分式的運(yùn)算技巧講義

1、_分式的運(yùn)算技巧中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的概念了解分式的概念，能確定分式有意義能確定使分式的值為零的條件的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單能用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分和約分的變型分式的運(yùn)算理解分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛一、比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：acadbc ，比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.bdab(交換內(nèi)項(xiàng))cd 更比性（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）： acdc( 交換外項(xiàng))bdbadb(同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng) )ca 反比性（把比例的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）： acbdbdac 合比性： acabc

2、d ，推廣： acakbckd （ k 為任意實(shí)數(shù)）bdbdbdbd 等比性：如果ac.m ，那么 ac.ma （ bd .n 0 ）bdnbd.nb二、基本運(yùn)算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc乘方： ( a ) n b64n 個(gè)748aa La aaL abbbbbLb4314 243142n個(gè)n 個(gè)na( n 為正整數(shù) )nb整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)： a m a nam n ( m 、 n 為整數(shù) ) (am )namn ( m 、 n 為整數(shù) )精品資料_ (ab)nan bn ( n 為整數(shù) ) a ma nam n ( a 0 ， m 、 n 為整數(shù) )負(fù)

3、整指數(shù)冪：一般地，當(dāng)n 是正整數(shù)時(shí)，an1 (a0) ，即n( a0 ) 是n的倒數(shù)anaa分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，aba bccc異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算結(jié)果以最簡(jiǎn)形式存在.例題精講一、分式的換元化簡(jiǎn)b2a 22ba【例 1】 化簡(jiǎn)：a2b 2abab3a3bb 2a 22a3b33()a 2b2ab二、利用乘法公式或因式分解法化簡(jiǎn)【例 2】 計(jì)算： 111122 (a b)( ab)(a b)a b三、分式的遞推通分【

4、例 3】 計(jì)算：112 x4 x38 x7a x a x a2x2a4x4x8a811248n【例 4】 計(jì)算：2n1 x1 x1 x21 x41x8 L1 x2n (為自然數(shù) )【鞏固】已知124816，求 f (2) .f (x)21 x41 x81 x161 x 1 x精品資料_四、分式的裂項(xiàng)【例 5】 化簡(jiǎn)：11.1.x(x 1)(x 1)(x 2)99)( x 100)( x【鞏固】化簡(jiǎn)：11111x x23x 2 x25 x 6 x27x 12 x29 x 20x2【鞏固】設(shè) n 為正整數(shù)，求證：11.(2n11)1 .13351)(2n2【例 6】 若 a x 1b( xy 2)

5、 2 ，且 ab0，求 11.1的值xy(x 1)(y1)(x 2007)( y2007)【例 7】 化簡(jiǎn)：bcb 2caac c2ab222.abac bcabbcbcac aba bb cc aa2【例 8】 化簡(jiǎn)：a 2bcb2acc2ab.(a b)(a c)(b c)( b a)(ca)(c b)【鞏固】化簡(jiǎn)：2abc2bca2cab.222a abacbcb abbcac cacbcab五、分式配對(duì)精品資料_【例 9】 已知： ax bycz 1，求141414141414的值 .1 a1 b1 c1 x1 y1 z【例 10】有理數(shù) a0 ， a1 ， a2 ， ， an 滿足 ai an l&1 ， i0 ， 1， 2 ， ， n 求代數(shù)式1111101010L10的值1 a01 a11 a21 an課后作業(yè)1.計(jì)算： ( b 2a 2)( b 2a2)( b2a 2)a 2b2a 2b212b21a2.化簡(jiǎn)：代數(shù)式112x4 x3.x 1x 1x21x413.化簡(jiǎn)：1111x(x m)( x m)( x 2m)(x 2m)( x 3m)Lx (n 1)m ( x nm)