高中數(shù)學(xué)知識精要8.命題教案新人教A版

1、常用邏輯用語1.命題定義： 2.含有邏輯連結(jié)詞的命題真假的判斷： “或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”。如在下列說法中：“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。其中正確的是_（答：）3.四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若p 則q” ；逆否命題為“若q 則p”。提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否

2、命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；（2）在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；（3）全稱命題及特稱命題的否定：全稱命題:,它的否定:特稱命題:,它的否定:（4）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定；（5）對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。（6）哪些命題宜用反證法？如（1）“在abc中，若c=900，則a、b都是銳角”的否命題為（答：在中，若，則不都是銳角）；（2）已

3、知函數(shù)，證明方程沒有負(fù)數(shù)根。4.充要條件判斷命題充要條件的三種方法：定義法：關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件；從集合角度解釋，利用集合間的包含關(guān)系判斷：若，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若，則a是b的必要條件或b是a的充分條件；若a=b，則a是b的充要條件等價法：即利用等價關(guān)系判斷，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運用等價法；如（1）給出下列命題：實數(shù)是直線與平行的充要條件；若是成立的充要條件；已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。

4、其中正確命題的序號是_（答：）；（2）設(shè)命題p：；命題q:。若p是q的必要而不充分的條件，則實數(shù)a的取值范圍是 （答：）5. 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當(dāng)時，；當(dāng)時，。如已知關(guān)于的不等式3用心 愛心 專心或或rrr高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_（答：）6. 一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。尤其當(dāng)和時的解集你會正確表示嗎？設(shè),是方程的兩實根，且，則其解集如上表：如解關(guān)于的不等式：。（答：當(dāng)時，；當(dāng)時，或；當(dāng)時，；當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，）一元二次不等式解法步驟：（1） 把二次項的系數(shù)變?yōu)?/p>

5、正的（如果是負(fù)，那么在不等式兩邊都乘以-1，把系數(shù)變?yōu)檎?）解對應(yīng)的一元二次方程（先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根）提醒：時，結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖像直接寫出結(jié)論.（3）比較一元二次方程的根、結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖像及不等式的方向?qū)懗鲆辉尾坏仁降慕饧?提醒：勿忘數(shù)形結(jié)合7. 對于方程有實數(shù)解的問題。首先要討論最高次項系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。對于多項式方程、不等式、函數(shù)的最高次項中含有參數(shù)時，你是否注意到同樣的情形？提醒：“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須a0；當(dāng)a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項

6、系數(shù)可能為零的情形？如：（1）對一切恒成立，則的取值范圍是_（答：）；（2）關(guān)于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內(nèi)有兩個不等的實根滿足等式，則實數(shù)的范圍是_.（答：）8.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？（、）。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點的情況基本思維程序是：在某區(qū)間上只有一解，只考慮端點符號在某區(qū)間上有兩解，考慮對成軸、判別式、端點符號端點單獨考慮提醒：根據(jù)要求先畫出拋物線，然后寫出圖象成立的充要條件端點，驗證端點。如實系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是_（答：（，1）9.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函