激光原理與應用講第二章

1、激光原理與應用激光原理與應用第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理內(nèi)容概要內(nèi)容概要本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1. 激光器的主要組成部分激光器的主要組成部分光學諧振腔及其穩(wěn)定性光學諧振腔及其穩(wěn)定性2. 激光器工作過程的數(shù)學模型激光器工作過程的數(shù)學模型速率方程速率方程（1）粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)條件（2）均勻介質(zhì)中的增益系數(shù)和增益飽和（3）非均勻介質(zhì)中的增益飽和（4）激光器的損耗和閾值條件第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2. 如果規(guī)定曲率半徑為R，焦距為f，物距s和象距s在反射鏡前面為正，在反射鏡后面的為負，則有：1)

2、對于凹面鏡，R0，f=R/202) 對于凸面鏡，R0，f=R/20，即對應第三項象限中的雙曲線稱為實共心腔，此時腔內(nèi) 會有一個光束匯聚點，能夠引起工作物質(zhì)的破壞。 半共心腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成， 對應圖中C點和D點。半共心腔的光束會匯聚 在平面鏡上，能夠造成反射鏡的損壞。 (3) 非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔對應圖中陰影部分的光學諧振腔都是非穩(wěn)腔。 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.3 2.1.3 穩(wěn)定圖的應用穩(wěn)定圖的應用1. 制作一個腔長為L的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？ 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)

3、定圖 根據(jù)這里提到的對穩(wěn)定腔我們知道R1=R2，可以推出g1=g2于是可以找到對應共軸球面腔穩(wěn)定圖上的AB段，當然不包括A、B兩點。 于是可找到曲率半徑的范圍是RL/2。當曲率半徑接近時，是平行平面腔；當曲率半徑取最小值R1=R2=L/2時，是共心腔。 同時該結(jié)論也可由穩(wěn)定條件公式 推出。1021gg第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.3 2.1.3 穩(wěn)定圖的應用穩(wěn)定圖的應用2. 給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡（例如R1=2L ），要選配另一塊反射鏡的曲率 半徑，其取值范圍如何確定? 根據(jù)這里的條件R1=2L，我們可以求出g

4、1=1-L/R1=0.5 ，于是我們可以在共軸球面腔穩(wěn)定圖上做出一條平行于g2 的直線，然后取這里的CD段即可得到我們所需要的另一塊反射鏡R2的曲率半徑：R2L或R2-L。 同時該結(jié)論也可由穩(wěn)定條件公式 推出。1021gg圖(2-3) 穩(wěn)定圖的應用第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性小結(jié)：小結(jié)：共軸球面諧振腔的穩(wěn)定條件：共軸球面諧振腔的穩(wěn)定條件：1021gg221RLg111RLg第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.2.1 2.2.1 三能級系統(tǒng)和四能

5、級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)1. 實現(xiàn)上下能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的典型系統(tǒng)：三能級和四能級系統(tǒng)圖(2-4) 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)示意圖2. 三能級系統(tǒng)：如圖(2-4a)，下能級E1是基態(tài)能級，上能級E2是亞穩(wěn)態(tài)能級，E3為抽運高能級。其主要特征是激光的下能級為基態(tài)，發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有相當?shù)臄?shù)量。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)圖(2-4) 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)示意圖3. 四能級系統(tǒng)：如圖(2-4b)，下能級E1不是基態(tài)能級，而是一個激發(fā)態(tài)能級，在常溫下基本上是空的。其激勵能量要比三能級系統(tǒng)小得多，

6、產(chǎn)生激光要比三能級系統(tǒng)容易得多。2.2.1 2.2.1 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.2.2 2.2.2 速率方程組速率方程組 圖(2-5)為簡化的四能級圖，n0、n1、n2分別為基態(tài)、下能級、上能級的粒子數(shù)密度；n為單位體積內(nèi)增益介質(zhì)的總粒子數(shù)，R1、R2分別是激勵能源將基態(tài)E0上的粒子抽運到E1、E2能級上的速率。則E2能級在單位時間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：)()(1212122222fBnBnAnRdtdn圖(2-5)）簡化的四能級圖第二章第二章 激光器的工作原理激光

7、器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)同理，單位時間內(nèi)E1能級上增加的粒子數(shù)密度為 ：以上三式即為在增益介質(zhì)中同時存在抽運、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射時各能級上的粒子數(shù)密度隨時間變化的速率方程組。1112121221211)()(AnfBnBnAnRdtdnnnnn210圖(2-5)）簡化的四能級圖另有 ：)()(1212122222fBnBnAnRdtdn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.2.3 2.2.3 穩(wěn)態(tài)工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布穩(wěn)態(tài)工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 在抽運和躍遷達到

8、動平衡時，各能級上粒子數(shù)密度并不隨時間而改變，即： 0210dtdndtdndtdn則有：假設能級E2、E1的簡并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21。0)()(2112122222fBnBnAnRdtdn0)()(112112122211AnfBnBnAnRdtdn又因為E2能級向E1能級的自發(fā)躍遷幾率遠大于E2能級向基態(tài)E0的自發(fā)躍遷幾率，即A2=A21 。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)0)()(2112122222fBnBnAnRdtdn0)()(112112122211AnfBnBnAnRdtdn由上幾式

9、可得：則激光上下能級粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達式為：將上兩式相加可得：1211111121)()(RRnnAnRR)(1)()()()()(212212121222122112122fBfBRRRfBAfBRRRn)(1)()()(1)()(212121221212122121212212fBRRRRRfBfBRRRnnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.2.4 2.2.4 小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布上式中令 討論： 它是當分母中的第二項為零時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值。而分母中的第二項

10、一定是個正值，因此它又是粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值可能達到的最大值。顯然只有在諧振腔中傳播的單色光能密度可能趨近于零，換句話說，參數(shù) 對應著諧振腔的單色光能密度為零或者近似為零時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的大小。 )(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn121220)(RRRn參數(shù) 對應著激光諧振腔尚未發(fā)出激光時的狀態(tài)，通常把這個狀態(tài)叫作小信號工作狀態(tài)，而參數(shù) 就被稱作是小信號工作時的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。 0n0n0n第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)可以看出： 121220)(RRRn 在選擇激光上、下能級

11、時應該使上能級的壽命盡量長，而下能級的壽命盡量短。 在選擇激勵源時應該使其對上能級的抽運速率盡量大，而對下能級的抽運速率盡量小。 )(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.2.5 2.2.5 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對于均勻增寬的介質(zhì)有ff2)()2()(2)(0220且如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為 ，則有：0;2)(2)(21202120sIIIcBfBIcf2212BcIs其中如果介質(zhì)中傳播的光波頻率 ，則有：0 )

12、()(22)(2)()(0ffIcfIcIfcf則有：)()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn))()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs于是一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 這就是均勻增寬型介質(zhì)E2、E1能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達式。它給出能級間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強、光波的中心頻率、介質(zhì)的飽和光強、激勵能源的抽運速率以及介質(zhì)能級的壽命等

13、參量的關系。)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.2.6 2.2.6 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應1.由下式可以看出，當腔內(nèi)光強 I0 (即小訊號)時，介質(zhì)中的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n 最大，其值為n0。當腔內(nèi)光強的影響不能忽略時，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n 將隨光強的增加而減小， 此現(xiàn)象稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應。 2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInn

14、sss0 0 圖(2-6)）n的飽和效應曲線第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)2.2.6 2.2.6 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 2.當腔內(nèi)光強一定時，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n隨腔內(nèi)光波頻率而變，圖(2-6)給出了I一定時n隨 變化的曲線。 圖(2-6)）n的飽和效應曲線 確定對介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍，通常采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法：210IIs20n220n

15、于是把使n0 減少(n02)/2 的光波頻率 與0 之間的間隔，定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍，即 頻率為0、強度為Is的光使n0減少了n02。 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)1. 三能級系統(tǒng)：如圖(2-4a)，下能級E1是基態(tài)能級，上能級E2是亞穩(wěn)態(tài)能級，E3為抽運高能級。其主要特征是激光的下能級為基態(tài)，發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有相當?shù)臄?shù)量。小結(jié)：小結(jié)：三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)的受激發(fā)光過程三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)的受激發(fā)光過程圖(2-4) 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)示意圖2. 四能級系統(tǒng)：如圖(2-4b)，下

16、能級E1不是基態(tài)能級，而是一個激發(fā)態(tài)能級，在常溫下基本上是空的。其激勵能量要比三能級系統(tǒng)小得多，產(chǎn)生激光要比三能級系統(tǒng)容易得多。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.2 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)小結(jié)：小結(jié)：均勻增寬介質(zhì)中粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布表達式：均勻增寬介質(zhì)中粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布表達式：2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 圖(2-6)）n的飽和效應曲線第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2.3.1 2.3.1

17、均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 圖(2-6)）n的飽和效應曲線 在實際應用中粒子數(shù)密度翻轉(zhuǎn)分布是無法直接測定的。 與其相關的增益系數(shù)G可由實驗測定，進而可驗證粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)分布的正確性。 增益系數(shù)G也更直觀地體現(xiàn)了光強的增益特性。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2.3.1 2.3.1 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)1.標志介質(zhì)受激放大能力的增益系數(shù)G可以表示為 ，則對于均勻增寬介質(zhì)： h

18、fcnBG)()(21)()(02100fhcBnG圖2-7 均勻增寬介質(zhì)小信號增益系數(shù)hfcBffIInGs)()()(1)(2100定義小信號增益系數(shù)： 圖(2-7)示意 與譜線的線型函數(shù) 有相似的變化規(guī)律，而這體現(xiàn)了什么物理意義？)(0G)(f第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2.3.1 2.3.1 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù))()(02100fhcBnG圖2-7 均勻增寬介質(zhì)小信號增益系數(shù)hfcBffIInGs)()()(1)(2100綜合上兩式可得： ，這就是均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)

19、的表達式。 )()(1)()(00ffIIGGs2.對均勻增寬型介質(zhì)有： ，則中心頻率處小信號增益系數(shù)：ff2)()2()(2)(02200210002hcBnG）（第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2.3.2 2.3.2 均勻增寬介質(zhì)的增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益飽和1. 增益飽和：在抽運速率一定的條件下，當入射光的光強很弱時，增益系數(shù)是一個常數(shù)；當入射光的光強增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強的增大而減小。 增益系數(shù)隨光強而減小是因為光的受激輻射對介質(zhì)的粒子數(shù)密度翻轉(zhuǎn)分布有著強烈的影響造成的。當諧振腔中光強

20、很弱時，介質(zhì)的受激輻射幾率很小，粒子數(shù)密度翻轉(zhuǎn)分布幾乎不隨光強變化，增益系數(shù)也幾乎不變。當諧振腔內(nèi)光強逐漸增強，介質(zhì)中粒子數(shù)密度翻轉(zhuǎn)分布將因受激輻射的消耗而明顯下降，增益系數(shù)也隨之降低第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和2.3.2 2.3.2 均勻增寬介質(zhì)的增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益飽和2. 對增益飽和分三種情況討論介質(zhì)對此光波的增益系數(shù)為：ssIIGffIIGG1)()()(1)()(0000000飽和光強Is：不同工作物質(zhì)的Is相差加較大，其決定了腔內(nèi)光強以至激光器輸出功率的大小。(1) 介質(zhì)對頻率為 、

21、光強為I的光波的增益系數(shù)0氦氖激光器（632.8nm譜線）：Is0.3W/mm2氬離子激光器（514.5nm譜線）： Is7W/mm2縱向二氧化碳激光器（10.6m譜線）：Is2W/mm2第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和圖(2-8) 均勻增寬型增益飽和曲線 (2) 介質(zhì)對頻率為 、光強為I的光波的增益系數(shù)此時均勻介質(zhì)對光波的增益系數(shù)為：)()2)(1 ()()2()2)(1 ()()()2()()()(1)()(002202220022000GIIIIGffIIGGsss介質(zhì)對頻率為0光波的增益系數(shù)值最大

22、，該光波的增益飽和作用也最大。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和圖(2-8) 均勻增寬型增益飽和曲線210sII介質(zhì)對光波的增益作用以及光波對介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱： 當 時，0202200)(2100G)(G)(32)(31000GG)(43)(41000GG)(65)(61000GG第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和例題（思考練習題7）： 設均勻增寬型介質(zhì)的小信號增益曲線的寬度為 ，求證：IIS穩(wěn)定工作時信號增益

23、曲線的線寬為 。 2220002220022000)2)(1 ()()()2()2)(1 ()()()2()()()(1 )()(sssIIGIIGffIIGG當1sII時，增益系數(shù)的最大值為：2 )()(000GG當增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值的一半時，即：4)()2(2)()()2()()(1 )()(0022000200GGffGG時，對應有兩個頻率為：)2(2)2(20201以及證明： 221第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和 (3) 頻率為 、光強為I的強光作用下增益介質(zhì)對另一小信號 的增益

24、系數(shù))(ii由于光強 I 僅改變粒子在上下能級間的分布值，并不改變介質(zhì)的密度、粒子的運動狀態(tài)以及能級的寬度。因此在光強I 的作用下，介質(zhì)的光譜線型不會改變，線寬不會改變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會改變，光強僅僅使增益系數(shù)在整個線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)。如圖(2-9)所示，由于I 和i 放大是消耗同一個E2能級上的粒子，而介質(zhì)中E2能級上的粒子數(shù)密度已經(jīng)在 I 的激勵下大為減少，所以此時介質(zhì)對光波 的增益系數(shù)也同樣下降 。)(ii圖2-9 小信號 增益飽和曲線)(ii第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.32.3均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)與增益飽和小結(jié)：小

25、結(jié)：均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)表達式：均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)表達式：)()(1)()(00ffIIGGs第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.4 2.4 非均勻介質(zhì)的增益飽和非均勻介質(zhì)的增益飽和現(xiàn)象：現(xiàn)象： 光波I使均勻增寬型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，且下降的倍數(shù)不同。圖(2-14) 非均勻增寬型激光器中的增益飽和圖(2-8) 均勻增寬型增益飽和曲線原因：原因：在均勻曾寬情況下，每個粒子對譜線不同頻率的增益都有貢獻在非均勻曾寬情況下，單個粒子僅對特定頻率處的增益有貢獻第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工

26、作原理2.5 2.5 激光器的損耗與閾值條件激光器的損耗與閾值條件2.5.1 2.5.1 激光器的損耗激光器的損耗1. 內(nèi)部損耗 增益介質(zhì)內(nèi)部由于成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷而使光產(chǎn)生折射、散射等使部分光波偏離原來的傳播方向，造成光能量的損耗。2. 鏡面損耗當強度為I的光波射到鏡面上，其中r1I(或r2I)反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大，其它的部分均為損耗，包括t1I(或t2I)、鏡面的散射、吸收以及由于光的衍射使光束擴散到反射鏡范圍以外造成的損耗，用a1I(或a2I)表示：zaGII)exp(0內(nèi)r1It1Ia1I圖（2-x）光波強度在腔鏡上的損耗第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2

27、.5 2.5 激光器的損耗與閾值條件激光器的損耗與閾值條件2.5.2 2.5.2 激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強的過程激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強的過程 激光諧振腔內(nèi)光強由弱變強直至最后達到穩(wěn)定的過程可以用圖(2-15)來描寫。 M2是反射率 的全反射鏡，置于在 處，M1是反射率 的部分反射鏡，置于 坐標處。穩(wěn)定光強在腔中傳播過程由閉合曲線 所表示。 12rLz 11r0zALILILILIA)2(),2()(),(圖（2-15）激光諧振腔中光強增長討論：討論：1.諧振腔內(nèi)光強的放大過程 (1)由于自發(fā)輻射，在z=0處有一束強度為I1的入射光沿腔軸傳播，此時由于腔內(nèi)光強很弱，此時介質(zhì)的增益系數(shù)就是小訊號增益系數(shù)

28、 , 有：0GLaGIrIzaGII)exp()exp(012101內(nèi)內(nèi)圖中曲線 表示了這個過程。 11II 1I(2) 又經(jīng)增益介質(zhì)進行放大，再傳到M1處時，光強已增至 ：LaGIrLaGII2)exp()exp(012011內(nèi)內(nèi)如圖中曲線 所示。 11II 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.5 2.5 激光器的損耗與閾值條件激光器的損耗與閾值條件1.諧振腔內(nèi)光強的放大過程 2.5.2 2.5.2 激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強的過程激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強的過程 1I(3) 光強在M1上一部分反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大，這部分為： LaGIrrI2)exp(01212內(nèi)一部分作為激光器的輸出由M1鏡透射出去：LaGIrtIout2)exp(0121內(nèi)其余部分都作為鏡面損耗而損失掉了： LaGIraIaIh2)exp(012111內(nèi)(4)圖中縱軸上 代表總鏡面損耗： 21 IILaGIrtaIIhout2)exp()(01211內(nèi)(5)此時腔內(nèi)光的放大倍數(shù)為 12)exp(02112LaGrrIIK內(nèi)2.諧振腔穩(wěn)定出光過程 隨著光強的增大，增益系數(shù)進一步減小，由增益的而增加的光能量僅能補償損耗而無剩余，輸出光強也不再改變，此時：12)exp(21LaGrrK內(nèi)圖（2-15）激光諧振腔中光強