波動光學(xué)03(1112)

1、Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Zhongfeng XuXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 光源尺度對干涉有重要影響光源尺度對干涉有重要影響 光的空間相干性光的空間相干性實(shí)驗(yàn)事實(shí)實(shí)驗(yàn)事實(shí)：S 縫縫 加寬加寬清晰度下降清晰度下降去掉去掉 條紋消失條紋消失1S2Sd1r2rSObDLMSMONO0SSM 發(fā)出的兩束光的發(fā)出的兩束光的光程差等于半個波長光程差等于半個波長 2 121122rrOSrOSr2222, 1)22(bdLrdLb Lbdrrbdrr21212Lbd ,0SMSNS Sp

2、atial coherence 對具有一定對具有一定尺度的光源來說，在其波陣面上，沿垂直于波線方向只有來自尺度的光源來說，在其波陣面上，沿垂直于波線方向只有來自兩點(diǎn)距離小于兩點(diǎn)距離小于 L /d 的光才是相干的。的光才是相干的。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012二、二、 光程與光程差光程與光程差1S2SxrPn若若 t 內(nèi)，光在介質(zhì)中傳播的內(nèi)，光在介質(zhì)中傳播的路程路程 ctx 相應(yīng)光波在相應(yīng)光波在真空中真空中傳播傳播路程路程應(yīng)為應(yīng)為 utr nru/cr 單色光在介質(zhì)、真空中波長的關(guān)系為單色光在介質(zhì)、真空中波長的關(guān)系為nnfcfu0012xr

3、2202nrnrx 在傳播相同時間，或改變相同相位的條件下，光在介質(zhì)中傳播在傳播相同時間，或改變相同相位的條件下，光在介質(zhì)中傳播 r 的路程折合為光在真空中傳播的路程折合為光在真空中傳播 nr (Optical path)的路程。的路程。光程差相位差2 相位差與相位差與 光程差的光程差的 關(guān)系關(guān)系 1122rnrn例：設(shè)例：設(shè) 12)(rnxxrxn) 1( 21rr Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Optical Path iiirn1n2nin1r2rir對于光通過多種介質(zhì)時對于光通過多種介質(zhì)時 例例1 求兩束相干光波的相位差求兩束相干

4、光波的相位差1s2snn1r2rP12)(2rnnddrn例例2 物象之間等光程性物象之間等光程性光程光程 1ss光程光程 2光程光程 3光程光程 1 = 光程光程 2 =光程光程 3ssdXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20121S2SC1r2rnb例例3 一束平面單色光垂直入射楊一束平面單色光垂直入射楊氏雙縫上，產(chǎn)生干涉，如圖示。氏雙縫上，產(chǎn)生干涉，如圖示。 現(xiàn)在一條光路上加一薄介質(zhì)片?，F(xiàn)在一條光路上加一薄介質(zhì)片。 已知：已知： 00II,bC時求求 (1) bIC的關(guān)系，的關(guān)系， 解解 (1) 光程差：光程差： bn)1(2在在C點(diǎn)的光強(qiáng)點(diǎn)的

5、光強(qiáng))1(cos42cos422bnIIIC0bIIIC40) 1(cos20bnIICminCI(2) 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 的的 b 取值。取值。 Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20120) 1(cos20bnIIC2) 12() 1(kbn) 1(2) 12(nkb, 3 , 2 , 1 , 0kminCCII 思考題：在楊氏雙縫的任一條縫前面加一個一定厚度的介質(zhì)片，思考題：在楊氏雙縫的任一條縫前面加一個一定厚度的介質(zhì)片，則屏幕上的干涉條紋將發(fā)生些什么變化？則屏幕上的干涉條紋將發(fā)生些什么變化？144 薄膜干涉薄膜干涉（Amplitude- splitt

6、ing interference）e2n2r1r1n3nii 當(dāng)一束光射到透明薄層，光束在膜當(dāng)一束光射到透明薄層，光束在膜上、下表面發(fā)生多次反射和折射。分上、下表面發(fā)生多次反射和折射。分割振幅成多束光。它們割振幅成多束光。它們頻率相同，光頻率相同，光矢量平行，相位差恒定，是相干光矢量平行，相位差恒定，是相干光。 Film interferenceXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 Half wave loss一、一、 等傾干涉等傾干涉 （薄膜厚度均勻）（薄膜厚度均勻）inne22122sin2cos22en兩條光線的光程差兩條光線的光程差 a

7、dnbcabn12)(sieaPE1n12nn 1n12Lbcd222 透鏡不產(chǎn)生附加光程差透鏡不產(chǎn)生附加光程差 注意：注意：,.1 , 0,2) 12(,.2 , 1,kkkk 明紋明紋暗紋暗紋iieiacadebcabsintan2sin,cossinsin21nin面光源面光源Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012（1）干涉條紋）干涉條紋 (Equal inclination interference) 特點(diǎn)特點(diǎn):討討論論 凡以相同傾角入射的光，反射光束有相同的光程差，凡以相同傾角入射的光，反射光束有相同的光程差，對應(yīng)干涉中一條條紋，稱等傾

8、干涉，條紋稱等傾條紋。對應(yīng)干涉中一條條紋，稱等傾干涉，條紋稱等傾條紋。LSPOMQEqual inclination fringes 形狀形狀:一系列同心圓環(huán)，內(nèi)疏外密。一系列同心圓環(huán)，內(nèi)疏外密。 條紋級次分布條紋級次分布:內(nèi)紋級次比外紋級次高。內(nèi)紋級次比外紋級次高。 膜厚變化時膜厚變化時,條紋移動：條紋移動： 厚度增大，圓紋從中心冒出，厚度增大，圓紋從中心冒出，向外擴(kuò)張，條紋間距變密。向外擴(kuò)張，條紋間距變密。 kinne2sin222122 PXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 條紋變化與波長關(guān)系條紋變化與波長關(guān)系:kinne2sin222

9、122) 1(2221knekknek222kkee122n)2/(2n 冒出（湮沒）一個圓紋，光程差改變一個波長，即薄膜厚冒出（湮沒）一個圓紋，光程差改變一個波長，即薄膜厚度度 e 改變改變 （2） 反射干涉與透射干涉互補(bǔ)反射干涉與透射干涉互補(bǔ) 能量守恒關(guān)系能量守恒關(guān)系（3） 應(yīng)用應(yīng)用 增透膜，增反膜增透膜，增反膜 薄膜光學(xué)薄膜光學(xué) 薄膜干涉的一般情況是相當(dāng)復(fù)雜的。其干涉的特征與光源的薄膜干涉的一般情況是相當(dāng)復(fù)雜的。其干涉的特征與光源的尺寸、膜的厚薄和形狀以及如何觀測都有十分密切的關(guān)系。尺寸、膜的厚薄和形狀以及如何觀測都有十分密切的關(guān)系。Xian Jiaotong University Xu

10、, Zhongfeng 2012,.2 , 1 , 0,2) 12(22kkne)nm(10038.145504minne例例: 波長波長550nm黃綠光對人眼和照像底片最敏感。要使照像機(jī)黃綠光對人眼和照像底片最敏感。要使照像機(jī)對此波長反射小，可在照像機(jī)鏡頭上鍍一層氟化鎂對此波長反射小，可在照像機(jī)鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄膜，薄膜，已知氟化鎂的折射率已知氟化鎂的折射率 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率55.1ne00. 1n38. 1n55. 1n2r1r解：解： 兩條反射光干涉相消條件兩條反射光干涉相消條件 增透膜的最小厚度增透膜的最小厚度 求求：氟化鎂薄膜的最小厚度。：氟化鎂薄膜的最小厚度。

11、38. 1n增增反反膜膜 比玻璃的折射率大比玻璃的折射率大 High reflecting filmn4/薄膜光學(xué)厚度仍為薄膜光學(xué)厚度仍為，但膜層折射率，但膜層折射率 nXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜薄油膜上，油膜覆上，油膜覆蓋在蓋在玻璃板玻璃板上，所用光源波長上，所用光源波長連續(xù)變化連續(xù)變化，觀察到，觀察到500nm和和700nm這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為1.30，玻璃的折射率為玻璃的折射率為1.50解解 根據(jù)

12、題意，總的半波損失根據(jù)題意，總的半波損失 無無，暗紋的條件為，暗紋的條件為 2) 12(21kne2 1) 1(222kne例例求求 油膜的最小厚度油膜的最小厚度 222) 12(2kne21222 nene21212ne(nm)1073. 6)500700(30. 12700500)(222121neXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012例例求求觀察觀察 n=1.33 的薄油膜的反射光，它呈波長為的薄油膜的反射光，它呈波長為 500 nm的綠光，的綠光，且這時法線和視線夾角且這時法線和視線夾角 i=45o（1）膜的最小厚度）膜的最小厚度（2）若

13、垂直觀察，此膜呈何種顏色）若垂直觀察，此膜呈何種顏色11n33. 12nei解解（1）綠光干涉相長綠光干涉相長kine2sin222inke22sin4) 12(o45inm 5001k97.1105 . 033. 11252mine(2)0i垂直觀察垂直觀察kne225 .590) 12(k1 knm 5 .5902 knm 8 .196760400深黃色深黃色Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012二、等厚干涉二、等厚干涉 （薄膜厚度不均勻）（薄膜厚度不均勻）光束光束 1光束光束 2211n2n3nei表面上發(fā)表面上發(fā)生干涉生干涉abcdS 兩

14、條相干光線的光程差兩條相干光線的光程差 設(shè)入射光垂直于上表面，設(shè)入射光垂直于上表面，故故)2(sin222122inne)2(cos22en,.2 , 10, 2/12,.2 , 1, 2/2)2(22，）（kkkken厚度相同處，光程差相同厚度相同處，光程差相同Equal thickness interference )2()(12dcnbcabnXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012分析分析(1) 同一厚度同一厚度 e 對應(yīng)同一級等厚條紋對應(yīng)同一級等厚條紋 典型等厚干涉典型等厚干涉 劈尖干涉劈尖干涉21kkeee 兩相鄰明條紋對應(yīng)的空氣層厚度

15、差為兩相鄰明條紋對應(yīng)的空氣層厚度差為 兩相鄰明條紋對應(yīng)的介質(zhì)層厚度差為兩相鄰明條紋對應(yīng)的介質(zhì)層厚度差為 212/ neeekk 明紋明紋暗紋暗紋2ke1 kea1n2n1n 2n1n 22sinnea 明（或暗）條紋間距明（或暗）條紋間距 Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(2) 等厚干涉（等厚干涉（Equal thickness fringes）的應(yīng)用）的應(yīng)用 測波長：測波長：已知已知、n，測測 L 可得可得 測折射率：測折射率：已知已知、，測測 L 可得可得 n 測細(xì)小直徑測細(xì)小直徑 D 、厚度、微小變化、厚度、微小變化測量細(xì)的金屬絲直徑

16、測量細(xì)的金屬絲直徑D (空氣劈尖空氣劈尖)用讀數(shù)顯微鏡測出干涉明條紋的間距，就可以算出用讀數(shù)顯微鏡測出干涉明條紋的間距，就可以算出D。已知已知: 單色光波長為單色光波長為589.3 nm，測量結(jié)果是：金屬絲與劈尖，測量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點(diǎn)距離頂點(diǎn)距離L=28.88 mm，第，第1條暗條紋到第條暗條紋到第31條暗條紋的距離條暗條紋的距離為為4.295 mm解解 2LDa2aLDmm171430302954.amm05944. 0mm103589. 02117143. 088.283例例LDsinDLXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012例例：半

17、導(dǎo)體生產(chǎn)中，為測定硅片上：半導(dǎo)體生產(chǎn)中，為測定硅片上2SiO薄膜的厚度，已知薄膜的厚度，已知4234612.n:Si,.n:SiO 當(dāng)用當(dāng)用05461 A 光入光入射時，薄膜上觀測到射時，薄膜上觀測到 7 條暗紋，求薄膜厚度。條暗紋，求薄膜厚度。MN4233.n 4612.n 011.n 解：解：22ne已知相鄰暗紋對應(yīng)的厚度為已知相鄰暗紋對應(yīng)的厚度為22/6ne24/ nemneee22. 1)4/()13( 2 檢檢測表面平整度（極小的凹凸不平）測表面平整度（極小的凹凸不平）例：如圖示的等厚干涉條紋例：如圖示的等厚干涉條紋ba工件表面工件表面？22sinneasinb22anbXian J

18、iaotong University Xu, Zhongfeng 2012(3) 牛頓環(huán)（牛頓環(huán)（1665）玻璃平板與平凸透鏡之間，形成空氣薄層。玻璃平板與平凸透鏡之間，形成空氣薄層。LTMABsNewton ringA2/22en相干光程差：相干光程差：eReRRr 2)(222Rre2222222RrneCBRrOXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012明紋明紋 ,.3 ,2, 1,222222kkRr暗紋暗紋 ,.2 , 1 , 0,2) 12(2222kkRr干涉條紋的半徑干涉條紋的半徑 （空氣層的折射率近似為（空氣層的折射率近似為1） 暗紋明紋，,.2, 1 ,0 ,.3,2, 12)12(kRkkRkrk討論討論 干涉條紋特征：干涉條紋特征： 牛頓環(huán)與等傾條紋都是內(nèi)疏外密的圓環(huán)形條紋，牛頓環(huán)與等傾條紋都是內(nèi)疏外密的圓環(huán)形條紋，而牛頓環(huán)的環(huán)紋級次由環(huán)心向外遞增。而牛頓環(huán)的環(huán)紋級次由環(huán)心向外遞增。 膜層厚度減少時，牛頓環(huán)的環(huán)紋向外擴(kuò)張，等傾條紋則相反