2022年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固專題復(fù)習(xí)（二）代數(shù)式 (含答案)

1、中考初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固復(fù)習(xí)專題(二)代數(shù)式【知識(shí)要點(diǎn)】：知識(shí)點(diǎn)1 整式的概念（1）整式中只含有一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式，單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號(hào)（4）同類項(xiàng)概念的兩個(gè)相同與兩個(gè)無(wú)關(guān)： 兩個(gè)相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同； 兩個(gè)無(wú)關(guān)：一是與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，二是與字母的順序無(wú)關(guān)；（5）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；（6）因式分解與整式乘法的過(guò)程恰為相反。知識(shí)點(diǎn)2 整式的運(yùn)算 （如結(jié)構(gòu)圖）知識(shí)點(diǎn)3 因式分解 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為

2、幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式 （2）運(yùn)用公式法，即用 寫(xiě)出結(jié)果 （3）十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足abq，abp的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足a1a2a，c1c2c，a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)

3、.（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1，x2，那么。知識(shí)點(diǎn)4 分式的概念（1）分式的定義：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。（2）分式的約分（3）分式的通分知識(shí)點(diǎn)5 分式的性質(zhì)（1）（2）已知分式，分式的值為正：a與b同號(hào)；分式的值為負(fù)：a與b異號(hào)；分式的值為零：a0且b0；分式有意義：b0。（3）零指數(shù) （4）負(fù)整數(shù)指數(shù) （5）整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù)知識(shí)點(diǎn)6 根式的有關(guān)概念1. 平方根：若x2a（a>0），則x叫做a的平方根，記為。注意：正數(shù)的平方根

4、有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；2. 算術(shù)平方根：一個(gè)數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根；3. 立方根：若x3a（a>0），則x叫做a的立方根，記為。4. 最簡(jiǎn)二次根式 被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。5. 同類二次根式：化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。知識(shí)點(diǎn)7 二次根式的性質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 知識(shí)點(diǎn)8 二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并 （2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照

5、多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)二次根式互為有理化因式 （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去（或分子、分母約分）把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化【復(fù)習(xí)點(diǎn)撥】1. 復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念，整式的運(yùn)算2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。3. 掌握分式的概念、性質(zhì)，掌握分式的約分、通分、混合運(yùn)算。4. 理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根

6、和立方根，了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化?！镜淅馕觥坷}1：（山東棗莊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）A2a+bB2abCbDb【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：由圖可知：a0，ab0，則|a|+=a（ab）=2a+b故

7、選：A例題2：（重慶B）計(jì)算a5÷a3結(jié)果正確的是（）AaBa2Ca3Da4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，求出a5÷a3的計(jì)算結(jié)果是多少即可【解答】解：a5÷a3=a2故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么例題3：（重慶B）若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3【分析】分

8、式有意義的條件是分母不為0【解答】解：分式有意義，x30，x3；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義例題4：（湖南株洲）計(jì)算a2a4的結(jié)果為（）Aa2Ba4Ca6Da8【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案【解答】解：原式=a2+4=a6故選C例題5：分式方程=0的解為x=【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】根據(jù)解方式方程的步驟一步步求解，即可得出x的值，將其代入原方程驗(yàn)證后即可得出結(jié)論【解答】解：去分母，得4x+8x=0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=8，方程兩邊同時(shí)除以3，得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解故答案為：x=例題6：若

9、，則等于（ ）A2 B1 C-2 D-1【考點(diǎn)】完全平方公式，代數(shù)式的值，整體思想【分析】根據(jù)完全平方公式對(duì)變形，再整體代入可得【解答】解：=1故選B例題7：（重慶B）計(jì)算：（1）（x+y）2x（2yx）；（2）（a+2）÷【分析】（1）按從左往右的順序進(jìn)行運(yùn)算，先乘方再乘法；（2）把（a+2看成分母是1的分?jǐn)?shù)，通分后作乘法，最后的結(jié)果需化成最簡(jiǎn)分式【解答】解：（1）（x+y）2x（2yx）=x2+2xy+y22xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2）÷=（）×=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中注意運(yùn)算順序分式的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減

10、有括號(hào)的先算括號(hào)里面的注意分式運(yùn)算的結(jié)果需化為最簡(jiǎn)分式例題8：（山東棗莊）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?216243，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1x

11、y9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用【分析】（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可【解答】解：（1）證明：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為

12、正整數(shù)），|nn|=0，n×n是m的最佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t是“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）=，F(xiàn)（59）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1. （湖南岳陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A5=x5Cx3x2=x6D3x2+2x3=5x5【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)計(jì)

13、算法則進(jìn)行解答【解答】解：A、原式=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=x5，故本選項(xiàng)正確；C、原式=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵2. （張家界）下列運(yùn)算正確的有（）A5abab=4B（a2）3=a6C（ab）2=a2b2D =±3【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；22：算術(shù)平方根；35：合并同類項(xiàng)；4C：完全平方公式【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式以及算術(shù)平平方根的定義和計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案【解答】解：A、5abab=4

14、ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；C、（ab）2=a22abb2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B3. （甘肅張掖）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x2=x4Bx8÷x2=x4Cx2x3=x6D（x）2x2=0【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正確；（B）原式=x6，故B不正確；（C）原式=x5，故C不正確；（D）原式=x2x2=0，故D正確；故選（D）4. 若x=3，y=1，則代數(shù)式2x3y+1的值為（）A10B8C4

15、D10【分析】代入后求出即可【解答】解：x=3，y=1，2x3y+1=2×（3）3×1+1=8，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值，能正確代入是解此題的關(guān)鍵，注意：代入負(fù)數(shù)時(shí)要有括號(hào)5. 若分式的值為零，則的值是（ ）A1 B-1 C D2【分析】分式的分母不能為0【解答】解：=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練記住知識(shí)點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：6. （浙江義烏）分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得

16、【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）7. （湖南岳陽(yáng)）因式分解：x26x+9=（x3）2【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8. （甘肅張掖）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+n+c的值為0【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由題意可知：m=1，n=0，c=1原式=（1）2015+×0+1=0，

17、故答案為：09. （浙江衢州）化簡(jiǎn)： =1【考點(diǎn)】6B：分式的加減法【分析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可【解答】解：原式=110. （浙江衢州）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是a+6【考點(diǎn)】4G：平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解【解答】解：拼成的長(zhǎng)方形的面積=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+6），拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)是a+6故答案

18、為：a+6三、解答題11. （張家界）先化簡(jiǎn)（1）÷，再?gòu)牟坏仁?x16的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；C7：一元一次不等式的整數(shù)解【分析】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，然后約分，再求出不等式的解集，最后代入一個(gè)合適的數(shù)據(jù)代入即可【解答】解：（1）÷=×=，2x16，2x7，x，把x=3代入上式得：原式=412. （湖南株洲）化簡(jiǎn)求值：（x）y，其中x=2，y=【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=y=，當(dāng)x=2，y=時(shí)，原式=13. (湖北咸寧)（1）計(jì)算：|+0；（2）解方程： =【考點(diǎn)】B3：解分式方程；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式方程的解法即可得到結(jié)論【解答】解：（1）：|+0=4+1=13