2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)人教版導(dǎo)學(xué)案23.1 第1課時 旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

1、第二十三章 旋 轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)23.1.1 第1課時 旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題.重點：掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).難點：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并能運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決實際問題.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.將圖平移，使點A的對應(yīng)點為點C，畫出平移后的圖形.2.如圖，已知ABC和直線l，請畫出ABC關(guān)于直線l的對稱圖形. 圖 圖課堂探究二、要點探究探究點1：旋轉(zhuǎn)的概念觀察與思考 觀察蕩秋千、轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車，它們有什么共同的特征？ 思考 怎樣來定義上面這些圖形的變換？知識要點 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度

2、，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.典例精析例1 下列物體的運動是旋轉(zhuǎn)的有 .電梯的升降運動；行駛中的汽車車輪；方向盤的轉(zhuǎn)動；騎自行車的人；坐在摩天輪里的小朋友. 方法總結(jié)：判斷一種運動是否屬于旋轉(zhuǎn)，先看圖形是否在同一平面內(nèi)運動，其次要看是否有旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向，還要注意判斷變化前后圖形大小是否發(fā)生了變化.例2 若葉片A繞O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對應(yīng)點有_、 _、 _、 _、 _、 _ .練習(xí) 如圖，三角

3、形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到三角形ACE的位置，其中BAC=60°.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點，經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到什么位置? 要點歸納：確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時，必須明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素.典例精析例3 如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()A30°B45°C90°D135°方法總結(jié)：一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，如果有固定不動的點

4、，那么這個點就是旋轉(zhuǎn)中心，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.探究點2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)合作探究1 根據(jù)圖形填空旋轉(zhuǎn)中心是點_；圖中對應(yīng)點有 ；圖中對應(yīng)線段有_.每對對應(yīng)線段的長度有怎樣的關(guān)系？_.圖中旋轉(zhuǎn)角等于_.合作探究2 觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？知識要點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等；3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點；4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.想一想 如圖，將ABC逆時針旋轉(zhuǎn)ADE，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？練一練 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）若將ABC以某點為旋

5、轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（1，0）C（1，-1）D（2.5，0.5）方法總結(jié)：旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上，要找到旋轉(zhuǎn)中心，找到兩組對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即可.例4 如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到ADE，這時點B，C，D恰好在同一直線上，求B的度數(shù).變式 如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AB' C' ，連接BB' .若AC' BB' ，則CAB'的度數(shù)為多少？例5 如圖，四邊形ABCD是正方形，ADF按順時針方向

6、旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，已知AF5，AB8，求DE的長度.方法總結(jié)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題時應(yīng)抓住以下幾點：(1)明確旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對應(yīng)關(guān)系”；(3)充分挖掘旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系.三、課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 當(dāng)堂檢測1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )地下水位逐年下降；傳送帶的移動；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運動；蕩秋千運動.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 2. 下列說法正確的是( )A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置

7、C.圖形可以沿某直線方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到3.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是( )A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋轉(zhuǎn)角 D.CAE是旋轉(zhuǎn)角 第3題圖 第4題圖 第5 題圖4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A（0，0） B（-1，0） C（1，0） D（0，-1）5.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，若AE1，BE2，

8、CE3則BEC_度拓展提高：6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且EDF=45°，將DAE繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCM（1）求證：EF=MF；（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長 參考答案自主學(xué)習(xí)1、 知識鏈接1.圖略 2.圖略課堂探究二、要點探究探究點1：觀察與思考思考 答：把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了60度；把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.典例精析例1 例2 O AOB 6

9、0 A與B B與C C與D D與E E與F F與A練習(xí) 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A. (2)旋轉(zhuǎn)了60 °，逆時針. (3)點M轉(zhuǎn)到了AC的中點上.典例精析例3 C探究點2：合作探究1 C 點A與點A，點B與點B，點M與點M，點N與點N線段CA與CA、CB與CB、AB與AB 相等 45°合作探究2 解：角：AOA'=BOB' =COC'；線： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O想一想 解：如圖，兩條對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心.練一練 C例4 解：將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到ADE，

10、BAD=150°，AB=AD.B=(180°150°)=15°.變式 解：將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AB' C'，BAB' =CAC' =120°，AB=AB' .AB'B= (180°120°)=30°.又AC' BB' ，B'AC' =AB'B=30°.CAB'=CAC' B'AC' =120°30°=90°.例5 解：ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，AEAF5，ADAB=8.DEADAE853.當(dāng)堂檢測1. B 2. B 3. D 4. A 5. 135 拓展提高：（1）證明：DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM，DE=DM，EDM=90°，EDF=45°，F(xiàn)