2022年中考數(shù)學一輪復習第27講《圖形的變換》講學案

1、中考數(shù)學一輪復習第27講圖形的變換【考點解析】知識點一、平移【例1】（山東菏澤）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故選：A【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，

2、在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【變式】（山東濟寧）如圖，將ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A16cmB18cmC20cmD21cm【考點】平移的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可【解答】解：ABE向右平移2cm得到DCF，EF=AD=2cm，AE=DF，ABE的周長為16cm，AB+BE+AE=16cm，四邊形

3、ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故選C知識點二、旋轉(zhuǎn) 【例2】（賀州）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，那么A（2，5）的對應(yīng)點A的坐標是（）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）【分析】由線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB可以得出ABOABO，AOA=90°，作ACy軸于C，ACx軸于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐標就可以求出結(jié)論【解答】解：線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，ABOAB

4、O，AOA=90°，AO=AO作ACy軸于C，ACx軸于C，ACO=ACO=90°COC=90°，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，點的坐標的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵【變式】（孝感）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的

5、對應(yīng)點A的坐標為（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）【分析】先根據(jù)題意畫出點A的位置，然后過點A作ACOB，接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA的長和COA的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可 【解答】解：如圖所示：過點A作ACOB將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，AOA=75°，OA=OACOA=45°OC=2×=，CA=2×=A的坐標為（，）故選：C【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到COA=45°是解題的關(guān)鍵 知識點三、軸對稱圖形與中心對稱圖形【例3】1.（西寧）在一些漢字的美

6、術(shù)字中，有的是軸對稱圖形下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A B C D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，故選D【點評】考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合2.（臨夏州）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A B C D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點即可求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心

7、對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 【變式】1.（紹興）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A1條 B2條 C3條 D4條【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案【解答】解：如圖所示：其對稱軸有2條故選：B【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（廣東）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）A直角三角形 B平行四邊形

8、 C正五邊形 D正三角形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合知識點四、圖形的折疊與軸對稱 【例題】（福建龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D4【考點】菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題【分析】作F點關(guān)于BD

9、的對稱點F，則PF=PF，由兩點之間線段最短可知當E、P、F在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF的長度即可【解答】解：作F點關(guān)于BD的對稱點F，則PF=PF，連接EF交BD于點PEP+FP=EP+FP由兩點之間線段最短可知：當E、P、F在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選：C【變式】（廣西百色）如圖，正ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，D為線

10、段BC上一動點，則AD+CD的最小值是（）A4 B3C2D2+【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接CC，連接AC交y軸于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBAC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出AC的長度，從而得出結(jié)論【解答】解：連接CC，連接AC交l于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，如圖所示ABC與ABC為正三角形，且ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，四邊形CBAC為邊長為2的菱形，且BAC=60°，AC=2×AB=2故選C知識點五 平移、旋轉(zhuǎn)的作圖【例5】（內(nèi)蒙古赤峰）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個

11、頂點坐標為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且A1B1C1與ABC關(guān)于原點O成中心對稱（1）畫出A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）P（a，b）是ABC的AC邊上一點，ABC經(jīng)平移后點P的對稱點P（a+3，b+1），請畫出平移后的A2B2C2【答案】（1）作圖見解析，A1的坐標是（3，-4）；（2）作圖見解析【分析】（1）首先作出A、B、C的對應(yīng)點，然后順次連接即可求得；（2）把ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應(yīng)點，然后順次連接即可【解析】（1）如圖所示：A1的坐標是（3，-4）；（2）A2B2C2是所求的三角形【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)

12、變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵【變式】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtABC的三個頂點A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B1C，請畫出A1B1C的圖形（2）平移ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為（2，6），請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形（3）若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標【答案】（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標（0，2）【解析】（1）如圖所示：A1B1C即為所求；（2）如圖所示：

13、A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標（0，2）【典例解析】【例題1】（南充）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P時直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）AAM=BM BAP=BN CMAP=MBP DANM=BNM【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點A與點B對應(yīng)，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，點P時直線MN上的點，MAP=MBP，A，C，D正確，B錯誤，故選B【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【例題2】（四川宜賓）如圖，在ABC中，C=90

14、°，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）A B2C3 D2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【例題3】（青海西寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且EDF=45°，將D

15、AE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DCM若AE=1，則FM的長為 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90°，由EDF=45°，得到MDF為45°，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程

16、，求出方程的解得到x的值，即為FM的長【解答】解：DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180°，F(xiàn)、C、M三點共線，DE=DM，EDM=90°，EDF+FDM=90°，EDF=45°，F(xiàn)DM=EDF=45°，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，設(shè)EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，F(xiàn)M=故答案為：【例題4】（廣

17、西桂林·3分）如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點P運動的路徑長是【考點】軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在G上取一點H，連接EH、FH，只要證明EGF=90°，求出GE的長即可解決問題【解答】解：如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在G上取一點H，連接EH、FH四邊形AOCB是正方形，AOC=90°，AFP=AOC=45°，EF是O直徑，EAF=90°，APF

18、=AFP=45°，H=APF=45°，EGF=2H=90°，EF=4，GE=GF，EG=GF=2，的長=故答案為【中考熱點】【熱點1】（河北）如圖，AOB=120°，OP平分AOB，且OP=2若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有（）A1個 B2個 C3個 D3個以上【分析】如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°，只要證明PEMPON即可推出PMN是等邊三角形，由此即可對稱結(jié)論【解答】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60°OP平分AOB，EOP=POF=60

19、°，OP=OE=OF，OPE，OPF是等邊三角形，EP=OP，EPO=OEP=PON=MPN=60°，EPM=OPN，在PEM和PON中，PEMPONPM=PN，MPN=60°，POM是等邊三角形，只要MPN=60°，PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個故選D【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型【熱點2】（山東省菏澤市·3分）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180&#

20、176;得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點【專題】規(guī)律型【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果【解答】解：y=x（x2）（0x2），配方可得y=（x1）2+1（0x2），頂點坐標為（1，1），A1坐標為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，1），A6（12，0）；m=1故答案為：1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標【熱點3】（山東省東營市·10分）如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90°，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時