logit模型的原理及應(yīng)用

1、1 1LogitLogit模型的原理及應(yīng)用模型的原理及應(yīng)用20172017年年3 3月月3 3日日21.問題的提出問題的提出p如果回歸模型的如果回歸模型的解釋變量解釋變量中含有定性變量，則可中含有定性變量，則可以用虛擬變量來處理。以用虛擬變量來處理。p在實際經(jīng)濟問題中，在實際經(jīng)濟問題中，被解釋變量被解釋變量也可能是定性變也可能是定性變量。量。p因變量取值是離散的，這類回歸模型稱為離散選因變量取值是離散的，這類回歸模型稱為離散選擇模型或擇模型或“定性反應(yīng)模型定性反應(yīng)模型” 。p例如通過一系列解釋變量的觀測值觀察人們對某例如通過一系列解釋變量的觀測值觀察人們對某項提議的態(tài)度，某件事情的成功和失敗等

2、。項提議的態(tài)度，某件事情的成功和失敗等。p這類模型被稱為這類模型被稱為“離散選擇模型離散選擇模型” ：二值選擇模：二值選擇模型、多值選擇模型、計數(shù)模型。型、多值選擇模型、計數(shù)模型。32.線性概率模型（線性概率模型（Tobit）42.線性概率模型（線性概率模型（Tobit）5-0.20.00.20.40.60.81.01.2051015202530XY2.線性概率模型（線性概率模型（Tobit）6-4-202400.20.40.60.8105101520253000.20.40.60.812.線性概率模型（線性概率模型（Tobit）7 73.Logit 模型模型-提出提出83.Logit 模型模

3、型-提出提出ln93.Logit 模型模型-分類分類103.Logit 模型模型-二分類二分類01 12 201 12 21kkkkxxxxxxepe113.Logit 模型模型-二分類二分類若將若將 看成是因變量，則看成是因變量，則logit線性回歸模型與多元線性線性回歸模型與多元線性回歸模型的形式是一致的，且有很多共性。不同的是：回歸模型的形式是一致的，且有很多共性。不同的是：1、logistic回歸模型中因變量是二分類的，而且非連續(xù)，回歸模型中因變量是二分類的，而且非連續(xù)，其誤差的分布不再是正態(tài)分布，而是二項分布，且所有的分其誤差的分布不再是正態(tài)分布，而是二項分布，且所有的分析均建立在二

4、項分布的基礎(chǔ)上。析均建立在二項分布的基礎(chǔ)上。2、由于上述原因，、由于上述原因，logit回歸系數(shù)的估計不能再用最小二乘回歸系數(shù)的估計不能再用最小二乘法，而要用極大似然估計法。回歸模型和回歸系數(shù)的檢驗也法，而要用極大似然估計法?；貧w模型和回歸系數(shù)的檢驗也不是不是F檢驗和檢驗和t檢驗，而要用檢驗，而要用Wald檢驗、似然比檢驗等。檢驗、似然比檢驗等。123.Logit 模型模型-二分類二分類p例：討論某特定人群（例如糖尿病患者）中患動脈硬化的概率與年齡、婚姻狀況的關(guān)系。試建立死亡率關(guān)于年例：討論某特定人群（例如糖尿病患者）中患動脈硬化的概率與年齡、婚姻狀況的關(guān)系。試建立死亡率關(guān)于年齡和婚姻狀況的齡

5、和婚姻狀況的logit模型。模型。p其中，其中，A表示年齡表示年齡(取中值取中值)，M1、M2、M3表示婚姻狀況表示婚姻狀況p其中其中133.Logit 模型模型-多分類多分類p前面討論的前面討論的logit模型為二分?jǐn)?shù)據(jù)的情況，有時候模型為二分?jǐn)?shù)據(jù)的情況，有時候響應(yīng)變量有可能取三個或更多值，即多類別的屬性響應(yīng)變量有可能取三個或更多值，即多類別的屬性變量。變量。p根據(jù)響應(yīng)變量類型的不同，分兩種情況：根據(jù)響應(yīng)變量類型的不同，分兩種情況：n響應(yīng)變量為定性名義變量；響應(yīng)變量為定性名義變量；n響應(yīng)變量為定性有序變量；響應(yīng)變量為定性有序變量；p當(dāng)名義響應(yīng)變量有多個類別（即名義、無序）時，當(dāng)名義響應(yīng)變量有

6、多個類別（即名義、無序）時，多項多項logit模型應(yīng)采取把每個類別與一個模型應(yīng)采取把每個類別與一個基線類別基線類別配成對，通常取最后一類為參照，稱為基線配成對，通常取最后一類為參照，稱為基線-類別類別logit.143.Logit 模型模型-多分類多分類p有些協(xié)變量為定量數(shù)據(jù)，有些協(xié)變量為定量數(shù)據(jù)，logistic回歸模型的協(xié)變回歸模型的協(xié)變量可以是定性名義數(shù)據(jù)。這就需要對名義數(shù)據(jù)進行量可以是定性名義數(shù)據(jù)。這就需要對名義數(shù)據(jù)進行賦值。賦值。p通常某個名義數(shù)據(jù)有通常某個名義數(shù)據(jù)有k個狀態(tài)，則定義變量個狀態(tài)，則定義變量 代表前面的代表前面的k-1狀態(tài)，最后令狀態(tài)，最后令k-1變量均為變量均為0或-

7、1來來代表第代表第k個狀態(tài)。個狀態(tài)。p如婚姻狀況有四種狀態(tài)：未婚、有配偶、喪偶和離如婚姻狀況有四種狀態(tài)：未婚、有配偶、喪偶和離婚，則可以定義三個指示變量婚，則可以定義三個指示變量M1、M2、M3，用(1,0,0)、 (0,1,0) 、(0,0,1) 、(0,0,0)或(-1,-1,-1)來對以上四種狀態(tài)賦值來對以上四種狀態(tài)賦值。11,kMM153.Logit 模型模型-多分類多分類16【例例】研究三個學(xué)校、兩個課程計劃對學(xué)生偏好何種研究三個學(xué)校、兩個課程計劃對學(xué)生偏好何種學(xué)習(xí)方式的影響。調(diào)查數(shù)據(jù)見表學(xué)習(xí)方式的影響。調(diào)查數(shù)據(jù)見表:p其中，三個學(xué)校對應(yīng)兩個啞變量其中，三個學(xué)校對應(yīng)兩個啞變量x1和x2（學(xué)校一（1.0）學(xué)校二（0.1）學(xué)校三（0.0），兩個課兩個課程計劃為常規(guī)程計劃為常規(guī)(M=1)和附加和附加(M=0)，學(xué)習(xí)方式分，學(xué)習(xí)方式分為：自修為：自修(y=1)、小組、小組(y=2)、上課、上課(y=3)p從題目可以看出，響應(yīng)變量是學(xué)習(xí)方式有三類，屬從題目可以看出，響應(yīng)變量是學(xué)習(xí)方式有三類，屬于多項邏輯斯蒂回歸問題。于是，建模為：于多項邏輯斯蒂回歸問題。于是，建模為：11011 1122133322021 12222333lnlnpxxxppxxxp3.Logit 模型模型-多分類（名義）多分類（名義）173.Logit 模型模型-多