甘肅省蘭州市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理新人教A版

1、座位號(hào)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)（理科）本試卷共120分,考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三四五總分得分總分人評(píng)卷人得分一、選擇題 ：(本大題共12小題 ，每小題4分，共48分,只有一項(xiàng)符合題目要求.請(qǐng)將答案填入答題欄內(nèi)。) 1. 是的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2. 已知命題，若命題“”與命題“”都是真命題，則 （ ）a為真命題，為假命題 b為假命題，為真命題c，均為真命題 d，均為假命題3設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則 等于（ ）a b c d 4命題的否定是 （ ）a bc d5. 拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是

2、（ ）a b c d 6. 已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 （ ）am<2b1<m<2 cm<2或m>1 dm<1或1<m<2 7. 下列各組向量平行的是 ( )a b c d8. 在空間四邊形中，等于 ( )a b c d9過拋物線 y2 = 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a（x1, y1）b（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么 （ ）a6 b8 c9 d1010已知向量，則等于 ( )aedcba b c d11. 如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，為中點(diǎn)，則 等于 ( )a b c d 12已知點(diǎn)f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過f1且

3、垂直于x軸的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，若abf2為正三角形，則該橢圓的離心率為 （ ）a. b. c. d.題號(hào)123456789101112答案評(píng)卷人得分二填空題:(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是_;否命題是_.14_.15. 若雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的方程是_.16. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_.評(píng)卷人得分三. 解答題:(本大題共6小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本題滿分8分) 分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否

4、命題，并判斷其真假（1）若四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等且互相平分；（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)18(本題滿分8分) 雙曲線（a>0,b>0），過焦點(diǎn)f1的弦ab(a、b在雙曲線的同支上)長為m，另一焦點(diǎn)為f2，求 abf2的周長。19(本題滿分8分) 如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad= ab= 2.（1）求證：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大??； 20(本題滿分10分) 設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍 21(本題滿分10分) 如圖，60°的二面角的棱上有a、b兩點(diǎn)，直線ac、b

5、d分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直ab，已知ab4，ac6，bd8，求cd的長. 22.(本題滿分12分) 已知橢圓c的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓c于a 、b兩點(diǎn),求線段ab的長度。高二數(shù)學(xué)理科期末試題答案 2012.12.題號(hào)123456789101112答案bbdcccacbbad一選擇題：二填空題：13. 末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除末位數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)不能被5整除14. 3 15. 16. 三解答題：17. 解：（1）逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）否命題：若一個(gè)四邊形不是

6、矩形，則它的對(duì)角線不相等或不互相平分（假命題）逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題） 4分（2）逆命題：如果一個(gè)正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）否命題：如果一個(gè)正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)（假命題）逆否命題：如果一個(gè)正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)不是偶數(shù)（假命題） 8分18. 解：|af2|af1|2a，|bf2|af1|2a， 2分(|af2|af1|)(|bf2|bf1|)4a, 4分又|af1|bf1|ab|m，|af2|bf2|4a(|af1|bf1|)=4am. 6分abf2的周長等于|af2|bf2|ab|4a2m. 8分19. 解：方法一：

7、證：在rtbad中，ad=ab=2，abcd為正方形，因此bdac. pa平面abcd，bdÌ平面abcd，bdpa .又paac=a bd平面pac. .4分解：（2）由pa面abcd，知ad為pd在平面abcd的射影，又cdad， cdpd，知pda為二面角pcdb的平面角. 又pa=ad，pda=450 . .8分 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）yzdpabcx在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2.b（2，0，0）、c（2，2，0）， ，即bdap，bdac，又apac=a，bd平面pac. 4分 解：（2）由（1）得. 設(shè)平面pcd的法向量為，則，即， 故平面pcd的法向量可取為 pa平面abcd，為平面abcd的法向量. 設(shè)二面角pcdb的大小為q，依題意可得 . 8分 20. 解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則， 所以，即 2分 若方程無實(shí)根，則， 即， 所以 4分 因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 所以或 8分 所以或 故實(shí)數(shù)的取值范圍為