傳遞現(xiàn)象(Transport Phenomenon)

1、傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象（Transport Phenomenon）擴散（擴散（Diffusion） 物質(zhì)傳遞物質(zhì)傳遞熱傳導(dǎo)（熱傳導(dǎo)（Thermal Conduction） 熱量傳遞熱量傳遞粘滯性（粘滯性（Viscosity） 動量傳遞動量傳遞傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象擴散（擴散（Diffusion）擴散（擴散（Diffusion） 物質(zhì)傳遞物質(zhì)傳遞傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)（Thermal Conduction） 熱傳導(dǎo)（熱傳導(dǎo)（Thermal Conduction） 熱量傳遞熱量傳遞粘滯性（粘滯性（Viscosity） 動量傳遞動量傳遞傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象粘滯性（粘滯性（Viscosity） 傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象

2、（Transport Phenomenon）總結(jié)：總結(jié)：1. 從微觀成因看，物質(zhì)傳遞、熱量傳遞和動量從微觀成因看，物質(zhì)傳遞、熱量傳遞和動量傳遞都是由于分子的無規(guī)則熱運動引起的，傳遞都是由于分子的無規(guī)則熱運動引起的，是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均行為。為與因是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均行為。為與因流體整體運動引起的傳遞相區(qū)分，我們稱上流體整體運動引起的傳遞相區(qū)分，我們稱上述三種傳遞現(xiàn)象為述三種傳遞現(xiàn)象為分子傳遞現(xiàn)象分子傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象（Transport Phenomenon）2. 三種傳遞現(xiàn)象具有類似的唯象規(guī)律三種傳遞現(xiàn)象具有類似的唯象規(guī)律 以以“通量通量”或或“流流”表示傳遞的速率，其量綱

3、為表示傳遞的速率，其量綱為 物質(zhì)的量物質(zhì)的量 熱熱 量量 面積面積1 時間時間1 動動 量量 引起傳遞的宏觀原因為引起傳遞的宏觀原因為“梯度梯度”或稱之為或稱之為“力力”，其量綱為其量綱為 濃濃 度度 溫溫 度度 長度長度1 速速 度度 傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象（Transport Phenomenon）通量通量與與梯度梯度之間存在著函數(shù)關(guān)系，這一關(guān)系是傳遞現(xiàn)之間存在著函數(shù)關(guān)系，這一關(guān)系是傳遞現(xiàn)象動力學(xué)的基本關(guān)系式。象動力學(xué)的基本關(guān)系式。 ()Jf X在在梯度梯度不大的情況下，三種傳遞現(xiàn)象的不大的情況下，三種傳遞現(xiàn)象的通量通量與與梯度梯度之間均為正比關(guān)系。之間均為正比關(guān)系。 Jk X費克定律（費克定律

4、（Ficks Law)一、費克定律（一、費克定律（Ficks Law)BBzBAdcjDdz jBz為為物質(zhì)通量物質(zhì)通量，即單位時間通過單位面積的物質(zhì)，即單位時間通過單位面積的物質(zhì)B的數(shù)量，的數(shù)量， 量綱為量綱為 mol m-2 s-1DBA為為擴散系數(shù)擴散系數(shù)，完整的說是，完整的說是B在在AB二元體系中的擴散系數(shù)二元體系中的擴散系數(shù) 量綱為量綱為 m2 s-1 負號表明擴散方向與梯度方向相反負號表明擴散方向與梯度方向相反傅立葉定律傅立葉定律（ Fouriers Law ）二、傅立葉定律（二、傅立葉定律（Fouriers Law)zdTqdz qz為為熱通量熱通量，即單位時間通過單位面積的熱量

5、，即單位時間通過單位面積的熱量， 量綱為量綱為 J m-2 s-1 為為導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)或稱或稱熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率，量綱為，量綱為 J K-1 m-1 s-1牛頓定律牛頓定律（Newtons Law）三、牛頓定律（三、牛頓定律（Newtons Law)yzydvPdz Pzy為為動量通量動量通量，即單位時間沿著，即單位時間沿著z方向通過單位平面的動量（方向通過單位平面的動量（y 方向），量綱為方向），量綱為 kg m-1 s-2 也可表示為也可表示為 N m-2 為為粘度粘度或稱或稱動力粘度動力粘度，量綱為，量綱為 N m-2 s 或或 Pa s 過去常用泊（過去常用泊（ poise ）或厘泊（）或

6、厘泊（cp），），1 cp =110-3 Pa s動量通量動量通量即為各層流體間的內(nèi)摩擦力，稱之為即為各層流體間的內(nèi)摩擦力，稱之為剪切應(yīng)力剪切應(yīng)力， zy牛頓定律也可表示為牛頓定律也可表示為yzydvdz 傳遞現(xiàn)象例題傳遞現(xiàn)象例題例例1. 在一厚度為在一厚度為 l 的惰性多孔板兩邊，分別放置濃度為的惰性多孔板兩邊，分別放置濃度為 cB0 和和 cBl的稀溶液，的稀溶液， cB0 cBl, 溶質(zhì)溶質(zhì)B由由 cB0 處通過多孔板向處通過多孔板向 cBl 處擴散。由處擴散。由于溶液量很大，且一直在均勻攪拌，因此濃度不變，擴散呈恒穩(wěn)于溶液量很大，且一直在均勻攪拌，因此濃度不變，擴散呈恒穩(wěn)狀態(tài)。設(shè)已知擴

7、散系數(shù)為狀態(tài)。設(shè)已知擴散系數(shù)為 D，求溶質(zhì)，求溶質(zhì)B的物質(zhì)通量的物質(zhì)通量,以及濃度在板以及濃度在板內(nèi)的分布。內(nèi)的分布。解：當(dāng)擴散處于恒穩(wěn)狀態(tài)，濃度在各處不隨解：當(dāng)擴散處于恒穩(wěn)狀態(tài)，濃度在各處不隨時間時間變化變化，在板內(nèi)各處不會有物質(zhì)積累。對，在板內(nèi)各處不會有物質(zhì)積累。對于平板而言，通量將不隨位置變化，濃度梯于平板而言，通量將不隨位置變化，濃度梯度為恒定值。度為恒定值。濃度梯度為濃度梯度為則由費克定律，則由費克定律，B的物質(zhì)通量為的物質(zhì)通量為 0BlBBccdcdzl0BlBBBccdcjDDdzl 傳遞現(xiàn)象例題傳遞現(xiàn)象例題為求濃度在板內(nèi)的分布，建立微分方程如下：為求濃度在板內(nèi)的分布，建立微分方

8、程如下：在恒穩(wěn)狀態(tài)下，通量不隨位置變化在恒穩(wěn)狀態(tài)下，通量不隨位置變化 以費克定律代入，可得微分方程以費克定律代入，可得微分方程0Bdjdz220Bd cDdz積分此式可得：積分此式可得： Bca b z 代入邊界條件：代入邊界條件：可求得可求得00,; ,BBBBlzcczl cc00,()/BBBlacbccl所以濃度在板內(nèi)的分布為：所以濃度在板內(nèi)的分布為：00()BBBBlzccccl傳遞現(xiàn)象傳遞現(xiàn)象例題例題例例2. 有一面積為有一面積為 1 m2, 厚度為厚度為 6 mm 的塑料平板，兩面維持一個的塑料平板，兩面維持一個 2 K 的溫度差。達到恒穩(wěn)狀態(tài)后測得熱流為的溫度差。達到恒穩(wěn)狀態(tài)后

9、測得熱流為 30 W。試計算該塑。試計算該塑 料料平板的熱導(dǎo)率。平板的熱導(dǎo)率。解：熱通量為解：熱通量為 對于平板，當(dāng)達到恒穩(wěn)狀態(tài)，溫度分布為線性分布，溫度梯對于平板，當(dāng)達到恒穩(wěn)狀態(tài)，溫度分布為線性分布，溫度梯度為：度為：31320.333 106 10dTKK mdzm 122130/130zqJ smJ mszdTqdz 則由傅立葉定律，則由傅立葉定律， ，可得熱導(dǎo)率為：，可得熱導(dǎo)率為：21119 10/zqJ KmsdT dz 傳遞現(xiàn)象例題傳遞現(xiàn)象例題例例3. 在兩平行板間有某流體，設(shè)下板固定，上板以在兩平行板間有某流體，設(shè)下板固定，上板以 vy= 0.3 m s-1的的速度運動。兩板間距

10、為速度運動。兩板間距為 0.3 mm, 已知該流體粘度為已知該流體粘度為0.710-3 Pa s, 求剪切應(yīng)力求剪切應(yīng)力解：解： 可設(shè)為恒穩(wěn)狀態(tài)，兩板間流速呈線性分布，流速梯度為：可設(shè)為恒穩(wěn)狀態(tài)，兩板間流速呈線性分布，流速梯度為：113130.301 100.3 10ydvm sm ssdzm yzydvdz 則由牛頓定律，則由牛頓定律， ，可得剪切應(yīng)力為：，可得剪切應(yīng)力為：3310.7 101 100.7yzydvPa ssPadz 傳遞現(xiàn)象討論傳遞現(xiàn)象討論關(guān)于上述三個定律的幾點說明：關(guān)于上述三個定律的幾點說明：1. 以上定律均按一維傳遞建立的方程，是最簡形式。若考慮三以上定律均按一維傳遞建

11、立的方程，是最簡形式。若考慮三維的傳遞，方程應(yīng)為：維的傳遞，方程應(yīng)為：BBBBBAcccjDijkxyx 費克定律費克定律或記為或記為BBABjDc 傅立葉定律傅立葉定律qT 物質(zhì)通量與熱通量均為向量，沿濃度場或溫度場的梯度方向物質(zhì)通量與熱通量均為向量，沿濃度場或溫度場的梯度方向動量通量涉及兩個方向是二維張量動量通量涉及兩個方向是二維張量傳遞現(xiàn)象討論傳遞現(xiàn)象討論2. 相間傳質(zhì)物質(zhì)通量的推動力討論相間傳質(zhì)物質(zhì)通量的推動力討論B1B2BmB1B2化學(xué)勢梯度化學(xué)勢梯度是嚴格意義上的物質(zhì)傳遞推動力是嚴格意義上的物質(zhì)傳遞推動力傳遞現(xiàn)象討論傳遞現(xiàn)象討論根據(jù)化學(xué)勢的表達式根據(jù)化學(xué)勢的表達式*,lnBBB c

12、cRTc可得：可得： 將其代入費克定律即可得到將其代入費克定律即可得到以化學(xué)勢梯度表達的費克定律以化學(xué)勢梯度表達的費克定律BBBddcRTdzcdzBzBABBzBjDdvcRTdz 式中式中vBz的物理意義為的物理意義為B物質(zhì)擴散的線速度，單位為物質(zhì)擴散的線速度，單位為 m s-1傳遞現(xiàn)象討論傳遞現(xiàn)象討論3. 牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律qH TT邊界環(huán)境物體冷卻時放出的熱通量物體冷卻時放出的熱通量q 與物體邊界與環(huán)與物體邊界與環(huán)境的溫度差成正比境的溫度差成正比傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程設(shè)有一半無限平板型膜，一面維持恒定的濃度設(shè)有一半無限平板型膜，一面維持恒定的濃度c0，另

13、一面延伸，另一面延伸至無窮，初始時刻，膜內(nèi)各處濃度均為至無窮，初始時刻，膜內(nèi)各處濃度均為0，求不同時間膜內(nèi)濃，求不同時間膜內(nèi)濃度的分布。度的分布。建立微分方程如下：建立微分方程如下：1. 首先選取適當(dāng)微體首先選取適當(dāng)微體積元進行分析，本例積元進行分析，本例中中,選取距離為選取距離為z，厚，厚度為度為dz的微體積元的微體積元Asdz進行物料衡算進行物料衡算該微元在該微元在dt時間內(nèi)的流入、流出和積累分別為：時間內(nèi)的流入、流出和積累分別為：流入：流入：jB(z) Asdt 流出：流出：jB(z+dz) Asdt 積累：積累：dcB Asdz 傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程由物料衡

14、算可得：由物料衡算可得：( )()sBsBsBAjzdtAjzdzdtA dcdz整理可得：整理可得：BBcjtz 將費克定律代入可得：將費克定律代入可得：22BBBAccDtz這一式子通常簡稱為這一式子通常簡稱為費克第二定律費克第二定律，是一維無源場的一般擴散方，是一維無源場的一般擴散方程程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程2. 在確定了微分方程后，對于每一特例，必須確定相應(yīng)的初始在確定了微分方程后，對于每一特例，必須確定相應(yīng)的初始條件或邊界條件才能得到正確的解。條件或邊界條件才能得到正確的解。本例中，本例中， 邊界條件為：邊界條件為：z0，cBc0； z ，cB0解此方程可得

15、：解此方程可得：0(1)Bccerf4zDterf為誤差函數(shù)為誤差函數(shù)202erfed傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程以不同的以不同的 z 和和 t 代入結(jié)果中，即可求得代入結(jié)果中，即可求得cB在不同時間在不同時間 t 隨隨 z 的分布的分布傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程脈沖的衰減脈沖的衰減傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程這一問題同樣可以借助于費克第二定律求解：這一問題同樣可以借助于費克第二定律求解：22BBBAccDtz初始條件為：初始條件為： 0,( )BBsntczA這里用這里用Dirac函數(shù)函數(shù) （z）描述一個脈沖，描述一個脈沖，Dir

16、ac函數(shù)性質(zhì)如下函數(shù)性質(zhì)如下0, ( )0;( )1xxx dx初始條件說明物質(zhì)開始時集中在初始條件說明物質(zhì)開始時集中在z0的位置。的位置。傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程邊界條件為：邊界條件為： 0,0;,0BBczzcz 求解此方程得到濃度隨距離、時間的變化求解此方程得到濃度隨距離、時間的變化2( )exp()44BBzsnzctDtADt可見，可見，t時刻濃度隨距離的分布是一個高斯正態(tài)分布時刻濃度隨距離的分布是一個高斯正態(tài)分布傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程傳遞現(xiàn)象非恒穩(wěn)態(tài)傳遞過程對于熱傳導(dǎo)和動量傳遞也可進行類似的討論，例如：非恒穩(wěn)對于熱傳導(dǎo)和動量傳遞也可進行類似的討論，例如：非

17、恒穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的基本偏微分方程如下：態(tài)熱傳導(dǎo)的基本偏微分方程如下：22mTMTtCz考慮長為考慮長為l的均勻桿的一維熱傳導(dǎo)問題，若：的均勻桿的一維熱傳導(dǎo)問題，若：桿兩端溫度保持桿兩端溫度保持 0 度；度；桿兩端均絕熱；桿兩端均絕熱；1. 桿一端絕熱，一端按牛頓冷卻定律與溫度為桿一端絕熱，一端按牛頓冷卻定律與溫度為T0的環(huán)境進行的環(huán)境進行熱交換熱交換傳遞性質(zhì)的實驗測定傳遞性質(zhì)的實驗測定斯托克斯膜池法斯托克斯膜池法：裝置如圖，常用于氣相或液相擴散系數(shù)的測：裝置如圖，常用于氣相或液相擴散系數(shù)的測定定實驗開始時以及時間實驗開始時以及時間t時分別測量時分別測量上下兩池溶液的濃度，按下式即可上下兩池溶液的濃

18、度，按下式即可計算擴散系數(shù)計算擴散系數(shù)01lnBBtBBtccDtcc下上下上傳遞性質(zhì)的實驗測定傳遞性質(zhì)的實驗測定設(shè)膜面積為設(shè)膜面積為As，厚度為，厚度為l，依費克定律有：，依費克定律有：則上下兩池的濃度隨時間變化為：則上下兩池的濃度隨時間變化為：, BBBsBsdcdcj Aj AdtVdtV 下上下上11BBBsd ccj A VVdt下上下上BBBBBABAccdcjDDdzl 下上（1）將（將（1）式代入）式代入11()BBsBABBd ccADVVccdtl 下上下下上上()BBBABBd ccDccdt 下上下上傳遞性質(zhì)的實驗測定傳遞性質(zhì)的實驗測定11sAVVl下上式中式中 為儀器

19、常數(shù)為儀器常數(shù)積分得積分得0lnBBtBABBtccD tcc下上下上傳遞性質(zhì)的實驗測定傳遞性質(zhì)的實驗測定無限偶法無限偶法：常用于固體中擴散系數(shù)的測定。常用于固體中擴散系數(shù)的測定。這是一個非恒穩(wěn)態(tài)擴散過程，取兩棒接觸處這是一個非恒穩(wěn)態(tài)擴散過程，取兩棒接觸處z=0，不難發(fā)現(xiàn)這，不難發(fā)現(xiàn)這是兩個半無限棒的擴散問題，其解為是兩個半無限棒的擴散問題，其解為用兩根固體棒，其中之一已溶有待用兩根固體棒，其中之一已溶有待擴散的溶質(zhì)。將兩棒緊密接觸后迅擴散的溶質(zhì)。將兩棒緊密接觸后迅速升至實驗溫度，擴散進行一段時速升至實驗溫度，擴散進行一段時間間t 后猝冷，取不同位置樣品進行后猝冷，取不同位置樣品進行分析，根據(jù)

20、濃度隨距離的分布即可分析，根據(jù)濃度隨距離的分布即可求得擴散系數(shù)求得擴散系數(shù),4BBBBcczerfccDt傳遞性質(zhì)的實驗測定傳遞性質(zhì)的實驗測定毛細管法毛細管法測量溶液粘度測量溶液粘度當(dāng)流體流過半徑為當(dāng)流體流過半徑為r，長度為，長度為l的毛細管時，單位時間內(nèi)通過的毛細管時，單位時間內(nèi)通過截面的流體體積（流量），可用泊肅葉公式（截面的流體體積（流量），可用泊肅葉公式（Poiseuille Formula) 描述描述:4128ppdVrdtlp1p2為毛細管兩端壓力差為毛細管兩端壓力差物質(zhì)在固相、液相和氣相的擴散系數(shù)之比約為物質(zhì)在固相、液相和氣相的擴散系數(shù)之比約為1：103：107擴散系數(shù)隨溫度升高

21、而增大；擴散系數(shù)隨溫度升高而增大；一般固體和液體的熱導(dǎo)率相當(dāng)，比氣體要大幾倍一般固體和液體的熱導(dǎo)率相當(dāng)，比氣體要大幾倍到幾十倍；氣體中氫氣的熱導(dǎo)率比氮氣、氧氣等到幾十倍；氣體中氫氣的熱導(dǎo)率比氮氣、氧氣等氣體顯著大；液態(tài)金屬、金屬的熱導(dǎo)率比一般液氣體顯著大；液態(tài)金屬、金屬的熱導(dǎo)率比一般液體大體大1000到到10000倍；倍；氣體熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大；氣體熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大；液體的粘度比氣體高液體的粘度比氣體高100到到1000倍，倍，隨溫度升高，氣體粘度增大，液體粘度下降。隨溫度升高，氣體粘度增大，液體粘度下降。傳遞性質(zhì)的理論方法傳遞性質(zhì)的理論方法理想氣體傳遞性質(zhì)的理論推導(dǎo)：理想氣體傳遞性

22、質(zhì)的理論推導(dǎo)：3/222( )4exp22mmvf vvkTkT麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布平均速率平均速率88kTRTcmM平均自由程平均自由程22kTld p傳遞性質(zhì)的理論方法傳遞性質(zhì)的理論方法計算理想氣體單位時間對單位面積的截面的碰撞數(shù)計算理想氣體單位時間對單位面積的截面的碰撞數(shù)Zw t時間內(nèi)速率為時間內(nèi)速率為vx的粒子只的粒子只有處在長度為有處在長度為vx t，面積為，面積為A的長方體內(nèi)才能夠與預(yù)定的長方體內(nèi)才能夠與預(yù)定截面發(fā)生碰撞，所以速度為截面發(fā)生碰撞，所以速度為vx 的粒子產(chǎn)生的碰撞數(shù)為：的粒子產(chǎn)生的碰撞數(shù)為：()xxvt A N f v 考慮所有不同速率的分子對考慮所有不同速率的分子對Zw的貢獻，即可得下式的貢獻，即可得下式00()()xxxwxxxvt A N f v dvZNv f v dvAt 傳遞性質(zhì)的理論方法傳遞性質(zhì)的理論方法代入一維麥克斯韋速率分布代入一維麥克斯韋速率分布1/22()exp2xxmvmf