廣東高考文科數(shù)學(xué)近6年試題分類(lèi)匯編含答案修改版

1、 廣東高考文科數(shù)學(xué)近6年試題分類(lèi)匯編1.集合與簡(jiǎn)易邏輯2007200820092010201120125分5分5分10分5分5分(2007年高考廣東卷第1小題)已知集合，則（c ）abcd(2008年高考廣東卷第1小題)第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合a=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合b=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員，集合c=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是（d ）a. b. c. bc = ad. ab = c(2009年高考廣東卷第1小題).已知全集u=r，則正確表示集合m= 1，0，1 和n= x |x+x=0 關(guān)系的韋恩（venn）

2、圖是 【答案】b【解析】由n= x |x+x=0得,選b.(2010年高考廣東卷第1小題)若集合a=0，1，2，3，b=1，2，4，則集合ab=( a.)a0，1，2，3，4 b1，2，3，4 c1，2 d0(2010年高考廣東卷第8小題) “>0”是“>0”成立的( a.) a充分非必要條件 b必要非充分條件 c非充分非必要條件 d充要條件(2011年高考廣東卷第2小題)已知集，則的元素個(gè)數(shù)為(c) a4 b.3 c.2 d. 1(2012年高考廣東卷第2小題)2設(shè)集合,，則(a)a b c d2.復(fù)數(shù)20072008200920102011201255555分(2007年高考廣

3、東卷第2小題)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（ d ）abcd2(2008年高考廣東卷第2小題)已知0<a<2，復(fù)數(shù)z = a + i（i是虛數(shù)單位），則|z|的取值范圍是（ b ）a. （1，5）b. （1，3）c. （1，）d. （1，）(2009年高考廣東卷第2小題)下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 a.n=2 b .n=3 c .n=4 d .n=5【答案】c 【解析】因?yàn)?故選c. (2011年高考廣東卷第1小題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz = 1，其中i為虛數(shù)單位，則z = (a) a- i bi c- 1 d1(2012年高考廣東卷第1小題)1設(shè)為虛數(shù)單位，

4、則復(fù)數(shù)(d)a b c d3.向量2007200820092010201120125分5分5分5分5分5分(2007年高考廣東卷第4小題)若向量滿(mǎn)足，與的夾角為，則（ b ）2(2008年高考廣東卷第3小題)已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則2 + 3 =（b ）a. （5，10）b. （4，8）c. （3，6）d. （2，4）(2009年高考廣東卷第3小題)已知平面向量a= ，b=， 則向量 （ ）a平行于軸 b.平行于第一、三象限的角平分線 c.平行于軸 d.平行于第二、四象限的角平分線 【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,c正確.(2010年高考廣東卷第5小題)若向量=（1,1），

5、=（2,5），=(3,x)滿(mǎn)足條件 (8)·=30，則= (c) a6 b5 c4 d3(2011年高考廣東卷第3小題)已知向量若為實(shí)數(shù), (b) a b. c.1 d. 2(2012年高考廣東卷第3小題)若向量，則(a) a b c d (2012年高考廣東卷第10小題) 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義若平面向量滿(mǎn)足，與的夾角，且和都在集合中，則(d)a b c d 4.框圖2007200820092010201120125分5分5分5分5分(2007年高考廣東卷第7小題)圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為（如表示身高（單位：c

6、m）在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（b）50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數(shù)/人身高/cm開(kāi)始輸入結(jié)束否是圖2圖1(2008年高考廣東卷第13小題)閱讀下面的程序框圖。若輸入m = 4，n = 3，則輸出a = _12_，i =_3_ 。（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“”或“：=”）(2009年高考廣東卷第11小題)某籃球隊(duì)6名主力

7、隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù) 圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“”或“：=”), 【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=.圖1(2010年高考廣東卷第11小題)某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為， (單位：噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，分別為1，則輸出的結(jié)果s為 . (2012年高考廣東卷

8、第9小題)執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為 (c) a b c d 5.函數(shù)20072008200920102011201224分5分5分24分15分10分(2007年高考廣東卷第3小題)若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是（ b ）a單調(diào)遞減的偶函數(shù)b單調(diào)遞減的奇函數(shù)c單調(diào)遞增的偶函數(shù)d單調(diào)遞增的奇函數(shù)(2007年高考廣東卷第5小題)客車(chē)從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1上時(shí)到達(dá)內(nèi)地下列描述客車(chē)從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中，正確的是（c）1236080100120140

9、160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)abcd0000(2007年高考廣東卷第21小題)已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍21解: 若，則，令，不符合題意， 故當(dāng)在 -1，1上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)或解得或當(dāng)在-1，1上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則解得即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為（別解：，題意轉(zhuǎn)化為求的值域，令得轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問(wèn)題）(2008年高考廣東卷第8小題)命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（ ）a. 若，則函數(shù)在其定義域

10、內(nèi)不是減函數(shù)b. 若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)c. 若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)d. 若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(2009年高考廣東卷第4小題)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 a b c d2 【答案】a 【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選a.(2010年高考廣東卷第2小題)函數(shù)的定義域是 b a(2，) b(1,) c1，) d2，)(2010年高考廣東卷第3小題)若函數(shù)與的定義域均為，則d a與均為偶函數(shù) b為奇函數(shù)，為偶函數(shù) c與均為奇函數(shù) d為偶函數(shù)，為奇函數(shù)(2010年高考廣東卷第20小題)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.（1）求，的值；

11、（2）寫(xiě)出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. 20解：（1），且在區(qū)間0,2時(shí)由得（2）若，則 當(dāng)時(shí)，若，則 若，則 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)。（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，最大值和最小值必在或處取得。（可畫(huà)圖分析），當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.(2011年高考廣東卷第4小題)函數(shù)的定義域是c a b. c. d. (2011年高考廣東卷第10小題)設(shè)是上的任意實(shí)值

12、函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)對(duì)任意則下列等式恒成立的是b a b c d(2011年高考廣東卷第12小題)設(shè)函數(shù) -9 .(2012年高考廣東卷第4小題)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(d)a b c d(2012年高考廣東卷第11小題)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)6.導(dǎo)數(shù)2007200820092010201120125分17分19分14分14分14分(2007年高考廣東卷第12小題)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2008年高考廣東卷第9小題)設(shè)ar，若函數(shù)，xr有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選a.a. a < 1b. a > 1c. a

13、< 1/ed. a > 1/e(2008年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用 = 購(gòu)地總費(fèi)用/建筑總面積）?！窘馕觥吭O(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則 , 令 得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，因此 當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。(2

14、009年高考廣東卷第8小題)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 a. b.(0,3) c.(1,4) d. 【答案】d 【解析】,令,解得,故選d(2009年高考廣東卷第21小題)已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)p到點(diǎn)q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).【解析】（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 則 ； （2）由， 得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若， ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) (201

15、0年高考廣東卷第21小題)已知曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)（n=1,2,）.（1）試寫(xiě)出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿(mǎn)足（2）中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明： 21解：（1），設(shè)切線的斜率為，則曲線在點(diǎn)處的切線的方程為：又點(diǎn)在曲線上, 曲線在點(diǎn)處的切線的方程為：即令得，曲線在軸上的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）原點(diǎn)到直線的距離與線段的長(zhǎng)度之比為： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)。此時(shí)， 故點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）證法一：要證只要證只要證，又所以：(2011年高考廣東卷第19小題)設(shè)討論函數(shù)解：函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)?shù)呐袆e

16、式 當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，內(nèi)為減函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間如下表： （其中）(2012年高考廣東卷第21小題)（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)，集合，(1) 求集合（用區(qū)間表示）；(2) 求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)解：（1）集合b解集：令(1):當(dāng)時(shí)，即：，b的解集為：此時(shí)（2）當(dāng)此時(shí)，集合b的二次不等式為：，此時(shí)，b的解集為：故：（3）當(dāng)即此時(shí)方程的兩個(gè)根分別為： 很明顯，故此時(shí)的綜上所述：當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)，(2) 極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點(diǎn)。即此時(shí)方程的兩個(gè)根為： （）當(dāng) 故當(dāng) 分子做差比較：所以又分子做差比較法：，故,故此時(shí)

17、時(shí)的根取不到，（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，極值點(diǎn)取不到x=1極值點(diǎn)為(,（）當(dāng)，,極值點(diǎn)為： 和總上所述：當(dāng) 有1個(gè)當(dāng)，有2個(gè)極值點(diǎn)分別為 和7.三角函數(shù)與解三角形20072008200920102011201217分17分22分19分12分17分(2007年高考廣東卷第9小題)已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為（a）， ，(2007年高考廣東卷第16小題)已知三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，（1） 若，求的值；（2）若，求的值16.解: (1) ， 得 (2) (2008年高考廣東卷第5小題)已知函數(shù)，則是（ d ）a. 最小正周期為的奇函數(shù)b. 最小正周期為/2的奇函數(shù)c. 最小

18、正周期為的偶函數(shù)d. 最小正周期為/2的偶函數(shù)(2008年高考廣東卷第16小題)已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，求的值。16.（本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值?！窘馕觥浚?）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；（2）依題意有，而，。(2009年高考廣東卷第7小題)已知中，的對(duì)邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= a.2 b4 c4 d【答案】a 【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選a(2009年高考廣東卷第8小題)函數(shù)是 a最小正周期為的奇函數(shù) b. 最小正周

19、期為的偶函數(shù) c. 最小正周期為的奇函數(shù) d. 最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】a 【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以選a.(2009年高考廣東卷第16小題)已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w(2010年高考廣東卷第13小題).已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，若a=1，b=，a+c=2b，則sina= . (2010年高考廣東卷第16小題)設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1） 求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值16.解：（1）由已知可得：（2）的周期為，即 故 （3） 由已知得：即 故的值為或(20

20、11年高考廣東卷第16小題) 已知函數(shù)（1） 求的值；（2） 設(shè)16（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）； （2） 故(2012年高考廣東卷第6小題) 在中，若，則=(b) a b c d (2012年高考廣東卷第6小題)（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù),且（1） 求的值；（2） 設(shè)，求的值word版2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷首發(fā)于數(shù)學(xué)驛站：析解： （2）：8.不等式20072008200920102011201222分12分10分5分(2008年高考廣東卷第10小題)設(shè)a、br，若a |b| > 0，則下列不等式中正確的是（d ）a. b a > 0b. a3 + b3 < 0c. a

21、2 b2 < 0 d. b + a > 0(2008年高考廣東卷第12小題)若變量x、y滿(mǎn)足，則的最大值是_70_。(2008年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用 = 購(gòu)地總費(fèi)用/建筑總面積）?！窘馕觥吭O(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則 , 令 得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，因此

22、當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。(2010年高考廣東卷第19小題)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐? 19解：設(shè)應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐，個(gè)單位的晚

23、餐，所花的費(fèi)用為，則依題意得： 滿(mǎn)足條件即， 目標(biāo)函數(shù)為， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（圖略），把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線. 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)m時(shí)截距最小，即最小. 解方程組：, 得點(diǎn)m的坐標(biāo)為 所以，22答：要滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)要求，并花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐，3個(gè)單位的晚餐，此花的費(fèi)用最少為22元.w(2011年高考廣東卷第5小題)不等式的解積是d a b. c. d. (2011年高考廣東卷第6小題)已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定,若為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為的最大值為b a3 b.4 c. d. (2012年高考

24、廣東卷第5小題)已知變量滿(mǎn)足約束條件則的最小值為(c)a b c d9.概率統(tǒng)計(jì)20072008200920102011201217分18分18分22分18分18分(2007年高考廣東卷第9小題)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（ a ）(2007年高考廣東卷第18小題)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）

25、已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）18解: (1) 散點(diǎn)圖略 (2) ； 所求的回歸方程為 (3) 當(dāng)時(shí) 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)(2008年高考廣東卷第11小題)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量。產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)是_13_。 (2008年高考廣東卷

26、第19小題)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z（3）已知y245，z245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。19.解：（1）因?yàn)?，所?（2）初三年級(jí)人數(shù)為 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為 名 （3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為,初三年級(jí)女生男生數(shù)記為，由（2）知，且 基本事件共有共11個(gè)， 事件包含的基本事件有共5個(gè)，所以 (2009年

27、高考廣東卷第12小題)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 【答案】37, 20【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.(2009年高考廣東卷第18小題)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(

28、單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為a； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176）（179，178）（178，173）(

29、178, 176)（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件a含有4個(gè)基本事件； ； (2010年高考廣東卷第12小題)某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬(wàn)元）與年平均支出y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 y=x-3 線性相關(guān)關(guān)系.(2010年高考廣東卷第17小題) 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：w_w*w

30、.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？w. k#s5_u.c o*m（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w17解：（1）畫(huà)出二維條形圖，通過(guò)分析數(shù)據(jù)的圖形，或者聯(lián)列表的對(duì)角線的乘積的差的絕對(duì)值來(lái)分析，得到的直觀印象是收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)；（2）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人.

31、（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，則包含的總的基本事件有：共10個(gè)。其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個(gè).故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=；(2011年高考廣東卷第13小題)為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李這5天的平均投籃命中率為 0.5 ；用線形回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6

32、號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 0.53 (2011年高考廣東卷第17小題) 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)7076待添加的隱藏文字內(nèi)容3727072（1） 求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2） 從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率.17.解：（1） ， （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取

33、法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為(2012年高考廣東卷第13小題)由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)位_(從小到大排列) 1 1 3 3(2012年高考廣東卷第17小題)（本小題滿(mǎn)分13分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，(1) 求圖中a的值(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3) 若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5解(1):(2):50-6

34、0段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：3.5分60-70段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：4分70-80段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：80-90段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：90-100段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績(jī)的人數(shù)=50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為=5人9分60-70段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)的一半=10分70-80段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 11分80-90段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 12分90-100段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為=13分10.立體幾何20072008200920102011201217分17分18分19分24分19分(2007年高考廣東卷第6小題)若是互不相同的空間直線，是不重合的平面

35、，則下列命題中為真命題的是（d）若，則若，則若，則若，則8圖56(2007年高考廣東卷第17小題)已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積； （2）求該幾何體的側(cè)面積17解: 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8和6的矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐v-abcd ；(1) (2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面vad、vbc是全等的等腰三角形,且bc邊上的高為 , 另兩個(gè)側(cè)面vab、vcd也是全等的等腰三角形,ab邊上的高為 因此 (2008年高考廣東卷第

36、7小題)將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示a、b、c分別是ghi三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（a. ）(2008年高考廣東卷第18小題)如圖所示，四棱錐pabcd的底面abcd是半徑為r的圓的內(nèi)接四邊形，其中bd是圓的直徑，abd=60°，bdc=45°，adpbad。（1）求線段pd的長(zhǎng)；（2）若pc = r，求三棱錐p-abc的體積。【解析】（1） bd是圓的直徑 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面abcd 三棱錐的體積為 .(2009年高考廣東卷第6小題)給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，

37、那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 ( )a和 b和 c和 d和 【答案】d【解析】錯(cuò), 正確, 錯(cuò), 正確.故選d(2009年高考廣東卷第17小題)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐pefgh,下半部分是長(zhǎng)方體abcdefgh.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積（3）證明:直線bd平面peg【解析】(

38、1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. （）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：（）如圖,連結(jié)eg,hf及 bd，eg與hf相交于o,連結(jié)po. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面efgh , 又 平面peg 又 平面peg； (2010年高考廣東卷第9小題)如圖1， 為正三角形，則多面體的正視圖(也稱(chēng)主視圖)是wddddd(2010年高考廣東卷第18小題)如圖4，弧是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧ac的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿(mǎn)足平面，=. （1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18法一：（1）證明：點(diǎn)b和點(diǎn)c為線段ad的三等分點(diǎn)， 點(diǎn)b為圓的圓心 又e是弧ac的中點(diǎn)，ac為直徑， 即 平面，平面， 又平

39、面，平面且 平面 又平面， （2）解：設(shè)點(diǎn)b到平面的距離（即三棱錐的高）為.平面, fc是三棱錐f-bde的高，且三角形fbc為直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形efb和三角形bde為直角三角形,，在中，, 即，故, 即點(diǎn)b到平面的距離為.(2011年高考廣東卷第7小題)正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線,那么一個(gè)正五棱柱的對(duì)角線條數(shù)共有d a20 b.15 c.12 d. 10(2011年高考廣東卷第9小題)如圖,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形,等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為c a b.4 c.

40、d. 2(2011年高考廣東卷第18小題)下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一般沿切面向右水平平移得到的。分別為的中點(diǎn)。(1)證明：四點(diǎn)共面；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)證明：（1）中點(diǎn)，連接bo2直線bo2是由直線ao1平移得到共面。 （2）將ao1延長(zhǎng)至h使得o1h=o1a，連接/由平移性質(zhì)得=hb (2012年高考廣東卷第7小題)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(c) a b c d (2012年高考廣東卷第7小題)（本小題滿(mǎn)分13分）如圖5所示，在四棱錐p-abcd中,ab平面pad,abcd,pd=ad,e是pb的中點(diǎn)，f是dc上的點(diǎn)且df=a

41、b,ph為pad中ad邊上的高（1） 證明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=,fc=1，求三棱錐e-bcf的體積；（3） 證明：ef平面pab 解：（1）： 4分(2):過(guò)b點(diǎn)做bg；連接hb,取hb 中點(diǎn)m，連接em，則em是的中位線即em為三棱錐底面上的高=6分8分（3）：取ab中點(diǎn)n，pa中點(diǎn)q，連接en，fn，eq，dq13分11.平面幾何與圓錐曲線20072008200920102011201219分19分19分19分19分19分(2007年高考廣東卷第11小題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的方程是(2007年高考廣東卷第19小

42、題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19解:(1) 設(shè)圓c的圓心為 (m, n)（m<0,n>0）依題意可得 解得 所求的圓的方程為 (2) 由已知可得 橢圓的方程為 , 右焦點(diǎn)為 f( 4, 0)； 設(shè)，依題意解得或（舍去） 存在點(diǎn)(2008年高考廣東卷第6小題)經(jīng)過(guò)圓的圓心c，且與直線垂直的直線方程是（ c ）a. x + y + 1 = 0b. x + y 1 =

43、0c. x y + 1 = 0d. x y 1 = 0(2008年高考廣東卷第20小題)設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過(guò)點(diǎn)f（0，b + 2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為g。已知拋物線在點(diǎn)g的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)f1。（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)a、b分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得abp為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）?！窘馕觥浚?）由得，當(dāng)?shù)?，g點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)g的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；

44、（2）過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理 以為直角的只有一個(gè)。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。(2009年高考廣東卷第13小題)以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【答案】【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 (2009年高考廣東卷第19小題)已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓g上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓g的方程 (2)求的面積 (3)問(wèn)是否存在圓包圍橢圓g?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）設(shè)橢圓g的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓g的方程為：. (2 )點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外； 不論k為何值圓都不能包圍橢圓g.(2010年高考廣東卷第6小題)若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 d a b c d(2010年高考廣東卷第7小題)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 b a b c d(2011年高考廣東卷第8小題)設(shè)圓 a a拋物線 b.雙曲線 c.橢圓 d. 圓(2011年高考廣東卷