吉林省東北師范大學附屬實驗學校高中數學213函數的單調性學案新人教B版必修1

1、函數的單調性一學習要點：函數的單調性的概念及其簡單應用二學習過 程：引例：考察函數y2x ， y2x ， yx21的圖象。問題：當自變量x 在實數集內由小變大時，函數y 的值怎樣變化？一函數單調性的定義：在函數 yfx 的圖象上任取兩點A x1 , y1 、 B x2, y2，記x x2 x1 ，y y2y1 x 自變量 x 的改變量，y 因變量 y 的改變量。一般地，設函數yfx 的定義域為 A ，區(qū)間 MA 1.增函數 ：對任意兩個值x1 , x2 ? M ，當改變量xx2x10 時，有yfxfx0 ，那么 就稱函數 yfx在區(qū)21間 M 上是增函數；2.減函數 ：對任意兩個值x1 , x

2、2 ? M ，當改變量xx2x10 時，有yfxfx0 ，那么就稱函數 yfx在區(qū)21間 M 上是減函數。M 上是增函數或 是減函數，就3.單調 性：如果一個函數在某個區(qū)間說這個函數在這個區(qū)間M 上具有單調性（區(qū)間M 稱為單調區(qū)間） 。注意：1. 定義 中的 x1 ， x2 應滿足三個條件：同屬于一個單調區(qū)間；具有任意性；規(guī)定大??；2. 函數的單調性是對某個區(qū)間而言的，函數的單調區(qū)間為函數定義域的子區(qū)間；3. 對于單獨的一個點由于它的函數值是唯一的常數，因而沒有增減變化，不存在單調性問題。在書寫單調區(qū)間時，區(qū)間端點的開或閉沒有嚴格 規(guī)定，習慣上若函數在區(qū)間端點處有定義，則寫成閉區(qū)間，當然寫成開

3、區(qū)間也可，若函數在區(qū)間端點處無定義，則必 須寫成開區(qū)間；4. 如果函數在某幾個區(qū)間上具有相同的單調性，在這幾個區(qū)間的并集上則不一定具有單調性。5. 當y0 時，函數在 M 上是增函數； 當y0 時，函數在 Mxx1上是減 函數；y 越大， 函數值在 M 上 增長或減少得就越快。x二 求函數的 單調區(qū)間：例 1 如圖是定義在閉區(qū)間 5, 5 上的函數 y f x 的圖象，根據圖象說出 y f x 的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上， y f x 是增函數還是減函數。yOx三 函數單調性的證明：例 2 證明函數fx2x1在,上是增函數。1例 3 證明函數fx在區(qū)間, 0 和 0 ,上分別是減函數。x

4、四 函數 單調性的應用：例4 已知函數fxx22 a1 x2 在區(qū)間, 4 上是減函數，求實數a 的取值范圍。2課堂 練習：1設函數 fx2a1 xb 是 R 上的減函數，則有（）A a 1B a , 1C a11222D a22函數 yx2x1的單調遞減區(qū)間是（）1,1,1A2BC2D,3下列函數中，在區(qū)間, 0上為增函數的是（）A y 1 1B yx 12C yxx3xD y4函數 yax1 在,上為增函數，則實數a 的取值范圍是_5函數 yx26x4 的單調減區(qū)間是 _6函數 y2x26x4 的單調減區(qū)間是 _ _7 函 數 yfx 的 圖 象 如 圖 ， 則 函 數 的 單 調 減 區(qū)

5、 間 是_yOx8 函 數 y 8x2ax5在 1,上 遞 增 ， 則 a 的 范 圍 為_ _9求證 yx 在 0 ,為增函數 。310 對 于 給 定 區(qū) 間 上 任 意 兩 個 值 x1 ， x2 ， xx2 x1 ，y fx2f x1 ， 當y0 時，函數在區(qū)間I 上為增函數x 當y0時，函數在區(qū)間I 上為減函數x 當y0 時，函數在區(qū)間Ixy 當0時，函數在區(qū)間Ix上述判斷正確的個數為（）上的單調性不確定上的單調性不確定A 0B 1C 2D 311函數 yx 1 的單調增區(qū)間是 _12函數 y11的單調 減區(qū)間是 _x13函數 y12 的單調減區(qū)間是_x114函數 yx22x3 的單調區(qū)間是 _15函數 y3x2