五六年級北師大版數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）知識點(diǎn)第一單元倍數(shù)與因數(shù)數(shù)的世界知識點(diǎn)：認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)。像 0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3 ，-2 ，-1 ，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)存在，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)的方法：利用想乘法算式的方法，一對一對的找，不容易遺漏。當(dāng)出現(xiàn)兩個因數(shù)相同時，只選一

2、個。例如： 25 的因數(shù)： 1,25,5 36 的因數(shù)： 1,36,2,18,3,12,4,9,6找一個數(shù)倍數(shù)的方法：用零除外的連續(xù)的自然數(shù)分別乘這個數(shù)本身。如：3 的倍數(shù)： 3，6,9,12,15 探索活動（一） 2，5 的倍數(shù)的特征知識點(diǎn)：2 的倍數(shù)的特征：個位上是 0，2，4， 6，8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：學(xué)習(xí)必備歡迎下載是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。能判斷一個數(shù)是不是 2 或 5 的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)的特征：個位上是

3、0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。探索活動（二） 3 的倍數(shù)的特征知識點(diǎn)：3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。同時是 2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是2 的倍數(shù)，又是 3的倍數(shù)。同時是 3 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是 0 或 5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。同時是 2，3 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是 0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 和 5的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。6 的倍數(shù)的特征：既是

4、2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù)。9 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9 的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。找因數(shù)知識點(diǎn)：在 1100 的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找質(zhì)數(shù)知識點(diǎn)：理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2， 5，3 的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2

5、，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11 等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11 等。只要找到一個 1 和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1 和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性知識點(diǎn)：運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù) - 偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) - 奇數(shù) =偶數(shù)偶

6、數(shù) - 奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) - 偶數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)第二單元圖形的面積（一） 比較圖形的面積學(xué)習(xí)必備歡迎下載知識點(diǎn)：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計算面積后再進(jìn)行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補(bǔ)充知識點(diǎn)：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。地毯上的圖形面積知識點(diǎn)：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)

7、則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補(bǔ)充知識點(diǎn)：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。動手做知識點(diǎn)：認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對邊畫垂直線

8、段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合， 讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個頂點(diǎn)的對邊重合。從這個頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板

9、畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動（一）平行四邊形的面積知識點(diǎn)：平行四邊形的面積 =拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用 S 表示平行四邊形的面積，用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：學(xué)習(xí)必備歡迎下載S=ah運(yùn)用平行四邊形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。補(bǔ)充知識點(diǎn)：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。探索活動（二）三角形的面積知識點(diǎn)：三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積

10、÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積 =平行四邊形的面積÷ 2=底×高÷ 2如果用 S 表示三角形的面積，用a 和 h 分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷ 2運(yùn)用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。補(bǔ)充知識點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。探索活動（三）梯形的面積知識點(diǎn)：梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行

11、四邊形的高。因此：梯形面積 =平行四邊形面積÷ 2=底×高÷ 2=（上底 +下底）×高÷ 2如果用 S 表示梯形的面積，用a 和 b 分別表示梯形的上底和下底，用那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h ÷2h表示梯形的高，學(xué)習(xí)必備歡迎下載運(yùn)用梯形面積的計算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。補(bǔ)充知識點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。第三單元分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識知識點(diǎn)：在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大

12、小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對性。分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）知識點(diǎn)：理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。1123像 2、 4、 3、 4，這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母小；分?jǐn)?shù)值小于1。3359像 2 、 3 、 4 、 4 ，這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于 1。1 1像 2 4 ，5 5 這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。1帶分?jǐn)?shù)的讀法： 2 4 讀作：二又四分之一。補(bǔ)充知識點(diǎn)：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法學(xué)習(xí)必備歡迎下載知識點(diǎn)：被除數(shù)理

13、解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)= 除數(shù)（除數(shù)不為 0）。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?0 不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問題。用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的

14、關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) （0 除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù)知識點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就

15、是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出 15 的因數(shù)： 1，3，5，15。再判斷 4 個數(shù)中，哪幾個也是 50 的因數(shù)，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。 5 就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。5、如果

16、兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。約分知識點(diǎn)：理解約分的含義：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分?jǐn)?shù)的含義：1像 3 這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補(bǔ)充知識點(diǎn)：比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同52可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：612

17、找最小公倍數(shù)知識點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小

18、公倍數(shù)。例如：找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50 以內(nèi)）可以先找出 9 的倍數(shù)（50 以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6 的倍數(shù) 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)， 18 是最小公倍數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、短除法求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)的大小知識點(diǎn)：理解通分的含義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通

19、分。通分的兩個要點(diǎn)：和原來分?jǐn)?shù)相等；分母相同。分?jǐn)?shù)大小比較：同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大?。┭a(bǔ)充知識點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。數(shù)學(xué)與交通相遇知識點(diǎn)：分析簡單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。路程 =速度×時間 相遇時間 =總路程÷速度和用方程解決簡單的實(shí)際問題。強(qiáng)調(diào)列方程解應(yīng)用題的步驟：（ 1）找到題中的等量關(guān)系式（ 2）解設(shè)所求量為 x（ 3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程學(xué)習(xí)必備

20、歡迎下載（ 4）解答方程，注意結(jié)果無單位名稱。（ 5）檢驗(yàn)做答。補(bǔ)充知識點(diǎn)：速度 =路程÷時間時間 =路程÷速度總路程 =相遇時間×速度和速度和 =總路程÷相遇時間旅游費(fèi)用知識點(diǎn)：會利用已有的知識，依據(jù)實(shí)際情況給出較經(jīng)濟(jì)的方案。掌握用列表法解決問題?？磮D找關(guān)系知識點(diǎn)：能讀懂一些用來表示數(shù)量關(guān)系的圖表，能從圖表中獲取有關(guān)信息，體會圖表的直觀性。結(jié)合實(shí)際問題情境，分析量與量之間的關(guān)系。根據(jù)圖的變化確定或描述行為、事件的變化。第四單元分?jǐn)?shù)加減法折紙（分?jǐn)?shù)加減法一）知識點(diǎn)：異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。計算結(jié)果能

21、約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。星期日的安排（分?jǐn)?shù)加減法二）知識點(diǎn)：認(rèn)識分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。計算加減混合運(yùn)算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進(jìn)行計算；也可計算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進(jìn)行通分的；也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次學(xué)習(xí)必備歡迎下載通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。補(bǔ)充知識點(diǎn)：整數(shù)加法交換律和結(jié)合律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。步驟：一看，二通，三算，四約，五化看課外書時間（分?jǐn)?shù)與小數(shù)）知識點(diǎn)：將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，即用分子除以分母；將有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法；小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在 1 后面寫幾

22、個 0 作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。五單元圖形的面積（二） 組合圖形面積知識點(diǎn)：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法” 。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。運(yùn)用所學(xué)的知識，解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。探索活動：成長的腳印知識點(diǎn)：能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。估

23、計、計算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。嘗試與猜測雞兔同籠知識點(diǎn)：借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過學(xué)習(xí)必備歡迎下載程，從中體會出解決問題的一般策略列表。點(diǎn)陣中的規(guī)律 知識點(diǎn)：能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。六單元可能性的大小摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。┲R點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小?？陀^事件中，“不可能” 出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為 “可能性是 0”，客觀事件中，“一定能

24、”1出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是1”，當(dāng)可能性是相等的時候，用數(shù)據(jù)表述是“2 ”。逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。設(shè)計活動方案知識點(diǎn)：運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，能自主地設(shè)計一些活動方案。對實(shí)際生活中的事件與現(xiàn)象，能運(yùn)用可能性的知識進(jìn)行合理的解釋。數(shù)學(xué)與生活迎新年知識點(diǎn)：通過活動，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與加減法的知識內(nèi)容。通過活動加深對可能性大小問題的理解，能用分?jǐn)?shù)表示可能性大小，能按指定的可能大小設(shè)計方案。能將所學(xué)的知識進(jìn)行綜合，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。鋪地磚知識點(diǎn)：學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用圖形面積、乘除法、方程等知識解決簡單的實(shí)際問題。在本冊中，因數(shù)倍數(shù)經(jīng)常出判斷、選擇、填空。分?jǐn)?shù)已學(xué)完約分，在表示

25、結(jié)果是全部用最簡分?jǐn)?shù)，在計算中，一般情況下用最小公倍數(shù)通分最好。學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）知識點(diǎn)一單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點(diǎn)： 1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2 、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3 、計算時，可以先約分再計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點(diǎn)： 1、結(jié)合具體情境，進(jìn)一步探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并能正確進(jìn)行計算。2 、能夠求一個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算。3 、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。分?jǐn)?shù)乘

26、法（三）知識點(diǎn)： 1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確進(jìn)行計算。分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的可以先約分。計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。2 、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。兩個真分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。3、一個數(shù)乘比1 小的數(shù)，積比這個數(shù)??；一個數(shù)乘 1，積等于這個數(shù)；一個數(shù)乘比 1 大的數(shù)，積比這個數(shù)大。二單元：長方體（一）長方體的認(rèn)識知識點(diǎn)： 1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 、長方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂面棱點(diǎn)個個形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系數(shù)數(shù)都是長方形，特殊的有兩可以分為相對的面?zhèn)€相對的面三組

27、，相86是正方形，其是完全一12對的棱平樣的長方余四個面是行 且 相形。完全一樣的等。長方形。每個面都是 正 方長度都相8612都是正方形。形。等。3、知道正方體是特殊的長方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和。長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）× 4 或者是（長× 4+寬× 4+高× 4）正方體的棱長總和 =棱長× 12靈活運(yùn)用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長。展開與折疊知識點(diǎn)： 1、認(rèn)識并了解長方體和正方體的平面展開圖。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷?？谠E：最長兩邊走，田凹不能有，對面不

28、相連，垂直要相等。正方體的平面展開圖有 11 種：1141型6個231型 3 個33型 1 個222型 1 個長方體的表面積知識點(diǎn)： 1、理解表面積的意義。長方體6 個面的面積之和叫做它的表面積。2、長方體和正方體表面積的計算方法。長方體表面積 =（長×寬 +長×高 +寬×高）× 2正方體表面積 =棱長×棱長× 63 、能結(jié)合生活中的實(shí)際情況，計算圖形的表面積。學(xué)習(xí)必備歡迎下載無蓋的盒子表面積 =長×寬 +（長×高 +寬×高）× 2占地面積 =底面積 =長×寬露在外面的面知識點(diǎn)： 1、

29、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如: 一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2 、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元：分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)知識點(diǎn)： 1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2 、求倒數(shù)的方法。把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3 、1 的倒數(shù)仍是 1；0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中， 0 不能做分母。分?jǐn)?shù)除法（一）知識點(diǎn)： 1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算

30、方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以一個整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識點(diǎn)： 1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；除以一個分?jǐn)?shù)等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。2 、掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。學(xué)習(xí)必備歡迎下載除以一個數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3 、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于 1，商大于被除數(shù)；（除以比 1 小的數(shù)，商比這個數(shù)大）除數(shù)等于 1。商等于被除數(shù)；（除以 1，商等于這個數(shù)）除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)。（除以比 1 大的數(shù)，商比這個數(shù)?。┓?jǐn)?shù)除法（三）知識點(diǎn)： 1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是

31、多少”。知道一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。（求單位 1 的量用除法計算）2 、利用等式的性質(zhì)解方程。3 、理解打折的含義。如：打 8 折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八。原價×折扣 =現(xiàn)價現(xiàn)價÷折扣 =原價現(xiàn)價÷原價=折扣數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁知識點(diǎn)： 1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。一般情況地板是貼瓷磚的，不用粉刷。所以只要求除地面（長×寬）外，另5 個面的面積。2 、根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計算相應(yīng)的面積。折疊：知識點(diǎn)： 1、體會立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2 、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。四單元：長方體（二）體

32、積與容積知識點(diǎn)： 1、體積與容積的概念。學(xué)習(xí)必備歡迎下載體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（數(shù)據(jù)從物體表面測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（數(shù)據(jù)從物體內(nèi)壁測量）體積單位知識點(diǎn)： 1、認(rèn)識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。相鄰兩個單位之間的進(jìn)率是 1000。2 、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、 1 毫升的實(shí)際意義。1升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米補(bǔ)充知識點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識點(diǎn)： 1、結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法

33、。長方體的體積 =長×寬×高正方體的體積 =棱長×棱長×棱長長方體（正方體）的體積=底面積×高2 、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高 =體積÷長÷寬補(bǔ)充知識點(diǎn)：長方體的體積 =橫截面面積×長體積單位的換算知識點(diǎn)： 1、體積、容積單位之間的進(jìn)率。相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是1000。有趣的測量知識點(diǎn)： 1、不規(guī)則物體體積的測量方法。2 、不規(guī)則物體體積的計算方法。五單元：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算學(xué)習(xí)必備歡迎下載分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）知識點(diǎn)： 1、體會分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的。分

34、數(shù)混合運(yùn)算（二）知識點(diǎn)：整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。加法交換律 :a+b=b+a加法結(jié)合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 :a×b=b×a乘法結(jié)合律 :（a×b）× c=a×(b ×c)乘法分配律 :(a+b)×c=a×c+b× c減法的運(yùn)算性質(zhì) : a-b-c=a-(b+c)除法的運(yùn)算性質(zhì) : a ÷(b ×c)=a ÷b÷c分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）知識點(diǎn)： 1、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問題。2 、分?jǐn)?shù)中的估算。3 、利用線段圖來分析題中的數(shù)

35、量關(guān)系。4 、對最后結(jié)果的檢驗(yàn)。六單元：百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義知識點(diǎn)： 1、百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。2 、能正確讀寫百分?jǐn)?shù)。3 、結(jié)合生活中具體的例子理解百分?jǐn)?shù)的意義。合格率（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一）學(xué)習(xí)必備歡迎下載知識點(diǎn)： 1、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題。這部分知識同分?jǐn)?shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同。2 、能正確地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時乘

36、一個數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。蛋白質(zhì)含量（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用二）知識點(diǎn)： 1、求一個數(shù)的百分之幾是多少。方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2 、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。這個月我當(dāng)家（百分?jǐn)?shù)應(yīng)用三）知識點(diǎn)： 1、用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實(shí)際問題。2 、體會百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計的關(guān)系。數(shù)學(xué)與購物估計費(fèi)用知識點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。估計的方法有：去尾法（至少） ，進(jìn)一法（至多），四舍五入法，湊整法，湊十湊五法。購物策略知識點(diǎn)：

37、根據(jù)實(shí)際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。包裝的學(xué)問知識點(diǎn)： 1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般情況下，把最大的面重疊在一起，最能節(jié)約包裝紙。在長、寬、高的數(shù)值比較接近時，除了要把最大的面重疊在一起，還要把盡可能多的面重疊在一起，這樣節(jié)省包裝紙。包裝物品時，除了要考慮包裝紙的節(jié)省外，還要考慮到美觀， 攜帶方便等特點(diǎn)。七單元：統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖知識點(diǎn)： 1、認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)與作用。2 、能讀懂扇形統(tǒng)計圖，并能從中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。奧運(yùn)會（統(tǒng)計圖的選擇）知識點(diǎn)： 1、了解條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計

38、圖的特點(diǎn)。條形統(tǒng)計圖便于看出數(shù)據(jù)的多少；扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系；折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能清楚看出數(shù)量的變化情況。2 、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。中位數(shù)和眾數(shù)知識點(diǎn)： 1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2 、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，有可能是多個眾數(shù)。3 、能根據(jù)具體的問題，選

39、擇合適的統(tǒng)計兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。學(xué)習(xí)必備歡迎下載了解同學(xué)知識點(diǎn)：綜合運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的解決問題主要是找清單位1，借助線段圖理解題以最好。第一單元圓圓概念總結(jié)1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母 O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d 表示。6在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相

40、等，所有的直徑都相等。7在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2 倍，半徑的長度是直徑的一半。1用字母表示為：d rr2 d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑 =半徑× 29圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10圓的周長總是直徑的3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14 。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11圓的周長公式： C= d 或 C=2 r圓周長 =×直徑圓周長 =×半徑× 2學(xué)

41、習(xí)必備歡迎下載12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（r ）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r ）表示，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r ×r 。圓的面積公式：2。14圓的面積公式：2 或者S=（d2）2或者S=（C2）215在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r ，它的面積是 S= R22 或S=（R2 2）。（其中 Rr 環(huán)的寬度）19半圓的周長等于圓的周長的

42、一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：d 2d或r 2r圓周長的一半 =r20半圓面積圓的面積 2公式為：2 221在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。圓周長和直徑的比是：1，比值是圓周長和半徑的比是2：1，比值是 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載23當(dāng)一個圓的半徑增加

43、厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。24在同一圓中， 圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾25當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小n26扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=3602（ n 為扇形的圓心角度數(shù)， r 為扇形所在圓的半徑）27軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是：長方形有 3 條對稱軸的圖形是：

44、等邊三角形有 4 條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對稱軸。1 20和 1 20 的2讓學(xué)生記住，提高計算速度。第二單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如： 25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于 100 或等于

45、100。4小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。5百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾 =增加的部分÷單位1減少百分之幾 =減少的部分÷單位1例如： 1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾

46、？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位 1 是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道，可以利用50 減 45 求得 5；最后用增加的部分5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分： 5045=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？學(xué)習(xí)必備歡迎下載解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位 1 是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？