2020春八年級數(shù)學下冊第20章平行四邊形的判定20.2矩形的判定習題課件華東師大版

1、20.2 矩形的判定矩形的判定方法矩形的判定方法(1)(1)根據(jù)定義根據(jù)定義: :有一個角是有一個角是_的的_四邊形是矩形四邊形是矩形. .(2)(2)根據(jù)對角線根據(jù)對角線: :對角線對角線_的的_四邊形是矩形四邊形是矩形. .直角直角平行平行相等相等平行平行【點撥點撥】因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形, ,所以對角所以對角線相等且互相平分的四邊形是矩形線相等且互相平分的四邊形是矩形. .(3)(3)根據(jù)角根據(jù)角: :有有_個是個是_的四邊形是矩形的四邊形是矩形. .【歸納歸納】證明矩形一般先證明是平行四邊形證明矩形一般先證明是平行四邊形, ,然后再

2、證明是矩形然后再證明是矩形. .三三直角直角【預習思考預習思考】 abcdabcd添加什么條件后，可以變?yōu)榫匦翁砑邮裁礂l件后，可以變?yōu)榫匦蝍bcdabcd？提示：提示：加一個角是直角或對角線相等加一個角是直角或對角線相等. . 矩形的判定矩形的判定【例例1 1】(2011(2011青島中考青島中考) )已知已知: :abcdabcd中中,e,f,e,f分別是分別是ab,cdab,cd的中的中點點, ,連結連結af,ce.af,ce.(1)(1)求證求證: :becbecdfadfa；(2)(2)連結連結ac,ac,若若ca=cb,ca=cb,判斷四邊形判斷四邊形aecfaecf是什么特殊四邊形

3、是什么特殊四邊形? ?并證明并證明你的結論你的結論. .【解題探究解題探究】(1)(1)一般三角形全等有幾種判定方法一般三角形全等有幾種判定方法? ?答答: :一般三角形全等的判定有一般三角形全等的判定有“s.a.s.s.a.s.”, ,“a.s.a.a.s.a.”, ,“a.a.s.a.a.s.”, ,“s.s.s.s.s.s.”四種方法四種方法. .根據(jù)平行四邊形的性質根據(jù)平行四邊形的性質, ,結合三角形全等的判定方法結合三角形全等的判定方法, ,應用哪應用哪個判定定理證明個判定定理證明becbecdfa?dfa?答答: :根據(jù)平行四邊形的性質根據(jù)平行四邊形的性質, ,可以應用可以應用“s

4、.a.s.s.a.s.”證明證明becbecdfa.dfa.若證若證becbecdfadfa，根據(jù)根據(jù)abcdabcd的條件可知的條件可知bc=bc=dada,b=,b=dd故只需再證故只需再證bebe= =dfdf. .e,fe,f分別為分別為abab和和cdcd的中點的中點, ,故只需證故只需證abab= =cdcd. .而根據(jù)四邊形而根據(jù)四邊形abcdabcd是平行四邊形，便可得出是平行四邊形，便可得出abab= =cdcd，問題得證，問題得證. .(2)(2)根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件, ,初步得出四邊形初步得出四邊形aecfaecf是什么特殊四邊形是什么特殊四邊形? ?說明理由說明理由

5、. .答答: :四邊形四邊形aecfaecf是是平行四邊形平行四邊形. .理由理由: :四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形, ,abcd,abcd,且且ab=cd.ab=cd.e,fe,f分別是分別是ab,cdab,cd的中點的中點, ,aeae= =cfcf. .又又aecf,aecf,四邊形四邊形aecfaecf是平行四邊形是平行四邊形. .11ae=ab,cf=cd.22連結連結ac,ac,若若ca=cb,ca=cb,則則bcabca有什么特點有什么特點?ce?ce和和abab有什么位置關系有什么位置關系? ?答答: :bcabca是是等腰三角形等腰三角形. .根據(jù)等腰

6、三角形的性質根據(jù)等腰三角形的性質, , ceabceab. .綜上所述綜上所述, ,四邊形四邊形aecfaecf是什么特殊四邊形是什么特殊四邊形? ?答答:aecfaecf有一個角是有一個角是直角直角, ,四邊形四邊形aecfaecf是是矩形矩形. .【互動探究互動探究】例題證明四邊形例題證明四邊形aecfaecf是矩形還有其他方法嗎是矩形還有其他方法嗎? ?提示：提示：有有. .連結連結acac和和ef,ef,可以先證明四邊形可以先證明四邊形aefdaefd是平行四邊形是平行四邊形, ,得得到到ad=ef,ad=ef,再證再證ac=ef,ac=ef,應用應用“對角線相等的平行四邊形是矩形對角

7、線相等的平行四邊形是矩形”的方法證明四邊形的方法證明四邊形aecfaecf是矩形是矩形. .【規(guī)律總結規(guī)律總結】矩形的判定口訣矩形的判定口訣任意一個四邊形任意一個四邊形, ,三個直角成矩形；三個直角成矩形； 對角線等互平分對角線等互平分, ,四邊形它四邊形它是矩形是矩形. . 已知平行四邊形已知平行四邊形, ,一個直角叫矩形；兩對角線若相等一個直角叫矩形；兩對角線若相等, ,理所當然為矩形理所當然為矩形. . 【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.平行四邊形平行四邊形abcdabcd中中,ac,bd,ac,bd是兩條對角線是兩條對角線, ,如果添加一個條件如果添加一個條件, ,即可推出平行四邊形即可推出

8、平行四邊形abcdabcd是矩形是矩形, ,那么這個條件是那么這個條件是( )( )(a)ab=bc (b)ac=bd(a)ab=bc (b)ac=bd(c)acbd (d)abbd(c)acbd (d)abbd【解析解析】選選b.b.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形. .2.2.如圖如圖,eb=ec,ea=ed,ad=bc,aeb=dec.,eb=ec,ea=ed,ad=bc,aeb=dec.證明證明: :四邊形四邊形abcdabcd是矩形是矩形. .【證明證明】eb=ec,aeb=dec,ea=ed,eb=ec,aeb=dec,ea=ed,abeabedce,dce

9、,ab=dc.ab=dc.又又ad=bc,ad=bc,四邊形四邊形abcdabcd為平行四邊形為平行四邊形. .abeabedce,abe=dce.dce,abe=dce.eb=ec,ebc=ecb,eb=ec,ebc=ecb,abc=dcb.abc=dcb.abc+dcb=180abc+dcb=180, ,abc=dcb=90abc=dcb=90, ,四邊形四邊形abcdabcd是矩形是矩形. .3.m3.m為平行四邊形為平行四邊形abcdabcd的邊的邊abab的中點的中點, ,且且md=mc,md=mc,你能說明平行四你能說明平行四邊形邊形abcdabcd一定為矩形嗎一定為矩形嗎? ?說

10、明你的理由說明你的理由. .【解析解析】平行四邊形平行四邊形abcdabcd一定為矩形一定為矩形. .am=bm,bc=ad,md=mc,am=bm,bc=ad,md=mc,mbcmbcmad,mad,a=b.a=b.又又abcdabcd為平行四邊形為平行四邊形,adbc,adbc,a=b=90a=b=90, ,平行四邊形平行四邊形abcdabcd為矩形為矩形. . 矩形的判定的應用矩形的判定的應用 【例例2 2】(10(10分分) )如圖如圖, ,在在abcabc中中, ,點點o o是是acac邊上邊上( (端點除外端點除外) )的一個的一個動點動點, ,過點過點o o作直線作直線mnbc.

11、mnbc.設設mnmn交交bcabca的平分線于點的平分線于點e,e,交交bcabca的外角平分線于點的外角平分線于點f,f,連接連接ae,af.ae,af.那么當點那么當點o o運動到何處時運動到何處時, ,四邊四邊形形aecfaecf是矩形是矩形? ?并證明你的結論并證明你的結論. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】當點當點o o運動到運動到acac的中點的中點( (或或oa=oc)oa=oc)時時, ,四邊形四邊形aecfaecf是矩形是矩形. .2 2分分證明證明:ce:ce平分平分bca,bca,1=1=2 2. .3 3分分又又mnbc,mnbc,1=1=3 3. .3 3=2 2, ,eo=

12、eo=coco. .5 5分分同理同理,fo=,fo=coco. .6 6分分eo=eo=fofo. .易錯提醒易錯提醒: :正確應正確應用角平分線和平行用角平分線和平行線得到等腰三角形線得到等腰三角形是解題關鍵是解題關鍵. .又又oa=oc,oa=oc,四邊形四邊形aecfaecf是是平行四邊形平行四邊形. .7 7分分又又1=2,4=5,1=2,4=5,1+5=1+5=2+42+4. .8 8分分又又1+5+2+4=1+5+2+4=180180, ,2+4=2+4=9090. . 9 9分分四邊形四邊形aecfaecf是矩形是矩形. .1010分分【規(guī)律總結規(guī)律總結】矩形判定的兩種思路矩形

13、判定的兩種思路(1)(1)依據(jù)條件依據(jù)條件, ,先證平行四邊形先證平行四邊形, ,再證有一個角是直角或對角線相再證有一個角是直角或對角線相等得矩形；等得矩形；(2)(2)依據(jù)條件依據(jù)條件, ,證三個角為直角得矩形證三個角為直角得矩形. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】4.4.在數(shù)學活動課上在數(shù)學活動課上, ,老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形矩形, ,下面是某合作學習小組的下面是某合作學習小組的4 4位同學擬定的方案位同學擬定的方案, ,其中正確其中正確的是的是( )( )(a)(a)測量對角線是否相互平分測量對角線是否相互平分(b)(b)測量兩組對邊是否分別相

14、等測量兩組對邊是否分別相等(c)(c)測量一組對角是否都為直角測量一組對角是否都為直角(d)(d)測量其中三角是否都為直角測量其中三角是否都為直角【解析解析】選選d.d.因為有三個角是直角的四邊形是矩形因為有三個角是直角的四邊形是矩形. .其余條件判其余條件判定矩形不充分定矩形不充分. .5.5.如圖如圖, ,過平行四邊形紙片的一個頂點作它的一條垂線段過平行四邊形紙片的一個頂點作它的一條垂線段h,h,沿這沿這條垂線段剪下三角形紙片條垂線段剪下三角形紙片, ,將它平移到右邊將它平移到右邊, ,平移距離等于平行平移距離等于平行四邊形的底邊長四邊形的底邊長a.a.平移后的圖形是矩形嗎平移后的圖形是矩

15、形嗎? ?為什么為什么? ?【解析解析】是矩形是矩形. .因為平移后的圖形首先是個平行四邊形因為平移后的圖形首先是個平行四邊形, ,又因又因為這個平行四邊形的相鄰的兩邊都垂直為這個平行四邊形的相鄰的兩邊都垂直, ,因此是個矩形因此是個矩形. .1.1.已知已知abcdabcd的對角線交于點的對角線交于點o,o,分別添加下列條件分別添加下列條件abc=90abc=90；ac=bdac=bd；ab=bcab=bc；acac平分平分bad.bad.能判定能判定abcdabcd為矩形的條件的序號是為矩形的條件的序號是( )( )(a)(a) (b) (b) (c) (c) (d) (d)【解析解析】選

16、選a.a.有一個角為直角的平行四邊形是矩形；對角線相有一個角為直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形等的平行四邊形是矩形, ,故選故選. .2.2.甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時, ,一木工師傅要他們一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形, ,他們各自做了如下檢測他們各自做了如下檢測. .檢測后檢測后, ,他們都說窗框是矩形他們都說窗框是矩形, ,你認為最有說服力的是你認為最有說服力的是( )( )(a)(a)甲量得窗框兩組對邊分別相等甲量得窗框兩組對邊分別相等(b)(b)乙量得窗框的對角線相等乙

17、量得窗框的對角線相等(c)(c)丙量得窗框的一組鄰邊相等丙量得窗框的一組鄰邊相等(d)(d)丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線相等丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線相等【解析解析】選選d.d.根據(jù)矩形的判定定理得根據(jù)矩形的判定定理得, ,選項選項a a、b b、c c都不能說明都不能說明窗框是矩形；由窗框是矩形；由“兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等”得平行四邊形得平行四邊形, ,再由再由“兩兩條對角線相等條對角線相等”得平行四邊形是矩形得平行四邊形是矩形, ,所以選項所以選項d d正確正確, ,即丁測量即丁測量的對的對. .3.3.延長等腰延長等腰abcabc的腰的腰baba到到d

18、,cad,ca到到e,e,分別使分別使ad=ab,ae=ac,ad=ab,ae=ac,則四邊則四邊形形bcdebcde是是_，其判別根據(jù)是，其判別根據(jù)是_._.【解析解析】由由ad=ab,ae=acad=ab,ae=ac且且ab=ac,ab=ac,得四邊形得四邊形bcdebcde是矩形，其依據(jù)是矩形，其依據(jù)是對角線互相平分且相等的四邊形是矩形是對角線互相平分且相等的四邊形是矩形. .答案：答案：矩形矩形 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形4.(20124.(2012畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形的四邊形叫中點四邊形, ,現(xiàn)有一個對角線分別為現(xiàn)有一個對角線分別為6 6和和8 8的菱形的菱形, ,它它的中點四邊形的對角線長是的中點四邊形的對角線長是_._.【解析解析】如圖如圖, ,不妨令不妨令bd=6,ac=8,e,f,g,bd=6,ac=8,e,f,g,h h分別為各邊的中點分別為各邊的中點,efghac,efghac,dbac,efeh,dbac,efeh,四邊形四邊形efghef