MATLAB的數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算

1、MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐MATLAB的數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算基礎(chǔ)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：3.1數(shù)組與矩陣的基本操作數(shù)組與矩陣的基本操作 3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入 3.1.2數(shù)組與矩陣的元素操作數(shù)組與矩陣的元素操作 3.1.3數(shù)組與矩陣的輸出數(shù)組與矩陣的輸出3.2MATLAB的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算 3.2.1 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 3.2.2 關(guān)系運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算 3.2.3 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 3.2.4 運(yùn)

2、算優(yōu)先級運(yùn)算優(yōu)先級3.3MATLAB的基本符號運(yùn)算的基本符號運(yùn)算 3.3.1 符號運(yùn)算基本函數(shù)及示例符號運(yùn)算基本函數(shù)及示例 3.3.2 符號代數(shù)方程求解符號代數(shù)方程求解 3.3.3 符號微積分運(yùn)算符號微積分運(yùn)算 3.3.4 Laplace, Z變換及反變換變換及反變換MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1數(shù)組與矩陣的基本操作 3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入MATLAB中有不同的方法生成矩陣。概括起中有不同的方法生成矩陣。概括起來，可以直接賦值輸入，以快捷方式輸入，來，可以直接賦值輸入，以快捷方式輸入，通過提示語句交互輸入、通過

3、內(nèi)建函數(shù)產(chǎn)通過提示語句交互輸入、通過內(nèi)建函數(shù)產(chǎn)生、加載外部數(shù)據(jù)文件等生、加載外部數(shù)據(jù)文件等 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入 1.直接賦值輸入矩陣或數(shù)組這種方式是最基本且最直接的輸入方式。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入 演示例1：以直接賦值方式輸入矩陣或數(shù)組。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入 2.快捷

4、方式輸入矩陣或數(shù)組快捷方式輸入矩陣或數(shù)組時，可以增量式輸入，也可通過把小矩陣擴(kuò)展成為大矩陣而輸入。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入演示例2：以快捷方式輸入矩陣或數(shù)組。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入 3.通過提示語句輸入矩陣或數(shù)組x = input(prompt)或x= input(prompt,s)在屏幕上顯示一個提示符，等待用戶從鍵盤輸入，并讀取用戶輸入到工作空間中。第一種方式供輸入數(shù)字，而后一

5、種方式供輸入字符串。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入演示例3：通過提示語句輸入矩陣或數(shù)組。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入 4.通過內(nèi)建函數(shù)產(chǎn)生矩陣或數(shù)組MATLAB提供了一系列的函數(shù)可以用來初始化矩陣。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 初始化矩陣或數(shù)組的內(nèi)建函數(shù)函數(shù)說明B = zeros(n)B = zeros(m,n)B= zeros(s

6、ize(A)產(chǎn)生產(chǎn)生n*n維的全維的全0矩陣矩陣產(chǎn)生產(chǎn)生m*n維的全維的全0矩陣矩陣產(chǎn)生與矩陣產(chǎn)生與矩陣A同維數(shù)的全同維數(shù)的全0矩陣矩陣Y = ones(n)Y = ones(m,n)Y = ones(size(A)產(chǎn)生產(chǎn)生n*n維的全維的全1矩陣矩陣產(chǎn)生產(chǎn)生m*n維的全維的全1矩陣矩陣產(chǎn)生與矩陣產(chǎn)生與矩陣A同維數(shù)的全同維數(shù)的全1矩陣矩陣Y = eye(n)Y = eye(m,n)Y = eye(size(A)產(chǎn)生產(chǎn)生n*n維的單位矩陣維的單位矩陣產(chǎn)生產(chǎn)生m*n維的單位矩陣維的單位矩陣產(chǎn)生與矩陣產(chǎn)生與矩陣A同維數(shù)的單位矩陣同維數(shù)的單位矩陣Y = randY = rand(n)Y = rand(

7、m,n)Y = rand(size(A)產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生產(chǎn)生n*n維平均分布的隨機(jī)矩陣維平均分布的隨機(jī)矩陣產(chǎn)生產(chǎn)生m*n維平均分布的隨機(jī)矩陣維平均分布的隨機(jī)矩陣產(chǎn)生與矩陣產(chǎn)生與矩陣A同維數(shù)的平均分布隨機(jī)矩陣同維數(shù)的平均分布隨機(jī)矩陣Y = randn()類似于類似于Y = rand()，各數(shù)值遵循正態(tài)分布規(guī)律，各數(shù)值遵循正態(tài)分布規(guī)律M = magic(n)產(chǎn)生產(chǎn)生n*n維的魔方矩陣，要求維的魔方矩陣，要求n3y = linspace(a,b)y = linspace(a,b,n)產(chǎn)生線性分布的向量，位于產(chǎn)生線性分布的向量，位于ab之間共之間共100個點(diǎn)值個點(diǎn)值產(chǎn)生線性分布的向量，

8、位于產(chǎn)生線性分布的向量，位于ab之間共之間共n個點(diǎn)值個點(diǎn)值y = logspace(a,b)y = logspace(a,b,n)產(chǎn)生對數(shù)分布的向量，位于產(chǎn)生對數(shù)分布的向量，位于10a 10b之間共之間共50個點(diǎn)值個點(diǎn)值產(chǎn)生對數(shù)分布的向量，位于產(chǎn)生對數(shù)分布的向量，位于10a 10b之間共之間共n個點(diǎn)值個點(diǎn)值MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入演示例4：通過MATLAB內(nèi)建函數(shù)產(chǎn)生矩陣或數(shù)組。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸

9、入數(shù)組與矩陣的輸入 5.通過加載外部數(shù)據(jù)文件產(chǎn)生矩陣或數(shù)組對于大數(shù)據(jù)量的矩陣通常保存在文件中，以對于大數(shù)據(jù)量的矩陣通常保存在文件中，以便于修改。這種文件如果靠手工輸入到便于修改。這種文件如果靠手工輸入到MATLAB中有時是不可能的?？梢酝ㄟ^函中有時是不可能的?？梢酝ㄟ^函數(shù)將其加載到工作空間中，從而恢復(fù)以前數(shù)將其加載到工作空間中，從而恢復(fù)以前保存過的變量。常用格式有：保存過的變量。常用格式有：load -ascii filename%加載加載ascii碼數(shù)據(jù)文碼數(shù)據(jù)文件件load -mat filename%加載二進(jìn)制數(shù)據(jù)文件加載二進(jìn)制數(shù)據(jù)文件MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版

10、社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.1數(shù)組與矩陣的輸入數(shù)組與矩陣的輸入演示例5：設(shè)從其它程序產(chǎn)生了如下ascii碼數(shù)據(jù)文件。將其保存在當(dāng)前工作路徑下，名為mydata.dat。通過文件加載的方式將其導(dǎo)入工作空間。 1.6000000e+001 2.0000000e+000 3.0000000e+000 1.3000000e+001 5.0000000e+000 1.1000000e+001 1.0000000e+001 8.0000000e+000 9.0000000e+000 7.0000000e+000 6.0000000e+000 1.2000000e+001 4.0000000

11、e+000 1.4000000e+001 1.5000000e+001 1.0000000e+000 -5.7000000e+000 -5.7000000e+000 -5.7000000e+000 -5.7000000e+000 -5.7000000e+000 -5.7000000e+000 -5.7000000e+000 -5.7000000e+000 8.0000000e+000 6.0000000e+000 4.0000000e+000 2.0000000e+000load mydata.dat此時工作空間中即生成名為mydata的矩陣。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出

12、版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.2數(shù)組與矩陣的元素操作 數(shù)組/矩陣元素的操作主要有提?。ú糠郑┰?、修改或賦值給（部分）元素值、刪除（部分）元素及數(shù)組/矩陣的翻轉(zhuǎn)等。 MATLAB提供了數(shù)組/矩陣翻轉(zhuǎn)的函數(shù)。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答操作數(shù)組/矩陣的MATLAB函數(shù)B = rot90(A)矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)90B = shiftdim(X,n)矩陣的元素移位矩陣的元素移位B = flipud(A)矩陣上下翻轉(zhuǎn)矩陣上下翻轉(zhuǎn)U = triu(X)得到矩陣的上三角矩陣得到矩陣的上三角矩陣B = fliplr(A)

13、矩陣左右翻轉(zhuǎn)矩陣左右翻轉(zhuǎn)L = tril(X)得到矩陣的下三角矩陣得到矩陣的下三角矩陣B = flipdim(A,dim)矩陣的某維元素翻轉(zhuǎn)矩陣的某維元素翻轉(zhuǎn)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.2數(shù)組與矩陣的元素操作演示例6：對數(shù)組/矩陣的元素操作。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.3數(shù)組與矩陣的輸出 一般地，在命令窗口輸入的函數(shù)語句執(zhí)行完畢后，即在工作空間產(chǎn)生其運(yùn)行結(jié)果。將來可以在命令窗口輸入變量名查看該變量值，也可以直接在工作空間中打開進(jìn)行查看或編輯。 此外，如果用戶需

14、要將其保存到文件中，一是可以保存整個工作空間，一是可以將變量保存為數(shù)據(jù)文件，供將來調(diào)用。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.3數(shù)組與矩陣的輸出 演示例7：將變量保存為數(shù)據(jù)文件。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.1.3數(shù)組與矩陣的輸出 演示例演示例8：保存整個工作空間。：保存整個工作空間。 保存整個工作空間的圖形化操作方式如圖所示。選FileSave Workspace As項(xiàng)進(jìn)行保存。 使用時可通過打開File/Import Data來加載。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京

15、航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.2MATLAB的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.2.1 算術(shù)運(yùn)算 1.矩陣/數(shù)組的加減運(yùn)算矩陣與數(shù)組的加減運(yùn)算規(guī)則相同，運(yùn)算符也完全相同。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例9：求2矩陣的和。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 2. 矩陣/數(shù)組的乘法運(yùn)算數(shù)組相乘是對應(yīng)元素的相乘，這與矩陣相乘是不同的。矩陣A、B相乘要求A的列數(shù)和B的行數(shù)相等，除非其中一項(xiàng)是標(biāo)

16、量。矩陣相乘可表示為：1( , )( , ) ( , )nkC i jA i k B k jMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例10：接例9，進(jìn)行2個矩陣或數(shù)組相乘。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 3. 矩陣/數(shù)組的除法運(yùn)算 數(shù)組的除法分為A./B即，A.B，即 矩陣的除法分為AB和A/B。 ( , )/( , )B i jA i jMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例11：已知方程組用矩陣除法求解。12312312386

17、135724923xxxxxxxxxMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 4.矩陣/數(shù)組的乘方運(yùn) 矩陣乘方AB有各種運(yùn)算情況A為方陣，為方陣，B為大于為大于1的的整數(shù)整數(shù)A自乘自乘B次，即次，即A的的B次冪次冪A為方陣，為方陣，B為負(fù)整數(shù)為負(fù)整數(shù)A1自乘自乘|B|次，僅對非奇異陣成立次，僅對非奇異陣成立A為方陣，為方陣，B為非整數(shù)為非整數(shù)將將A分解為分解為AWD/W，D為對角陣，為對角陣，ABWDB/WA為標(biāo)量，為標(biāo)量，B為方陣為方陣A的的B次冪，將次冪，將A分解為分解為AWD/W，D為對角陣，為對角陣，ABWdiag(D.B)/WA、B均為

18、矩陣均為矩陣錯誤錯誤MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 數(shù)組乘方要求A和B為同維數(shù)組，或其中的一個為標(biāo)量。以A中的元素為底，B中相應(yīng)位置的元素為冪做乘方運(yùn)算。 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例12：進(jìn)行矩陣乘方運(yùn)算。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例13：進(jìn)行數(shù)組乘方運(yùn)算。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 5. 矩陣/數(shù)組的轉(zhuǎn)置 當(dāng)A中元素均為實(shí)數(shù)時，A表示矩陣轉(zhuǎn)置

19、，如A為復(fù)數(shù)矩陣，則為共軛轉(zhuǎn)置。 A.表示數(shù)組轉(zhuǎn)置，不管其元素是否為實(shí)數(shù)，不進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例14：進(jìn)行矩陣/數(shù)組的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.2.2 關(guān)系運(yùn)算 關(guān)系運(yùn)算符對比較的兩個數(shù)組A和B進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算。返回值為一個與A和B維數(shù)相同的數(shù)組。當(dāng)A和B相應(yīng)位置進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果為真時，結(jié)果數(shù)組的相應(yīng)位置置1，否則置0。A和B可以是標(biāo)量。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例15

20、：進(jìn)行如下關(guān)系運(yùn)算。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 3.2.3 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算符對進(jìn)行比較的兩個數(shù)組A和B進(jìn)行邏輯運(yùn)算。非零元素表示真（1）,0元素表示假（0）。邏輯運(yùn)算返回值為一個與A和B維數(shù)相同的數(shù)組。當(dāng)A和B相應(yīng)位置進(jìn)行邏輯運(yùn)算的結(jié)果為真時，結(jié)果數(shù)組的相同位置置1，否則置0。A和B可以是標(biāo)量。此外，MATLAB還提供了大量函數(shù)用于邏輯判斷，可以通過“is*”搜索MATLAB幫助文檔查詢更多的狀態(tài)測試函數(shù)及其幫助。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例16：進(jìn)行如下邏輯運(yùn)算。

21、MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 演示例17：給出程序判斷用戶是否輸入了非空字符串，如果輸入則打印出來。str=input(input a string:n,s); %提示用戶輸入字符串if isempty(str) & ischar(str) %判斷是否為非空字符串 sprintf(Input string is %s, str) %打印輸出EndMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.2.4 運(yùn)算優(yōu)先級正如其它高級程序設(shè)計(jì)語言一樣，對不同運(yùn)算符，MATLAB設(shè)定了運(yùn)算符的優(yōu)先

22、級（Operator Precedence）。以下同一優(yōu)先級，程序遵循先左后右執(zhí)行；優(yōu)先級不同時，先高級后低級執(zhí)行。（1）Parentheses ()（2）數(shù)組轉(zhuǎn)置(.), 數(shù)組冪(.),共軛轉(zhuǎn)置 (), 矩陣乘方 ()（3）Unary plus (+), unary minus (-),非 ()（4）點(diǎn)乘 (.*), 右點(diǎn)除 (./),左點(diǎn)除 (.), 矩陣乘(*),矩陣右除(/), 矩陣左除 ()（5）加減 (+，-)（6）冒號運(yùn)算 (:)（7）小于 (), 小于等于 (), 大于等于 (=),等于 (= =), 不等 (=)（8）與 (&)（9）或(|)（10）先決與，Short

23、-circuit AND(&)（11）先決或，Short-circuit OR (|)MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.3MATLAB的基本符號運(yùn)算MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱（Symbolic Math Toolbox）將符號運(yùn)算結(jié)合到MATLAB的數(shù)值運(yùn)算環(huán)境中。符號數(shù)學(xué)工具箱是以Maple軟件內(nèi)核為符號運(yùn)算的引擎，當(dāng)MATLAB進(jìn)行符號運(yùn)算時，就轉(zhuǎn)入Maple去計(jì)算并將結(jié)果返回到MATLAB的命令窗口。 符號數(shù)學(xué)工具箱與其它工具箱不同

24、，它不針對特殊專業(yè)或?qū)I(yè)分支，而適用于廣泛的用途；它使用字符串來進(jìn)行符號分析，而不是數(shù)值分析。它涉及微積分、簡化、復(fù)合、求解代數(shù)方程及微分方程等，有豐富的線性代數(shù)工具，支持Fourier，Laplace，z變換及逆變換。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.3.1 符號運(yùn)算基本函數(shù) 常使用的符號表達(dá)式的創(chuàng)建方法有2種。需根據(jù)使用場合進(jìn)行選擇。創(chuàng)建符號型數(shù)據(jù)變量有專門的函數(shù)sym和syms。 sym函數(shù)的用處之一是創(chuàng)建單個的符號變量。這種創(chuàng)建方式不需要在前面有任何說明，使用非?？旖荨Ｕ蛉绱?，此創(chuàng)建過程中，包含在表達(dá)式內(nèi)的符號變量并未得到說明

25、，也就不存在于工作空間。 syms函數(shù)與sym相反，它需要在具體創(chuàng)建一個符號表達(dá)式之前，將這個表達(dá)式所包含的全部符號變量創(chuàng)建完畢。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答演示例18：使用syms函數(shù)與sym函數(shù)示例。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.3.2 符號代數(shù)方程求解 MATLAB提供了solve函數(shù)對代數(shù)方程求解，dsolve函數(shù)對符號常微分方程求解。MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 對于一個表達(dá)式中的多個參數(shù)，函數(shù)選取自由變

26、量有以下幾個原則： MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 演示例19： 求解方程 。20axbxcMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 例20：求解方程組22230250 xxyyxMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答 例21：求微分方程的通解，及當(dāng) 時的特解。 3 2yyyx(0)1, (1)2yyMATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答3.3.3 符號微積分運(yùn)算 微分函數(shù)說明積分函數(shù)說明diff(S)diff(S,v)diff(S,n)diff(S,v,n)求S對自由變量的一階微分求S對符號變量v的一階微分求S對自由變量的n階微分求S對符號變量v的n階微分int(S)int(S,v)int(S,a,b)int(S,v,a,b)對自由變量的不定積分對符號變量v的不定積分對自由變量的定積分，積分上下限為a,b對符號變量v的定積