四邊形中的最值問(wèn)題專(zhuān)題提綱

1、四邊形中的最值問(wèn)題例 1如圖，菱形 abcd中， ab=2， a=120°，點(diǎn) p，q， k 分別為線(xiàn)段 bc，cd，bd上的任意一點(diǎn)，則pk+qk的最小值為（）求線(xiàn)段最值常用的方法：1. 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短da.1b.3c2d31試一試化動(dòng)為靜，先確定k 點(diǎn)位置，從特殊位置切入。（ 2012 年臺(tái)州市中考題）例 2如圖， mon=90°，矩形 abcd的頂點(diǎn) a、 b分別在邊 om， on上，當(dāng) b 在邊 on上運(yùn)動(dòng)時(shí)， a 隨之在邊 om上運(yùn)動(dòng)，矩形 abcd的形狀保持不變，其中ab=2， bc=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)d到點(diǎn) o的最大距離為（）abc.2d.3試一試三角形任兩

2、邊之和大于第三邊。（2012 年濟(jì)南市中考題）例 3 如圖，四邊形 abcd 是正方形， abe 是等邊三角形， m 為對(duì)角線(xiàn) bd （不含 b 點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 bm 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 bn，連接 en、am、cm，amb enb 。求證：（ 1） 當(dāng) m 點(diǎn)在何處時(shí)， am cm 的值最小。當(dāng) m 點(diǎn)在何處時(shí)， am bm cm 的值最小，并說(shuō)明理由。試一試連接 m、n，將 am、bm、cm 替換。（ 2）當(dāng) am bm cm 的最小值為 3+1 時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)。試一試等腰三角形三線(xiàn)合一構(gòu)建直角三角形求正方形邊長(zhǎng)（2010 年寧德市中考題）例：如圖，菱形 a

3、bcd中， ab=2，pcbad=60°，e 是 ab的中點(diǎn)，p 是對(duì)角ae線(xiàn) ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 pe+pb的最b小值是 _。2. 垂線(xiàn)段最短。例： (09 陜西 ) 如圖，在銳角 abc 中，ab4 ，bac 45°， bac的平分線(xiàn)交 bc于點(diǎn) d，m、n 分別是 ad 和 ab上的動(dòng)點(diǎn)，則 bm+mn的最小值是_。3. 斜邊大于直角邊。4. 三角形任兩邊之和大于第三邊。例：已知菱形 abcd，點(diǎn) p 是 od上一點(diǎn)，當(dāng) ap+cp值最大時(shí)，點(diǎn) p 于何位置？。線(xiàn)段長(zhǎng)度最值常與圖形運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)，需理清靜點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)、常量與變量，動(dòng)靜轉(zhuǎn)化。拓展：費(fèi)馬點(diǎn)：1. 若給定一個(gè)三角形 abc的話(huà)，從這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn) p 到三角形的三個(gè)頂點(diǎn) a、b、c 的距離之和比從其它點(diǎn)算起的都要小。2. 這個(gè)特殊點(diǎn)對(duì)于每個(gè)給定的三角形都只有一個(gè)。3. 若三角形 3 個(gè)內(nèi)角均小于 120°，那么 3 條距離連線(xiàn)正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的