小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一單元：位置1、用 數(shù)對確 定點(diǎn)的位置，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行。如(3 ， 5) 表示 ( 第三列，第五行 )2、圖形 左、右平移 ： 列變，行不變圖形 上、下平移：行變，列不變第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義： 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是 求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：× 表示求的四分之一是多少。5156461、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與 整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：×5表示求 5 個的和是5566多少 ?二、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。( 整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘： 用分子

2、相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意： 當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0 除外），分?jǐn)?shù)值不變。三、乘法中比較大小時規(guī)律：一個數(shù) (0 除外 ) 乘大于 1 的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外 ) 乘小于1的數(shù)(0除外 ) ，積小于這個數(shù)。一個數(shù) (0 除外 ) 乘 1，積等于這個數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a ×b = b×a乘法結(jié)合律：( a×

3、;b )×c = a×( b×c )乘法分配律：( a + b )×c = a×c + b×c六、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（一） ( 已知單位“ 1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少（具體量）用乘法)一個數(shù)的幾分之幾= 一個數(shù)×幾分之幾1、找單位“ 1”：在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有沒有多或少的問題；3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： (1) “的” 相當(dāng)于“×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“= ”(2) 分?jǐn)?shù)前是“的”： 單位“ 1”的量×分?jǐn)?shù) =具體量(3) 分?jǐn)?shù)前是“多或少”的

4、意思：單位“ 1”的量× (1 - 分?jǐn)?shù) )= 具體量；單位“ 1”的量× (1+分?jǐn)?shù) )= 具體量（已知具體量求單位“1”的量，用除法）（二）、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1 的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。( 要說清誰是誰的倒數(shù)) 。2、求倒數(shù)的方法：(1) 、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2) 、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是母的位置。 (3) 、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4) 、求小數(shù)的倒數(shù)：求倒數(shù)。1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再3、真分?jǐn)?shù)的倒

5、數(shù)大于1; 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1; 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。乘法：因數(shù)× 因數(shù) =積 除法：積 ÷ 一個因數(shù)= 另一個因數(shù)2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法比較大小時規(guī)律：當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù); 當(dāng)除數(shù)小于1( 不等于0) ，商大于被除數(shù); 當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做 中括號 。一個算式里，如果既有小括號，又有中

6、括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題三、比和比的應(yīng)用1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的比值 。 比的后項(xiàng)不能為0.前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。例如15：10 = 15÷10=3/2( 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)

7、的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意 ：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2： 0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。( 二 ) 、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外 ) ，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0 除外 ) ，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外 )

8、，比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比 。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。3. 化簡比 ：學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如：1510 = 15 ÷10 = 3/2 = 325. 按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第四單元 圓的認(rèn)識 ( 一 )1. 圓中心的一點(diǎn)叫圓心線段叫直徑 , 用 d 表示 ., 用O表示 . 一端在圓心, 另一端在圓上的線段叫半徑, 用r表示 . 兩端都在圓上, 并過圓心的2. 圓有無數(shù)條半徑 , 有無數(shù)條直徑 .3. 圓心決定圓的位置 ,

9、 半徑?jīng)Q定圓的大小 .4. 把圓對折 , 再對折就能找到圓心 .5. 圓是軸對稱圖形 , 直徑所在的直線是圓的對稱軸 . 圓有無數(shù)條對稱軸 .6. 在同一個圓里, 直徑的長度是半徑的2 倍 , 可以表示為d2r 或 r d/2.7. 圓一周的長度就是圓的周長 . 半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8. 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù), 我們把它叫做圓周率 , 用字母 表示 , 計算時通常取 d 或 C 2 r.1 3.14 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.7 6 18.84 7 21.98 8 25.12 928.26 10 31.49. 用 S 表示圓的面積 ,

10、 r 表示圓的半徑 , 那么 S S 環(huán) 10. 周長相等時 , 圓的面積最大 . 面積相等時 , 圓的周長最小 .第五單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別： 、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù); 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0 以外的自然數(shù)。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(

11、一 ) 百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時去掉百分號。學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 二 ) 百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100 的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100 的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)( 除不盡時，通常保留三位小數(shù)) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。( 三) 常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化三、用百分?jǐn)?shù)解決問題( 一 ) 一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率

12、、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。 ( 一般出粉率在70、 80%，出油率在30、 40%。 )( 二 ) 、折扣： 商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折 =0.8=80 , 六折五 =0.65=65 2、成數(shù) ：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%( 三 ) 、納稅 1、納稅： 納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款

13、發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額 。應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額=總收入× 稅率( 四 ) 利息1、存款分為活 期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息 =本金×利率×時間注意 ：如要上利息稅，則：稅后利息=利息× (1 - 利息稅率 ) 國債和教育存款的利息不納稅第六單元：統(tǒng)計一、扇形

14、統(tǒng)計圖的意義： 用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計圖 ：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖 ：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。( 因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)第七單元：數(shù)學(xué)廣角一、 “雞兔同籠”問題的特點(diǎn)：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總

15、數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、 “雞兔同籠”問題的解題方法1、列表猜測法2、假設(shè)法(1)假如都是兔(2)假如都是雞(3)古人“抬腳法”：3、列方程法4、公式法：【雞兔問題公式】（ 1 ）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù) - 每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)- 每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)- 總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)- 每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36 只，它們共有腳100 只，雞、兔各是多少只？”解一（100-2 × 36）÷（ 4-2

16、） =14（只）兔；36-14=22 （只）雞。解二（4× 36-100 ）÷（ 4-2 ） =22（只）雞；36-22=14 （只）兔。（ 2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)- 腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)- 兔數(shù) =雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)- 雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+

17、雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)- 雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)- 雞數(shù) =兔數(shù)。（例略）（ 4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（ 1 只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù) - 實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù) +每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） =不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù) - （每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù) +實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù) +每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） =不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的

18、多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記 4 分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除 15 分。某工人生產(chǎn)了 1000 只燈泡，共得 3525 分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一（4× 1000-3525 ）÷（ 4+15）=475÷ 19=25（個）解二 1000- （ 15× 1000+3525 ）÷（ 4+15） 1000-18525 ÷ 19=1000-975=25 （個）（答略）“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的

19、解法顯然可套用上述公式。）（ 5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷ 2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）- （兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷ 2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52 只。雞兔各是多少只？”解 （ 52+44）÷（ 4+2） +（ 52-44 ）÷（ 4-2 ）÷ 2 =20÷ 2=10

20、（只）雞（ 52+44）÷（ 4+2）- （ 52-44 ）÷（ 4-2 ）÷ 2 =12÷ 2=6（只）兔（答略）基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系?；竟剑郝烦趟俣?#215;時間；路程÷時間速度；路程÷速度時間關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程（請寫出其他公式）追擊問題：追擊時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲?#215;順?biāo)畷r間逆水行程（船速水速）×逆水時間順?biāo)俣却偎倌嫠俣却偎凫o水

21、速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2 水 速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。學(xué)習(xí)必備歡迎下載僅供參考：【和差問題公式】（和 +差）÷ 2=較大數(shù)；（和 - 差）÷ 2=較小數(shù)?！竞捅秵栴}公式】和÷（倍數(shù) +1） =一倍數(shù)；一倍數(shù)×倍數(shù) =另一數(shù)，或 和 - 一倍數(shù) =另一數(shù)?！静畋秵栴}公式】差÷（倍數(shù) -1 ） =較小數(shù)；較小數(shù)×倍數(shù) =較大數(shù)，或 較小數(shù) +差 =較大數(shù)?！酒骄鶖?shù)問題公式】總數(shù)量÷總份數(shù) =平均數(shù)?！?/p>

22、一般行程問題公式】平均速度×時間 =路程； 路程÷時間 =平均速度； 路程÷平均速度 =時間?！痉聪蛐谐虇栴}公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和?！就蛐谐虇栴}公式】追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；（速度差）×追及（拉開）時間

23、=追及（拉開）路程?！玖熊囘^橋問題公式】（橋長 +列車長）÷速度 =過橋時間；（橋長 +列車長）÷過橋時間 =速度； 速度×過橋時間 =橋、車長度之和?！拘写瑔栴}公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速） =順?biāo)俣龋?船速 - 水速 =逆水速度；（順?biāo)俣?+逆水速度）÷ 2=船速；（順?biāo)俣?- 逆水速度）÷ 2=水速。（ 2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?+乙船逆水速度 =甲船靜水速度 +乙船靜水速度（ 3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度 - 前（后）船靜水速度 =兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。（求出兩船距離縮小或拉

24、大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。【工程問題公式】（1）一般公式： 工效×工時 =工作總量；工作總量÷工時 =工效； 工作總量÷工效=工時。（ 2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1 ÷工作時間 =單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1 ÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、 4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。）【盈虧問題公式】（ 1）一次有余（盈） ，一次不夠（虧） ，可用公式：（盈

25、 +虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10 個少 9 個，每人8 個多 7 個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”解（ 7+9）÷（ 10-8 ）=16÷ 2=8（個）人數(shù)10× 8-9=80-9=71 （個）桃子或 8×8+7=64+7=71 （個）（答略）（ 2）兩次都有余（盈） ，可用公式：（大盈 - 小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背 45 發(fā)，多 680 發(fā)；若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解（ 680-200 ）&

26、#247;（ 50-45 ） =480÷ 5學(xué)習(xí)必備歡迎下載=96（人）45× 96+680=5000（發(fā)）或 50×96+200=5000（發(fā)）（答略）（ 3）兩次都不夠（虧） ，可用公式： （大虧 - 小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10 本，差 90本；若每人發(fā) 8本，則仍差 8 本。有多少學(xué)生和多少本本子？”解（ 90-8 ）÷（ 10-8 ） =82÷ 2 =41 （人）10× 41-90=320 （本）（答略）（ 4）一次不夠（虧） ，另一次剛好分完，可用公式：虧÷

27、;（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（ 5）一次有余（盈） ，另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)?！局矘鋯栴}公式】（1）不封閉線路的植樹問題：間隔數(shù) +1=棵數(shù)；（兩端植樹）路長÷間隔長 +1=棵數(shù)。或 間隔數(shù) -1= 棵數(shù)；（兩端不植）路長÷間隔長 -1= 棵數(shù)； 路長÷間隔數(shù) =每個間隔長； 每個間隔長×間隔數(shù)=路長。（ 2）封閉線路的植樹問題：路長÷間隔數(shù) =棵數(shù)；路長÷間隔數(shù) =路長÷棵數(shù) = 每個間隔長；每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長。（ 3）平面植樹問

28、題：占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)【求分率、百分率問題的公式】比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù) =比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù) =增長率；減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù) =減少率。或者是 兩數(shù)差÷較小數(shù) =多幾（百）分之幾（增） ；兩數(shù)差÷較大數(shù) =少幾（百）分之幾（減） ?！驹鰷p分（百分）率互求公式】增長率÷（ 1+增長率） =減少率；減少率÷（ 1- 減少率） =增長率。解 這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率 =增長數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率 =減少數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差?！厩髽?biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】比較數(shù)÷與比較數(shù)