雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教導(dǎo)學(xué)案

1、寺前中學(xué)高二數(shù)學(xué)教（學(xué)）案年級： 高 二 編寫人： 楊 歡 審核人：_ 編制時間：2012.12.05課題雙曲線的簡單幾何性質(zhì)班級授課（完成）時間2012.12.05教師（學(xué)生）教學(xué)目標(biāo)知識與技能1. 掌握雙曲線的范圍，對稱性，頂點和離心率等簡單性質(zhì)；掌握雙曲線的中心、實軸、虛軸等概念；知道雙曲線的漸近線；2. 能用雙曲線的簡單性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單實際問題。過程與方法通過提問、討論、合作、探究等形式，讓學(xué)生主動參與教學(xué)活動；利用數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法，探究雙曲線的簡單性質(zhì)；通過對例題、練習(xí)的探討研究，鞏固待定系數(shù)法。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生自主、自信、嚴謹?shù)攘己闷焚|(zhì)和勇于探索的精神。重點難

2、點重點：雙曲線的簡單性質(zhì)難點：利用數(shù)形結(jié)合的思想，探究雙曲線的性質(zhì)教學(xué)方法3411模式下的嘗試性教學(xué)學(xué)生自學(xué)反饋教 學(xué) 過 程新知導(dǎo)學(xué)備注【溫故知新】問題1：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程？平面內(nèi)到 f1、f2的距離之 的 等于 （大于0且小于|f1f2|）的點的集合叫作雙曲線。標(biāo)準(zhǔn)方程為： ， 。問題2：我們研究過橢圓的哪些性質(zhì)？我們是用什么思想方法研究的？雙曲線是否也有類似性質(zhì)？又該怎樣研究？對稱性： 范圍：頂點： 離心率：【探索新知】以焦點在x軸為雙曲線為例，根據(jù)其的圖像及標(biāo)準(zhǔn)方程 ，研究它的幾何性質(zhì)。對稱性：雙曲線既是關(guān)于 和 對稱的 又是關(guān)于 對稱的 。范圍：x的范圍： ；y的范圍為 。頂

3、點：雙曲線的頂點坐標(biāo)為（ ）（ ）；我們把（ ）（ ）也畫在y軸上（如圖）。線段a1a2，b1b2分別叫做雙曲線的實軸和虛軸，它們的長分別為 ， 。離心率：雙曲線的離心率e= ，范圍為 。（離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，雙曲線e刻畫雙曲線的什么幾何特征？能用a、b表示e嗎？）漸近線：我們把直線 和 叫作雙曲線的漸近線。（試利用漸近線實現(xiàn)雙曲線的作圖）【小試牛刀】1.求下列雙曲線的實軸和虛軸的長、焦距和離心率。 2.雙曲線的漸近線方程為_.注明知識要求：a“識記類”b“理解類”c“應(yīng)用類”d“能力提升類”合作探究備注試討論雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。當(dāng)堂檢測備注1、 求虛軸長為6，離心率為的雙曲線方程。2、 （2011· 江西高考）若雙曲線的離心率e=2，則m=_.拓展提升備注如圖（1），火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形是由雙曲線繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面。已知塔的總高度為150m，塔頂?shù)闹睆綖?00m，塔的最小