與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩44.圖示相距為a通電流為|1和|2的兩根無限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線.(1) 寫出電流元I1 dl1對(duì)電流元l2dl2的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2) 推出載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受力的公式.I1八八I1dl；X。I2"丨2L大小之比，并指出 pm和L方向間的關(guān)系.(電子電荷為e,電子質(zhì)量為n)41. 兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R=9.00 cm的導(dǎo)電圓環(huán)上.如圖.圓弧ADB是鋁導(dǎo)線

16、，鋁線電阻率為1 =2.50 X10-8m圓弧ACB是銅導(dǎo)線，銅線電8阻率為 2 =1.60 X10- -m兩種導(dǎo)線截面積相同，圓弧 ACB的弧長(zhǎng)是圓周 長(zhǎng)的卩直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧 ACB±的電流12 =2.00 A,求圓心O點(diǎn)處磁感強(qiáng)度 B的大小.(真空磁導(dǎo)率 0-4 X10-7 T m/A)42. 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S, S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁導(dǎo)率 0-4 X10-7 T m/A,銅的相對(duì)磁導(dǎo)率r 1)43. 兩個(gè)無窮大

17、平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i2,若和i 2之間夾角為，如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強(qiáng)度的值B .(2) 兩面之外空間的磁感強(qiáng)度的值(3) 當(dāng)h =i2 =i , - - 0時(shí)以上結(jié)果如何？(IE八yzS45. 一無限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流I，方向如圖.(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直)求圓心O處的磁感強(qiáng)度.46. 如圖，在球面上互相垂直的三個(gè)線圈1、2、3,通有相等的電流，電流方向如箭頭所示.試求出球心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向.(寫出在直角坐標(biāo)系中的方向余弦角)47. 一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)

18、線載有電流I ,作一寬為R長(zhǎng)為I的假 想平面S,如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸 OO所確 定的平面內(nèi)離開 OO軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處試求當(dāng)通過S面的磁通量最大時(shí)S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的 ).48.帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開始下落,方向)垂直，求粒子下落距離為y時(shí)的速率論依據(jù).49.平面閉合回路由半徑為 R及F2 ( R > F2 )的兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成(如圖)已知兩個(gè)直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心O處的磁感強(qiáng)度為零，且閉合載流回路在O處產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度B與半徑為F2的半圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 B的關(guān)系為B = 2 B2/3，求R與F2的關(guān)系.50.在一半徑R=1

19、.0 cm的無限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I =5.0 A通過.試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.(o JXI0-7 N/A2)251.已知均勻磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度B = 2.0 Wb m ,方向沿x軸正向，如圖所示.試求:(1) 通過圖中abOc面的磁通量; 通過圖中bedO面的磁通量;通過圖中acde面的磁通量.52.如圖所示，一無限長(zhǎng)載流平板寬度為a,線電流密度(即沿x方向單位長(zhǎng)度上的電流)為，求與平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度.53.通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場(chǎng)B中，求整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力(R為已知).54

20、.三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm , 其中電流h =I2 , I -(I1 I 2)，方向如圖.試求在該平面內(nèi)B= 0的直線的位置.55.均勻帶電剛性細(xì)桿 AB線電荷密度為 ，繞垂直于直線的軸 O以 桿AB延長(zhǎng)線上).求：(1) O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B0 ;(2) 系統(tǒng)的磁矩pm ；角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì) 若a >> b,求B）及pm.456. 在B = 0.1 T的均勻磁場(chǎng)中，有一個(gè)速度大小為v =10 m/s的電子沿垂直于B的方向（如圖）通過A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率.（基本電荷e =1.60 X10 C,電子質(zhì)量 m = 9.11 X10

21、kg）(tg5 ° =0.087 ,o 4 X57. 兩長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m=0.01 kg/m ，分別用I =0.04 m長(zhǎng)的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示.當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時(shí)，已知兩懸線張開的角度為2=10 °，求電流I .10-7 N A-2）a,如圖.求P點(diǎn)3 PI冷5*LIP點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平58. 一無限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角， 面內(nèi)，距一條折線的延長(zhǎng)線和另一條導(dǎo)線的距離都為 的磁感強(qiáng)度B .59. 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度在磁感強(qiáng)度B=B0sintk的均勻外磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與 B垂直（k為沿z軸的單

22、位矢量）.設(shè)t =0時(shí)線圈的正法向與 k同方向, 求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).60. 在一無限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a.若鐵棒以速度v垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運(yùn)動(dòng)，求t時(shí)刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小.61. 在細(xì)鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流1=2.5 A，穿過鐵環(huán)截面的磁通量二L5毗,求磁場(chǎng)的能量W62. 一個(gè)密繞的探測(cè)線圈面積為4 cm2,匝數(shù)N=160，電阻R-汕線圈與一個(gè)內(nèi)阻r -30 的沖擊電流計(jì)相連今把探測(cè)線圈放入一均勻磁場(chǎng)中，線圈法線與磁場(chǎng)方向平行當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場(chǎng)的方向時(shí)，電流計(jì)指示

23、通過的電荷為4 X0-5 C .問磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為多少？63. 兩同軸長(zhǎng)直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b,長(zhǎng)為L(zhǎng) （ L >>a； a >b），匝數(shù)分別為N和2,求互感系數(shù)M64. 均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑 R =10 cm的無限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙 面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示設(shè)磁感強(qiáng)度以dB /dt =1 T/s的勻速率增1 力口，已知，Oa =Ob = 6cm ,求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的3大小和方向.65. 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為R,外圓半徑為F2.圓盤繞豎直中心軸 O&

24、#39; 0'以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng).均勻磁場(chǎng)B的方向?yàn)?豎直向上.求圓盤的內(nèi)圓邊緣處 C點(diǎn)與外圓邊緣 A點(diǎn)之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的 大小及指向.66. 將一寬度為I的薄銅片，卷成一個(gè)半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè)I電流I均勻分布通過此銅片(如圖).(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強(qiáng)度B的大??；(2) 不考慮兩個(gè)伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù).>>R,I67. 螺繞環(huán)單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm .環(huán)心材料的磁導(dǎo)率R：CB=0 .求在電流強(qiáng)度I為多大時(shí)，線圈中磁場(chǎng)的能量密度w=1 J/ m 3? (=X10-7 T m/A)68. 一邊長(zhǎng)為a和b的矩形線圈，以角速度繞平

25、行某邊的對(duì)稱軸 OO轉(zhuǎn)動(dòng).線圈放在一個(gè)隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)B = B0 sint中，(B0為常矢量.)磁場(chǎng)方向垂直于轉(zhuǎn)軸，且時(shí)間t =0時(shí)，線圈平面垂直于B，如圖所示.求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并證明 的變化頻率f /是B的變化頻率的二倍.69. 如圖所示，有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度v沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t =0時(shí)，線圈位于圖示位置，求(1) 在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量(2) 在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)070. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為a,環(huán)中心線的半徑為R, R>>a.在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了

26、兩個(gè)線圈，一個(gè) N匝，另一個(gè)N2匝，求兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M71. 設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和3的兩個(gè)同軸薄壁長(zhǎng)直圓筒組成，兩長(zhǎng)圓筒通有等值反向電流I，如圖所示.兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率(1) 單位長(zhǎng)度的自感系數(shù).r = 1，求同軸電纜(2) 單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能.L /72. 在圖示回路中，導(dǎo)線 ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導(dǎo)線 LL， 和MM上水平地滑動(dòng).整個(gè)回路放在磁感強(qiáng)度為0.50 T的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，回路中電流為 4.0 A 如要保持導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)， 求須加外力的大小和方向.73. 兩根很長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，其間距離為d,導(dǎo)線橫截面半徑為r ( r <

27、< d ),它們與電源組成回路如圖若忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通，試計(jì)算此兩導(dǎo)線組成的回 路單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)L.v74. 如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長(zhǎng)方體.三邊長(zhǎng)分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c.金屬塊在磁感強(qiáng)度為 B的磁場(chǎng)中, 以速度v運(yùn)動(dòng)求(1)金屬塊中的電場(chǎng)強(qiáng)度.(2)金屬塊上的面電荷密度.75. 兩根平行放置相距2a的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處相連，形成閉合回路在兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長(zhǎng)分別為l和2b, l邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行(如圖所示).求：線圈在兩導(dǎo)線的中心 位置(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為 a)時(shí)，長(zhǎng)直導(dǎo)線所形成的閉 合回路與線圈間的互感系數(shù).電磁學(xué)

28、習(xí)題答案1.解：設(shè)點(diǎn)電荷q所在處為坐標(biāo)原點(diǎn) O, x軸沿兩點(diǎn)電荷的連線.設(shè)E = 0的點(diǎn)的坐標(biāo)為x，則E= q 2i - 3q 2i =04m°x4g0(x" d )可得2x"2 +2dx" -d 2=0解出另有一解1 一x23 -1 d不符合題意，舍去.2+qO-3q1 _x1.3d2設(shè)坐標(biāo)x處U= 0,則3qU 4 二；0x 4 二；0 d - x也 d -4x =04 二；0 |_x d - xd- 4x = 0, x = d/42.解：設(shè)外力作功為Af電場(chǎng)力作功為 A,由動(dòng)能定理:AF + A eAe =5K Af = 1.5 XI0- JAe

29、二 Fe S - -FeS - -qESE =代/：；廠 qS = 105 N/C3.解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn) O, x軸沿直桿方向.的電荷線密度為=q/ L,在x處取一電荷元=qdx / L,它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng):qdxdqdE =24 兀%(L + d x)4 兀%L(L + d xL總場(chǎng)強(qiáng)為E qdXq4兀®L 0 (L + d x)4兀$od(L + d )方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向.4.解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為d q = "V 二 Ar 4 二 r2 d r在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為rq I ' dV4二Ar3dr -

30、 :Ar4 ( r<R)以該球面為高斯面，按高斯定理有E1 4二r2 =?qAr4 / ；。2得到巳=Ar / 4 ；0 , ( r < R方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里.在球體外作一半徑為 r的同心高斯球面，按高斯定理有E2 4 二r2 二：AR4 / 0得到E2 - AR4 / 4 ；°r2 , ( r >F)方向沿徑向，A>0時(shí)向外，A<0時(shí)向里.5.解：球心處總電勢(shì)應(yīng)為兩個(gè)球面電荷分別在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，即故得U-/ 、 i4町岔* 4對(duì)和、4匝Jir2 丿4兀勺I rir2丿CF2ri°U8.85 i0ri a

31、C/m6.解：通過x = a處平面1的電場(chǎng)強(qiáng)度通量i = - Ei Si= - b a通過x = 2 a處平面2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量1Eia2- E2其它平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都為零.因而通過該高斯面的總電場(chǎng)強(qiáng) 度通量為2a x3332i+2 = b a - b a = b a =i N -m/C 37.WORD完美格式.(=0)過程中，電場(chǎng)力所作的解：(1)電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受力矩為M 二 p E其大小M = pEsin= qlEs in當(dāng) 一.芒 時(shí)，所受力矩最大，-3M|nax= q|E = 2X10 N Tn(2)電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置功為0 0 3A = M

32、de = qlE sin6 66 = qlE = 2X0 N mJH/2加28.解:Ei J, E2 J40d4 兀t 2q = q2, 2E = E2 由余弦定理：E = /E；-E|2E1E2cos6 ,3E1=5/3= 3.11 X06 V/m4 二；0d2由正弦定理得：EE1E11,sinsin 60 :sin 60sin ：E2=30 ° E的方向與中垂線的夾角=60°，如圖所示.9.解：由題意知Ex=200 N/C , Ey=300 N/C , Ez=0平行于xOy平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量=E S 二 EzS =0平行于yOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量：爲(wèi)2

33、二 E S 二 ExS 二 200 b2Nmf/C“ + ”，“”分別對(duì)應(yīng)于右側(cè)和左側(cè)平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量平行于xOz平面的兩個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量：化3 二 E S = ： EyS = ： 300 b2 Nm/C“ + ”，“”分別對(duì)應(yīng)于上和下平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量10.專業(yè)知識(shí)編輯整理.WORD完美格式.解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為 Q因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零由高斯定理得:Ep=E1E2.專業(yè)知識(shí)編輯整理-ES+E2S=Q/0Q =oS(呂-Ei)=2=oba (2 a a)=( S = S2 =S )oSb(X2- x i)312oba = 8.85 X

34、I0- C11.解:選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處,x軸垂直于平面.由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為E=±（式中“ + ”對(duì)x>0區(qū)域，“”對(duì)x v 0區(qū)域 I平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì):00 一匚二 xU =Edx =dx =-Jxx 2；02 ；0在x>0區(qū)域00 :二-exU -E d x =d x -xx 2 g2 ；0在XW 0區(qū)域12.解：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì)U = p r / 4二;0r3式中r為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑于是知Ua p/4 二；°R2A B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為Ub = p/(4gR2 )(p = p )q從A移到B電場(chǎng)力作功（與

35、路徑無關(guān)）為A=qUA _Ub1=-qp/2R213.解:(1)A =A2 =A -b F dS =qEabcos90° =0acF dS 二 qEaccos180o =a-31X0 Jd -F dS=qEadsin45° = 2.3a3X0- J14.解:如圖所示,P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為.WORD完美格式.17.專業(yè)知識(shí)編輯整理.建坐標(biāo)系Oxy,則EP在x、y軸方向的分量為EPx=E1xE2x =0 E2 sin、:丄卑six4 二；0 r2Epy=E1 y E2 y = E"iE2 cos-q-112孚 cos：24141代入數(shù)值得EPx= 0.432 X0 N C ,E

36、Py= 0.549 X0 N C合場(chǎng)強(qiáng)大小Ep224-1''Epx +EPy = 0.699 X0 N C方向：EP與x軸正向夾角 ：=arctg Ey / Ex = 51.815.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為:EaEb = B / 2 ；0由疊加原理兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為兩面外左側(cè)兩面外右側(cè)16.解:取坐標(biāo)解:方向如圖示方向如圖示'-B / 2 ；0=3X04 N/C方向沿x軸負(fù)方向/2；°=1X04 N/C 方向沿x軸負(fù)方向11EaEaEaWAEbEbEbEE1ABx:二 A:BE "= 1 XI04 N/C 方向沿x軸正方向xOy如圖，由對(duì)稱性

37、可知：Ex二d Ex = 0d E ycos塵 cos4 二；0a4 二；0a2 cos a d r4 二；0a-Q 丸Ey 二 21 .cost dr三 n 4 二；0a.o - qsiny-2 心 °a22 心"0 a 0q . 0 .EkS in j2 二；°a2x.入sin2以O(shè)點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖所示半無限長(zhǎng)直線As在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) E1 ,.WORD完美格式.專業(yè)知識(shí)編輯整理半無限長(zhǎng)直線吐在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)e2 ,E2-i jB半圓弧線段在 O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) E3,E32 二；oR由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為E = Er 亠 E2 亠 E3 = 01

38、8.解：（1） 一根無限長(zhǎng)均勻帶電直線在線外離直線距離r處的場(chǎng)強(qiáng)為:E=/0r)根據(jù)上式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得兩直線間的場(chǎng)強(qiáng)為一&ETE2Ei2a二；0 a2 _4x2，+ x 丿-a/2E2Oa/2AX方向沿x軸的負(fù)方向兩直線間單位長(zhǎng)度的相互吸引力F= E= 2 / ；"20a)19.解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為D1、D2 和 E1、E2，貝VEd =Ed(1)0E1聯(lián)立解得U =1000 V/mdE1 UD1。巳=8.85 10C/m2_82D2 二 0 7 E2 =8.85 10 C/m方向均相同，由正極板垂直指向負(fù)極板.解：設(shè)小水滴半徑為r、電何q；

39、大水滴半徑為 R、電何為Q= 27 q. 27個(gè)小水滴聚成大水滴，其體積相等3327(4 / 3)r = (4 / 3)R得R = 3 r小水滴電勢(shì)Ud = q / (40r)大水滴電勢(shì)U = Q =27q=9 q =9u°4二；0R 4二；0 3r4二；or21.解：(1)令無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則帶電荷為q的導(dǎo)體球，其電勢(shì)為4 二；0R將dq從無限遠(yuǎn)處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢(shì)能dA=dWqdq4兀qdq4二 oR帶電球體的電荷從零增加到QdA =0Q的過程中，外力作功為Q28 二；0R22.解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔?，故電?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量D保持不變,

40、wDED - D222 ；0 ；r；r 2 ；0因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，.電場(chǎng)總能量W二W0/ ；r23.解：未插導(dǎo)體片時(shí)，極板 A、B間場(chǎng)強(qiáng)為：Ei=V / d插入帶電荷q的導(dǎo)體片后，電荷 q在C B間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:Ea=q / (2oS)則C B間合場(chǎng)強(qiáng)為：E= E+ 旦=(V / d ) + q / (20S)因而C板電勢(shì)為：U= Ed / 2 =V+ qd / (2°S) / 224.解：內(nèi)球殼的外表面上極化電荷面密度為：d/2E1d/2E1E2E2e1 1r11r1 4 二 R2外球殼的內(nèi)表面上極化電荷面密度為:2 = P2n = -P2 = - ；0 e2 E2r2 14冗R2r2

41、4n R2兩層介質(zhì)分界面凈極化電荷面密度為:V°r2 °r125.解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2,而q1 + qi = 2 q,則兩球電勢(shì)分別是qiU2q24 - ；0r2兩球相連后電勢(shì)相等，U1則有q1 q25 722qri2q兩球電勢(shì)u1 =u2qi-6.0 103 V4 二；0A_9由此得到q =:- = 6.67 10 CA D"晉3.3 EC26.%I .%I解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)疊加原理可得磁場(chǎng)分布為,B 00- a)2x 2 二(3a-x) 22B的方向垂直x軸及圖面向里

42、.27.解：當(dāng)磁場(chǎng)B方向與Ox軸成45°時(shí)如圖所示.(1)FH1Bsin 105 -1.55 10* N方向垂直紙面向外.F2 = I l2Bsin90 =1.60 10，N方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi).(2) 因?yàn)閍b與cd均與B平行，因此Fab二Fed =0(3) 如圖所示.J1/2_Fbe 二 IRBsin(45 Rdv -、，2IRB =0.453 N0方向垂直紙面向外，同理Fda =0.453 N，方向垂直紙面向里.28.解：由安培公式d F = I d l B,當(dāng)B的方向沿x軸正方向時(shí)(1) .尸丄=1再1 Bsi n 60 =1.39 10* N方向垂直紙面向外(沿z軸正方向)，

43、F2 = I.12Bsin 135 -1.13 10*RIBsi n45sin 45方向垂直紙面向里(沿z軸反方向).b(2) Fab = d F = I abB sin45 =a=IRB =0.32 N，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?同理Fcd = IRB二0.32 N，方向垂直紙面向外.(3) 在bc圓弧上取一電流元I dl = IRd ，如圖所示.這段電流元在磁場(chǎng)中所受力d F = I dlBs in v - IRB sin rdr方向垂直紙面向外，所以圓弧bc上所受的力7/2Fbc 二IRBs in rd； - IRB =0.32N0方向垂直紙面向外，同理 Fda = 0.32 N，方向垂直紙面

44、向里.29.解：AA線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度Ba二NaI A =250l0 (方向垂直AA平面)2rACC線圈在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度BC =0 NC" C =500% (方向垂直CC平面)2心O點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度B =(BA +BC)1/2 = 7.02汽10鼻TB的方向在和 AA、CC都垂直的平面內(nèi)，和 CC平面的夾角.WORD完美格式.v -tgBeBa= 63.436.專業(yè)知識(shí)編輯整理30.解：令B-i、B2、Bab和Bacb分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線 1、2和通電三角框的ab、ac和cb邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則B B2 Bacb BabB :對(duì)O點(diǎn)，直導(dǎo)線1為半無限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，有B10，

45、B1的方向垂直紙面向里.4 兀(Oa)卩IB2:由畢奧一薩伐爾定律，有B20(sin90 -sin60 )4n(Oe)方向垂直紙面向里.Bab和Bacb :由于ab和acb并聯(lián)，有 ab二扁(ac - cb)根據(jù)畢奧一薩伐爾定律可求得Bab = Bacb且方向相反.所以B = B1 B2把 Oa /3 , Oe =31 /6代入 B1、B2,則B的大小為B(1- 3)少亠 1)4 二 314 二 3l24 二1B的方向：垂直紙面向里.31.解：將i分解為沿圓周和沿軸的兩個(gè)分量，軸線上的磁場(chǎng)只由前者產(chǎn)生.和導(dǎo)線繞制之螺線管相比較，沿軸方向單位長(zhǎng)度螺線管表面之電流i的沿圓周分量i sin就相當(dāng)于螺

46、線管的nI .利用長(zhǎng)直螺線管軸線上磁場(chǎng)的公式B =0nl便可得到本題的結(jié)果B =0 i sin 32.解:B 二 By%R3 r2(R2y2)3/2B的方向與y軸正向一致.33.解：(1)在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得B 2二r - 'NI , B - 'NI /(2二r)在r處取微小截面dS =bd r,通過此小截面的磁通量d二 BdSNIbdr2 二r穿過截面的磁通量34.=BdSS（2）同樣在環(huán)外（NIbdr2 二rNlbR2In -2 二R1作圓形回路,由于a h = 0解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得:B(r乞R

47、)2 二R因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通Jol4 二在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為(r R)因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通穿過整個(gè)矩形平面的磁通量:=：、亠©2亠22 二35.解：洛倫茲力的大小2對(duì)質(zhì)子:qB 二 m|V / R12對(duì)電子:q2vB=m2v / R2R-i/ R2=mi| / m21、解：令B,、B2、Bacb和Bab分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線2和三角形框的（ac+cb）邊和ab邊中的電流在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度.則B = B1 B2 Bacb ' Bab一 IB :由畢奧一薩伐爾定律，有Bi0(sin90 -sin60 )4n(Oe)3

48、1/6人I -B10 (2.、3 一3)，方向垂直紙面向外.4nlB2 :對(duì)O點(diǎn)導(dǎo)線2為半無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，B2的大小為0 I3"。1B2,方向垂直紙面向里.4m(Ob)4rlBacb Bab : 由于電阻均勻分布，又ab與ac + cb并聯(lián)，有Iab ab = lacb (ac cb) =2Iacb ab代入畢奧薩伐爾定律有：Bacb Bab = 0-B B1 B2 Bacb ' Bab = B1B2 3 J ol01B 的大小為：B = B B0(1-2，、3)= 0 30. 3 -1)4nl4ml方向：垂直紙面向里.37.解：(1) AB , CD , EF三條直線電流在 O點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)為零;(2)Bbc =I/(8R)Bdb 二 %I /(6R)J IIJ I0I 0I 0IB0 6R 8R 24R方向?yàn)閺腛點(diǎn)穿出紙面指向讀者.38.解：兩段圓弧在O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為兩段直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為7 IB3 二 B40 廠-sin4 - Ri cos2Rl12R1sin 匕2R2.WORD完美格式.專業(yè)知識(shí)編輯整理方向39.B = B1B3B4 - B2%l2 二Ri cos2R1解：畢奧一薩伐爾定律:如圖