2013福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題Word版

1、準(zhǔn)考證號_姓名_（在此卷上答題無效）保密啟用前泉州市2013屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），第卷第21題為選考題，其它題為必考題本試卷共6頁，滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，

2、并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則等于 A B C D2若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 A B18 C27 D363已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等

3、于 2 / 27A B C D4已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A若，且，則 B若，且，則 C若，且，則 D若，且，則 5定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)的一個(gè)長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則A, B, C, D,6函數(shù)的圖象的大致形狀是 7已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn). 若記直線的傾斜角為，則A B C D 8已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件，則的最大值為 ABC1D29甲袋內(nèi)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙袋內(nèi)裝有1個(gè)紅球和個(gè)白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各取1個(gè)球，若將事件“取出的2個(gè)球恰為同色”發(fā)生的概率記為.則以下關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是 A有最小值，且最小值為 B有最大值

4、，且最大值為 C有最小值，且最小值為 D有最大值，且最大值為 10對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和常數(shù)，若對任意正實(shí)數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”現(xiàn)給出如下函數(shù)：； ； ； . 其中為“斂1函數(shù)”的有 A B C D 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置11已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 12二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 13冪函數(shù)滿足，則曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為_14已知直線與圓相切，若，則的最小值為 15圖1是一個(gè)由27個(gè)棱長為1的小正方體組成的魔方，圖2是由棱長為1的小正方體組成的5種簡單組合體. 如果每種組合體的個(gè)數(shù)

5、都有7個(gè)，現(xiàn)從總共35個(gè)組合體中選出若干組合體，使它們恰好可以拼成1個(gè)圖1所示的魔方，則所需組合體的序號和相應(yīng)的個(gè)數(shù)是 （提示回答形式，如2個(gè)和3個(gè)）圖1圖2 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動，在中，角、所對的邊分別是、 （）若、依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值； （）若，試用表示的周長，并求周長的最大值17(本小題滿分13分)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各

6、隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：尺寸甲機(jī)床零件頻數(shù)23202041乙機(jī)床零件頻數(shù)35171384（）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；（）對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說明理由.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：02501501000500250.010132320722706384150246.63518（本小題滿分13分）如圖1，在等腰梯形中，為上一點(diǎn)， ，且將梯形沿折成直二面

7、角，如圖2所示（）求證：平面平面；（）設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且直線與平面所成的角為，試求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離 19（本小題滿分13分）已知點(diǎn)為拋物線: 的焦點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，且（）求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；（）過點(diǎn)引出斜率分別為的兩直線，與拋物線的另一交點(diǎn)為，與拋物線的另一交點(diǎn)為，記直線的斜率為（）若，試求的值；（）證明：為定值20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的極值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明；（）閱讀右邊的程序框圖，請結(jié)合試題背景簡要描述其算法功能，并求出執(zhí)行框圖所表達(dá)的算法后輸出的值21 本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生

8、任選2個(gè)小題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中 （1）（本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合，得到復(fù)合變換（）求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；（）求圓在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），、分別為直線與軸、軸的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程（3）（本小題滿分

9、7分）選修45：不等式選講已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等（）求實(shí)數(shù)，的值；（）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值2013屆泉州市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確

10、做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分 1 B 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8D 9 C 10C 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題4分，滿分20分.11、 ； 12、15； 13、； 14、3； 15、4個(gè)和1個(gè).三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)公式、解三角形以及數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分13分解：（）、成等差，且公差為2，、.1分又， 4分，

11、 恒等變形得 ，解得或.5分又，. 6分（）在中，8分，. 的周長 ，11分又，, 12分當(dāng)即時(shí)，取得最大值 13分17本小題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和獨(dú)立性檢驗(yàn)、頻率估計(jì)概率、樣本估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)思想方法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想滿分13分解：（）設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為310.80.140.06 3分 則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）. 所以，甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望為2.48元. 6分（）由表中數(shù)據(jù)可知：甲機(jī)床優(yōu)等品40個(gè)，非優(yōu)等品10個(gè)

12、；乙機(jī)床優(yōu)等品30個(gè)，非優(yōu)等品20個(gè). 制作2×2列聯(lián)表如下:甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計(jì)50501009分計(jì)算=.11分 考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)” 13分18本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、空間向量、函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識. 滿分13分.解：（）在圖1中，由平幾知識易得，1分在圖2中， 是二面角的平

13、面角，2分二面角是直二面角，. 3分，平面，平面， 4分又平面，平面平面 5分ABCEDABCDE圖1F圖2（）由（）知兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示6分則，,，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即. 取，得.8分設(shè)，則.直線與平面所成的角為，10分即，化簡得，11分從而有，12分所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.即點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為13分19本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等滿分13分解：（），2分拋物線：3分又在拋物線上，4分（）（）設(shè)直線，與拋

14、物線交于、兩點(diǎn)，.5分由得：，6分設(shè)，則，7分，即.8分同理可得.9分，.10分（）證明：由（）可知，即證得為定值13分20本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)、算法初步等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想滿分14分解：（），1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.3分當(dāng)時(shí)，取得極小值，無極大值.4分（）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 5分證明如下：， ， ，函數(shù)在區(qū)間上必定存在零點(diǎn). 6分，當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 8分函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)最多一個(gè). 9分綜上知：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn) （）程序框圖的算法功能：找出最小的正整數(shù),使的零點(diǎn)滿足. 1

15、0分， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 11分又在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.13分輸出的值為4 14分21（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想.滿分7分.解：（）復(fù)合變換對應(yīng)的矩陣為，2分所以，復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式為. 3分（）設(shè)圓上任意一點(diǎn)在變換的作用下所得的點(diǎn)為，由（）得，即，5分代入圓，得，所以，曲線的方程是7分（2）（本小題滿分7分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分7分.（）由，得，直線的平面直角坐標(biāo)方程為. 3分（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 線段的中點(diǎn)的直角坐