2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt課件

1、人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2.5 等比數(shù)列的前n人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):等比數(shù)列等比數(shù)列 an (1) 等比數(shù)列等比數(shù)列:(2) 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式:(4) 重要性質(zhì)重要性質(zhì):n-man=amqm+n=p+qanaqam = ap注:以上 m, n, p, q 均為自然數(shù)成等比數(shù)列成等比數(shù)列(3)bGa,)0( ,2ababG).0, 0(1qaan+1an =q(定值)an=a1qn-1人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (4) 數(shù)列通項(xiàng)與前數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：項(xiàng)和的關(guān)系： an= S1 Sn-Sn-1( n=1)( n2)

2、已知an求Sn 人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)探求等比數(shù)列求和的方法問(wèn)題：已知等比數(shù)列問(wèn)題：已知等比數(shù)列 , 公比為公比為q,求：求： nannaaaaS321思考：思考：呢呢？來(lái)來(lái)表表示示這這些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1112111nqaqaqaa人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)q,得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得,111nnqaaSq由此得q1時(shí)，qqaSnn111等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和nnaaaaS321設(shè)等比數(shù)列,321naaaa它的前n項(xiàng)和是.11212111nnnqaqaqaqaaS即說(shuō)明：這種求和

3、方法稱(chēng)為錯(cuò)位相減法人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)q1時(shí)，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11顯然，當(dāng)q=1時(shí)，1naSn人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n 項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式公式公式:)1( q)1( q 111naqqaaSnn)1( q 111)1(naqqaSnn)1( q公式：公式：nnSanqa,1根據(jù)求和公式，運(yùn)用方程思想，根據(jù)求和公式，運(yùn)用方程思想， 五個(gè)基本量中五個(gè)基本量中“知三求二知三求二”. 注意對(duì)注意對(duì) 是否等于是否等于 進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行分類(lèi)討論q111 nnqaa人教人教A版必修五版必修五

4、新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)練習(xí)1.1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列 的的 nanS;6,2,3)1(1nqa;5,5.1,4.2)2(1 nqa;5,21,8)3(1 nqa11(4)2.7,6.3aqn .18921)21(366 S.433)5.1(1)5.1(14.255 S.231211211855 S.40913113117.266 S人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)例例1、求下列等比數(shù)列前、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和項(xiàng)的和,81,41,21)1(0,2431,27)2(91qaa解：時(shí)所以當(dāng)8n 256255211211218nS:,24

5、31,2791可得由aa)2(8272431q)1(因?yàn)?1,211qa可得：又由, 0q31q時(shí)于是當(dāng)8n 811640)31(1311278nS人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) :a2n量中，求滿(mǎn)足下列條件的、在等比數(shù)列例nnsaanq和求.21,5,2)2(1nqsaann和求.341,512, 1)3(1nsaa求,2)1(31解：21,5,2)2(1anq得：代入qqasqaannnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入將qqaannnnSSaa111341,512, 1)3(2.1)512(1341qqq解得：10)2(1512

6、,111nqaannn解得：所以因?yàn)?12)1(231qqaa即nnaSqn222211，所以，時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列當(dāng)nqqannnSq)1(11)1(1)1(121)1(1時(shí)，當(dāng)人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)例例3. 某商場(chǎng)第某商場(chǎng)第1年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年增加臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年增加10，那么從第那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷(xiāo)售量達(dá)到年起，約幾年內(nèi)可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？臺(tái)（保留到個(gè)位）？解：根據(jù)題意，每年銷(xiāo)售量比上一年增加的百分率相同，解：根據(jù)題意，每年銷(xiāo)售量比上一年增加的百分率相同， 所以從第所以從

7、第1年起，每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列年起，每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列 na其中其中15000,a 001 101.1q 30000nS可得：可得： 5000(1 1.1 )1 1.130000nnS6 . 11 . 1n可得：可得：兩邊取對(duì)數(shù)，得：兩邊取對(duì)數(shù)，得： 6 . 11 . 1lglgn5041. 020. 0n利用計(jì)算器得：利用計(jì)算器得：(年年) 答：約答：約5年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)。臺(tái)。 人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)練習(xí)2.2. 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 1，2，4，從第從第5項(xiàng)到第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和項(xiàng)的和. ,2,11 qa解

8、解：.1521)21(144 S.102321)21(11010 S.1008151023410 SS從第從第5 5項(xiàng)到第項(xiàng)到第1010項(xiàng)的和項(xiàng)的和: : 人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué),21,231 qa解解： 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 從第從第3項(xiàng)到第項(xiàng)到第7項(xiàng)的和項(xiàng)的和. .1283812112112377 S從第從第3項(xiàng)到第項(xiàng)到第7項(xiàng)的和項(xiàng)的和:.1281534912838143237 S練習(xí)練習(xí)3.,83,43,23人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué),128,66:121nnnaaaaa中，在等比數(shù)列補(bǔ)充qnsn、求,126 1286612866111121nnnnaaaaaaaa即解：的兩根是方程012866,21xxaan26464211nnaaaa或解得：1,1qaan126,64,2111qqaannnsaa則若2,1261642qqq即即6,2264,111nqaannn又6,2,64211nqaan則同理可得若2, 6,21或綜上所述qn人教人教A版必修五版必修五新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1 1、求和公式、求和公式當(dāng)當(dāng)q11時(shí)，時(shí)，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 當(dāng)當(dāng)q=1=1時(shí)，時(shí)，1nSna 注意分類(lèi)討論的思想！注意分類(lèi)討論的思想