動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

1、第第2 2講講 動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 彈性碰撞和非彈性碰撞彈性碰撞和非彈性碰撞 1.1.碰撞現(xiàn)象碰撞現(xiàn)象兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在相遇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在相遇的_時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生_的相互作用的過程的相互作用的過程極短極短非常大非常大2.2.碰撞特征碰撞特征(1)(1)作用時(shí)間作用時(shí)間_._.(2)(2)作用力變化作用力變化_._.(3)(3)內(nèi)力內(nèi)力_外力外力. .(4)(4)滿足滿足_._.短短快快遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒3.3.碰撞的分類及特點(diǎn)碰撞的分類及特點(diǎn)(1)(1)彈性碰撞：動(dòng)量彈性碰撞：動(dòng)量_，機(jī)械能，機(jī)械能_._.(2)(2)非彈性碰

2、撞：動(dòng)量非彈性碰撞：動(dòng)量_，機(jī)械能，機(jī)械能_._.(3)(3)完全非彈性碰撞：動(dòng)量完全非彈性碰撞：動(dòng)量_，機(jī)械能損失，機(jī)械能損失_._.守恒守恒守恒守恒守恒守恒不守恒不守恒守恒守恒最多最多1.分析碰撞問題的三個(gè)依據(jù)分析碰撞問題的三個(gè)依據(jù)(1)動(dòng)量守恒，即動(dòng)量守恒，即p1+p2=p1+p2.(2)動(dòng)能不增加，即動(dòng)能不增加，即Ek1+Ek2Ek1+Ek2或或(3)速度要合理速度要合理.碰前兩物體同向碰前兩物體同向,則則v后后v前前;碰后碰后,原來在前的物體速度原來在前的物體速度一定增大一定增大,且且v前前v后后.兩物體相向運(yùn)動(dòng)兩物體相向運(yùn)動(dòng),碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能

3、都不改變改變.222212121212pppp.2m2m2m2m(雙選雙選)質(zhì)量為質(zhì)量為M的物塊以速度的物塊以速度v運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等，兩者止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等，兩者質(zhì)量之比質(zhì)量之比 可能為可能為( )A.2 B.3 C.4 D.5MmABA、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是球的動(dòng)量是5 kgm/s,B球的動(dòng)量是球的動(dòng)量是7 kgm/s，當(dāng)，當(dāng)A球追球追上上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量的可能兩球的動(dòng)量的可能值是值

4、是( )A.-4 kgm/s、14 kgm/sB.3 kgm/s、9 kgm/sC.-5 kgm/s、17 kgm/sD.6 kgm/s、6 kgm/sB【解析【解析】選選B.AB.A、B B兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰前動(dòng)量為兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰前動(dòng)量為5 kg5 kgm/s+7 kgm/s+7 kgm/s=12 kgm/s=12 kgm/sm/s，由此可知，由此可知，A A項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)錯(cuò)誤；兩球碰撞前的總動(dòng)能兩球碰撞前的總動(dòng)能 C C項(xiàng)中碰后總動(dòng)能項(xiàng)中碰后總動(dòng)能為為 故故C C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)A A追上追上B B發(fā)生碰撞時(shí)，發(fā)生碰撞時(shí)，B B球受到向前的沖力，其動(dòng)量一定增加，故球受到

5、向前的沖力，其動(dòng)量一定增加，故D D錯(cuò)誤，正確的錯(cuò)誤，正確的選項(xiàng)只有選項(xiàng)只有B.B. 22kAB57E,2m2m總22kkAB517EE,2m2m 總總(雙選雙選)半徑相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同半徑相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)一直線相向運(yùn)動(dòng).若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是( )A甲球的速度為零，而乙球的速度不為零甲球的速度為零，而乙球的速度不為零B乙球的速度為零，而甲球的速度不為零乙球的速度為零，而甲球的速度不為零C兩球的速度均不為零兩球

6、的速度均不為零D兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等相等 AC2.彈性碰撞的規(guī)律彈性碰撞的規(guī)律兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.以質(zhì)量為以質(zhì)量為m1，速度為，速度為v1的小球與質(zhì)量為的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有生正面彈性碰撞為例，則有 m1v1=m1v1+m2v2 由由得得222111122111m vm vm v22212111121212(mm )v2m vvvmmmm 結(jié)論：結(jié)論：(1)當(dāng)當(dāng)m1=m2時(shí)，時(shí)，v1=0,v2=v1，兩球碰撞后交，

7、兩球碰撞后交換了速度換了速度.(2)當(dāng)當(dāng)m1m2時(shí)，時(shí)，v10，v20，碰撞后兩球都向前運(yùn)，碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng)動(dòng).(3)當(dāng)當(dāng)m1m2時(shí)，時(shí)，v10，碰撞后質(zhì)量小的球被，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來反彈回來.12111121212(mm )v2m vvvmmmm 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1.1.爆炸現(xiàn)象爆炸現(xiàn)象爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量總動(dòng)量_2.2.反沖運(yùn)動(dòng)反沖運(yùn)動(dòng)(1)(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向物體的不同部分在內(nèi)力作用下向_方向運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象現(xiàn)象. .(2)(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，

8、相互作用力一般較大，通?？梢杂梅礇_運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂胈來處理來處理. .守恒守恒相反相反動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律定律1.1.爆炸過程的特點(diǎn)爆炸過程的特點(diǎn)爆炸過程中除滿足動(dòng)量守恒外，還有以下兩個(gè)突出特點(diǎn)爆炸過程中除滿足動(dòng)量守恒外，還有以下兩個(gè)突出特點(diǎn)(1)(1)動(dòng)能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能動(dòng)能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能( (如如化學(xué)能化學(xué)能) )轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加. .(2)(2)位置不變：爆炸和碰撞的時(shí)間極短，因而作用過程中位置不變：爆炸和碰撞的時(shí)間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小，一

9、般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)動(dòng). .2.2.反沖過程的動(dòng)能變化反沖過程的動(dòng)能變化反沖運(yùn)動(dòng)過程中，有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)反沖運(yùn)動(dòng)過程中，有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將增加，其增加的原因是：在反沖運(yùn)動(dòng)中，的總動(dòng)能將增加，其增加的原因是：在反沖運(yùn)動(dòng)中，作用力和反作用力均做正功作用力和反作用力均做正功長征號運(yùn)載火箭于長征號運(yùn)載火箭于2011年年11月初成功將神舟八號運(yùn)送到月初成功將神舟八號運(yùn)送到預(yù)定軌道并與天宮一號成功對接預(yù)定軌道并與天宮一號

10、成功對接.關(guān)于火箭加速段分析正關(guān)于火箭加速段分析正確的是確的是( )A.燃料燃燒推動(dòng)空氣，空氣反作用力推動(dòng)火箭燃料燃燒推動(dòng)空氣，空氣反作用力推動(dòng)火箭B.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)將燃料燃燒產(chǎn)生的氣體向后推出，氣體的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)將燃料燃燒產(chǎn)生的氣體向后推出，氣體的反作用力推動(dòng)火箭反作用力推動(dòng)火箭C.火箭吸入空氣，然后向后排出，空氣對火箭的反作用火箭吸入空氣，然后向后排出，空氣對火箭的反作用力推動(dòng)火箭力推動(dòng)火箭D.火箭燃料燃燒發(fā)熱，加熱周圍空氣，空氣膨脹推動(dòng)火火箭燃料燃燒發(fā)熱，加熱周圍空氣，空氣膨脹推動(dòng)火箭箭B如圖所示，物體如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定的左邊固定有輕質(zhì)彈簧

11、，與有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體質(zhì)量相等的物體B以速度以速度v向向A運(yùn)動(dòng)并與運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B組成組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是( )A.A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí) B.A的速度等于的速度等于v時(shí)時(shí)C.B的速度等于零時(shí)的速度等于零時(shí) D.A和和B的速度相等時(shí)的速度相等時(shí)DPEPE如圖所示，物體如圖所示，物體A緊靠墻壁，緊靠墻壁，A與物體與物體B之間有輕彈簧相之間有輕彈簧相連，連， A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為的質(zhì)量為3m. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體的物體C以以速度速度v0向左運(yùn)動(dòng)，與向左運(yùn)動(dòng)，與B

12、發(fā)生彈性碰撞發(fā)生彈性碰撞. 不計(jì)一切摩擦不計(jì)一切摩擦. （1）判斷以后）判斷以后B與與C能否再次發(fā)生碰撞？（不必說明理由）能否再次發(fā)生碰撞？（不必說明理由）（2）求在）求在A未離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能未離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢能（3）求在）求在A離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢能離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢能.如圖，如圖，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m.置于光滑的水平置于光滑的水平面上，面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把觸而不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B和和C緊連，

13、使彈簧不能伸展，以至于緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體，可視為一個(gè)整體，現(xiàn)現(xiàn)A以初速以初速v0沿沿B、C的連線方向朝的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與與A、B分離，已知分離，已知C離開彈簧后的速度恰為離開彈簧后的速度恰為v0，求彈簧釋，求彈簧釋放的勢能放的勢能.【解析【解析】設(shè)碰后設(shè)碰后A、B和和C的共同速度大小為的共同速度大小為v，由動(dòng)量守恒有，由動(dòng)量守恒有，3mv=mv0 設(shè)設(shè)C離開彈簧時(shí)，離開彈簧時(shí)，A、B的速度大小為的速度大小為v1，由動(dòng)量守恒有，由動(dòng)量守恒有3mv

14、=2mv1+mv0 設(shè)彈簧的彈性勢能為設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，從細(xì)線斷開到，從細(xì)線斷開到C與彈簧分開的過程中與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有機(jī)械能守恒，有 由由式得彈簧所釋放的勢能為式得彈簧所釋放的勢能為答案：答案：222p10111(3m)vE(2m)vmv2222p01Emv3201mv3如圖所示，一塊質(zhì)量為如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg的木板停在光滑的水平面的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個(gè)小彈簧，一個(gè)上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個(gè)小彈簧，一個(gè)質(zhì)量為質(zhì)量為m=1kg的小物塊的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度以水平速度v0=6m/s從木板的右端開始向左

15、運(yùn)動(dòng)，與彈簧碰撞后從木板的右端開始向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧碰撞后(彈簧處于彈彈簧處于彈性限度內(nèi)性限度內(nèi))，最終又恰好停在木板的右端小物塊與木板，最終又恰好停在木板的右端小物塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.3，求：，求：（1）木板的長度）木板的長度L （2）彈簧的最大彈性勢能）彈簧的最大彈性勢能22021212v )Mm(mvmgL2202121v )Mm(mvEmgLP解析：（解析：（1）小物快停在木板右端時(shí)。兩者有相同的速度）小物快停在木板右端時(shí)。兩者有相同的速度v由動(dòng)量守恒定律得：由動(dòng)量守恒定律得：mv0=(m+M)v由功能關(guān)系可得：由功能關(guān)系可得：聯(lián)立上述兩式解得：聯(lián)立上述兩式解得：L

16、=2m.(2) 彈簧的最大彈性勢能時(shí)，兩者有相同的速度彈簧的最大彈性勢能時(shí)，兩者有相同的速度v由能量守恒定律可得：由能量守恒定律可得：代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：EP=6J一質(zhì)量為一質(zhì)量為2 2m m的物體的物體P P靜止于光滑水平地面上，其截面如靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中圖所示。圖中abab為粗糙的水平面，長度為為粗糙的水平面，長度為L L；bcbc為一光為一光滑斜面，斜面和水平面通過與滑斜面，斜面和水平面通過與abab和和bcbc均相切的長度可忽均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m m的木塊以大小為的木塊以大小為v v0 0的的水平

17、初速度從水平初速度從a a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為為h h，返回后在到達(dá)，返回后在到達(dá)a a點(diǎn)前與物體點(diǎn)前與物體P P相對靜止。重力加速相對靜止。重力加速度為度為g g。求。求（i i）木塊在）木塊在abab段受到的摩擦力段受到的摩擦力f f；（iiii）木塊最后距）木塊最后距a a點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離s s。v v0 0cPba0(2 )mvmm v22011(2 )22mvmm vmghfL20(3)3m vghfL22011(2 )(2)22mvmm vfLs202063vghsLvgh 解析：（解析：（i）設(shè)木塊和物體）設(shè)木塊和物體P共同速度為

18、共同速度為v,兩物體從開始兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程由動(dòng)量和能量守恒得：到第一次到達(dá)共同速度過程由動(dòng)量和能量守恒得： ；（ii）木塊返回與物體）木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動(dòng)量守恒）全過程能量守恒得：相同（動(dòng)量守恒）全過程能量守恒得：由由得：得：。由由得得如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的平板車的平板車P高高h(yuǎn)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的小物塊的小物塊Q的的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上面上.一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為R,一端懸于一端懸于Q正上方

19、高為正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球的小球(大小不計(jì)大小不計(jì)).今將小球拉至今將小球拉至懸線與豎直位置成懸線與豎直位置成60角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與與Q的碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，已知的碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失，已知Q離開平板車時(shí)離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，速度大小是平板車速度的兩倍，Q與與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知已知M m=4 1，重力加速度為，重力加速度為g.求：求： (1)小物塊小物塊Q離開平板車時(shí)，二者速離開平板車時(shí)，二者速度各為多大？度各為多大？(2)平板車平板車P的長度

20、為多少？的長度為多少？(3)小物塊小物塊Q落地時(shí)與平板車的水平距離為多少？落地時(shí)與平板車的水平距離為多少？【解題指南【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意把握以下三點(diǎn)：解答本題時(shí)應(yīng)注意把握以下三點(diǎn)：(1)(1)小球與小球與Q Q發(fā)生的是彈性碰撞發(fā)生的是彈性碰撞. .(2)Q(2)Q與平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒而動(dòng)能不守恒與平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒而動(dòng)能不守恒. .(3)Q(3)Q脫離脫離P P后做平拋運(yùn)動(dòng)后做平拋運(yùn)動(dòng). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)小球與設(shè)小球與Q Q碰前的速度為碰前的速度為v0,v0,小球下擺過程機(jī)械小球下擺過程機(jī)械能守恒：能守恒： 解得解得v v0 0= (2= (2分分) )小球與小球與Q Q進(jìn)行彈性碰撞，質(zhì)量又相等，二者交換速度進(jìn)行彈性碰撞，質(zhì)量又相等，二者交換速度. .201mgR(1 cos 60 )mv2 ，gRQ Q與與P P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mvmv0 0=mv=mv1 1