信息光學_第三章

1、第三章第三章Friquencial Character ofImaging System光學成像系統(tǒng)的頻率特性光學成像系統(tǒng)的頻率特性一、問題的提出一、問題的提出光學成像系統(tǒng)的評價方法光學成像系統(tǒng)的評價方法 光學成像系統(tǒng)是一種最基本的信息傳遞與光學成像系統(tǒng)是一種最基本的信息傳遞與處理系統(tǒng)，它用于傳遞二維光學圖像信息。處理系統(tǒng)，它用于傳遞二維光學圖像信息。物面物面 光學成像系統(tǒng)光學成像系統(tǒng)（孔徑有限、像差、缺陷等）（孔徑有限、像差、缺陷等）像面像面 如何評價光學系統(tǒng)的性能，即成像質(zhì)量的好如何評價光學系統(tǒng)的性能，即成像質(zhì)量的好壞有兩類方法。壞有兩類方法。1 1、傳統(tǒng)方法（空域、幾何光學）、傳統(tǒng)方法（

2、空域、幾何光學）2 2、頻域（頻譜）評價方法、頻域（頻譜）評價方法1 1、傳統(tǒng)方法（空域、幾何光學）、傳統(tǒng)方法（空域、幾何光學）（1 1）星點法：檢驗點光源經(jīng)過光學系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑。）星點法：檢驗點光源經(jīng)過光學系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑。根據(jù)像斑的大小、彌散情況、規(guī)則及對稱性來判斷系根據(jù)像斑的大小、彌散情況、規(guī)則及對稱性來判斷系統(tǒng)的成像性能。缺點：一般是定性的，主觀判斷。統(tǒng)的成像性能。缺點：一般是定性的，主觀判斷。（2 2）分辨率法：采用分辨率板，能定量評價系統(tǒng)分辨）分辨率法：采用分辨率板，能定量評價系統(tǒng)分辨景物細節(jié)的能力。缺點：不能對可分辨范圍內(nèi)的像質(zhì)景物細節(jié)的能力。缺點：不能對可分辨范圍內(nèi)的像質(zhì)好壞

3、作全面評價。好壞作全面評價。2 2、頻域評價方法、頻域評價方法 把光學系統(tǒng)看成把光學系統(tǒng)看成線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，而且在一定條件下是線性，而且在一定條件下是線性空不變系統(tǒng)，用線性系統(tǒng)理論來研究光學成像系統(tǒng)的性能?？詹蛔兿到y(tǒng)，用線性系統(tǒng)理論來研究光學成像系統(tǒng)的性能。 基于線性系統(tǒng)理論，把輸入圖像信息分解為各種空間頻基于線性系統(tǒng)理論，把輸入圖像信息分解為各種空間頻率分量，考察這些空間頻率分量在通過系統(tǒng)的傳遞過程中的率分量，考察這些空間頻率分量在通過系統(tǒng)的傳遞過程中的丟失、衰減、相位移動等變化，即研究成像系統(tǒng)的空間頻率丟失、衰減、相位移動等變化，即研究成像系統(tǒng)的空間頻率傳遞特性傳遞特性傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，

4、從而做到全面、定量的評價。從而做到全面、定量的評價。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由兩種方法獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由兩種方法獲得（1 1）由系統(tǒng)的設計數(shù)據(jù)（材料參數(shù)、結構參數(shù)等）由系統(tǒng)的設計數(shù)據(jù)（材料參數(shù)、結構參數(shù)等）計算出來計算出來叫做傳遞函數(shù)的計算叫做傳遞函數(shù)的計算（2 2）由檢測儀器進行測定）由檢測儀器進行測定叫傳遞函數(shù)的測定叫傳遞函數(shù)的測定傳統(tǒng)評定系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法傳統(tǒng)評定系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法 ：星點法星點法分辨率法分辨率法光學傳遞函數(shù)（光學傳遞函數(shù)（OTF）法）法透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)

5、的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)透鏡具有透鏡具有成像成像和和相位變換相位變換功能功能一、平面波經(jīng)過凸透鏡變成會聚球面波一、平面波經(jīng)過凸透鏡變成會聚球面波1.透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用二、平面波經(jīng)過凹透鏡變成發(fā)散球面波二、平面波經(jīng)過凹透鏡變成發(fā)散球面波以上兩例證明薄透鏡的作用相當于一個以上兩例證明薄透鏡的作用相當于一個相位變換器，光經(jīng)過透鏡后，由于各處相位變換器，光經(jīng)過透鏡后，由于各處相位延遲不相同而使波面的形狀發(fā)生改相位延遲不相同而使波面的形狀發(fā)生改變，進而改變

6、了光波的傳播方式。變，進而改變了光波的傳播方式。三、點光源通過透鏡成像過程三、點光源通過透鏡成像過程透鏡：薄透鏡，焦距透鏡：薄透鏡，焦距f0（x,y)o1o2sspqU1(x,y) U1(x,y) t(x,y) P1P2),(),(),(11yxtyxUyxU透鏡的復振幅透過率為：透鏡的復振幅透過率為：11( , )( , )( , )U x yt x yU x y在傍軸近似下，單色點光源在傍軸近似下，單色點光源S發(fā)出的發(fā)散發(fā)出的發(fā)散球面光波球面光波在在P1平面上造成的光場分布為平面上造成的光場分布為 221( , )exp()exp2kU x yAjkpjxyps球面波經(jīng)透鏡變換后向球面波經(jīng)

7、透鏡變換后向S點會聚，忽略透點會聚，忽略透鏡的吸收，它鏡的吸收，它在在P2平面上造成的復振幅分平面上造成的復振幅分布為布為 221( , )exp()exp2kUx yAjkpjxyqs透鏡的復振幅透過率或相位變換因子為透鏡的復振幅透過率或相位變換因子為2211( , )11( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x ypq相位因子相位因子exp(jkp)和和exp(-jkq)僅表示常僅表示常數(shù)相位變化，忽略不計數(shù)相位變化，忽略不計 高斯公式高斯公式 111pqf則則透鏡的相位變換因子可簡單表示為透鏡的相位變換因子可簡單表示為 2211( , )( , )exp( , )2

8、U x ykt x yjxyU x yf2211( , )( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x yf當一單位振幅平面波垂直照明當一單位振幅平面波垂直照明p1時時1),(1yxUP2平面的復振幅分布則為：平面的復振幅分布則為：)(2exp),(),(),(2211yxfkjyxtyxUyxUf0時，時，上式為一會聚球面波，表明平面波上式為一會聚球面波，表明平面波經(jīng)過正透鏡后會聚于像方焦點。經(jīng)過正透鏡后會聚于像方焦點。f0時，時，上式為一上式為一 發(fā)散球面波，表明平面波發(fā)散球面波，表明平面波經(jīng)過負透鏡后在像方焦點成一虛像。經(jīng)過負透鏡后在像方焦點成一虛像。如果考慮透鏡的有限

9、孔徑。其孔徑函數(shù)為：如果考慮透鏡的有限孔徑。其孔徑函數(shù)為：其他透鏡孔徑內(nèi)01),(yxP則透鏡的相位變換因子改寫為：則透鏡的相位變換因子改寫為：)(2exp),(),(22yxfkjyxPyxt透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)透鏡除了具有成像的功能，還能實現(xiàn)傅立透鏡除了具有成像的功能，還能實現(xiàn)傅立葉變換。葉變換。利用透鏡可以方便的觀察到菲涅利

10、用透鏡可以方便的觀察到菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射圖樣。耳衍射和夫瑯禾費衍射圖樣。一、物在透鏡之前一、物在透鏡之前2. 透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)輸入面觀察面球面波球面波自由傳自由傳播播透透射射菲菲涅涅耳耳衍衍射射相相位位變變換換菲菲涅涅耳耳衍衍射射在傍軸近似條件下，由單色點光源發(fā)出的在傍軸近似條件下，由單色點光源發(fā)出的在物的前表面造成的場分布為：在物的前表面造成的場分布為：220000exp2xyAjkpd在輸入面上的光場為在輸入面上的光場為 22000000,exp2xyA t xyjkpd透鏡前表面復振幅為（忽略常相位因子）：透鏡前表面復振幅為（忽略常相位因子）：0222200

11、0000000000, ,expexp22lxxyyAxyUx yt xyjkjkdx dyj dpdd通過透鏡后的場分布為：通過透鏡后的場分布為： 22, , , exp2llxyUx yUx yP x yjkf其中其中P為光瞳函數(shù)為光瞳函數(shù) 觀察面上及光源的共軛面上的場分布為：觀察面上及光源的共軛面上的場分布為：22221, expexp22pllxxyyxyUx yUx yjkjkdx dyj qfq式中式中00000201,exp2pxykU x yt xyjdx dy dx dyqd 總結分析過程：總結分析過程： （1）求球面波在物前表面上的場分布；）求球面波在物前表面上的場分布；

12、（2）根據(jù)物的透過率函數(shù)求出物后表面）根據(jù)物的透過率函數(shù)求出物后表面即輸入面的出射光場分布；即輸入面的出射光場分布； （3）求出輸入平面到達透鏡前表面的復）求出輸入平面到達透鏡前表面的復振幅分布振幅分布U1(x/,y/) （4）求出透鏡后的復振幅分布）求出透鏡后的復振幅分布U/1(x/,y/) （5）應用菲涅耳衍射公式求出共軛面上）應用菲涅耳衍射公式求出共軛面上光場分布光場分布U(x,y)透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍

13、射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)當當光源和觀察面成共軛關系時，透鏡具有傅光源和觀察面成共軛關系時，透鏡具有傅立葉變換作用，即觀察面總是物的頻譜面。立葉變換作用，即觀察面總是物的頻譜面。如果物面（輸入面）與觀察面（輸出面）在如果物面（輸入面）與觀察面（輸出面）在任意位置時任意位置時,觀察面與光源不共軛，他們的關觀察面與光源不共軛，他們的關系又是如何呢？系又是如何呢？我們考察被單位振幅單色平面波垂直照明的我們考察被單位振幅單色平面波垂直照明的任意位置上輸入面的輸入通過透鏡后在任意任意位置上輸入面的輸入通過透鏡后在任意位置的觀察面上的輸出。位置的觀察面

14、上的輸出。3.透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性 x0-y0 x-yx-y0d2d1透透射射菲菲涅涅耳耳衍衍射射相相位位變變換換菲菲涅涅耳耳衍衍射射透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)37目的: 從單透鏡的點擴散函數(shù)入手, 研究評價透鏡成像質(zhì)量的頻域方法將透鏡成像看成線性不變系統(tǒng)的變換物平面上任一小面元的光振動像平面上所造成的光振動分布成像系統(tǒng)

15、任何物面光場分布像面光場分布系統(tǒng)線性疊加脈沖響應物平面上小面元的光振動為單位脈沖即函數(shù)時，通過透鏡產(chǎn)生的像場分布函數(shù)稱為點擴散函數(shù)或脈沖響應。通常用 表示。iiooy,x;y,xh像面強度分布透鏡的點擴散函數(shù)透鏡的點擴散函數(shù)透鏡的點擴散函數(shù)透鏡的點擴散函數(shù)單色光照明緊靠物后的復振幅分布: U0(x0,y0)(x0,y0)點處發(fā)出的單位脈沖為d (x0-x0, y0 -y0)沿光波傳播方向，逐面計算后面三個特定平面上的場分布?？勺罱K導出一個點源的輸入輸出關系。 可寫成: 020200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUlx0, y0 平面上的一個點源，在透鏡前平面上產(chǎn)生

16、的分布。利用菲涅耳公式，透鏡前表面:0002020000000002)()(exp),()exp(),; , (dydxdyyxxjkyyxxdjjkdyxyxdUld02020002)()(expexpdyyxxjkdjjkd透鏡后的透射光場復振幅透鏡后的透射光場復振幅:透鏡后表面透鏡后表面xi,yi平面平面: 再次運用菲涅耳衍射公式再次運用菲涅耳衍射公式：棄去常數(shù)位相因子,),;,(2exp),(),;,(002200yxyxdUfyxjkyxPyxyxUdlldxdydyyxxjkyxyxUddjjkdyxyxhiiiliiii2)()(exp),;,()exp(),;,(2200000

17、20202202002exp2exp1),;,(dyxjkdyxjkddyxyxhiiiiiidxdyydydyxdxdxjkyxfddkjyxPiiiii0000220exp)(1112exp),(物像平面的共軛關系滿足高斯公式 020200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUl點擴散函數(shù)簡化成點擴散函數(shù)簡化成 :不參與積分,不影響觀察面強度分布,可以直接略去.成像透鏡的橫向放大率成像透鏡的橫向放大率 0ddMi(3.35)iiiiiidyxjkdyxjkddyxyxh2exp2exp1),;,(22020200200dxdyydydyxdxdxjkyxPiiii0

18、000exp),(2220202002exp)(2expMyxdkjyxdkjii也可略去dxdyyMyyxMxxdjyxPddyxyxhiiiiii)()(2exp),(1),;,(000200ooooMyyMxxdxdyyyyxxxdjyxPddiiii)()(2exp),(100023.2、透鏡的點擴散函數(shù)、透鏡的點擴散函數(shù)于是， 可以寫成 的形式，即 這說明，在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。在近軸成像條件下，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。透鏡的脈沖響應等于透鏡孔徑的夫瑯和費衍射圖樣，其中心位透鏡的脈沖響應等于透鏡孔徑的夫瑯和費衍射圖樣，其中心位于理想像點處于理想像點處。透鏡孔徑的衍

19、射作用,決定于孔徑線度相對于波長和像距的比例。(3.36)iiooyxyxh,;,oioiyyxxh,dxdyyyyxxxdjyxPddyyxxhiiiiii)()(2exp),(1),(000200iidyydxx,對孔徑平面上的坐標做如下變換： ydxdyyyxxxjydxdPMyyxxhiiiiii)()(2exp),(),(0000透鏡的點擴散函數(shù)表達式透鏡的點擴散函數(shù)表達式 ：|M|=di/d0(3.37)1),(ydxdPii這時物點成像為一個像點，即幾何光學理想像。這時物點成像為一個像點，即幾何光學理想像。 ydxdyyyxxxjMyyxxhiiii)()(2exp),(0000

20、),(00yyxxMiid此時透鏡的點擴散函數(shù)變成：此時透鏡的點擴散函數(shù)變成：當孔徑大小比當孔徑大小比 大得多時，大得多時，可認為di 0，則在 坐標中，yx衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)一、普適模型一、普適模型“黑箱黑箱”模型模型 一個實際的光學系統(tǒng)在只考慮衍射的情況下，系統(tǒng)對光波傳一個實際的光學系統(tǒng)在只考慮衍射的情況下，系統(tǒng)對光波傳播的限制是由系統(tǒng)的孔徑光欄決定的。播的限制是由系統(tǒng)的孔徑光欄決定的。衍射受限系統(tǒng)衍射受限系統(tǒng)：是指不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的：是指不考慮系統(tǒng)的幾何像差，僅僅考慮系統(tǒng)的衍射限制。衍射限制。1）光學成像系統(tǒng)的孔徑光欄、入瞳和出瞳）光學成像

21、系統(tǒng)的孔徑光欄、入瞳和出瞳孔徑光欄：孔徑光欄：光學系統(tǒng)中對光波傳播起最大限制作用的孔光學系統(tǒng)中對光波傳播起最大限制作用的孔 徑或光欄徑或光欄入瞳入瞳：孔徑光欄在物空間的成像稱為系統(tǒng)的入瞳?？讖焦鈾谠谖锟臻g的成像稱為系統(tǒng)的入瞳。 孔徑光欄、入瞳、出瞳由系統(tǒng)元件參數(shù)及相對位置決定。孔徑光欄、入瞳、出瞳由系統(tǒng)元件參數(shù)及相對位置決定。 對整個光學系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像共軛關系。由入瞳對整個光學系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像共軛關系。由入瞳限制的物方光束必定能全部通過系統(tǒng)，成為被出瞳所限制的像方光限制的物方光束必定能全部通過系統(tǒng)，成為被出瞳所限制的像方光束束2）“黑箱黑箱”模型模型系統(tǒng)成像分三部分：

22、系統(tǒng)成像分三部分：1 1、物平面到光入瞳平面、物平面到光入瞳平面2 2、入、入瞳平面到出瞳平面瞳平面到出瞳平面3 3、出瞳平面、出瞳平面到像平面到像平面出瞳出瞳：孔徑光欄在像空間的成像稱為系統(tǒng)的出瞳。孔徑光欄在像空間的成像稱為系統(tǒng)的出瞳。 在第在第1 1、3 3部分：光波傳播可按菲涅耳衍射處理部分：光波傳播可按菲涅耳衍射處理 在第在第2 2部分，在部分，在等暈條件等暈條件下，可把它當作一個黑箱來處理，黑下，可把它當作一個黑箱來處理，黑箱兩端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定黑箱兩個箱兩端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定黑箱兩個邊端的性質(zhì)，邊端的性質(zhì)，整個光學系統(tǒng)的性能就可確定，而不必深究內(nèi)部結構。整

23、個光學系統(tǒng)的性能就可確定，而不必深究內(nèi)部結構。u 為確定系統(tǒng)的脈沖響應，需要知道這個黑箱對點光源發(fā)出球為確定系統(tǒng)的脈沖響應，需要知道這個黑箱對點光源發(fā)出球面波的變換作用。對實際光學系統(tǒng)，面波的變換作用。對實際光學系統(tǒng)，邊端性質(zhì)邊端性質(zhì)各不相同，但總可各不相同，但總可以分成兩類。以分成兩類。 衍射受限系統(tǒng)：衍射受限系統(tǒng)：其邊端性質(zhì)比較簡單，物面上任一點源發(fā)其邊端性質(zhì)比較簡單，物面上任一點源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會聚出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被光組變換為出瞳上的會聚球面波。（實際的光學系統(tǒng)，當視場和像差較小時，可近似球面波。（實際的光學系統(tǒng)，當視場和像差較小時，可近似

24、為衍射受限系統(tǒng)）為衍射受限系統(tǒng)） 有像差系統(tǒng)：有像差系統(tǒng)：其邊端性質(zhì)是點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射其邊端性質(zhì)是點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳處的透射波場偏離理想球面波，偏離程度由到入瞳上，出瞳處的透射波場偏離理想球面波，偏離程度由系統(tǒng)系統(tǒng)像差像差決定。決定。 阿貝認為衍射效應是由有限的阿貝認為衍射效應是由有限的入瞳入瞳大小引起的；大小引起的； 瑞利認為衍射效應來自于有效大小的瑞利認為衍射效應來自于有效大小的出瞳出瞳； 這兩種看法是等效的，本書采用這兩種看法是等效的，本書采用出瞳出瞳。將光學系統(tǒng)的出瞳函數(shù)替代薄透鏡的光瞳將光學系統(tǒng)的出瞳函數(shù)替代薄透鏡的光瞳函數(shù)，并用出瞳到像面之間的距離替

25、代薄函數(shù)，并用出瞳到像面之間的距離替代薄透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點擴散函透鏡的像距，則衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)為：數(shù)為：0(,)(,)exp2 ()() ioioiiiioh xx yyMp dx d yjxx xyy y dxdy 一般可定性一般可定性地理解：地理解： 點擴散函數(shù)點擴散函數(shù)是出瞳函數(shù)是出瞳函數(shù)的傅氏變換的傅氏變換三、相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律三、相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律a. .物平面光場的物平面光場的d d函數(shù)表述：函數(shù)表述：相干照明相干照明相干疊加相干疊加復振幅相加復振幅相加非相干照明非相干照明非相干疊加非相干疊加光強相加光強相加1.1.實際光學成像系統(tǒng)實際光

26、學成像系統(tǒng)b.b.理想光學成像光場與實際光學成像光理想光學成像光場與實際光學成像光場的關系場的關系),(),(oooiiiyxUyxULdddyxUyxUoooo ),(),(),(oooioioooiiooooooooooiiiydxdyyxxhMyMxUMddMyMxhUddyxUddyxUyxUyxU),(),(1),(),(),(),(),(),(),(),(2 ddLLL2.2.理想光學成像系統(tǒng)理想光學成像系統(tǒng)),(),(222MyMxUMdKyxUoooiiig3.3.二者之間的關系二者之間的關系設：設：),(1),(22oioiioioiyyxxhdKyyxxh綜合可知：綜合可知

27、：),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU不難得到：不難得到：),(),(ydxdpyyxxhiioioiF由于光學系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用由于光學系統(tǒng)的空間平移不變性，一般用0ooyx時的點擴散函數(shù)來表征成像特征時的點擴散函數(shù)來表征成像特征),(),(ydxdpyxhiiiiF透鏡成像的相位變換作用透鏡成像的相位變換作用透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的一般變換特性透鏡的一般變換特性相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)二、相干傳遞函數(shù)

28、二、相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy)與光瞳函數(shù)的關系與光瞳函數(shù)的關系),(yixifdfdp),(),(ydxdpyxhiiiiF),(),(),(ydxdpyxhffHiiiiyxcFFF說明：相干傳遞函數(shù)說明：相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy),即即理想光學成理想光學成像光場頻譜與實際光學成像光場頻譜的關像光場頻譜與實際光學成像光場頻譜的關系等于系等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標光瞳函數(shù)，僅在空域坐標x,y 和頻域和頻域坐標坐標fx,fy存在著一定的坐標縮放關系。即：存在著一定的坐標縮放關系。即：yixifdyfdxyxcyxpffH),(),(二、相干傳遞函數(shù)二、相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy)與光瞳

29、函數(shù)的關系與光瞳函數(shù)的關系),(yixifdfdp),(),(ydxdpyxhiiiiF),(),(),(ydxdpyxhffHiiiiyxcFFF說明：相干傳遞函數(shù)說明：相干傳遞函數(shù)Hc(fx,fy),即即理想光學成理想光學成像光場頻譜與實際光學成像光場頻譜的關像光場頻譜與實際光學成像光場頻譜的關系等于系等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標光瞳函數(shù)，僅在空域坐標x,y 和頻域和頻域坐標坐標fx,fy存在著一定的坐標縮放關系。即：存在著一定的坐標縮放關系。即：yixifdyfdxyxcyxpffH),(),(例題：求圓形光瞳函數(shù)例題：求圓形光瞳函數(shù)的截止頻率。的截止頻率。)2(),(22Dyxcircy

30、xp)2()2(),(),(2222iyxfdyfdxyixiyxcdDffcircDyxcircfdfdpffHyixi解：解：icutdDf2所以截止頻率為：所以截止頻率為：fxfyo物方截止頻率：物方截止頻率：cutcutofMf例題例題 一個余弦型振幅光柵，復振幅透過率為一個余弦型振幅光柵，復振幅透過率為放在如圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色光傾斜照明，平面波傳播放在如圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色光傾斜照明，平面波傳播方向在方向在 平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與Z Z軸夾角為軸夾角為 。 透鏡焦距為透鏡焦距為 ，孔徑，孔徑為為 。（1 1）求物體透射光場的頻譜；）求物體透射光場的頻譜；（2 2）

31、使像平面出現(xiàn)條紋的最大）使像平面出現(xiàn)條紋的最大 角等于多少？求此時的像面強度分角等于多少？求此時的像面強度分布。布。0002cos2121,xfyxtazx0fl解解 答答 (1)(1)單色傾斜照明光可以表示為單色傾斜照明光可以表示為物體透射光場則可以表示為物體透射光場則可以表示為物體透射光場的頻譜為物體透射光場的頻譜為sin2exp),(000 xjayxUsin2exp2cos2121),(),(),(00000000 xjaxfyxUyxtyxUatyaxyaxyxatffyxtfffafffaffaxjaxfFyxUFffAyx,sin4,sin4,sin2sin2exp2cos212

32、1),(,0000coscosddd sin sin0 f sin0 f0 0f 0f （2）要使像面有強度變化，至少要有兩個頻率分量通過系統(tǒng)。系統(tǒng)的截止 fDc4 fD4sin fDffD4sin40 fDfDf4sin40 最大的角fD4arcsinmax 此時像面上的復振幅分布和強度分布為 )sin(2exp21)sin2exp(2),(000 fxjxjAyxUiii xfAyxIiii022cos454),( icutdDf2(3）照明光束的傾角取最大值時， fDfDf440 fDf20 fDf2max0 0 系統(tǒng)的截止頻率為 fDc4 因此光柵的最大頻率 fDf4max0 因此當采

33、用最大傾角的平面波照射時，系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就是提高了系統(tǒng)的極限分辨率極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。例題：求矩形光瞳函數(shù)例題：求矩形光瞳函數(shù)的截止頻率。的截止頻率。),(),(lylxrectyxp)()(),(),(),(),(lfdrectlfdrectlfdlfdrectlylxrectfdfdpffHyixiyixifdyfdxyixiyxcyixi解：解：iyxdlff222max2maxiydlf2max所以截止頻率為：所以截止頻率為：ixdlf2maxfxfyo例題：用一個直徑為例題：用一個直徑為D,焦距為焦距為f的理想單的理想單透鏡對相干照明物體成像，若物方空間截

34、透鏡對相干照明物體成像，若物方空間截止頻率為止頻率為fcuto,試問當系統(tǒng)的放大倍率試問當系統(tǒng)的放大倍率M為為何值時何值時fcuto最大？最大？解：解：ffdhhhhddMioiffdMifh hFLodidOHAfMMDffMdDffMdffdddcutocutoicutiioi)1 (212)1 (:M又可得由0M)1(22dMdfMfDdMdfcutocuto時，只有當fDMMfDfMcuto212lim:max此時有極大值 6. 衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)函數(shù)一、非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)一、非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)1.1.特征：基于光強的線性疊加原理特

35、征：基于光強的線性疊加原理2.2.非相干成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)：非相干成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)：),(),(),(iiIiigiiiyxhyxIyxI2),(),(iiiiIyxhyxh3.3.非相干傳遞函數(shù)：非相干傳遞函數(shù)： ),(yxIffH因為：因為： ),(),(iiiyxiyxIffAF),(),(iigyxgyxIffAF所以所以),(),(),(),(iiIyxgyxiyxIyxhffAffAffHF4.4.光學傳遞函數(shù)（光學傳遞函數(shù)（OTFOTF） 歸一化處理：歸一化處理： iiiiiiiiyixiiiiyxiyxidydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff),()(2exp

36、),()0 , 0(),(),(A iiiigiiiyixiiggyxgyxgdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff),()(2exp),()0 , 0(),(),(A歸一化頻譜仍滿足：歸一化頻譜仍滿足： iiiiIiiiyixiiIIyxIyxdydxyxhdydxyfxfjyxhHffHff),()(2exp),()0 , 0(),(),(H),(),(),(yxyxgyxiffffffHAAH H (fx,fy)稱為非相干成像系統(tǒng)的稱為非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞光學傳遞函數(shù)（函數(shù)（OTFOTF）5.調(diào)制傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)與相位傳遞函數(shù)與相位傳遞函數(shù)(PTF)一般情況

37、下，一般情況下，H H (fx,fy)是一個復函數(shù)是一個復函數(shù),可寫成：可寫成：H H (fx,fy)= H H (fx,fy) expj (fx,fy)令令m(fx,fy)= H H (fx,fy) 稱稱為為調(diào)制傳遞函數(shù)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）令令 (fx,fy)= i (fx,fy)- g (fx,fy)稱稱為為相位傳遞相位傳遞函數(shù)函數(shù)（PTF）3.OTF的一些性質(zhì)的一些性質(zhì)1)衍射受限光學傳遞函數(shù)衍射受限光學傳遞函數(shù)OTF是一個非負是一個非負實數(shù)，說明不影響實數(shù)，說明不影響 PTF,反映反映 MTF。2) H H (0,0)=1僅僅反映規(guī)一化結果，并不意僅僅反映規(guī)一化結果，并不意味著物象的

38、背景光強相同。味著物象的背景光強相同。 fx=fy=0時對時對比度為比度為0，無所謂衰減。，無所謂衰減。3) H H (fx,fy) H H (0,0)4) 存在截止頻率：存在截止頻率：fxmax , fymax例題：一個物體的振幅透過率為一方波，例題：一個物體的振幅透過率為一方波，一光瞳為圓形的透鏡成像。透鏡的焦距為一光瞳為圓形的透鏡成像。透鏡的焦距為10厘米，方波的基頻是厘米，方波的基頻是1000周周/厘米，物厘米，物距為距為20厘米，波長為厘米，波長為10-4厘米，試問在下厘米，試問在下述兩種情況下：（述兩種情況下：（a）物體用相干光照明）物體用相干光照明時；（時；（b）物體用非相干光照

39、明時；透鏡）物體用非相干光照明時；透鏡的直徑最小應為多少，才會使像平面上出的直徑最小應為多少，才會使像平面上出現(xiàn)強度的任何變化？現(xiàn)強度的任何變化？)(xtx1解：要使像平面出現(xiàn)強度的變化，則至少解：要使像平面出現(xiàn)強度的變化，則至少需要滿足物函數(shù)的基頻成分能通過系統(tǒng)。需要滿足物函數(shù)的基頻成分能通過系統(tǒng)。（a）相干照明時，系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)為：）相干照明時，系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)為：iyxyxdlffcircffH2/),(22截止頻率截止頻率icutdlf2物像滿足物像滿足0111fddio得得di=20厘米厘米單位振幅單色光垂直照明時，物光場分布單位振幅單色光垂直照明時，物光場分布為其透過率函數(shù)。故物的基頻為為其透過率函數(shù)。故物的基頻為f=1000周周/厘米厘米即透鏡直徑大于即透鏡直徑大于4厘米時，像面才會有強厘米時，像面才會有強度變化。度變化。厘米）(4100020102224fdlfdlffiicut（b）同樣，非相干照明時有：）同樣，非相干照明時有：fdlficut厘米）(2fdli即透鏡直徑大于即透鏡直徑大于2厘米時，像面才會有強厘米時，像面才會有強度變化。度變化。透鏡具有透鏡具有成像成像和和相位變換相位變換功能功能)(2exp),(),(22yxfkjyxPyxt透鏡的傅立葉變換性質(zhì)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)光源與觀察面共