冀教版九年級上冊數(shù)學(xué) 第25章圖形的相似25.3 相似三角形課件

1、第二十五章第二十五章 圖形的相似圖形的相似 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知圖片中的三角形形狀和大小相同嗎?它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?圖片圖片欣賞欣賞自主學(xué)習(xí)教材69頁,小組合作交流下列問題,并歸納總結(jié).5.類比全等三角形的性質(zhì),你能得到相似三角形的性質(zhì)嗎?怎樣用幾何語言表示相似三角形的性質(zhì)?1.什么是相似三角形、相似比?2.如何用幾何語言表示相似三角形的概念?3.如果相似比是11,那么這兩個三角形是什么關(guān)系?4.ABC與ABC的相似比為k,那么ABC與ABC的相似比是多少?1.定義定義:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例

2、的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.幾何表示:如圖所示,在ABC和ABC中,A=A,B=B,C=C.BAABCBBCCAAC = = =k,即ABC與ABC相似.ABC與ABC的相似比為k.2.表示：ABC與相似記作“ABC”，讀作“ABC相似于”. 注意：對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上.3.相似比為11時,這兩個三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.4.ABC與ABC的相似比為k,那么ABC與ABC的相似比是 .k15.性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.幾何語言:如上圖所示,ABCABC,BAABCBBCCAAC則A=A,B=B,C=C, = = .

3、大家談?wù)劥蠹艺務(wù)?(全等三角形都是相似比為11的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形)1.兩個直角三角形相似嗎?(不一定相似)2.兩個等腰三角形相似嗎?兩個等邊三角形呢?(兩個等腰三角形不一定相似,兩個等邊三角形相似)3.相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系? 例 如圖所示,AEFABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的長.(2)求證EFBC.解:(1)AEFABC,.AEEFABBC 又AE=3，AB=5，EF=2.4，434 . 25AEEFABBC (2)AEFABC, EFBC.AEF=B由平行線證明三角形相似由平行線證明三角形相

4、似 如圖所示,EFBC,與AB,AC(或它們的延長線)相交于點(diǎn)E,F.求證AEFABC.回答問題:(1)要證明三角形相似,需要哪些條件?BCEFACAFABAEBAC=EAF,AEF=ABC,AFE=ACB, .(由兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯角相等及對頂角相等可得)(2)你能證明這些角對應(yīng)相等嗎?BCEFACAFABAE(3)如何證明 ?(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(6)嘗試用語言敘述上述結(jié)論,并用幾何語言表示你的結(jié)論.(4)你能寫出AEFABC的證明過程嗎?(5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎? 證明：如圖(1)，在AEF和ABC中， EF/BC,AEF=B，AFE=

5、C， 且AEAFEFABACBC， 又A=A，AEFABC. 同理可證其他兩種情況 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長線）相交，所截得的三角形與原它們的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似三角形相似幾何語言： 在ABC中，EFBC， AEFABC.1.相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別:全等三角形的大小相等,形狀相同,而相似三角形的形狀相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比是11的兩個相似三角形是全等三角形.知識拓展2.書寫兩個三角形相似時,要注意對應(yīng)點(diǎn)的位置要一致,即若ABCDEF,則說明A的對應(yīng)點(diǎn)是D,B的對應(yīng)點(diǎn)

6、是E,C的對應(yīng)點(diǎn)是F. 3.相似三角形的傳遞性:如果ABCABC,ABCABC,那么ABCABC.4.符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個，我們成為“A”字型和“X”字型，如圖所示，若DEBC，則ADEABC.檢測反饋檢測反饋1.如圖所示,ADEACB,AED=B,那么下列比例式成立的是()解析：解析：ADEACB，AED=B， ，故選A.A21DBAD2.如圖，DEBC, , 則ADE和ABC的相似比為( ) A1 2 B1 3 C2 1 D2 3ABAD21DBADABAD31解析：解析：DEBC,ADEABC，ADE和ABC的相似比為 ， ， = ，故填B.B3.若ABC與DEF的相似比

7、是53,則DEF與ABC的相似比是. 解析:根據(jù)相似比的概念,可得ABC與DEF的相似比與DEF與ABC的相似比互為倒數(shù),所以DEF與ABC的相似比是3 5.故填3 5.3 54.如圖，ABC中，點(diǎn)D在BC上，EFBC，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，圖中共有幾對相似三角形？分別是哪幾對？解：共有三對相似三角形，分別是AEGABD，AGFADC，AEFABC.5.如圖所示,AB=AD,AC=AE,FGDE.求證ABCAFG.證明:AB=AD,AC=AE,BAC=DAE,ABC ADE,B=ADE,DEBC,FG/DE，F(xiàn)GBC,ABCAFG.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不

8、得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽