北師大版八年級(jí)三角形證明課后題匯總

1、第一章：三角形1.1 等腰三角形1、將下面證明中每一步的理由寫在括號(hào)內(nèi)：已知：如圖，abcd，adcb求證：ac證明：連接bd在bad和dcb中，abcd( ) adcb( )bddb( )baddcb( )ac( )2、已知：如圖，點(diǎn)b、e、c、f在同一條直線上，ab=de，ac=df，be=cf求證：a=d 3、如圖，在abc中，bac=108°，ab=ac,adbc,垂足為d，求bad的度數(shù)。4、如圖，在abc中，ab=ac，adbc，垂足為d，點(diǎn)e是ad上一點(diǎn)，連接be,ce,請(qǐng)找出圖中所有相等的角。5、如圖，在abc中，ab=bc,點(diǎn)d,e都在bc上，且ad=ae,證明bd

2、=ce.1.2等腰三角形1、如圖，在abc中，ab=ac,bd平分abc,交ac于點(diǎn)d.若bd=bc,則a等于多少度？2、已知：如圖，在abc中，ab=ac,d為bc中點(diǎn)，點(diǎn)e,f分別在ab和ac尚，并且ae=af.求證：de=df 3、已知：如圖，d，e分別是等邊三角形abc的兩邊ab,ac上的點(diǎn)，且ad=ce。求證：cd=be4、如圖，在一個(gè)風(fēng)箏abcd中，ab=ad,bc=dc分別在ab,ad的中點(diǎn)e,f處拉兩根彩線ec,fc.證明:這兩根彩線的長(zhǎng)度相等。如果ae=1/3ab,af=1/3ad,那麼彩線的長(zhǎng)度相等嗎?如果ae=1/4ab,af=1/4ad呢?由此你能得到什麼結(jié)論? 1.3

3、等腰三角形1、已知：如圖，cea是abc的外角，ad平行bc，且1=2.求證：ab=ac. 2、已知：如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)e在ca的延長(zhǎng)線上，ep垂直于bc，垂足為p，ep交ab于點(diǎn)f。求證：aef是等腰三角形。3、如圖，一艘船從a處出發(fā)，以18kn的速度向北航行，經(jīng)過(guò)10h到處b處。分別從a，b望燈塔c，測(cè)得nac42°，nbc84°求從b處到燈塔c的距離 1.4等腰三角形1、已知：如圖，abc是等邊三角形，與bc平行的直線分別交ab和ac于點(diǎn)d,e,求證：ade是等邊三角形。2、屋梁的一部分如圖所示，其中bcac，a30º，ab7.4m，點(diǎn)d是ab

4、的中點(diǎn)，且deac，垂足為e，求bc的長(zhǎng)。3、如圖，abc是等邊三角形，過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線，得到一個(gè)新的三角形def，def是等邊三角形嗎？你還能找到其他的等邊三角形嗎？點(diǎn)a，b，c分別是ef，ed，fd的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）如果def是等邊三角形，點(diǎn)a，b，c分別是ef，ed，fd的中點(diǎn)，那么abc是等邊三角形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論4、證明：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°。5、如圖，abcd是一張長(zhǎng)方形紙片，且ad=2ab，沿過(guò)點(diǎn)d的折痕將a角翻折，使得點(diǎn)a落在bc上（如圖中的點(diǎn)a、），折痕交ab于點(diǎn)e，那么ade

5、等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？（利用第4題的結(jié)論） 2.1 直角三角形1、如圖，在四邊形abcd中，ab平行cd，e為bc上的一點(diǎn)，且bae=45°，2、一個(gè)直角三角形屋梁如圖所示，其中bcac，a=30°，ab=10m， cbab,bcac,垂足分別為b,c,那么bc的長(zhǎng)是多少？bc呢？3、小紅想測(cè)量離a處30m的大樹的高度，她站在a處仰望樹頂b，仰角為30°（即bde=30°），已知小紅身高1.52m求大樹的高度4、如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn) a沿棱柱的表面到頂點(diǎn)c處吃食物. 那么它需要爬行的

6、最短路程的長(zhǎng)是多少？5、deac已知：如圖，點(diǎn)d是abc的bc邊上的中點(diǎn)，deac于e，dfab于f，且de=df求證：abc是等腰三角形6、已知：如圖，ab=cd,de于ac，bfac，垂足分別為e、f,且de=bf。求證：（1）ae=cf;（2）abcd.7、如圖所示，把矩形abcd沿對(duì)角線bd折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)f處，若ab12 cm，bc16 cm（1）求ae的長(zhǎng)；（2）求重合部分的面積8、如圖所示，把矩形紙片abcd沿ef折疊，使點(diǎn)b落在邊ad上的點(diǎn)b處，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處（1）求證bebf；（2）設(shè)aea，abb，bfc，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給出證明 3.1線段的垂直平分線1

7、、 如圖，在abc中，ab=ac,bac=120°，ab的垂直平分線交ab于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，連接af，求afc的度數(shù)。 2、如圖，在abc中，已知ac=27，ab的垂直平分線交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e，bce的周長(zhǎng)等于50，求bc的長(zhǎng)。3、如圖，a、b表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在a、b一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？你能畫圖說(shuō)明嗎？ 4、如圖所示，在abc中，a90°，ac8 cm，ab6 cm，bc邊的垂直平分線de交bc于e，交ac于d，求abd的周長(zhǎng)5、如圖所示，bacabd，acbd，點(diǎn)o是ad，bc的交點(diǎn)，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)試判斷o

8、e和ab的位置關(guān)系，并給出證明 4.1角平分線1、 已知，如圖，oc是aob的平分線,點(diǎn)p在oc上，pdoa,peob，垂足分別為d,e.求證：pd=pe.2、 已知：如圖，oc是aob的平分線，p是oc上的一點(diǎn)，pdoa，peob，垂足分別為d、e，點(diǎn)f是oc上的另一點(diǎn)，連接df，ef求證：df=ef 3、 如圖，在abc中，bac=60°，點(diǎn)d在bc上，ad=10，deab，dfac,垂足分別為e和f，且de=df,求de的長(zhǎng)。4、 如圖，在三角形abc中，ac=bc，a=90°，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e。（1） 已知cd=4cm，求ac的長(zhǎng)；（2）

9、求證ab=ac+cd 5、 如圖，在rtabc中，acb=90°，b=60°，ad，ce是角平分線，ad與ce相交于點(diǎn)f，fmab，fnbc，垂足分別為m，n求證：fe=fd6、 已知：如圖，c=90°，b=30°，ad是abc的角平分線。求證：bd=2cd。7、 已知：如圖，abc的外角cbd和bce的平分線相較于點(diǎn)f.求證：點(diǎn)f在dae的平分線上。8、 已知：如圖，p是aob平分線上的一點(diǎn)，pc垂直oa，pd垂直于ob，垂足分別為c，d,求證：（1）oc=od（2）op是cd的垂直平分線。 三角形證明單元總復(fù)習(xí)1、已知：如圖，在三角形abc中，ab=

10、ac，點(diǎn)d，e分別在邊ac，ab上，且三角形abd=三角形ace，bd與ce相交于點(diǎn)o。求證：（1）ob=oc。（2）be=cd。2、 已知：如圖，bd，ce是abc的高，且bd=ce。求證：abc是等腰三角形。3、 在abc中，已知a,b,c的度數(shù)之比是1：2：3，ab=，求ac的長(zhǎng)。4、 已知：如圖，anob，bmoa，垂足分別為n,m，om=on,bm與an相交于點(diǎn)p,求證：pm=pn。5、 如圖，在abc中，c=90°，a=30°，ab的垂直平分線分別交ab，ac于點(diǎn)d、e。求證ae=2ce.6、 如圖，在四邊形bcde中，c=bed=90°，b=60&#

11、176;，延長(zhǎng)cd，be，兩線交于點(diǎn)a，已知cd=2,de=1,求rtabc的面積。7、 如圖，在三角形abc中，b=64°，bac=72°，d為bc上一點(diǎn)，de交ac于點(diǎn)f,且ab=ad=de，連接ae,e=55°。請(qǐng)判斷afd的形狀，并說(shuō)明理由（證明）。聯(lián)系拓廣8、 如圖，在abc中，ab=ac,ab的垂直平分線交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e。已知bce的周長(zhǎng)為8，ac-bc=2，求ab與bc的長(zhǎng)。 三角形的證明課外鞏固培優(yōu)練習(xí)題 1、如圖，oc是aob的平分線，p是oc上一點(diǎn)，pdoa于d，peob于e，f是oc上另一點(diǎn)，連接df、ef。求證：df=efabce

12、pdf2、如圖，af平分bac，p是af上任一點(diǎn)，過(guò)p向ab、ac作垂線pd、pe，d、e分別為垂足，連結(jié)de，求證：af垂直平分de。3、如圖，點(diǎn)d是等邊abc邊ab上的一點(diǎn)，ab=3ad，debc于點(diǎn)e，ae、cd相交于點(diǎn)f（1）求證：acdbae；（2）請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)c作cgae，垂足為點(diǎn)g，探究cf與fg之間的數(shù)量關(guān)系，并證明4、如圖，已知ab=ac，bd=cd，deab于e，dfac于f。求證：de=dfabcdef5、如圖，在abc中，ad為bac的平分線，fe垂直平分ad，e為垂足，ef交bc的延長(zhǎng)線于f，求證：cafb6、如圖，在rtabc中，c90°e為ab的中點(diǎn)，且de

13、ab于f，cadbad12，acbde試求b和bac的度數(shù)。7、如圖，在abc中，acb90°，d是bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，bd的垂直平分線交ab于p，pd交ac于e，abcpdef求證：點(diǎn)p也在ae的垂直平分線上8、如圖所示，已知ad/bc，ae平分dab，be平分abc，直線dc過(guò)點(diǎn)e交ad于點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)c，求證：（1）e為dc的中點(diǎn)；（2）adbc=ab.adecb2、 如圖，abc中，ab=ac，bac=120°，adac交bc于點(diǎn)d，求證：bc=3ad.3、 中，ab的中垂線交ab于d，交ca延長(zhǎng)線于e，求證：。5、在等邊abc中，ae=cd，bgad，求證：bp=2pg。6、已知：如圖6，在abc中，ad是高，ce是中線。dc=be，dgce，g為垂足。求證：（1）g是ce的中點(diǎn)；（2）b=2bce。7、如圖7，在abc中，c=2b，d是bc上的一點(diǎn)，且adab，點(diǎn)e是bd的中點(diǎn)，連ae。求證：（1）aec=c；（