工程力學(xué)(上)電子教案第十三章

1、第十三章 動能定理教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)：對功的概念有清晰的理解，能熟練計算重力、彈性力和力矩的功。教學(xué)重點：力的功的計算教學(xué)難點：教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：一、力的功1、作用在質(zhì)點上的力的功：（1）常力沿直線作功：功是代數(shù)量，在國際單位制中，功的單位為Nm,稱為焦耳（J）（2）變力沿曲線作功： 將曲線分為無限多個無限小的弧段，每一小段弧長為，與它相對應(yīng)的無限小位移為，方向與切向單位矢量同向。在每一小段弧上，變力可視為常力，于是力在無限小位移上的元功為 用解析式表示： 2. 作用在質(zhì)點系上力系的功： 設(shè)質(zhì)點系內(nèi)任一質(zhì)點的作用力，矢徑和曲線路程分別為 則力系的總元功等于力系中

2、所有力的元功之和，力系的總功等于力系中所有力的總功之和。即： 3 幾種常見力的功： 重力功： 設(shè)有重為的質(zhì)點M，由處沿曲線移至，此時質(zhì)點的重力在坐標(biāo)軸上的投影為： 質(zhì)點的重力在曲線路程/上的功為：故重力的功僅與質(zhì)點的重量及始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。（2）彈力功： 設(shè)原長為的彈簧一端固定于點O，另一端M沿任一空間曲線由運動至，設(shè)彈簧的剛性系數(shù)為在彈性范圍內(nèi)，彈性力彈性力的元功 彈性力在曲線路程/上的功為：令 分別表示彈簧在起點和終點的變形量。 作用在轉(zhuǎn)動剛體上力的功： 設(shè)剛體可繞固定軸Z轉(zhuǎn)動，作用在轉(zhuǎn)動剛體上力可分解成相互正交的三個分力平行于軸Z的軸向力，沿半徑的徑向力，沿軌跡切線的切向力。當(dāng)

3、剛體有微小轉(zhuǎn)角時，力作用點的位移為， 動摩擦力的功： 設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點M在粗糙面上運動，動摩擦力摩擦力的元功摩擦力在曲線上的元功 可見動摩擦力的功恒為負(fù)值，它不僅取決于質(zhì)點的始末位置，且與質(zhì)點的運動路徑有關(guān)。特別地，若=常量時， s為的曲線長度。課堂小結(jié)：對于各種功的求法要熟練掌握作業(yè)布置：課本習(xí)題13-1教學(xué)后記：第二節(jié) 質(zhì)點和質(zhì)點系的動能第一節(jié) 動能定理教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)：1、能熟練計算平動剛體、定軸轉(zhuǎn)動剛體、平面運動剛體的動能。2、能熟練應(yīng)用動能定理解動力學(xué)問題。教學(xué)重點：物體動能的計算 動能定理的應(yīng)用教學(xué)難點：動能定理的應(yīng)用教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：一、動能（一

4、）質(zhì)點的動能：瞬時量,與速度方向無關(guān)的正標(biāo)量,具有與功相同的量綱,單位是J （二）質(zhì)點系的動能：對于任一質(zhì)點系：（為第i個質(zhì)點相對質(zhì)心的速度）柯尼希定理剛體的動能：1平動剛體2定軸轉(zhuǎn)動剛體3平面運動剛體（P為速度瞬心）二、動能定理1 質(zhì)點動能定理兩邊點乘以有動能定理的微分形式：將上式沿路徑弧積分，可得動能定理的積分形式2 質(zhì)點系的動能定理對質(zhì)點系中的一質(zhì)點 ： 對整個質(zhì)點系，有質(zhì)點系動能定理的微分形式 將上式沿路徑弧積分，可得質(zhì)點系動能定理的積分形式在理想約束的條件下，質(zhì)點系的動能定理可寫成以下的形式例1 圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R, 兩盤中心線為水平線, 盤A上作用矩為M(

5、常量)的一力偶；重物D重Q。問下落距離h時重物的速度與加速度。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止)解：取系統(tǒng)為研究對象上式求導(dǎo)得：三、動能定理的應(yīng)用:1、圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg，桿在鉛垂位置時彈簧處于自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)k =3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到水平位置OA'，在鉛直位置時的角速度至少應(yīng)為多大？解：研究OA桿由,2、行星齒輪傳動機(jī)構(gòu), 放在水平面內(nèi)。 動齒輪半徑r ,重P, 視為均質(zhì)圓盤；曲柄重Q, 長l , 作用一力偶, 矩為M(常量), 曲柄由靜止開始轉(zhuǎn)動； 求曲柄的角速度 (以轉(zhuǎn)角 的函數(shù)表示) 和角加速度.解：取整個系統(tǒng)為研究對象根

6、據(jù)動能定理，得 對時間求導(dǎo)得課堂小結(jié)：從以上分析可見，在應(yīng)用質(zhì)點系的動能定理時，要根據(jù)具體情況仔細(xì)分析所有的作用力，以確定它是否做功。應(yīng)注意：理想約束的約束力不做功，而質(zhì)點系的內(nèi)力做功之和并不一定等于零。作業(yè)布置：課本習(xí)題13-7、13-12教學(xué)后記：第五節(jié) 勢力場 勢能 機(jī)械能守恒定律第六節(jié) 普遍定理的綜合應(yīng)用教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)：1、能熟練計算重力和彈性力的勢能。2、熟知何種約束力的功為零，何種內(nèi)力的功之和為零。3、能熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解動力學(xué)問題。4、能熟練應(yīng)用動力學(xué)基本定理解動力學(xué)的綜合問題。教學(xué)重點：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。綜合應(yīng)用動力學(xué)基本定理。教學(xué)難點：綜合應(yīng)用動力學(xué)基本定

7、理教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：一、有勢力，勢力場，勢能：勢力場： 在力場中, 如果作用于質(zhì)點的場力作功只決定于質(zhì)點的始末位置，與運動路徑無關(guān)，這種力場稱為勢力場。有勢力（保守力 conservative force）：質(zhì)點在勢力場中受到的場力稱為有勢力(保守力),如重力、彈力等。勢能：在勢力場中, 質(zhì)點從位置M 運動到任選位置M0, 有勢力所作的功稱為質(zhì)點在位置M 相對于位置M0的勢能，用V 表示。1.重力場 質(zhì)點： 質(zhì)點系：2. 彈性力場：取彈簧的自然位置為零勢能點3. 萬有引力場：取與引力中心相距無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置二有勢力的功在M1位置 M2位置：M1M2：有勢力的功等于

8、質(zhì)點系在運動的始末位置的勢能之差。三質(zhì)點系內(nèi)力的功只要A、B兩點間距離保持不變,內(nèi)力的元功和就等于零四理想約束:約束力的元功的和等于零的約束稱為理想約束(1）光滑固定面（2）光滑鉸鏈或軸承約束（3）剛性連接的約束（4）聯(lián)結(jié)兩個剛體的鉸（5）柔性而不可伸長的繩索約束物體的動能是由于物體運動而具有的能量，是機(jī)械運動強(qiáng)弱的又一種度量。五機(jī)械能守恒定律機(jī)械能：系統(tǒng)的動能與勢能的代數(shù)和.設(shè)質(zhì)點系只受到有勢力(或同時受到不作功的非有勢力) 作用，則機(jī)械能守恒定律這樣的系統(tǒng)稱為保守系統(tǒng)。例1 長為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)直桿，初瞬時直立于光滑的桌面上。當(dāng)桿無初速度地傾倒后，求質(zhì)心的速度（用桿的傾角q和質(zhì)心的位置表

9、達(dá)）。解：由于水平方向不受外力，且初始靜止，故質(zhì)心C鉛垂下降。由于約束反力不作功, 主動力為有勢力，因此可用機(jī)械能守恒定律求解。初瞬時：任一瞬時：由機(jī)械能守恒定律將代入上式，化簡后得動力學(xué)普遍定理及綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理包括質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理、動量矩定理和動能定理。動量定理和動量矩定理是矢量形式，動能定理是標(biāo)量形式，他們都可應(yīng)用研究機(jī)械運動，而動能定理還可以研究其它形式的運動能量轉(zhuǎn)化問題。 動力學(xué)普遍定理提供了解決動力學(xué)問題的一般方法。動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用，大體上包括兩方面的含義：一是能根據(jù)問題的已知條件和待求量，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砬蠼?，包括各種守恒情況的判斷，相應(yīng)守恒定理的應(yīng)用。避開那些

10、無關(guān)的未知量，直接求得需求的結(jié)果。二是對比較復(fù)雜的問題，能根據(jù)需要選用兩、三個定理聯(lián)合求解。 求解過程中,要正確進(jìn)行運動分析, 提供正確的運動學(xué)補(bǔ)充方程。 舉例說明動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用： 例1 兩根均質(zhì)桿AC和BC各重為P，長為l，在C處光滑鉸接，置于光滑水平面上；設(shè)兩桿軸線始終在鉛垂面內(nèi)，初始靜止，C點高度為h，求鉸C到達(dá)地面時的速度。解：由于不求系統(tǒng)的內(nèi)力，可以不拆開。研究對象：整體分析受力：，且初始靜止，所以水平方向質(zhì)心位置守恒代入動能定理例2 均質(zhì)圓盤A：m，r；滑塊B：m；桿AB：質(zhì)量不計，平行于斜面。斜面傾角q，摩擦系數(shù)f，圓盤作純滾動，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。解：選系

11、統(tǒng)為研究對象運動學(xué)關(guān)系： 由動能定理例3 一礦井提升設(shè)備如圖所示。質(zhì)量為m、回轉(zhuǎn)半徑為p的鼓輪裝在固定軸上，鼓輪上半徑為r的輪上用鋼索吊有一平衡重量m2g。鼓輪上半徑為R的輪上用鋼索牽引重為m1g的礦車。設(shè)車在傾角為a的軌道上運動。如在鼓輪上作用一常力矩Mo。求： （1）礦車的加速度； （2）連接平衡重物鋼索中的拉力；（3）鼓輪的軸承約束力。不計各處的摩擦及車輪的滾動摩阻。解：求鋼索拉力和鼓輪軸承約束力研究重物B,利用質(zhì)點動力學(xué)基本方程,有:研究礦車A,利用質(zhì)點動力學(xué)基本方程, 在與斜面平行方向的投影方程有:以鼓輪為研究對象,利用質(zhì)心運動定理有:課堂小結(jié)：對于只用一個定理就能求解的題目，在選擇定理時可參考以下幾點：1、 與路程有關(guān)的問題用動能定理，與時間有關(guān)的問題用動量定理或動量矩定理2、 已知主動力求質(zhì)點系的運動用動能定理，已知質(zhì)點系的運動求約束反力用動量定理或質(zhì)心運動定理貨動量矩定理，已知外力求質(zhì)點系質(zhì)心的運動用質(zhì)心運動定理3、 如果問題是要求速度或角速度，視條件而定。如質(zhì)點系所受外力的主矢為零或在某軸上的投影為零，可用動量守恒定理求解。如質(zhì)點系所受外力對某固定軸力矩的代數(shù)和為零，用對該軸的動量矩守恒定理。如質(zhì)點系僅受有勢力的作用或非有勢力不做功，