中考試卷分類三角形22

1、2012年中考試卷分類三角形（2）參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2012佳木斯）如圖，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于點d，點e為ac的中點，連接de，則cde的周長為（）a20b12c14d13考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質。菁優(yōu)網版權所有分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得adbc，cd=bd，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得de=ce=ac，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解解答：解：ab=ac，ad平分bac，bc=8，adbc，cd=bd=bc=4，點e為ac的中點，de=ce=ac=5，cde的周長=c

2、d+de+ce=4+5+5=14故選c點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵2（2012濟寧）用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明aoc=boc的依據是（）asssbasacaasd角平分線上的點到角兩邊距離相等考點：全等三角形的判定與性質；作圖基本作圖。菁優(yōu)網版權所有專題：證明題。分析：連接nc，mc，根據sss證oncomc，即可推出答案解答：解：連接nc，mc，在onc和omc中，oncomc（sss），aoc=boc，故選a點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應，主要考查學生運用性質進行

3、推理的能力，題型較好，難度適中3（2012濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，點p坐標為（2，3），以點o為圓心，以op的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點a，則點a的橫坐標介于（）a4和3之間b3和4之間c5和4之間d4和5之間考點：勾股定理；估算無理數的大??；坐標與圖形性質。菁優(yōu)網版權所有專題：探究型。分析：先根據勾股定理求出op的長，由于op=oa，故估算出op的長，再根據點a在x軸的負半軸上即可得出結論解答：解：點p坐標為（2，3），op=，點a、p均在以點o為圓心，以op為半徑的圓上，oa=op=，91316，34點a在x軸的負半軸上，點a的橫坐標介于4和3之間故選a點評：本題考查的是勾股

4、定理及估算無理數的大小，根據題意利用勾股定理求出op的長是解答此題的關鍵4（2012濟南）如圖，mon=90°，矩形abcd的頂點a、b分別在邊om，on上，當b在邊on上運動時，a隨之在邊om上運動，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab=2，bc=1，運動過程中，點d到點o的最大距離為（）a+1bcd考點：直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關系；勾股定理；矩形的性質。菁優(yōu)網版權所有專題：代數綜合題。分析：取ab的中點e，連接oe、de、od，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當o、d、e三點共線時，點d到點o的距離最大，再根據勾股定理列式求出de的長，根據直角三角形斜邊上的中線

5、等于斜邊的一半求出oe的長，兩者相加即可得解解答：解：如圖，取ab的中點e，連接oe、de、od，odoe+de，當o、d、e三點共線時，點d到點o的距離最大，此時，ab=2，bc=1，oe=ae=ab=1，de=，od的最大值為：+1故選a點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系，矩形的性質，勾股定理，根據三角形的三邊關系判斷出點o、e、d三點共線時，點d到點o的距離最大是解題的關鍵5（2012吉林）如圖，在abc中，a=80°，b=40°d、e分別是ab，ac上的點，且debc，則aed的度數是（）a40°b60°

6、;c80°d120°考點：三角形內角和定理；平行線的性質。菁優(yōu)網版權所有分析：根據兩直線平行（debc），同位角相等（ade=b）可以求得ade的內角ade=40°；然后在ade中利用三角形內角和定理即可求得aed的度數解答：解：debc（已知），b=40°（已知），ade=b=40°（兩直線平行，同位角相等）；又a=80°，在ade中，aed=180°aade=60°（三角形內角和定理）；故選b點評：本題考查了三角形內角和定理、平行線的性質解題時，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形的內角和是180°

7、6（2012雞西）rtabc中，ab=ac，點d為bc中點mdn=90°，mdn繞點d旋轉，dm、dn分別與邊ab、ac交于e、f兩點下列結論：（be+cf）=bc；saefsabc；s四邊形aedf=adef；adef；ad與ef可能互相平分，其中正確結論的個數是（）a1個b2個c3個d4個考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；旋轉的性質。菁優(yōu)網版權所有分析：先由asa證明aedcfd，得出ae=cf，再由勾股定理即可得出be+cf=ab=bc，從而判斷；設ab=ac=a，ae=cf=x，先由三角形的面積公式得出saef=（xa）2+a2，sabc=×a2=a2，

8、再根據二次函數的性質即可判斷；由勾股定理得到ef的表達式，利用二次函數性質求得ef最小值為a，而ad=a，所以efad，從而錯誤；先得出s四邊形aedf=sadc=ad，再由efad得到adefad2，adefs四邊形aedf，所以錯誤；如果四邊形aedf為平行四邊形，則ad與ef互相平分，此時dfab，deac，又d為bc中點，所以當e、f分別為ab、ac的中點時，ad與ef互相平分，從而判斷解答：解：rtabc中，ab=ac，點d為bc中點，c=bad=45°，ad=bd=cd，mdn=90°，ade+adf=adf+cdf=90°，ade=cdf在aed與c

9、fd中，aedcfd（asa），ae=cf，在rtabd中，be+cf=be+ae=ab=bd=bc故正確；設ab=ac=a，ae=cf=x，則af=axsaef=aeaf=x（ax）=（xa）2+a2，當x=a時，saef有最大值a2，又sabc=×a2=a2，saefsabc故正確；ef2=ae2+af2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，當x=a時，ef2取得最小值a2，efa（等號當且僅當x=a時成立），而ad=a，efad故錯誤；由的證明知aedcfd，s四邊形aedf=saed+sadf=scfd+sadf=sadc=ad2，efad，adefad2，adefs四邊形

10、aedf故錯誤；當e、f分別為ab、ac的中點時，四邊形aedf為正方形，此時ad與ef互相平分故正確綜上所述，正確的有：，共3個故選c點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，圖形的面積，函數的性質等知識，綜合性較強，有一定難度7（2012懷化）等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（）a7b6c5d4考點：勾股定理；等腰三角形的性質。菁優(yōu)網版權所有分析：根據等腰三角形的性質可知bc上的中線ad同時是bc上的高線，根據勾股定理求出ab的長即可解答：解：等腰三角形abc中，ab=ac，ad是bc上的中線，bd=cd=bc=6，ad同時是bc上的

11、高線，ab=5，故選c點評：本題考查勾股定理及等腰三角形的性質解題關鍵是得出中線ad是bc上的高線，難度適中8（2012湖州）如圖，在rtabc中，acb=90°，ab=10，cd是ab邊上的中線，則cd的長是（）a20b10c5d考點：直角三角形斜邊上的中線。菁優(yōu)網版權所有分析：由直角三角形的性質知：斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出cd的長解答：解：在rtabc中，acb=90°，ab=10，cd是ab邊上的中線，cd=ab=5，故選c點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）9（201

12、2湖州）如圖，已知點a（4，0），o為坐標原點，p是線段oa上任意一點（不含端點o，a），過p、o兩點的二次函數y1和過p、a兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為b、c，射線ob與ac相交于點d當od=ad=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）abc3d4考點：全等三角形的判定與性質；二次函數的最值；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質。菁優(yōu)網版權所有專題：計算題。分析：過b作bfoa于f，過d作deoa于e，過c作cmoa于m，則bf+cm是這兩個二次函數的最大值之和，bfdecm，求出ae=oe=2，de=，設p（2x，0），根據二次函數的對稱性得出of=

13、pf=x，推出obfode，acmade，得出=，=，代入求出bf和cm，相加即可求出答案解答：解：過b作bfoa于f，過d作deoa于e，過c作cmoa于m，bfoa，deoa，cmoa，bfdecm，od=ad=3，deoa，oe=ea=oa=2，由勾股定理得：de=，設p（2x，0），根據二次函數的對稱性得出of=pf=x，bfdecm，obfode，acmade，=，=，即=，=，解得：bf=x，cm=x，bf+cm=故選a點評：本題考查了二次函數的最值，勾股定理，等腰三角形性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度

14、10（2012湖州）abc中的三條中位線圍成的三角形周長是15cm，則abc的周長為（）a60cmb45cmc30cmdcm考點：三角形中位線定理。菁優(yōu)網版權所有分析：根據三角形的中位線平行且等于底邊的一半，又相似三角形的周長的比等于相似比，問題可求解答：解：abc三條中位線圍成的三角形與abc相似，相似比是，abc中的三條中位線圍成的三角形周長是15cm，abc的周長為30cm，故選c點評：本題主要考查三角形的中位線定理要熟記相似三角形的周長比、高、中線的比等于相似比，面積比等于相似比的平方11（2012黑龍江）如圖，在四邊形abcd中，點p是對角線bd的中點，點e、f分別是ab、cd的中點

15、，ad=bc，pef=30°，則pfe的度數是（）a15°b20°c25°d30°考點：三角形中位線定理。菁優(yōu)網版權所有分析：根據中位線定理和已知，易證明epf是等腰三角形解答：解：在四邊形abcd中，p是對角線bd的中點，e，f分別是ab，cd的中點，fp，pe分別是cdb與dab的中位線，pf=bc，pe=ad，ad=bc，pf=pe，故epf是等腰三角形pef=30°，pef=pfe=30°故選d點評：本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質，解題時要善于根據已知信息，確定應用的知識12（2012海南）一個三角形的

16、兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）a3cmb4cmc7cmd11cm考點：三角形三邊關系。菁優(yōu)網版權所有分析：已知三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍解答：解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得73x7+3，即4x10因此，本題的第三邊應滿足4x10，把各項代入不等式符合的即為答案3，4，11都不符合不等式4x10，只有7符合不等式，故答案為7cm故選c點評：此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可13（2012海南）如圖是一個風箏設計圖，

17、其主體部分（四邊形abcd）關于bd所在的直線對稱，ac與bd相交于點o，且abad，則下列判斷不正確的是（）aabdcbdbabcadccaobcobdaodcod考點：全等三角形的判定。菁優(yōu)網版權所有分析：根據軸對稱的性質，對折的兩部分是完全重合的，結合圖形找出全等的三角形，然后即可得解解答：解：四邊形abcd關于bd所在的直線對稱，abdcbd，aobcob，aodcod，故a、c、d判斷正確；abad，abc和adc不全等，故b判斷不正確故選b點評：本題考查了全等三角形的判定，根據對折的兩部分是完全重合的找出全等的三角形是解題的關鍵14（2012貴陽）如圖，已知點a、d、c、f在同一條

18、直線上，ab=de，bc=ef，要使abcdef，還需要添加一個條件是（）abca=fbb=ecbcefda=edf考點：全等三角形的判定。菁優(yōu)網版權所有分析：全等三角形的判定方法sas是指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知ab=de，bc=ef，其兩邊的夾角是b和e，只要求出b=e即可解答：解：a、根據ab=de，bc=ef和bca=f不能推出abcdef，故本選項錯誤；b、在abc和def中，abcdef（sas），故本選項正確；c、bcef，f=bca，根據ab=de，bc=ef和f=bca不能推出abcdef，故本選項錯誤；d、根據ab=de，bc=ef和a=edf

19、不能推出abcdef，故本選項錯誤故選b點評：本題考查了對平行線的性質和全等三角形的判定的應用，注意：有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目15（2012貴陽）如圖，在rtabc中，acb=90°，ab的垂直平分線de交于bc的延長線于f，若f=30°，de=1，則ef的長是（）a3b2cd1考點：線段垂直平分線的性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形。菁優(yōu)網版權所有專題：計算題。分析：連接af，求出af=bf，求出afd、b，得出bac=30°，求出ae，求出fac=afe=30°，推出ae=

20、ef，代入求出即可解答：解：連接af，df是ab的垂直平分線，af=bf，fdab，afd=bfd=30°，b=fab=90°30°=60°，acb=90°，bac=30°，fac=60°30°=30°，de=1，ae=2de=2，fae=afd=30°，ef=ae=2，故選b點評：本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線，角平分線的性質等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目綜合性比較強16（2012廣州）在rtabc中，c=90°，ac=9，bc=12

21、，則點c到ab的距離是（）abcd考點：勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積。菁優(yōu)網版權所有專題：計算題。分析：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的長，利用勾股定理求出ab的長，然后過c作cd垂直于ab，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊ab乘以斜邊上的高cd除以2來求，兩者相等，將ac，ab及bc的長代入求出cd的長，即為c到ab的距離解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根據勾股定理得：ab=15，過c作cdab，交ab于點d，又sabc=acbc=abcd，cd=，則點c到ab的距離

22、是故選a點評：此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵17（2012廣西）如圖，在abc中，已知a=80°，b=60°，debc，那么ced的大小是（）a40°b60°c120°d140°考點：三角形內角和定理；平行線的性質。菁優(yōu)網版權所有專題：計算題。分析：先根據三角形內角和定理計算出c=180°ab=180°80°60°=40°，再根據平行線的性質得到ced+c=180°，即ced=180°40°=140

23、°解答：解：a+b+c=180°，c=180°ab=180°80°60°=40°，又debc，ced+c=180°，ced=180°40°=140°故選d點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°也考查了平行線的性質18（2012廣西）已知三組數據：2，3，4；3，4，5；1，2分別以每組數據中的三個數為三角形的三邊長，構成直角三角形的有（）abcd考點：勾股定理的逆定理。菁優(yōu)網版權所有分析：根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角

24、形只要判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷解答：解：22+32=1342，以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意；32+42=52 ，以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意；12+（）2=22，以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意故構成直角三角形的有故選d點評：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷19（2012廣東）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）a5b6c11d16考點：三角形三邊關系。菁優(yōu)網

25、版權所有專題：探究型。分析：設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可解答：解：設此三角形第三邊的長為x，則104x10+4，即6x14，四個選項中只有11符合條件故選c點評：本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊20（2012廣安）已知等腰abc中，adbc于點d，且ad=bc，則abc底角的度數為（）a45°b75°c45°或75°d60°考點：等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據題意畫出圖形，注意分別從b

26、ac是頂角與bac是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質，即可求得答案解答：解：如圖1：ab=ac，adbc，bd=cd=bc，adb=90°，ad=bc，ad=bd，b=45°，即此時abc底角的度數為45°；如圖2，ac=bc，adbc，adc=90°，ad=bc，ad=ac，c=30°，cab=b=75°，即此時abc底角的度數為75°；綜上，abc底角的度數為45°或75°故選c點評：此題考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形內角和定理此題難度適中，注意數形結合思想與分類討

27、論思想的應用是解此題的關鍵21（2012德州）不一定在三角形內部的線段是（）a三角形的角平分線b三角形的中線c三角形的高d三角形的中位線考點：三角形的角平分線、中線和高；三角形中位線定理。菁優(yōu)網版權所有專題：計算題。分析：根據三角形的高、中線、角平分線的性質解答解答：解：因為在三角形中，它的中線、角平分線一定在三角形的內部，而鈍角三角形的高在三角形的外部故選c點評：本題考查了三角形的高、中線和角平分線，要熟悉它們的性質方可解答22（2012郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）a1cm，2cm，4cmb4cm，6cm，8cmc5cm，6cm，12cmd2cm，3cm，5cm考點：三角形

28、三邊關系。菁優(yōu)網版權所有分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析解答：解：根據三角形的三邊關系，知a、1+24，不能組成三角形；b、4+68，能夠組成三角形；c、5+612，不能組成三角形；d、2+3=5，不能組成三角形故選b點評：此題考查了三角形的三邊關系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數23（2012常州）已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9，則這個等腰三角形的周長為（）a13b17c22d17或22考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系。菁優(yōu)網版權所有專題：分類討論。分析：由于等腰三角形的底和腰長不能確定，

29、故應分兩種情況進行討論解答：解：當4為底時，其它兩邊都為9，9、9、4可以構成三角形，三角形的周長為22；當4為腰時，其它兩邊為9和4，4+4=89，不能構成三角形，故舍去故選c點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵24（2012長沙）現有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是（）a1個b2個c3個d4個考點：三角形三邊關系。菁優(yōu)網版權所有分析：從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看

30、哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可解答：解：四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形故選b點評：考查了三角形三邊關系，三角形的三邊關系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；注意情況的多解和取舍25（2012畢節(jié)地區(qū)）如圖在rtabc中，a=30°，de垂直平分斜邊ac，交ab于d，e是垂足，連接cd，若bd=1，則ac的長是（）a2b2c4d4考點：線段垂直平分線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理。菁優(yōu)網版權所有專題：計算題。分析：求出acb，根據線段垂直平分線求出ad

31、=cd，求出acd、dcb，求出cd、ad、ab，由勾股定理求出bc，再求出ac即可解答：解：a=30°，b=90°，acb=180°30°90°=60°，de垂直平分斜邊ac，ad=cd，a=acd=30°，dcb=60°30°=30°，bd=1，cd=2=ad，ab=1+2=3，在bcd中，由勾股定理得：cb=，在abc中，由勾股定理得：ac=2，故選a點評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生運用這些定理進行推理

32、的能力，題目綜合性比較強，難度適中26（2012本溪）如圖在直角abc中，bac=90°，ab=8，ac=6，de是ab邊的垂直平分線，垂足為d，交邊bc于點e，連接ae，則ace的周長為（）a16b15c14d13考點：線段垂直平分線的性質；勾股定理。菁優(yōu)網版權所有分析：首先連接ae，由在直角abc中，bac=90°，ab=8，ac=6，利用勾股定理即可求得bc的長，又由de是ab邊的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可得ae=be，繼而可得ace的周長為：bc+ac解答：解：連接ae，在rtabc中，bac=90°，ab=8，ac=6，bc=10，de是

33、ab邊的垂直平分線，ae=be，ace的周長為：ae+ec+ac=be+ce+ac=bc+ac=10+6=16故選a點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與勾股定理此題難度不大，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用，注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用27（2012巴中）三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（）a中線b角平分線c高d中位線考點：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高。菁優(yōu)網版權所有專題：應用題。分析：根據等底等高的三角形的面積相等解答解答：解：三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形，三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分故選a點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了“三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形”的知識，本知識點是中學階段解三角形的面積經常使用，一定要熟練掌