人教版高中數(shù)學(xué)不等式全部教案

1、第三章 不等式第一教時教材：不等式、不等式的綜合性質(zhì)目的：首先讓學(xué)生掌握不等式的一個等價關(guān)系，了解并會證明不等式的基本性質(zhì)。過程：一、引入新課1世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。2過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式 從而提出課題二、幾個與不等式有關(guān)的名稱 （例略）1“同向不等式與異向不等式” 2“絕對不等式與矛盾不等式”三、不等式的一個等價關(guān)系（充要條件）1從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)談起 2應(yīng)用：例一 比較與的大小解：（取差）- <例二 已知¹0, 比較與的大小解：（取差）- 從而>小結(jié)：步驟：作差變形判斷結(jié)論例三 比較大小1和解： <2和 解：（取差）- 當(dāng)時

2、>；當(dāng)時=；當(dāng)時< 3設(shè)且，比較與的大小解： 當(dāng)時；當(dāng)時四、不等式的性質(zhì)1性質(zhì)1：如果，那么；如果，那么（對稱性）證： 由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 2性質(zhì)2：如果， 那么（傳遞性）證：， ，兩個正數(shù)的和仍是正數(shù) 由對稱性、性質(zhì)2可以表示為如果且那么五、小結(jié)：1不等式的概念 2一個充要條件 3性質(zhì)1、2六、作業(yè)：p5練習(xí) p8 習(xí)題6.1 13補(bǔ)充題：1若，比較與的大小解： -= 2比較2sinq與sin2q的大小(0<q<2p)略解：2sinq-sin2q=2sinq(1-cosq)當(dāng)qÎ(0,p)時2sinq(1-cosq)0 2sinqsin2q當(dāng)qÎ

3、(p,2p)時2sinq(1-cosq)<0 2sinq<sin2q3設(shè)且比較與的大小解：當(dāng)時 >當(dāng)時 >總有>第二教時教材：不等式基本性質(zhì)（續(xù)完）目的：繼續(xù)學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，并能用前面的性質(zhì)進(jìn)行論證，從而讓學(xué)生清楚事物內(nèi)部是具有固有規(guī)律的。過程：一、復(fù)習(xí)：不等式的基本概念，充要條件，基本性質(zhì)1、2二、1性質(zhì)3：如果，那么 （加法單調(diào)性）反之亦然證： 從而可得移項(xiàng)法則：推論：如果且，那么 （相加法則）證：推論：如果且，那么 （相減法則）證： 或證： 上式>0 2性質(zhì)4：如果且, 那么；如果且那么 （乘法單調(diào)性）證： 根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得：時

4、即：時即：推論1 如果且，那么（相乘法則）證：推論1（補(bǔ)充）如果且，那么（相除法則）證： 推論2 如果, 那么 3性質(zhì)5：如果，那么 證：（反證法）假設(shè)則：若這都與矛盾 三、小結(jié)：五個性質(zhì)及其推論口答p8 練習(xí)1、2 習(xí)題6.1 4四、作業(yè) p8 練習(xí)3 習(xí)題6.1 5、6五、供選用的例題（或作業(yè)）1已知，求證：證：2若，求不等式同時成立的條件解：3設(shè)， 求證證： 又 >0 4 比較與的大小解：- 當(dāng)時即 <當(dāng)時即 >5若 求證：解： 6若 求證：證： p>1 又 原式成立第三教時教材：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)目的：要求學(xué)生掌握算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的意義，并掌握“平均不

5、等式”及其推導(dǎo)過程。過程：一、 定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） 證明： 1指出定理適用范圍：2強(qiáng)調(diào)取“=”的條件二、定理：如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）證明： 即： 當(dāng)且僅當(dāng)時 注意：1這個定理適用的范圍： 2語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。三、推廣： 定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）證明： 上式0 從而指出：這里 就不能保證 推論：如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） 證明： 四、關(guān)于“平均數(shù)”的概念1如果 則：叫做這n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)叫做這n個正數(shù)的幾何平均數(shù)2點(diǎn)題：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3基本不等式： 這個結(jié)論最終可用數(shù)學(xué)歸納法，二項(xiàng)式定理證明

6、（這里從略）語言表述：n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。4的幾何解釋：abddcab以為直徑作圓，在直徑ab上取一點(diǎn)c， 過c作弦ddab 則 從而而半徑五、例一 已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：證： 以上三式相加：六、小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（即平均不等式）七、作業(yè)：p11-12 練習(xí)1、2 p12 習(xí)題5.2 1-3補(bǔ)充：1已知，分別求的范圍 (8,11) (3,6) (2,4)2試比較 與（作差>）3求證：證： 三式相加化簡即得第四教時教材：極值定理目的：要求學(xué)生在掌握平均不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)而掌握極值定理，并學(xué)會初步應(yīng)用。過程：二、 復(fù)習(xí)：算術(shù)平均數(shù)與幾何

7、平均數(shù)定義，平均不等式三、 若，設(shè) 求證： 加權(quán)平均；算術(shù)平均；幾何平均；調(diào)和平均證：即：（俗稱冪平均不等式）由平均不等式即：綜上所述：例一、若 求證證：由冪平均不等式： 四、 極值定理 已知都是正數(shù)，求證：1° 如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值2° 如果和是定值，那么當(dāng)時積有最大值證： 1°當(dāng) (定值)時， 上式當(dāng)時取“=” 當(dāng)時有2°當(dāng) (定值)時， 上式當(dāng)時取“=” 當(dāng)時有注意強(qiáng)調(diào)：1°最值的含義（“”取最小值，“”取最大值） 2°用極值定理求最值的三個必要條件：一“正”、二“定”、三“相等”五、 例題1證明下列各題： 證： 于

8、是若上題改成，結(jié)果將如何？解： 于是從而若 則解：若則顯然有若異號或一個為0則 2求函數(shù)的最大值求函數(shù)的最大值解： 當(dāng)即時 即時 當(dāng)時 3若，則為何值時有最小值，最小值為幾？解： = 當(dāng)且僅當(dāng)即時六、 小結(jié)：1四大平均值之間的關(guān)系及其證明 2極值定理及三要素七、 作業(yè)：p12 練習(xí)3、4 習(xí)題6.2 4、5、6補(bǔ)充：下列函數(shù)中取何值時，函數(shù)取得最大值或最小值，最值是多少？1° 時2° 3°時 第五教時教材：極值定理的應(yīng)用目的：要求學(xué)生更熟悉基本不等式和極值定理，從而更熟練地處理一些最值問題。過程：八、 復(fù)習(xí)：基本不等式、極值定理九、 例題：1求函數(shù)的最大值，下列解

9、法是否正確？為什么？解一： 解二：當(dāng)即時 答：以上兩種解法均有錯誤。解一錯在取不到“=”，即不存在使得；解二錯在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當(dāng)且僅當(dāng)即時2若，求的最值解： 從而 即3設(shè)且，求的最大值解： 又即4已知且，求的最小值解： 當(dāng)且僅當(dāng)即時十、 關(guān)于應(yīng)用題1p11例（即本章開頭提出的問題）（略）2將一塊邊長為的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為則其容積為當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”即當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時，鐵盒的容積為十一、 作業(yè)：p12 練習(xí)4 習(xí)題6.2 7補(bǔ)充：1求下

10、列函數(shù)的最值：1° (min=6)2° () 21°時求的最小值，的最小值2°設(shè)，求的最大值(5)3°若, 求的最大值4°若且，求的最小值3若，求證：的最小值為34制作一個容積為的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和高各取多少時，用料最??？（不計(jì)加工時的損耗及接縫用料）第六教時教材：不等式證明一（比較法）目的：以不等式的等價命題為依據(jù)，揭示不等式的常用證明方法之一比較法，要求學(xué)生能教熟練地運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。過程：一、 復(fù)習(xí)： 1不等式的一個等價命題2比較法之一（作差法）步驟：作差變形判斷結(jié)論二、作差法：（p1314）1

11、 求證：x2 + 3 > 3x 證：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 > 3x2 已知a, b, m都是正數(shù)，并且a < b，求證： 證：a,b,m都是正數(shù)，并且a<b，b + m > 0 , b - a > 0 即： 變式：若a > b，結(jié)果會怎樣？若沒有“a < b”這個條件，應(yīng)如何判斷？3 已知a, b都是正數(shù)，并且a ¹ b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 證：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 -

12、 b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a ¹ b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b24 甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，問：甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？解

13、：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為s，甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1, t2，則： 可得：s, m, n都是正數(shù)，且m ¹ n，t1 - t2 < 0 即：t1 < t2從而：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)。變式：若m = n，結(jié)果會怎樣？ 三、作商法5 設(shè)a, b Î r+，求證： 證：作商：當(dāng)a = b時， 當(dāng)a > b > 0時， 當(dāng)b > a > 0時， （其余部分布置作業(yè)）作商法步驟與作差法同，不過最后是與1比較。四、小結(jié)：作差、作商五、作業(yè)： p15 練習(xí) p18 習(xí)題6.3 14 第七教時教材：不等式證明二（比較法、綜合法）目的：加強(qiáng)比

14、商法的訓(xùn)練，以期達(dá)到熟練技巧，同時要求學(xué)生初步掌握用綜合法證明不等式。過程：二、 比較法： a) 復(fù)習(xí)：比較法，依據(jù)、步驟 比商法，依據(jù)、步驟、適用題型b) 例一、證明：在是增函數(shù)。證：設(shè)2x1<x2, 則x2 - x1 > 0, x1 + x2 - 4 > 0 又y1 > 0， y1 > y2 在是增函數(shù)三、 綜合法：定義：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法。i. 已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc 證：b2 +

15、 c2 2bc , a > 0 , a(b2 + c2) 2abc 同理：b(c2 + a2) 2abc , c(a2 + b2) 2abc a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 當(dāng)且僅當(dāng)b=c,c=a,a=b時取等號，而a, b, c是不全相等的正數(shù) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abcii. 設(shè)a, b, c Î r，1°求證：2°求證：3°若a + b = 1, 求證： 證：1° 2°同理：， 三式相加：3°由冪

16、平均不等式：iii. a , b, cÎr, 求證：1°2°3° 證：1°法一：, , 兩式相乘即得。 法二：左邊 3 + 2 + 2 + 2 = 92° 兩式相乘即得3°由上題：即：三、小結(jié)：綜合法四、作業(yè)： p1516 練習(xí) 1，2 p18 習(xí)題6.3 1，2，3補(bǔ)充：1 已知a, bÎr+且a ¹ b，求證：（取差）2 設(shè)aÎr，x, yÎr，求證：（取商）3 已知a, bÎr+，求證：證：a, bÎr+ 4 設(shè)a>0, b>0，且a + b =

17、1，求證：證： 第八教時教材：不等式證明三（分析法）目的：要求學(xué)生學(xué)會用分析法證明不等式。過程：一、 介紹“分析法”：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題。二、 例一、求證：證： 綜合法： 只需證明： 21 < 25 展開得： 即： 即： 21 < 25（顯然成立） 例二、設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：證一：（分析法）所證不等式即： 即： 即： 只需證： 成立 證二：（綜合法） x > 0，y > 0， 例三、已知：a + b + c = 0，求證：ab + bc + ca 0證一：（綜

18、合法）a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展開得： ab + bc + ca 0證二：（分析法）要證ab + bc + ca 0 a + b + c = 0 故只需證 ab + bc + ca (a + b + c)2 即證： 即： （顯然） 原式成立證三：a + b + c = 0 - c = a + b ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab - (a + b)2 = -a2 -b2 -ab = 例四、（課本例）證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。 證：設(shè)截

19、面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為 問題只需證：> 即證：> 兩邊同乘，得：因此只需證：4 > p （顯然成立） > 也可用比較法（取商）證，也不困難。三、 作業(yè)： p18 練習(xí) 13 及 習(xí)題6.3 余下部分補(bǔ)充作業(yè)：1 已知0 < q < p，證明：略證：只需證： 0 < q < p sinq > 0故只需證：即證： 1 + cosq > 0只需證：即只需證：即： （成立）2 已知a > b > 0，q為銳角，求證：略證：只需證： 即：（成立） 3 設(shè)a, b, c是的abc

20、三邊，s是三角形的面積，求證：略證：正弦、余弦定理代入得： 即證：即：即證：（成立）第九教時教材：不等式證明四（換元法）目的：增強(qiáng)學(xué)生“換元”思想，能較熟練地利用換元手段解決某些不等式證明問題。過程：四、 提出課題：（換元法）五、 三角換元：例一、求證：證一：（綜合法）即： 證二：（換元法） 令 x = cosq , qÎ0, p則 例二、已知x > 0 , y > 0，2x + y = 1，求證：證一： 即：證二：由x > 0 , y > 0，2x + y = 1，可設(shè) 則例三：若，求證： 證：設(shè)， 則例四：若x > 1，y > 1，求證： 證：

21、設(shè) 則例五：已知：a > 1, b > 0 , a - b = 1，求證： 證：a > 1, b > 0 , a - b = 1 不妨設(shè) 則 , 0 < sinq < 1 小結(jié)：若0x1，則可令x = sinq ()或x = sin2q ()。若，則可令x = cosq , y = sinq ()。若，則可令x = secq, y = tanq ()。若x1，則可令x = secq ()。若xÎr，則可令x = tanq ()。六、 代數(shù)換元：例六：證明：若a > 0，則 證：設(shè)則 （ 當(dāng)a = 1時取“=” ）即 原式成立七、 小結(jié)：還有諸

22、如“均值換元”“設(shè)差換元”的方法，有興趣的課后還可進(jìn)一步學(xué)習(xí)。八、 作業(yè)：1 若，求證：2 若|a| < 1，|b| <1，則3 若|x|1，求證：4 若a > 1, b > 0 , a - b = 1，求證：5 求證：6 已知|a|1，|b|1，求證：第十教時教材：不等式證明五（放縮法、反證法）目的：要求學(xué)生掌握放縮法和反證法證明不等式。過程：九、 簡要回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種不等式證明的方法提出課題：放縮法與反證法十、 放縮法：例一、若a, b, c, dÎr+，求證：證：記m = a, b, c, dÎr+ 1 < m < 2 即原式成

23、立例二、當(dāng) n > 2 時，求證： 證：n > 2 n > 2時, 例三、求證： 證： 十一、 反證法：例四、設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同時大于 證：設(shè)(1 - a)b >, (1 - b)c >, (1 - c)a >,則三式相乘：ab < (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a < 又0 < a, b, c < 1 同理：, 以上三式相乘： (1 - a)a(1 - b)b(1 - c)c 與矛盾原式成立例五、已知a + b + c

24、 > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求證：a, b, c > 0 證：設(shè)a < 0, abc > 0, bc < 0 又由a + b + c > 0, 則b + c = -a > 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 與題設(shè)矛盾 又：若a = 0，則與abc > 0矛盾， 必有a > 0 同理可證：b > 0, c > 0十二、 作業(yè)：證明下列不等式：1 設(shè)x > 0, y > 0, ，求證：a < b放縮法：2 lg9lg11 <

25、 1 3 4 若a > b > c, 則 5左邊6 7已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求證：an + bn < cn (n3, nÎr*) ，又a, b, c > 0, 8設(shè)0 < a, b, c < 2，求證：(2 - a)c, (2 - b)a, (2 - c)b,不可能同時大于1仿例四9若x, y > 0，且x + y >2，則和中至少有一個小于2反設(shè)2，2 x, y > 0，可得x + y 2 與x + y >2矛盾第十一教時教材：不等式證明六（構(gòu)造法及其它方法）目的：要求學(xué)生逐步熟悉

26、利用構(gòu)造法等方法證明不等式。過程：十三、 構(gòu)造法：1構(gòu)造函數(shù)法例一、已知x > 0，求證： 證：構(gòu)造函數(shù) 則， 設(shè)2a<b 由顯然 2a<b a - b > 0, ab - 1 > 0, ab > 0 上式 > 0f (x)在上單調(diào)遞增，左邊例二、求證： 證：設(shè) 則用定義法可證：f (t)在上單調(diào)遞增令：3t1<t2 則 2構(gòu)造方程法：例三、已知實(shí)數(shù)a, b, c，滿足a + b + c = 0和abc = 2，求證：a, b, c中至少有一個不小于2。 證：由題設(shè)：顯然a, b, c中必有一個正數(shù)，不妨設(shè)a > 0，則 即b, c是二次方

27、程的兩個實(shí)根。 即：a2例四、求證： 證：設(shè) 則：(y - 1)tan2q + (y + 1)tanq + (y - 1) = 0當(dāng) y = 1時，命題顯然成立當(dāng) y ¹ 1時，= (y + 1)2 - 4(y - 1)2 = (3y - 1)(y - 3)0綜上所述，原式成立。（此法也稱判別式法） 3構(gòu)造圖形法：例五、已知0 < a < 1，0 < b < 1，求證： a b c d o 1-b b a 1-a 證：構(gòu)造單位正方形，o是正方形內(nèi)一點(diǎn) o到ad, ab的距離為a, b， 則|ao| + |bo| + |co| + |do|ac| + |bd|

28、其中， 又： 十四、 作業(yè)：證明下列不等式：5令，則 (y - 1)x2 + (y + 1)x + (y - 1) = 0用法，分情況討論6 已知關(guān)于x的不等式(a2 - 1)x2 - (a - 1)x - 1 < 0 (aÎr)，對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求證：。分a2 - 1 = 0和 討論7 若x > 0, y > 0, x + y = 1，則左邊 令 t = xy，則在上單調(diào)遞減 8 若，且a2 < a - b，則令，又，在上單調(diào)遞增 a b c d f9 記，a > b > 0，則| f (a) - f (b) | < | a - b|構(gòu)

29、造矩形abcd, f在cd上，使|ab| = a, |df| = b, |ad| = 1, 則|ac| - |af| < |cf|10 若x, y, z > 0，則作Ðaob = Ðboc = Ðcoa = 120°, 設(shè)|oa| = x, |ob| = y, |oc| = z第十二教時教材：不等式證明綜合練習(xí)目的：系統(tǒng)小結(jié)不等式證明的幾種常用方法，滲透“化歸”“類比”“換元”等數(shù)學(xué)思想。過程：十五、 簡述不等式證明的幾種常用方法比較、綜合、分析、換元、反證、放縮、構(gòu)造十六、 例一、已知0 < x < 1, 0 < a &l

30、t; 1，試比較的大小。解一： 0 < 1 - x2 < 1, 解二： 0 < 1 - x2 < 1, 1 + x > 1, 解三：0 < x < 1, 0 < 1 - x < 1, 1 < 1 + x < 2, 左 - 右 = 0 < 1 - x2 < 1, 且0 < a < 1 變題：若將a的取值范圍改為a > 0且a ¹ 1，其余條件不變。例二、已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均為正，求證：xyac + bd證一：（分析法）a, b, c, d, x

31、, y都是正數(shù) 要證：xyac + bd 只需證：(xy)2(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd 展開得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，顯然成立 xyac + bd證二：（綜合法）xy = 證三：（三角代換法） x2 = a2 + b2，不妨設(shè)a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb =

32、xycos(a - b)xy例三、已知x1, x2均為正數(shù)，求證：證一：（分析法）由于不等式兩邊均為正數(shù)，平方后只須證： 即： 再平方： 化簡整理得： （顯然成立） 原式成立證二：（反證法）假設(shè) a b c d p m 化簡可得： （不可能） 原式成立證三：（構(gòu)造法）構(gòu)造矩形abcd，使ab = cd = 1, bp = x1, pc = x2 當(dāng)Ðapb = Ðdpc時，ap + pd為最短。 取bc中點(diǎn)m，有Ðamb = Ðdmc, bm = mc = ap + pd am + md 即： 十七、 作業(yè)： 2000版 高二課課練 第6課第十三教時教材

33、：復(fù)習(xí)一元一次不等式目的：通過復(fù)習(xí)要求學(xué)生能熟練地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是對含有參數(shù)的一元一次和一元二次不等式，能正確地對參數(shù)分區(qū)間討論。過程：十二、 提出課題：不等式的解法（復(fù)習(xí)）：一元一次與一元二次不等式板演：1解不等式： 2解不等式組： （）3解不等式： 4解不等式： 5解不等式： 十三、 含有參數(shù)的不等式例一、解關(guān)于x的不等式 解：將原不等式展開，整理得： 討論：當(dāng)時，當(dāng)時，若0時；若<0時當(dāng)時，例二、解關(guān)于x的不等式解：原不等式可以化為：若即則或若即則 若即則或例三、關(guān)于x的不等式的解集為求關(guān)于x的不等式的解集解：由題設(shè)且， 從而 可以變形為即： 例四、關(guān)于x的不等

34、式 對于恒成立，求a的取值范圍s解：當(dāng)a>0時不合 a=0也不合必有： 例五、若函數(shù)的定義域?yàn)閞，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：顯然k=0時滿足 而k<0時不滿足k的取值范圍是0,1十四、 簡單絕對不等式 例六、（課本6.4 例1）解不等式解集為：十五、 小結(jié)十六、 作業(yè)：6.4 練習(xí) 1、2 p25 習(xí)題6.4 1補(bǔ)充：1解關(guān)于x的不等式：1° 2° 2不等式的解集為，求a, b ()3不等式對于恒成立，求a的取值 (a>4)4已知, 且bÍa, 求p的取值范圍 (p4)5已知 當(dāng)-1x1時y有正有負(fù)，求a的取值范圍 第十四教時教材：高次不等式與分式不

35、等式目的：要求學(xué)生能熟練地運(yùn)用列表法和標(biāo)根法解分式不等式和高次不等式。過程：十七、 提出課題：分式不等式與高次不等式十八、 例一(p22-23) 解不等式略解一（分析法）或解二：（列表法）原不等式可化為列表（見p23略）注意：按根的由小到大排列解三：（標(biāo)根法）作數(shù)軸；標(biāo)根；畫曲線，定解-101234-2小結(jié)：在某一區(qū)間內(nèi)，一個式子是大于0（還是小于0）取決于這個式子的各因式在此區(qū)間內(nèi)的符號；而區(qū)間的分界線就是各因式的根；上述的列表法和標(biāo)根法，幾乎可以使用在所有的有理分式與高次不等式，其中最值得推薦的是“標(biāo)根法”例二 解不等式 解：原不等式化為 原不等式的解為例三 解不等式 解：恒成立原不等式等

36、價于 即-1<x<5例四 解不等式 解：原不等式等價于且 原不等式的解為若原題目改為呢？例五 解不等式解：原不等式等價于即： 十九、 例六 解不等式解：原不等式等價于原不等式的解為：例七 k為何值時，下式恒成立：解：原不等式可化為：而原不等式等價于由得1<k<3二十、 小結(jié)：列表法、標(biāo)根法、分析法二十一、 作業(yè)：p24 練習(xí) p25 習(xí)題6.4 2、3、4補(bǔ)充：1k為何值時，不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立 2求不等式的解集 3解不等式 4求適合不等式的x的整數(shù)解 (x=2)5若不等式的解為,求的值 第十五教時教材：無理不等式目的：通過分析典型類型例題，討論它們的解法，要求學(xué)生

37、能正確地解答無理不等式。過程：二十二、 提出課題：無理不等式 關(guān)鍵是把它同解變形為有理不等式組二十三、 例一 解不等式解：根式有意義 必須有： 又有 原不等式可化為 兩邊平方得： 解之：二十四、例二 解不等式解：原不等式等價于下列兩個不等式組得解集的并集： ：解： 解：原不等式的解集為二十五、例三 解不等式解：原不等式等價于 特別提醒注意：取等號的情況二十六、 例四 解不等式解 ：要使不等式有意義必須：原不等式可變形為 因?yàn)閮蛇吘鶠榉秦?fù) 即x+10 不等式的解為2x+10 即 例五 解不等式解：要使不等式有意義必須： 在0x3內(nèi) 03 03>3- 因?yàn)椴坏仁絻蛇吘鶠榉秦?fù)兩邊平方得： 即&

38、gt;x因?yàn)閮蛇叿秦?fù)，再次平方： 解之0<x<3綜合 得：原不等式的解集為0<x<3例六 解不等式解：定義域 x-10 x1原不等式可化為：兩邊立方并整理得：在此條件下兩邊再平方, 整理得：解之并聯(lián)系定義域得原不等式的解為二十七、 小結(jié)二十八、 作業(yè)：p24 練習(xí) 1、2、3 p25 習(xí)題 6.4 5補(bǔ)充：解下列不等式1 2 3 ()s4 5 第十六教時（機(jī)動）教材：指數(shù)不等式與對數(shù)不等式目的：通過復(fù)習(xí)，要求學(xué)生能比較熟練地掌握指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法。過程：二十九、 提出課題：指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 強(qiáng)調(diào)：利用指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的單調(diào)性解題 因此必須注意它們的

39、“底”及它們的定義域三十、 例一 解不等式解：原不等式可化為： 底數(shù)2>1 整理得：解之，不等式的解集為x|-3<x<2 例二 解不等式解：原不等式可化為：即： 解之： 或x>2或 不等式的解集為x|x>2或例三 解不等式解：原不等式等價于 或 解之得：4<x5原不等式的解集為x|4<x5例四 解關(guān)于x的不等式： 解：原不等式可化為當(dāng)a>1時有 （其實(shí)中間一個不等式可?。┊?dāng)0<a<1時有當(dāng)a>1時不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時不等式的解集為例五 解關(guān)于x 的不等式解：原不等式等價于： 或 ：解： 解： 當(dāng)a>1時有0<x<a 當(dāng)0<a<1時有x>a原不等式的解集為x|0<x<a, a>1或x|x>a, 0<a<1例六 解不等式解：兩邊取以a為底的對數(shù)：當(dāng)0<a<1時原不等式化為： 當(dāng)a>1時原不等式化為： 原不等式的解集為 或三十一、 小結(jié)：注意底（單調(diào)性）和定義域s三十二、 作業(yè)： 補(bǔ)充：解下列不