初中數(shù)學(xué)最短距離問題

1、 最短距離問題1. 如圖3，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動點(diǎn)，求周長的最小值oabprq圖32. 如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個最小值為（ ） a b c3 dadepbc3. 在邊長為2的正方形abcd中，點(diǎn)q為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)p為對角線ac上一動點(diǎn)，連接pb、pq，則pbq周長的最小值為_4. 一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)a（2，0），b（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)oa、ab的中點(diǎn)分別為c、d，p為ob上一動點(diǎn)，求pcpd的最小值，并求取得最小值時p點(diǎn)坐標(biāo) 第題5. 如圖，在銳角abc中，ab4，ba

2、c45°，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，m、n分別是ad和ab上的動點(diǎn)，則bm+mn的最小值是_6. 如圖，村莊a、b位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋cd，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使a村到b村的路程最近？作法：設(shè)a、b的距離為r。把點(diǎn)b豎直向上平移r個單位得到點(diǎn)b'； 連接ab'，交a于c；過c作cdb于d；連接ac、bd。證明：bb'cd且bb'cd，四邊形bb'cd是平行四邊形，cb'bd accddbaccb'b'bab'b'b在a上任取一點(diǎn)c'，作c

3、9;d'，連接ac'、d'b，c'b'同理可得ac'c'd'd'bac'c'b'b'b，而ac'c'b'>a b'，accddb最短。7. 如圖,矩形abcd中,ab=20,bc=10,若ac,ab是各有一個動點(diǎn)m,n,求bm+mn最小值. 8. 如圖2所示，等邊abc的邊長為6,ad是bc邊上的中線,m是ad上的動點(diǎn),e是ac邊上一點(diǎn).若ae=2,em+cm的最小值為       &

4、#160; . 9. 如圖4，等腰梯形abcd中，ab=ad=cd=1，abc=60°，p是上底，下底中點(diǎn)ef直線上的一點(diǎn)，則pa+pb的最小值為              10. 如圖6所示，已知正方形abcd的邊長為8，點(diǎn)m在dc上，且dm=2，n是ac上的一個動點(diǎn)，則dn+mn的最小值為            11. 如圖7，在邊長為2cm的

5、正方形abcd中，點(diǎn)q為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)p為對角線ac上一動點(diǎn)，連接pb、pq，則pbq周長的最小值為                    cm（結(jié)果不取近似值）12. 如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處若，則等于（ ）a b c d13. 如圖，rtabc中，acb=90°，a=50°，將其折疊，使點(diǎn)a落在邊cb上a處，折痕為cd，則（ ）a40°

6、; b30° c20° d10°第2題圖14. 將三角形紙片（abc）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)b落在邊ac上，記為點(diǎn)b，折痕為ef已知abac3，bc4，若以點(diǎn)b，f，c為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，那么bf的長度是 15. 在abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc邊上的高.將abc按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)d重合，折痕為ef，則def的周長為a9.5 b10.5 c11 d15.516. 矩形紙片abcd的邊長ab=4，ad=2將矩形紙片沿ef折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（ ）a 8 b c 4 dabcdegf16題）f17. 將矩形紙片abcd按如圖所示的方式折疊，ae、ef為折痕，bae30°，ab，折疊后，點(diǎn)c落在ad邊上的c1處，并且點(diǎn)b落在ec1邊上的b1處則bc的長為（ ）a、 b、2 c、3 d、18. 如圖，將矩形紙片abcd沿對角線ac折疊，使點(diǎn)b落到點(diǎn)b的位置，ab與cd交于點(diǎn)e.（1）試找出一個與aed全等的三角形，并加以證明.（2）若ab=8，de=3，p為線段ac上的任意一點(diǎn)，pgae于g，phec于h，試求pg+ph的值，并說明理由.19. 如圖，將邊長為8的正方形abcd折疊，使點(diǎn)d落在bc邊的中點(diǎn)e處