【教案】函數(shù)單調性教案-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1、個性化教學輔導教案課 題函數(shù)單調性教學目標1. 掌握用定義法求函數(shù)單調性2. 學會根據初等函數(shù)性質判斷函數(shù)單調性教學重難點重點：定義域求單調性難點：抽象函數(shù)單調性證明教學過程復習檢查1.已知函數(shù)f(2x1)4x2，則f(5)_.2.若f(x)9x1，g(x)x2，則f(g(1)_.3.若，則f(3)的值為_4.設函數(shù)若f(a)4，則實數(shù)a_.5.一個函數(shù)f(x)的圖象如圖：則該函數(shù)的值域是_6.已知,求f(x)的解析式7.已知是一次函數(shù)，且滿足，求知識梳理1定義一般地，設函數(shù)yf(x)的定義域為A，區(qū)間IA.如是對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f

2、(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調增函數(shù)，I稱為yf(x)的單調增區(qū)間如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調減函數(shù)，I稱為yf(x)的單調減區(qū)間例1 ：畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出單調增、減區(qū)間：(1) yx22； (2)y； (3)f(x)2.用定義證明(判斷)函數(shù)單調性的步驟：例2：證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，)上是單調減函數(shù)3函數(shù)單調性與單調區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上具有單調性，單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間.例3： 試

3、討論函數(shù)f(x)的單調性例4 ： 已知函數(shù)f(x)對任意的x、yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當x>0時，f(x)<0，f(1).求證：f(x)在R上是減函數(shù)；4函數(shù)的最大值一般地，設yf(x)的定義域為A，如果存在x0A，使得對于任意的xA都有f(x)f(x0)，那么稱f(x0)為yf(x)的最大值，記為ymaxf(x0)5函數(shù)的最小值一般地，設yf(x)的定義域為A，如果存在x0A，使得對于任意的xA，都有f(x)f(x0)，那么稱f(x0)為yf(x)的最小值，記為：yminf(x0).例5：求已知函數(shù)f(x)x24x，x1,5，則函數(shù)f(x)的值域是_6.函數(shù)最值求

4、法 1.對于形如y|xa|xb|型的函數(shù)最值求法，常先把函數(shù)利用“零點分段法”化成分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)圖象，結合圖象求其最值例6： 求函數(shù)y|x1|x2|的最大值和最小值2圖象法求最值的一般步驟：例7： 函數(shù)y的最大值是_ 3單調性求其最值 若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a)例8： 求函數(shù)f(x)x在1,3上的最大值與最小值7.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的單調性a<0在(，)上單調遞增，在(，)上單調遞減a>0在(，)上單調遞減，在(

5、，)上單調遞增注意：當函數(shù)的單調區(qū)間不唯一時，中間用“，”隔開，如(1，2)，(3，)等等 例9：若f(x)x22ax在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，求a的取值范圍8.定軸動區(qū)間例10：已知二次函數(shù)f(x)ax2bxa的對稱軸為x，且方程f(x)(7xa)0有兩個相等的實數(shù)根(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,3上的值域；(3)是否存在實數(shù)m(m0)？使f(x)的定義域為m,3，值域為1,3m若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由 9.動軸定區(qū)間例11： 求函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值鞏固練習1、若函數(shù)ykxb是R上的減函數(shù)，則()Ak>0 Bk<

6、0 Ck0 D無法確定2、設f(x)是(，)上的減函數(shù)，則()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)3、若yf(x)是R上的減函數(shù)，對于x1<0，x2>0，則()Af(x1)>f(x2) Bf(x1)<f(x2) Cf(x1)f(x2) D無法確定4、函數(shù)yax1(a<0)在區(qū)間0,2上的最大值、最小值分別是()A1,2a1 B2a1,1 C1a,1 D1,1a5、證明函數(shù)f(x)x在(0,1)上是單調減函數(shù)6、已知f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x2)<f(1x)，求x的取值范圍.7、若f(x)是

7、4,4上的單調增函數(shù)，且f(2x1)<f(x2)，則x的取值范圍是_8、已知二次函數(shù)yx22ax1在區(qū)間(2,3)內是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_知識小結1.用定義法證明單調性時，關鍵是第二步“作差變形”，遇到分母通分，出現(xiàn)根式要分母有理化或分子有理化，是常見的變形手段2求單調區(qū)間可根據圖象或利用定義法來求3與二次函數(shù)有關的單調性問題，就是考慮對稱軸滿足的條件4一個函數(shù)在兩個不同區(qū)間D1與D2上分別都是單調函數(shù)，但在D1D2上卻不一定是單調函數(shù)5函數(shù)最值的定義強調兩個方面：一是任意性，即對任意xI，都有f(x)M(或(f(x)M)二是存在性，即存在x0I使得f(x0)M.6函數(shù)最值的

8、求法：(1)利用圖象求最值，關鍵是找到圖象的最高點與最低點(2)利用單調性求最值，首先利用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性，然后求最值(3)二次函數(shù)求最值，注意數(shù)形結合，從二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸與區(qū)間的關系入手，若對稱軸與區(qū)間的關系不定，應分類討論1、已知函數(shù)f（x）=的定義域為（1，1），（1）證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（2）解不等式f（2x1）+f（x）02、若函數(shù)f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍3、若二次函數(shù)f(x)x2(a1)x2在區(qū)間(，1)上具有單調性，求a的取值范圍4.求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上的最大值與最小值5.(1)用定義法證明函數(shù)f(x)x在x2，)上是增函數(shù)；(2)求g(x)2x在4,8上的值域6、若二次函數(shù)yx23x4的