物理競賽輔導-

1、1 楊甦辦公室楊甦辦公室7409,51688343 2 我校組別：非物理組我校組別：非物理組3全國部分地區(qū)大學生物理競賽全國部分地區(qū)大學生物理競賽物理競賽概況物理競賽概況1、題型與內(nèi)容覆蓋、題型與內(nèi)容覆蓋填空題、計算題填空題、計算題(基本題與計算題）、證明題基本題與計算題）、證明題力學、電磁學、光學、振動與波動學、力學、電磁學、光學、振動與波動學、狹義相對論、量子狹義相對論、量子綜合型綜合型稍有稍有初、高中競賽的味道、初、高中競賽的味道、無初賽不選拔無初賽不選拔出題出題 人與理科味道人與理科味道4獲獎面獲獎面獎勵獎勵2、如何準備應(yīng)試、如何準備應(yīng)試 ( (物理實驗物理實驗?)?)知識與知道知識與

2、知道知識的綜合能力知識的綜合能力做基本題做基本題 48分分 填空填空知識面寬而難度適中知識面寬而難度適中考試時間考試時間 、地點。題量、地點。題量2小時小時知道與了解知道與了解5我校取得北京市物理競賽優(yōu)異成績我校取得北京市物理競賽優(yōu)異成績 北京市第十七屆非物理專業(yè)大學生物理競賽于北京市第十七屆非物理專業(yè)大學生物理競賽于20002000年年1212月在清華大學舉行月在清華大學舉行. . 我校我校9999級同學分別獲得一級同學分別獲得一、二、三、等獎各一名、二、三、等獎各一名, ,并獲得團體總分一等獎并獲得團體總分一等獎. . 一等獎一等獎 楊小亮楊小亮 通控通控993 99131082 二等獎二

3、等獎 羅妮娜羅妮娜 電氣電氣993 99231078 三等獎三等獎 高高 龍龍通控通控993 99131062624.00260頁頁李長江李長江 編編中國建材工業(yè)出版社中國建材工業(yè)出版社收集收集120屆題屆題有部分參考價值有部分參考價值78 ：長為：長為 l 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的均勻桿，在光滑的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當夾角為桌面上由豎直位置自然倒下，當夾角為時時（見圖），求：（見圖），求： （1）質(zhì)心的速度；）質(zhì)心的速度； （2）桿的角速度。）桿的角速度。qABl能量法能量法 90 xc=vcx0=vc=sinql2vcy1qml2cos121+=gm()21221()m22

4、1vc=tddq解：選質(zhì)心坐標系解：選質(zhì)心坐標系由機械能守恒：由機械能守恒：qlcos2=yctdsin=ycdql2tddqvcyqABl10123qg2sin+()1qcos()l1=vcsinql2123qg2sin+()1qcos()l1=sinql2+m21sinql4222()ml2241=21qcosgm2()l將將代入得：代入得：vc1qml2cos121+=gm()21221()m221vc11qABl.yy又解又解: 桿桿+地球地球 為系統(tǒng)為系統(tǒng)系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒2)2(212122lmgylmgJmvc )cos1(2q q lyq q sin2 lyvc123

5、qg2sin+()1qcos()l1=sinql212補償法補償法負質(zhì)量法負質(zhì)量法均質(zhì)半圓盤的質(zhì)心為均質(zhì)半圓盤的質(zhì)心為 2)2(341RRy Rcyyxmy0d21 RyyRm022d21 34R R 634 Rxx.RyxR/2R/2OO組合法組合法 1322)2(21RRm m1 m2 y1 y2 212211mmymym Ry 6341 mymy112 0(m) 421Rm mmymym 121172m R 2134 .RyxR/2R/2OOR2035. 0 即為所求即為所求 278Rm 14.RyxR/2OO質(zhì)量為質(zhì)量為4m勻質(zhì)圓盤，內(nèi)切小圓盤后勻質(zhì)圓盤，內(nèi)切小圓盤后如圖示，求通過如圖

6、示，求通過O軸軸 、c軸軸(重心）的重心）的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 J c 未標出未標出（20屆填空，屆填空，4分）分）222437;813mRmR15選系統(tǒng)選系統(tǒng) 圓錐物理擺圓錐物理擺 已知，求已知，求q q？ 解解: :方法一方法一 ( (非慣性系非慣性系) ) 微元段微元段dl 重力重力dG= Sdlg 慣性離心力慣性離心力dF= Sdll sinq q 2慣性離心力對慣性離心力對O點的力矩點的力矩 q q q q cossind20lllSMLP q qq q cossin3122mL q q. ldlo16重力對重力對O點的力矩點的力矩 q qq q cossin3122mLMP q qq

7、 q sin21sind0mgLgllSMLG 對轉(zhuǎn)動參考系對轉(zhuǎn)動參考系 0 PGMM0)32cos(sin2 Lg q qq q223cos q qLg 舍舍0sin q qq q. ldlo17方法二方法二 ( (慣性系慣性系) ) q q. ldlo物理擺等效擺長物理擺等效擺長2220LmgJgL 0L 數(shù)學擺長數(shù)學擺長231mLJ LL320 q qsin32LR 由牛二由牛二: q qtanmg0)32cos(sin2 Lg q qq qmghJT 22 q q sin322Lm18q qsinmghM q qq q sin當擺角很小時當擺角很小時則則q qmghM oq qhCG

8、規(guī)定偏離平衡位置規(guī)定偏離平衡位置沿逆時針方向轉(zhuǎn)過的角位移為正沿逆時針方向轉(zhuǎn)過的角位移為正.mghJT 22 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律根據(jù)轉(zhuǎn)動定律q qq qJmght 2dd20dd222 xtx 與與比較比較當擺角很小時復(fù)擺也在其當擺角很小時復(fù)擺也在其平衡位置附近作平衡位置附近作簡諧振動簡諧振動. .復(fù)擺復(fù)擺 亦稱亦稱物理擺物理擺. JM 設(shè)在任意時刻設(shè)在任意時刻t, 其間的夾角其間的夾角為為 q q, 這時復(fù)擺受到的對于這時復(fù)擺受到的對于O 軸的力矩為軸的力矩為 q q 2 19mAmB例：車廂內(nèi)水平桌面例：車廂內(nèi)水平桌面(1)車廂具有向上的均勻車廂具有向上的均勻a0,忽略所有摩擦，忽略所有摩擦，求物

9、體求物體B相對于車廂的加速度。相對于車廂的加速度。 (2)僅考慮僅考慮B與桌面的摩擦，與桌面的摩擦， mA/ mB車廂具有向右的均勻車廂具有向右的均勻a0,求物體求物體B相對于相對于車廂不動時車廂不動時a0的取值范圍。的取值范圍。解解(1) 非慣性系，慣性力非慣性系，慣性力ammamgmBABB)(0 )(0agmmmaBAB a020(2)僅考慮僅考慮B與桌面的摩擦，與桌面的摩擦， mA/ mB車廂具有向右的均勻車廂具有向右的均勻a0,求物體求物體B相對于相對于車廂不動時車廂不動時a0的取值范圍。的取值范圍。mAmB設(shè)向下設(shè)向下000 amamgmABB gmmmaBAB 0設(shè)向上設(shè)向上00

10、0 amgmamBBA gmmmaBAB 00 矛盾！矛盾！gmmmaBAB 0a0210 a例例 有一繩索圍繞在圓柱上，繩索與圓柱間的靜摩擦系數(shù)有一繩索圍繞在圓柱上，繩索與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為為 ，繩兩端的張力，繩兩端的張力 和和 間的關(guān)系，設(shè)繩索的質(zhì)間的關(guān)系，設(shè)繩索的質(zhì)量略去不計。量略去不計。TAF TBF解解 由題意知，繩索處于靜止，所以繩索的加速度由題意知，繩索處于靜止，所以繩索的加速度取如圖所示的坐標，根據(jù)牛頓定理，微小段繩索取如圖所示的坐標，根據(jù)牛頓定理，微小段繩索ds在坐標在坐標軸上的分量分別為軸上的分量分別為FfFTFT+dFFNOyxdq qdq q/2 /2dq q/2 /

11、2dsmmA AFTAO O q qBFTB(a)(b)(c)220coscos)d(2d2d fTTTFFFFq qq q0sinsin)d(2d2d NTTTFFFFq qq q由摩擦力定義由摩擦力定義1cos,sin2d2d2d q qq qq qNfFF 考慮到考慮到ds相對圓心相對圓心O的張角的張角 很小，即很小，即q qNTTFFF q qq qddd21NTTFFF d所以所以根據(jù)牛頓定理，微小段繩索根據(jù)牛頓定理，微小段繩索ds在坐標軸上的分量分別為在坐標軸上的分量分別為23 q qq q 0ddTATBTTFFFF即即 q q eFFTATB上式略去無限小量上式略去無限小量 得

12、得TFddq qTATBFF上式表明，由于繩索與圓柱間存在摩檫力，所以，上式表明，由于繩索與圓柱間存在摩檫力，所以，繩索兩端的張力之比繩索兩端的張力之比 是隨張角是隨張角 按指數(shù)規(guī)按指數(shù)規(guī)律而變化的。律而變化的。q q24常常量量 221vgyp 伯努利方程伯努利方程25例：水平放置柱形桶盛水高度為例：水平放置柱形桶盛水高度為H，底部有一，底部有一小孔，水在小孔中的流速小孔，水在小孔中的流速v =?常常量量 221vgyp 0210 gHp22100vgp gHv2 gyv2 StvSVdd 第十九屆題第十九屆題(4分分)H.1223屆填空屆填空526例題例題 有一大型水壩高有一大型水壩高11

13、0 m,水深水深100 m, 水面與大水面與大壩表面垂直，如圖所示，求水作用在大壩上的壩表面垂直，如圖所示，求水作用在大壩上的力力，以及這個力對通過大壩基點以及這個力對通過大壩基點Q且與且與x軸平行的軸的軸平行的軸的力矩力矩。解解 如圖所示，設(shè)水深為如圖所示，設(shè)水深為h 、壩長為、壩長為L，在壩面上取一面積元，在壩面上取一面積元dA=Ldy .若在此面積元上的壓強為若在此面積元上的壓強為P，則作用在此面積上的，則作用在此面積上的力為力為hyxOydydAyQxO(a)(b)hydydF(c)27pLdypdAdF 如果大氣壓強為如果大氣壓強為p0，則有，則有)(0yhgpp LdyyhgLdy

14、pdF)(0 所以垂直作用在大壩上的合力為所以垂直作用在大壩上的合力為2210000)(gLhLhpLdyyhgLdypFhh 代入已知數(shù)據(jù)得代入已知數(shù)據(jù)得NNF101021101091. 5)108 . 91001. 1 ( 28下面下面 計算此作用力對通過壩基點計算此作用力對通過壩基點Q，且與，且與x軸平行的軸的軸平行的軸的力矩，力矩， dF對通過點對通過點Q的軸的力矩為的軸的力矩為)(0LdyyhgLdypyydFdM 由于水作用在大壩上各處的力矩都是順時針方向，故由于水作用在大壩上各處的力矩都是順時針方向，故其合力矩為其合力矩為2612021000)(LhLhydyyhgLydypdM

15、Mhh 代入已知數(shù)據(jù)得代入已知數(shù)據(jù)得mN1014. 212 MLdyyhgLdypdF)(0 yQxO29例：例： 求半徑為求半徑為R的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心。的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心。解解 ： 選如圖所示的坐標軸，由于球殼對選如圖所示的坐標軸，由于球殼對Oy軸對稱，軸對稱，質(zhì)心顯然位于圖中的質(zhì)心顯然位于圖中的Oy軸上，在半球殼上取一圓環(huán)，軸上，在半球殼上取一圓環(huán)，圓環(huán)的平面與圓環(huán)的平面與Oy軸垂直。軸垂直。圓環(huán)的面積為圓環(huán)的面積為q qq q dsin2dRRs 設(shè)勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)量面密度為設(shè)勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)量面密度為 圓環(huán)的質(zhì)量為圓環(huán)的質(zhì)量為yRORcosq qxRsinq qRdq qq qdq q

16、q qq q dsin2d2Rm 30q qq q dsin2d2Rm 由圖可知勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)心處于由圖可知勻質(zhì)薄球殼的質(zhì)心處于222dsin2dRRymmyCy q qq q 由于由于 所以上式為所以上式為q qcosRy RRyC21dsincos20 q qq qq q即質(zhì)心位于即質(zhì)心位于 處處,其位置矢量為其位置矢量為2RyC jRr2 圓環(huán)的質(zhì)量為圓環(huán)的質(zhì)量為RORsinq qRdq qq qdq q31關(guān)于剛體的平面運動關(guān)于剛體的平面運動ABAFBFMg2BF BAFF BFMg 2B點為軸點為軸lFlMgA232122 63 6023屆填空屆填空4人、梯質(zhì)量人、梯質(zhì)量M, 人爬到

17、中間人爬到中間, 的臨界值？的臨界值？y:x:基本方法：力平衡基本方法：力平衡 + +力矩平衡力矩平衡32關(guān)于打擊中心關(guān)于打擊中心由質(zhì)心運動定理由質(zhì)心運動定理ox.FcAM,ltvmFCdd mtFvC 對質(zhì)心應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律對質(zhì)心應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律tJlxFCdd)2( CJlxtF)2/( 為使手（為使手（O點）受力最小，點）受力最小， O點速度應(yīng)為點速度應(yīng)為0.02 lvC解得解得32lx CJ33xFf.CMafF JFx 231ML 若若 f =0CmaF xMaC xLM 2 231MLLx32 O.對軸對軸o應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律34ABmgT對質(zhì)心平動對質(zhì)心平動CmaTmg L 212

18、12mLLT 2LaC mgT41 =?繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動繞繞A點轉(zhuǎn)動點轉(zhuǎn)動 2312mLLmg CmaTmg 2LaC mgT41 35 如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為 m，長為長為 l ，半徑為，半徑為 R，用兩根輕軟的繩子對稱，用兩根輕軟的繩子對稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上?，F(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求：花板上?，F(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求： （1）它向下運動）它向下運動的線加速度；的線加速度； （2）向下加速運）向下加速運動時，兩繩的張力。動時，兩繩的張力。l36gm2Tmac=RJ=gm221+=()Rm2RmR

19、=gm223RmgR=32=acRg=32=61Tgm解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動lgmTT37解解 以以 m0和和v0 為飛船進入塵為飛船進入塵埃前的質(zhì)量和速度，埃前的質(zhì)量和速度，m和和v為為飛船在塵埃中的質(zhì)量和速度，飛船在塵埃中的質(zhì)量和速度，那么由動量守恒有那么由動量守恒有mvvm 00此外，在此外，在 時間內(nèi)，由于飛船在塵埃間時間內(nèi)，由于飛船在塵埃間作完全非彈性碰撞，而粘貼在宇宙飛船上塵埃的作完全非彈性碰撞，而粘貼在宇宙飛船上塵埃的質(zhì)量即飛船所增加的質(zhì)量為質(zhì)量即飛船所增加的質(zhì)量為dttt 例例 : 設(shè)在宇宙中有密度為設(shè)在宇宙中有密度為 的塵埃，這些塵埃相對相對的塵埃，這些塵埃相對

20、相對慣性參考系是靜止的，有一質(zhì)量為慣性參考系是靜止的，有一質(zhì)量為m0的宇宙飛船以初速的宇宙飛船以初速v0穿過宇宙塵埃穿過宇宙塵埃 ，由于塵埃粘貼在飛船上，致使飛船的速，由于塵埃粘貼在飛船上，致使飛船的速度發(fā)生變化，求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系，度發(fā)生變化，求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系，為便于計算，設(shè)想飛船的外形是面積為為便于計算，設(shè)想飛船的外形是面積為S 的圓柱體。的圓柱體。mv38vtSvmvvmddd200 從而得從而得vtSvvvmdd200 由已知條件上式積分為由已知條件上式積分為021211210d)()(d000002020003vvttmtSvmvmSvvtv

21、mSvvvv 顯然，飛船在塵埃中飛行的時間愈長，其速度就愈低。顯然，飛船在塵埃中飛行的時間愈長，其速度就愈低。39hRvhRmmmGM 202)(m 例題例題 如圖所示，一質(zhì)量如圖所示，一質(zhì)量 m=1.2104的登月飛船，在離的登月飛船，在離月球表面高度月球表面高度h=100km處繞月球做圓周運動。飛船采用如下處繞月球做圓周運動。飛船采用如下登月方式；當飛船位于圖中點登月方式；當飛船位于圖中點A時，它向外側(cè)短時間噴氣，時，它向外側(cè)短時間噴氣，使飛船與月球相切地到達點使飛船與月球相切地到達點B，且，且 垂直，飛船所垂直，飛船所噴氣體相對飛船的速度為噴氣體相對飛船的速度為u=1.00104ms-1

22、 , 已知月球的半徑已知月球的半徑R=1700km；在飛船登月過程中。月球的重力加速度可視為；在飛船登月過程中。月球的重力加速度可視為常數(shù)常數(shù) g=1.62ms-2，試問登月飛船在登月過程中所需消耗的，試問登月飛船在登月過程中所需消耗的 質(zhì)量質(zhì)量 是多少？是多少？OBOA與與解解 ：飛船在點：飛船在點A的速的速度為度為 v0，由萬有引力，由萬有引力定律和牛頓定律，有定律和牛頓定律，有BvBROvAv0 vAuh式中式中mM為月球的質(zhì)量，為月球的質(zhì)量，40又月球表面附近的重力加速度為又月球表面附近的重力加速度為2RmMGg 由上兩式可得由上兩式可得)(220hRgRv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得101

23、612 smv 當飛船在點當飛船在點A以相對速度以相對速度 u向外側(cè)噴氣的短時間里，飛船向外側(cè)噴氣的短時間里，飛船的質(zhì)量減少了的質(zhì)量減少了 而為而為 m，并獲得速度的增量，并獲得速度的增量 ，其方，其方向與向與 u 相反，且使飛船的速度變?yōu)橄喾?，且使飛船的速度變?yōu)関A，其值為，其值為m v 21220)(vvvA 當飛船即將噴氣時，其質(zhì)量由當飛船即將噴氣時，其質(zhì)量由 m 和和 兩部分組成，兩部分組成，其其中的中的m 在點在點A和點和點B處只受處只受有心力有心力作用。故由角動量守恒作用。故由角動量守恒定律有定律有m BvBROvAv0 vAuh21202)(vvvA 41RvmhRvmB )(0

24、代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得101709 smvvRhRB飛船在點飛船在點A噴出氣體后，在到達月球表面的過程中，飛噴出氣體后，在到達月球表面的過程中，飛船和月球系統(tǒng)的機械能守恒，故有船和月球系統(tǒng)的機械能守恒，故有RmhRmBARmmBhRmmAMMMMGGvvGvmGvm2222221221 式中式中G=6.6710-11Nm2-2 ,月球質(zhì)量月球質(zhì)量 mM=7.351022,并將已知數(shù)據(jù)代入上式得并將已知數(shù)據(jù)代入上式得11615 smvA所以所以121202100)( smvvvA42若在飛船噴氣的短暫時間內(nèi)，不計月球的引力作若在飛船噴氣的短暫時間內(nèi)，不計月球的引力作用，則可認為飛船在噴氣過程中動量

25、是守恒的，用，則可認為飛船在噴氣過程中動量是守恒的，于是有于是有uvmmvmum )(代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得kgkgm120441000. 11001020. 1 軟著陸至少攜帶的燃料軟著陸至少攜帶的燃料43例例: 設(shè)有一航天器以設(shè)有一航天器以v0=3.00104km 的速率繞地球作圓的速率繞地球作圓軌道運行，地球的半徑為軌道運行，地球的半徑為R=6.40103km .航天器距地航天器距地面的高度面的高度h=800km，現(xiàn)欲使航天器的軌道變?yōu)闄E圓，航，現(xiàn)欲使航天器的軌道變?yōu)闄E圓，航天器在極短的時間內(nèi)，沿徑矢向外側(cè)噴射氣體，從而使天器在極短的時間內(nèi)，沿徑矢向外側(cè)噴射氣體，從而使航天器獲得指向地面的

26、速度航天器獲得指向地面的速度vr=800km ，以實現(xiàn)變軌的，以實現(xiàn)變軌的目的，設(shè)目的，設(shè)航天器噴氣前后的質(zhì)量不變航天器噴氣前后的質(zhì)量不變。問航天器在橢圓。問航天器在橢圓軌道上運行時，其近地點和遠地點距地球中心的距離各軌道上運行時，其近地點和遠地點距地球中心的距離各為多少？為多少？mvrrmv 00其中其中r0是航天器在圓軌道上運行時，距地球中心的距是航天器在圓軌道上運行時，距地球中心的距離，即離，即 r0=R+h; r為航天器在橢圓軌道上遠地點（或為航天器在橢圓軌道上遠地點（或近地點）距地球中心的距離近地點）距地球中心的距離,v 為該點的速率；為該點的速率；m為航為航天器的質(zhì)量。天器的質(zhì)量。

27、解解 由題意知，航天器噴氣前后，其角動量為由題意知，航天器噴氣前后，其角動量為44變軌后變軌后,若以航天器和地球為系統(tǒng)若以航天器和地球為系統(tǒng).則機械能守恒則機械能守恒,有有0)()(2)(2201020212020 rrrvvrvrvrmmrmmrEEGmvGvvm 221220210)(kmrkmrrrrrvvhRvvvrvvvhRvvvrv40. 71001. 70000000000)(23)(1 聯(lián)立以上各式，消去聯(lián)立以上各式，消去mE 和和v ，得，得求解上式可得求解上式可得r 的兩個根的兩個根r1 和和r2，并代入數(shù)據(jù)得，并代入數(shù)據(jù)得02020rmvrmmEG 由萬有引力定律和牛頓定

28、律，航天器沿圓軌道運動有由萬有引力定律和牛頓定律，航天器沿圓軌道運動有45例題例題 如圖所示，有一質(zhì)量很小的長度為如圖所示，有一質(zhì)量很小的長度為l 的均勻細桿，可的均勻細桿，可繞通過其中心點繞通過其中心點O并與紙平面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，并與紙平面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率當細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率v0垂直落在距垂直落在距點點O為為 處，并背離點處，并背離點O向細桿的端點向細桿的端點A爬行。設(shè)小蟲的質(zhì)爬行。設(shè)小蟲的質(zhì)量與細桿的質(zhì)量均為量與細桿的質(zhì)量均為 m。問：欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，。問：欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速

29、率向細桿端點爬行。小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行。4l解解 小蟲落在細桿上小蟲落在細桿上,可視為完全非彈性碰撞可視為完全非彈性碰撞,且碰撞時間極短且碰撞時間極短.重力的沖量矩可略去不計重力的沖量矩可略去不計,細桿帶著小蟲一起以角加速度細桿帶著小蟲一起以角加速度 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動,在碰撞前后在碰撞前后,小蟲與細桿的角動量守恒小蟲與細桿的角動量守恒,故有故有 mv0l/4 4rOq qPAA46 )(24212140llmmlmv 故由上式可得細桿角速度為故由上式可得細桿角速度為lv0712 作用在細桿和小蟲系統(tǒng)的外力矩僅為小蟲所受的重力矩作用在細桿和小蟲系統(tǒng)的外力矩僅為小蟲所受的重力矩,即即dtdrmr

30、mgr q q2cos q qcosmgrM 故從角動量定律可得故從角動量定律可得22121(mrmlJJMdtdJdtddtdL ）所以所以dtdrdtdJmr2 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得考慮到考慮到 上式為上式為)cos(247cos712020tvgltlvgdtdr t q q 47大學物理方法大學物理方法 祁祥麟等祁祥麟等 北航出版社北航出版社物理難題集粹物理難題集粹 舒幼生等舒幼生等 高教出版社高教出版社481 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的圓的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的圓形軌道上飛行，軌道半徑為形軌道上飛行，軌道半徑為r0，地球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，萬有引力常數(shù)為萬有引力常數(shù)為G，求衛(wèi)星的總機械能，求衛(wèi)星的總機械能.2 現(xiàn)假定衛(wèi)星在地球大氣的最上層運動，它在現(xiàn)假定衛(wèi)星在地球大氣的最上層運動，它在那里因受到一恒定的微弱摩擦阻力那里因受到一恒定的微弱摩擦阻力f的作用而減的作用而減速，衛(wèi)星將緩慢地沿一螺旋形軌道朝向地球飛速，衛(wèi)星將緩慢地沿一螺旋形軌道朝向地球飛行行.因為摩擦力因為摩擦力f 是微弱的，所以半徑的變化非是微弱的，所以半徑的變化非常緩慢常緩慢.因此，我們可以假定：在任一瞬間，衛(wèi)