廣東高考文科數學近6年試題分類匯編含答案修改版

1、 廣東高考文科數學近6年試題分類匯編1.集合與簡易邏輯2007200820092010201120125分5分5分10分5分5分(2007年高考廣東卷第1小題)已知集合，則（c ）abcd(2008年高考廣東卷第1小題)第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合a=參加北京奧運會比賽的運動員，集合b=參加北京奧運會比賽的男運動員，集合c=參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關系正確的是（d ）a. b. c. bc = ad. ab = c(2009年高考廣東卷第1小題).已知全集u=r，則正確表示集合m= 1，0，1 和n= x |x+x=0 關系的韋恩（venn）

2、圖是 【答案】b【解析】由n= x |x+x=0得,選b.(2010年高考廣東卷第1小題)若集合a=0，1，2，3，b=1，2，4，則集合ab=( a.)a0，1，2，3，4 b1，2，3，4 c1，2 d0(2010年高考廣東卷第8小題) “>0”是“>0”成立的( a.) a充分非必要條件 b必要非充分條件 c非充分非必要條件 d充要條件(2011年高考廣東卷第2小題)已知集，則的元素個數為(c) a4 b.3 c.2 d. 1(2012年高考廣東卷第2小題)2設集合,，則(a)a b c d2.復數20072008200920102011201255555分(2007年高考廣

3、東卷第2小題)若復數是純虛數（是虛數單位，是實數），則（ d ）abcd2(2008年高考廣東卷第2小題)已知0<a<2，復數z = a + i（i是虛數單位），則|z|的取值范圍是（ b ）a. （1，5）b. （1，3）c. （1，）d. （1，）(2009年高考廣東卷第2小題)下列n的取值中，使=1(i是虛數單位）的是 a.n=2 b .n=3 c .n=4 d .n=5【答案】c 【解析】因為,故選c. (2011年高考廣東卷第1小題)設復數z滿足iz = 1，其中i為虛數單位，則z = (a) a- i bi c- 1 d1(2012年高考廣東卷第1小題)1設為虛數單位，

4、則復數(d)a b c d3.向量2007200820092010201120125分5分5分5分5分5分(2007年高考廣東卷第4小題)若向量滿足，與的夾角為，則（ b ）2(2008年高考廣東卷第3小題)已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則2 + 3 =（b ）a. （5，10）b. （4，8）c. （3，6）d. （2，4）(2009年高考廣東卷第3小題)已知平面向量a= ，b=， 則向量 （ ）a平行于軸 b.平行于第一、三象限的角平分線 c.平行于軸 d.平行于第二、四象限的角平分線 【解析】,由及向量的性質可知,c正確.(2010年高考廣東卷第5小題)若向量=（1,1），

5、=（2,5），=(3,x)滿足條件 (8)·=30，則= (c) a6 b5 c4 d3(2011年高考廣東卷第3小題)已知向量若為實數, (b) a b. c.1 d. 2(2012年高考廣東卷第3小題)若向量，則(a) a b c d (2012年高考廣東卷第10小題) 對任意兩個非零的平面向量，定義若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則(d)a b c d 4.框圖2007200820092010201120125分5分5分5分5分(2007年高考廣東卷第7小題)圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為（如表示身高（單位：c

6、m）在內的學生人數）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（b）50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數/人身高/cm開始輸入結束否是圖2圖1(2008年高考廣東卷第13小題)閱讀下面的程序框圖。若輸入m = 4，n = 3，則輸出a = _12_，i =_3_ 。（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”）(2009年高考廣東卷第11小題)某籃球隊6名主力

7、隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i123456三分球個數 圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”), 【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=.圖1(2010年高考廣東卷第11小題)某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為， (單位：噸)根據圖2所示的程序框圖，若，分別為1，則輸出的結果s為 . (2012年高考廣東卷

8、第9小題)執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為 (c) a b c d 5.函數20072008200920102011201224分5分5分24分15分10分(2007年高考廣東卷第3小題)若函數，則函數在其定義域上是（ b ）a單調遞減的偶函數b單調遞減的奇函數c單調遞增的偶函數d單調遞增的奇函數(2007年高考廣東卷第5小題)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1上時到達內地下列描述客車從甲地出發(fā)，經過乙地，最后到達丙地所經過的路程與時間之間關系的圖象中，正確的是（c）1236080100120140

9、160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)abcd0000(2007年高考廣東卷第21小題)已知是實數，函數，如果函數在區(qū)間上有零點，求的取值范圍21解: 若，則，令，不符合題意， 故當在 -1，1上有一個零點時，此時或解得或當在-1，1上有兩個零點時，則解得即綜上，實數的取值范圍為（別解：，題意轉化為求的值域，令得轉化為勾函數問題）(2008年高考廣東卷第8小題)命題“若函數在其定義域內是減函數，則”的逆否命題是（ ）a. 若，則函數在其定義域

10、內不是減函數b. 若，則函數在其定義域內不是減函數c. 若，則函數在其定義域內是減函數d. 若，則函數在其定義域內是減函數(2009年高考廣東卷第4小題)若函數是函數的反函數，且，則 a b c d2 【答案】a 【解析】函數的反函數是,又,即,所以,故,選a.(2010年高考廣東卷第2小題)函數的定義域是 b a(2，) b(1,) c1，) d2，)(2010年高考廣東卷第3小題)若函數與的定義域均為，則d a與均為偶函數 b為奇函數，為偶函數 c與均為奇函數 d為偶函數，為奇函數(2010年高考廣東卷第20小題)已知函數對任意實數均有，其中常數為負數，且在區(qū)間上有表達式.（1）求，的值；

11、（2）寫出在上的表達式，并討論函數在上的單調性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值. 20解：（1），且在區(qū)間0,2時由得（2）若，則 當時，若，則 若，則 當時，,當時，由二次函數的圖象可知，為增函數； 當時，由二次函數的圖象可知，當時，為增函數，當時，為減函數；當時，由二次函數的圖象可知，當時，為減函數；當時，為增函數；當時，由二次函數的圖象可知，為增函數。（3）由（2）可知，當時，最大值和最小值必在或處取得。（可畫圖分析），當時，;當時，當時，.(2011年高考廣東卷第4小題)函數的定義域是c a b. c. d. (2011年高考廣東卷第10小題)設是上的任意實值

12、函數，如下定義兩個函數對任意則下列等式恒成立的是b a b c d(2011年高考廣東卷第12小題)設函數 -9 .(2012年高考廣東卷第4小題)下列函數為偶函數的是(d)a b c d(2012年高考廣東卷第11小題)函數的定義域為_6.導數2007200820092010201120125分17分19分14分14分14分(2007年高考廣東卷第12小題)函數的單調遞增區(qū)間是(2008年高考廣東卷第9小題)設ar，若函數，xr有大于零的極值點，則（ ）【解析】題意即有大于0的實根,數形結合令,則兩曲線交點在第一象限,結合圖像易得,選a.a. a < 1b. a > 1c. a

13、< 1/ed. a > 1/e(2008年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費用為560 + 48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用 = 平均建筑費用 + 平均購地費用，平均購地費用 = 購地總費用/建筑總面積）?！窘馕觥吭O樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 , 令 得 當 時， ；當 時，因此 當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。(2

14、009年高考廣東卷第8小題)函數的單調遞增區(qū)間是 a. b.(0,3) c.(1,4) d. 【答案】d 【解析】,令,解得,故選d(2009年高考廣東卷第21小題)已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設函數(1)若曲線上的點p到點q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數存在零點,并求出零點.【解析】（1）設，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設 則 ； （2）由， 得 當時，方程有一解，函數有一零點； 當時，方程有二解，若， 函數有兩個零點；若， ，函數有兩個零點； 當時，方程有一解, , 函數有一零點 (201

15、0年高考廣東卷第21小題)已知曲線，點是曲線上的點（n=1,2,）.（1）試寫出曲線在點處的切線的方程，并求出與軸的交點的坐標；（2）若原點到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點的坐標；（3）設與為兩個給定的不同的正整數，與是滿足（2）中條件的點的坐標，證明： 21解：（1），設切線的斜率為，則曲線在點處的切線的方程為：又點在曲線上, 曲線在點處的切線的方程為：即令得，曲線在軸上的交點的坐標為（2）原點到直線的距離與線段的長度之比為： 當且僅當即時，取等號。此時， 故點的坐標為（3）證法一：要證只要證只要證，又所以：(2011年高考廣東卷第19小題)設討論函數解：函數的定義域為 當的判別

16、式 當有兩個零點，且當內為增函數；當內為減函數；當內為增函數；當內為增函數；當在定義域內有唯一零點，且當內為增函數；當時，內為減函數。的單調區(qū)間如下表： （其中）(2012年高考廣東卷第21小題)（本小題滿分14分）設，集合，(1) 求集合（用區(qū)間表示）；(2) 求函數在內的極值點解：（1）集合b解集：令(1):當時，即：，b的解集為：此時（2）當此時，集合b的二次不等式為：，此時，b的解集為：故：（3）當即此時方程的兩個根分別為： 很明顯，故此時的綜上所述：當當時，當，(2) 極值點，即導函數的值為0的點。即此時方程的兩個根為： （）當 故當 分子做差比較：所以又分子做差比較法：，故,故此時

17、時的根取不到，（）當時，此時，極值點取不到x=1極值點為(,（）當，,極值點為： 和總上所述：當 有1個當，有2個極值點分別為 和7.三角函數與解三角形20072008200920102011201217分17分22分19分12分17分(2007年高考廣東卷第9小題)已知簡諧運動的圖象經過點，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為（a）， ，(2007年高考廣東卷第16小題)已知三個頂點的直角坐標分別為，（1） 若，求的值；（2）若，求的值16.解: (1) ， 得 (2) (2008年高考廣東卷第5小題)已知函數，則是（ d ）a. 最小正周期為的奇函數b. 最小正周期為/2的奇函數c. 最小

18、正周期為的偶函數d. 最小正周期為/2的偶函數(2008年高考廣東卷第16小題)已知函數，的最大值是1，其圖像經過點m（/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，求的值。16.（本小題滿分13分） 已知函數的最大值是1，其圖像經過點。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值?！窘馕觥浚?）依題意有，則，將點代入得，而，故；（2）依題意有，而，。(2009年高考廣東卷第7小題)已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= a.2 b4 c4 d【答案】a 【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選a(2009年高考廣東卷第8小題)函數是 a最小正周期為的奇函數 b. 最小正周

19、期為的偶函數 c. 最小正周期為的奇函數 d. 最小正周期為的偶函數 【答案】a 【解析】因為為奇函數,所以選a.(2009年高考廣東卷第16小題)已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w(2010年高考廣東卷第13小題).已知a，b，c分別是abc的三個內角a，b，c所對的邊，若a=1，b=，a+c=2b，則sina= . (2010年高考廣東卷第16小題)設函數，且以為最小正周期（1） 求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值16.解：（1）由已知可得：（2）的周期為，即 故 （3） 由已知得：即 故的值為或(20

20、11年高考廣東卷第16小題) 已知函數（1） 求的值；（2） 設16（本小題滿分12分）解：（1）； （2） 故(2012年高考廣東卷第6小題) 在中，若，則=(b) a b c d (2012年高考廣東卷第6小題)（本小題滿分12分）已知函數,且（1） 求的值；（2） 設，求的值word版2011年高考數學廣東卷首發(fā)于數學驛站：析解： （2）：8.不等式20072008200920102011201222分12分10分5分(2008年高考廣東卷第10小題)設a、br，若a |b| > 0，則下列不等式中正確的是（d ）a. b a > 0b. a3 + b3 < 0c. a

21、2 b2 < 0 d. b + a > 0(2008年高考廣東卷第12小題)若變量x、y滿足，則的最大值是_70_。(2008年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費用為560 + 48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用 = 平均建筑費用 + 平均購地費用，平均購地費用 = 購地總費用/建筑總面積）?！窘馕觥吭O樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 , 令 得 當 時， ；當 時，因此

22、當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。(2010年高考廣東卷第19小題)某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐? 19解：設應當為該兒童分別預訂個單位的午餐，個單位的晚

23、餐，所花的費用為，則依題意得： 滿足條件即， 目標函數為， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（圖略），把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線. 由圖可知，當直線經過可行域上的點m時截距最小，即最小. 解方程組：, 得點m的坐標為 所以，22答：要滿足營養(yǎng)要求，并花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐，3個單位的晚餐，此花的費用最少為22元.w(2011年高考廣東卷第5小題)不等式的解積是d a b. c. d. (2011年高考廣東卷第6小題)已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定,若為上的動點,點的坐標為的最大值為b a3 b.4 c. d. (2012年高考

24、廣東卷第5小題)已知變量滿足約束條件則的最小值為(c)a b c d9.概率統(tǒng)計20072008200920102011201217分18分18分22分18分18分(2007年高考廣東卷第9小題)在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是（ a ）(2007年高考廣東卷第18小題)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）

25、已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：）18解: (1) 散點圖略 (2) ； 所求的回歸方程為 (3) 當時 預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)(2008年高考廣東卷第11小題)為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量。產品數量的分組區(qū)間為45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在55，75）的人數是_13_。 (2008年高考廣東卷

26、第19小題)某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？一年級二年級三年級女生373xy男生377370z（3）已知y245，z245，求初三年級中女生比男生多的概率。19.解：（1）因為，所以 （2）初三年級人數為 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為 名 （3）設初三年級女生比男生多的事件為,初三年級女生男生數記為，由（2）知，且 基本事件共有共11個， 事件包含的基本事件有共5個，所以 (2009年

27、高考廣東卷第12小題)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人. 【答案】37, 20【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人.(2009年高考廣東卷第18小題)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(

28、單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為a； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176）（179，178）（178，173）(

29、178, 176)（176，173）共10個基本事件，而事件a含有4個基本事件； ； (2010年高考廣東卷第12小題)某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 y=x-3 線性相關關系.(2010年高考廣東卷第17小題) 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：w_w*w

30、.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？w. k#s5_u.c o*m（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w17解：（1）畫出二維條形圖，通過分析數據的圖形，或者聯(lián)列表的對角線的乘積的差的絕對值來分析，得到的直觀印象是收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關；（2）在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應在大于40歲的觀眾中中抽取人.

31、（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，則包含的總的基本事件有：共10個。其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個.故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=；(2011年高考廣東卷第13小題)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間（單位：小時）與當天投籃命中率之間的關系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李這5天的平均投籃命中率為 0.5 ；用線形回歸分析的方法，預測小李該月6

32、號打6小時籃球的投籃命中率為 0.53 (2011年高考廣東卷第17小題) 在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分，用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績7076待添加的隱藏文字內容3727072（1） 求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；（2） 從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（68，75）中的概率.17.解：（1） ， （2）從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于（68，75）的取

33、法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為(2012年高考廣東卷第13小題)由整數組成的一組數據其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據位_(從小到大排列) 1 1 3 3(2012年高考廣東卷第17小題)（本小題滿分13分）某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，(1) 求圖中a的值(2) 根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3) 若這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示，求數學成績在之外的人數分數段x：y1：12：13：44：5解(1):(2):50-6

34、0段語文成績的人數為：3.5分60-70段語文成績的人數為：4分70-80段語文成績的人數為：80-90段語文成績的人數為：90-100段語文成績的人數為：(3):依題意：50-60段數學成績的人數=50-60段語文成績的人數為=5人9分60-70段數學成績的的人數為= 50-60段語文成績的人數的一半=10分70-80段數學成績的的人數為= 11分80-90段數學成績的的人數為= 12分90-100段數學成績的的人數為=13分10.立體幾何20072008200920102011201217分17分18分19分24分19分(2007年高考廣東卷第6小題)若是互不相同的空間直線，是不重合的平面

35、，則下列命題中為真命題的是（d）若，則若，則若，則若，則8圖56(2007年高考廣東卷第17小題)已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積； （2）求該幾何體的側面積17解: 由已知可得該幾何體是一個底面邊長為8和6的矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐v-abcd ；(1) (2) 該四棱錐有兩個側面vad、vbc是全等的等腰三角形,且bc邊上的高為 , 另兩個側面vab、vcd也是全等的等腰三角形,ab邊上的高為 因此 (2008年高考廣東卷第

36、7小題)將正三棱柱截去三個角（如圖1所示a、b、c分別是ghi三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（a. ）(2008年高考廣東卷第18小題)如圖所示，四棱錐pabcd的底面abcd是半徑為r的圓的內接四邊形，其中bd是圓的直徑，abd=60°，bdc=45°，adpbad。（1）求線段pd的長；（2）若pc = r，求三棱錐p-abc的體積?！窘馕觥浚?） bd是圓的直徑 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面abcd 三棱錐的體積為 .(2009年高考廣東卷第6小題)給定下列四個命題： 若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，

37、那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 ( )a和 b和 c和 d和 【答案】d【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選d(2009年高考廣東卷第17小題)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐pefgh,下半部分是長方體abcdefgh.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線bd平面peg【解析】(

38、1)側視圖同正視圖,如下圖所示. （）該安全標識墩的體積為：（）如圖,連結eg,hf及 bd，eg與hf相交于o,連結po. 由正四棱錐的性質可知,平面efgh , 又 平面peg 又 平面peg； (2010年高考廣東卷第9小題)如圖1， 為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是wddddd(2010年高考廣東卷第18小題)如圖4，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧ac的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點到平面的距離.18法一：（1）證明：點b和點c為線段ad的三等分點， 點b為圓的圓心 又e是弧ac的中點，ac為直徑， 即 平面，平面， 又平

39、面，平面且 平面 又平面， （2）解：設點b到平面的距離（即三棱錐的高）為.平面, fc是三棱錐f-bde的高，且三角形fbc為直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形efb和三角形bde為直角三角形,，在中，, 即，故, 即點b到平面的距離為.(2011年高考廣東卷第7小題)正五棱柱中,不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個正五棱柱的對角線條數共有d a20 b.15 c.12 d. 10(2011年高考廣東卷第9小題)如圖,某幾何體的正視圖(主視圖),側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形,等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為c a b.4 c.

40、d. 2(2011年高考廣東卷第18小題)下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一般沿切面向右水平平移得到的。分別為的中點。(1)證明：四點共面；(2)設為的中點，延長證明：（1）中點，連接bo2直線bo2是由直線ao1平移得到共面。 （2）將ao1延長至h使得o1h=o1a，連接/由平移性質得=hb (2012年高考廣東卷第7小題)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(c) a b c d (2012年高考廣東卷第7小題)（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐p-abcd中,ab平面pad,abcd,pd=ad,e是pb的中點，f是dc上的點且df=a

41、b,ph為pad中ad邊上的高（1） 證明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=,fc=1，求三棱錐e-bcf的體積；（3） 證明：ef平面pab 解：（1）： 4分(2):過b點做bg；連接hb,取hb 中點m，連接em，則em是的中位線即em為三棱錐底面上的高=6分8分（3）：取ab中點n，pa中點q，連接en，fn，eq，dq13分11.平面幾何與圓錐曲線20072008200920102011201219分19分19分19分19分19分(2007年高考廣東卷第11小題)在平面直角坐標系中，已知拋物線關于軸對稱，頂點在原點，且過點，則該拋物線的方程是(2007年高考廣東卷第19小

42、題)在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標原點，橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由19解:(1) 設圓c的圓心為 (m, n)（m<0,n>0）依題意可得 解得 所求的圓的方程為 (2) 由已知可得 橢圓的方程為 , 右焦點為 f( 4, 0)； 設，依題意解得或（舍去） 存在點(2008年高考廣東卷第6小題)經過圓的圓心c，且與直線垂直的直線方程是（ c ）a. x + y + 1 = 0b. x + y 1 =

43、0c. x y + 1 = 0d. x y 1 = 0(2008年高考廣東卷第20小題)設b>0，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點f（0，b + 2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為g。已知拋物線在點g的切線經過橢圓的右焦點f1。（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設a、b分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點p，使得abp為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）?！窘馕觥浚?）由得，當得，g點的坐標為，過點g的切線方程為即，令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；

44、（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個，同理 以為直角的只有一個。若以為直角，設點坐標為，、兩點的坐標分別為和， 。關于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。(2009年高考廣東卷第13小題)以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【答案】【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 (2009年高考廣東卷第19小題)已知橢圓g的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓g上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓g的方程 (2)求的面積 (3)問是否存在圓包圍橢圓g?請說明理由.【解析】（1）設橢圓g的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓g的方程為：. (2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論k為何值圓都不能包圍橢圓g.(2010年高考廣東卷第6小題)若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是 d a b c d(2010年高考廣東卷第7小題)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是 b a b c d(2011年高考廣東卷第8小題)設圓 a a拋物線 b.雙曲線 c.橢圓 d. 圓(2011年高考廣東卷