2021高考數(shù)學二輪復(fù)習專題練四考前沖刺高分考前沖刺四考前回歸教材成功贏得高考含解析

1、考前沖刺四考前沖刺四考前回歸教材，成功贏得高考考前回歸教材，成功贏得高考解決“會而不對，對而不全”問題是決定高考成敗的關(guān)鍵，高考數(shù)學考試中出現(xiàn)錯誤的原因很多，其中錯解類型主要有：知識性錯誤、審題或忽視隱含條件錯誤、運算錯誤、數(shù)學思想方法運用錯誤、邏輯性錯誤、忽視等價性變形錯誤等.下面我們分幾個主要專題對易錯的知識點和典型問題進行剖析，為你提個醒，力爭做到“會而對，對而全”.回扣一集合、復(fù)數(shù)與常用邏輯用語1.描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素.如：x|ylg x函數(shù)的定義域；y|ylg x函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x函數(shù)圖象上的點集.回扣問題 1已知集合 m x|x

2、216y291，n y|x4y31，則 mn()a.b.(4，0)，(3，0)c.3，3d.4，4解析由曲線方程，知 m x|x21614，4，又 n y|x4y31r，mn4，4.答案d2.遇到 ab時，需注意到“極端”情況：a或 b；同樣在應(yīng)用條件 abbabaab 時，不要忽略 a的情況.回扣問題 2已知集合 ax|x3 或 x7，bx|m1x2m1，若 ba，則實數(shù) m的取值范圍是_.解析當b時， 有m12m1， 則m2.當b時， 有m12m1，2m13或m12m1，m17，解得 m6.綜上可知，實數(shù) m 的取值范圍是(，2)(6，).答案(，2)(6，)3.注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的

3、應(yīng)用，列舉法常借助 venn 圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值的取舍.回扣問題 3設(shè)集合 ax|1x2， bx|xa， 若 ab，則 a 的取值范圍是()a.(1，2b.(2，)c.1，)d.(1，)解析因為 ab，所以集合 a，b 有公共元素，利用數(shù)軸可知 a1.答案d4.復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)的充要條件是 a0 且 b0(zabi(a，br).還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧.回扣問題 4設(shè) i 為虛數(shù)單位，z23i1i，則|z|()a.1b. 10c. 2d.102解析z23i1i2i1i（2i） （1i）（1i） （1i）13i2，|z|122322102.答

4、案d5.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) zabi(a，br)對應(yīng)的點為 z(a，b)，不是 z(a，bi)；當且僅當 o 為坐標原點時，向量oz與點 z 對應(yīng)的復(fù)數(shù)相同.回扣問題 5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z| 3i|1i的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析z| 3i|1i21i2（1i）（1i） （1i）1i， 所以z1i， 故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1，1)，在第一象限.答案a6.對于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論.“a 的充分不必要條件是 b”說明“b 是條件”且 b 推出 a，但 a 不能推出 b，而“a 是 b 的充分不必要條件”表明“a 是條

5、件”，a 能推出 b，但 b 不能推出 a.回扣問題 6函數(shù) f(x)log2x，x0，2xa，x0，有且只有一個零點的一個充分不必要條件是()a.a0b.0a12c.12a1d.a0 或 a1解析因為函數(shù) f(x)的圖象恒過點(1，0)，所以函數(shù) f(x)有且只有一個零點函數(shù) y2xa(x0)沒有零點函數(shù) y2x(x0)的圖象與直線 ya 無交點.數(shù)形結(jié)合可得 a0 或 a1，即函數(shù) f(x)有且只有一個零點的充要條件是 a0 或 a1.分析選項知，“a0”是函數(shù)有且只有一個零點的充分不必要條件.答案a7.存在性或恒成立問題求參數(shù)范圍時，常與補集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想.回扣問題7

6、若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1， 1內(nèi)至少存在一個值c，使得 f(c)0，則實數(shù) p 的取值范圍為_.解析如果在1，1內(nèi)沒有值滿足 f(c)0，則f（1）0，f（1）0p12或 p1，p3 或 p32p3 或 p32.取補集，得 p 的取值范圍是3，32 .答案3，32回扣二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量 x 的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；分式中分母不為 0；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏.回扣問題 1函數(shù) f(x)lg(1x) 3x1 的定義域是_.解析由題意，得1x0

7、，3x10，13x0 且|x2|20，知 f(x)的定義域為(1，0)(0，1)，關(guān)于原點對稱，則 f(x)lg（1x2）x，又 f(x)lg（1x2）xf(x)，函數(shù) f(x)為奇函數(shù).答案奇函數(shù)4.記住周期函數(shù)的幾個結(jié)論：由周期函數(shù)的定義“函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(ax)(a0)，則 f(x)是周期為 a 的周期函數(shù)”得：(1)函數(shù) f(x)滿足 f(ax)f(x)，則 f(x)是周期 t2a 的周期函數(shù)；(2)若 f(xa)1f（x）(a0)成立，則 t2a；(3)若 f(xa)1f（x）(a0)成立，則 t2a；(4)若 f(xa)f(xa)(a0)成立，則 t2a.回扣問題 4

8、已知定義在 r 上的函數(shù) f(x)， 若 f(x)是奇函數(shù)， f(x1)為偶函數(shù)， 當 0 x1 時，f(x)x2，則 f(2 021)()a.1b.1c.0d.2 0192解析因為 f(x1)是偶函數(shù)，所以 f(x1)f(x1)，則 f(x)f(x2).又 f(x)是奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)，所以 f(x2)f(x)，所以 f(x4)f(x2)f(x)，所以函數(shù) f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)，又當 0 x1 時，f(x)x2，所以 f(2 021)f(45051)f(1)1.答案b5.理清函數(shù)奇偶性的性質(zhì).(1)f(x)是偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函數(shù)

9、f(x)f(x)；(3)定義域含 0 的奇函數(shù)滿足 f(0)0.回扣問題 5已知函數(shù) h(x)(x0)為偶函數(shù)， 且當 x0 時， h(x)x24，04，若 h(t)h(2)，則實數(shù) t 的取值范圍為_.解析因為當 x0 時，h(x)x24，04.所以函數(shù) h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，因為函數(shù) h(x)(x0)為偶函數(shù)，且 h(t)h(2)，所以 h(|t|)h(2)，所以 0|t|2，所以t0，|t|2，即t0，2t2，解得2t0 或 0t0 且 a1)在 r 上為減函數(shù)，則函數(shù) yloga(|x|1)的圖象可以是()解析由于 f(x)ax(a0， a1)在 r 上為減函數(shù)， 則 0a0，

10、 得 x1 或 x1時，yloga(x1)是減函數(shù)，易知 d 正確.答案d7.準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).避免研究函數(shù) yax(a0，a1)的單調(diào)性忽視對字母 a的取值討論或忽視 ax0，對數(shù)函數(shù) ylogax(a0，a1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件等錯誤的出現(xiàn).回扣問題 7若函數(shù) f(x)ax1(a0 且 a1)的定義域和值域都是0，2，則實數(shù) a 的值為_.解析當 0a1 時，f(x)ax1 在0，2上單調(diào)遞減，故 f(x)maxf(0)a010.這與已知條件函數(shù) f(x)的值域是0，2相矛盾.當 a1 時，f(x)ax1 在0，2上單調(diào)遞增，又函數(shù) f(x)的定義域和值域都是0，2.

11、所以f（0）0，f（2）a212，a1，解得 a 3，所以實數(shù) a 的值為 3.答案38.割裂圖象與性質(zhì)解題時致誤，解有關(guān)抽象函數(shù)的問題時要抓住兩點：一是會判斷抽象函數(shù)的性質(zhì)，常需判斷其奇偶性、周期性與圖象的對稱性，為畫函數(shù)的圖象做準備；二是在畫函數(shù)圖象時，切忌隨手一畫，注意“草圖不草”，畫圖時應(yīng)注意基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.回扣問題8已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)， 且對任意的xr， f(x2)f(x)， 當0 x1時，f(x)x2，若直線 yxa 與函數(shù) f(x)的圖象在0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù) a的值是()a.0b.0 或12c.14或12d.0 或14解析因為對任

12、意的 xr，f(x2)f(x)，所以函數(shù) f(x)是以 2 為周期的周期函數(shù)，畫出函數(shù) f(x)在0，2上的圖象與直線 yxa，如圖.由圖知，直線 yxa 與函數(shù) f(x)的圖象在區(qū)間0，2內(nèi)恰有兩個不同的公共點時，直線 yxa 經(jīng)過點(1，1)或與 f(x)x2的圖象相切于點 a，由 11a，解得 a0；由 x2xa 得 x2xa0，所以14a0，解得 a14.綜上所述，實數(shù) a 的值是 0 或14.答案d9.易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與 x 軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化.回扣問題 9若函數(shù) f(x)axln x1 有零點，則實數(shù) a 的取值范圍是_.解

13、析令 f(x)axln x10，則 aln x1x(x0)，設(shè) g(x)ln x1x，則 g(x)ln xx2，由 g(x)0，得 x1.當 x(0，1)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當 x(1，)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)maxg(1)1，則 a1.答案(，110.混淆 yf(x)的圖象在某點(x0，y0)處的切線與 yf(x)過某點(x0，y0)的切線，導(dǎo)致求解失誤.回扣問題 10函數(shù) f(x)exe2x的圖象在 x1 處的切線方程為_.解析由 f(x)exe2 x，得 f(x)ex11x.f(1)1，f(1)0，故 f(x)在 x1 處的切線方程為 y1.答案y111

14、.混淆“極值”與“最值”.函數(shù)的極值是通過比較極值點附近的函數(shù)值得到的， 它不一定是最值，而函數(shù)的最值是通過比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得到的，可能在極值點處取得，也可能在區(qū)間端點處取得.回扣問題 11已知定義在 r 上的函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù) f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()f(b)f(a)f(c)；函數(shù) f(x)在 xc 處取得極小值，在 xe 處取得極大值；函數(shù) f(x)在 xc 處取得極大值，在 xe 處取得極小值；函數(shù) f(x)的最小值為 f(d).a.b.c.d.解析根據(jù)圖象知，當 xc 時，f(x)0.所以函數(shù) f(x)在(，c上單調(diào)遞增.又 abc，所以 f(a

15、)f(b)f(c)，故不正確.因為 f(c)0，f(e)0，且 xc 時，f(x)0；cxe 時，f(x)0；xe 時，f(x)0.所以函數(shù) f(x)在 xc 處取得極大值，在 xe 處取得極小值，故錯誤，正確.當 dxe 時，f(x)0，所以函數(shù) f(x)在d，e上單調(diào)遞減，從而 f(d)f(e)，所以不正確.綜上所述，敘述正確的是.答案a12.混淆“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”與“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”.(1)若函數(shù) f(x)在區(qū)間 d 上單調(diào)遞減，則 f(x)0 在區(qū)間 d 上恒成立(且不恒等于 0)， 若函數(shù) f(x)在區(qū)間 d 上單調(diào)遞增，則 f(x)0 在區(qū)間 d 上恒成立(且不恒等于 0)；(2

16、)利用導(dǎo)數(shù)：求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的方法是解不等式 f(x)0，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的方法是解不等式 f(x)0.解題時一定要弄清題意，勿因“”出錯.回扣問題 12已知函數(shù) f(x)aln x12x2(a1)x1.(1)當 a1 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù) f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍.解(1)當 a1 時，f(x)ln x12x21(x0)，則 f(x)1xx（x1） （x1）x，由f（x）0，x0，解得 x1.所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，).(2)因為 f(x)aln x12x2(a1)x1，所以 f(x)axxa

17、1x2（a1）xax（x1） （xa）x，又函數(shù) f(x)aln x12x2(a1)x1 在(0，)上單調(diào)遞增，所以 f(x)0 對任意的 x(0，)恒成立，則 xa0 對任意 x(0，)恒成立，所以 a0.故實數(shù) a 的取值范圍是0，).13.對于可導(dǎo)函數(shù) yf(x)，誤以為 f(x0)0 是函數(shù) yf(x)在 xx0處有極值的充分條件.回扣問題 13已知函數(shù) f(x)x3ax2bxa2在 x1 處有極值 10，則 f(2)等于()a.11 或 18b.11c.18d.17 或 18解析函數(shù) f(x)x3ax2bxa2在 x1 處有極值 10，又 f(x)3x22axb，f(1)10，且 f

18、(1)0，即1aba210，32ab0，解得a3，b3或a4，b11.而當a3，b3時，函數(shù)在 x1 處無極值，故舍去.f(x)x34x211x16，f(2)18.答案c回扣三三角函數(shù)與平面向量1.三角函數(shù)值是一個比值，是實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點 p(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角的終邊位置決定.回扣問題 1已知角的終邊為射線 y2x(x0)，則 cos 2cos _.解析的終邊為射線 y2x(x0)，不妨在射線上取點 p(1，2)，則 cos 15，cos 2cos 2cos21cos 2152115535.答案5352.求三角函數(shù)值易忽視角的范圍.對于角的范圍限定可從以下兩個方面考慮：

19、題目給定的角的范圍；利用給定的各個三角函數(shù)值來限定，如由三角函數(shù)值的正負可挖掘角的范圍，也可借助特殊角的三角函數(shù)值和函數(shù)的單調(diào)性來確定角的范圍，注意應(yīng)盡量使角的范圍精準，避免產(chǎn)生增根.回扣問題 2設(shè)為銳角，若 cos6 13，則 sin212 的值為()a.725b.7 2818c.17 250d.7 2818或7 2818解析因為為銳角，所以 02，則6623.設(shè)6，由 cos6 13，得 sin 2 23.sin 22sin cos 4 29，cos 22cos2179，所以 sin212 sin234 sin24 sin 2cos4cos 2sin47 2818.答案b3.求函數(shù) f(x

20、)asin(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注意 a 與的符號，當bsin asin b.回扣問題 6在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，若 asin bcos ccsin bcos a12b，且 ab，則 b()a.6b.3c.23d.56解析由 asin bcos ccsin bcos a12b 及正弦定理，可得 sin asin bcos csin csin bcos a12sin b，即 sin b(sin acos csin ccos a)12sin b，則 sin bsin(ac)12sin b，因為sin b0，所以 sin(ac)12，即 sin b12.因為 ab，

21、所以 ab，可知 b 為銳角，故 b6.答案a7.混淆向量共線與垂直的坐標表示.向量共線與向量垂直的坐標表示是兩個極易混淆的運算，其運算口訣可表達為“平行交叉減，垂直順序加”，即對于非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，而 abx1x2y1y20.回扣問題 7(1)已知向量 a(2，1)，b(x，1)，且 ab 與 b 共線，則 x 的值為_.(2)已知向量 a(4，3)，b(2，1)，如果向量 ab 與 b 垂直，那么|2ab|的值為_.解析(1)因為 a(2，1)，b(x，1)，所以 ab(2x，2)，又 ab 與 b 共線，所以 2x2x，解得 x2.(2

22、)由題意知 ab(4，3)(2，1)(42，3)，因為向量 ab 與 b 垂直，所以(ab)b0，即(42，3)(2，1)0(42)(2)(3)10，解得1，所以 2ab(8，6)(2，1)(10，5)，于是|2ab| 102525 5.答案(1)2(2)5 58.活用平面向量運算的幾何意義，靈活選擇坐標運算與幾何運算.回扣問題 8已知abc 是邊長為 2 的正三角形， 點 p 為平面內(nèi)一點， 且|cp| 3， 則pc(papb)的取值范圍是()a.0，12b.0，32c.0，6d.0，3解析如圖，以點 b 為坐標原點，bc 所在直線為 x 軸，過點 b 與 bc 垂直的直線為 y 軸，建立平

23、面直角坐標系，則 b(0，0)，a(1， 3)，c(2，0)，設(shè) p(x，y)，因為|cp| 3，所以 p 點軌跡為(x2)2y23，令x2 3cos ，y 3sin ，則pa(1 3cos ， 3 3sin )，pb(2 3cos ， 3sin )，pc( 3cos ， 3sin )，則pc(papb)632cos 12sin 666cos6 ，由66cos6 6，得 066cos6 12.答案a9.忽視向量夾角范圍致誤.涉及有關(guān)向量的夾角問題要注意兩向量夾角的范圍是0，不是(0，)，其中0 表示兩向量同向共線，表示兩向量反向共線.這類問題有下列兩個常見結(jié)論：向量 a，b 的夾角為銳角ab0

24、 且向量 a，b 不共線；向量 a，b 的夾角為鈍角ab0 且向量 a，b 不共線.回扣問題 9已知向量 a，b 滿足|a|b|1，且|kab| 3|akb|(k0)，那么向量 a 與向量b 的夾角的最大值為_.解析由|kab| 3|akb|，得|kab|2( 3|akb|)2，則 k22kab13(12kabk2)，即ab14k1k .因為 k0，所以 ab14k1k 142k1k12，當且僅當 k1 時等號成立.所以 cosa，bab|a|b|12，則a，b0，3 ，即向量 a 與 b 的夾角的最大值為3.答案310.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式.回扣問題 10若 o 是

25、abc 所在平面內(nèi)一點， 且滿足|oboc|oboc2oa|， 則abc的形狀為_.解析|oboc|oboc2oa|，|cb|abac|，即|abac|abac|.故以 ab，ac 為鄰邊的平行四邊形為矩形.因此abc 是以 a 為直角頂點的直角三角形.答案直角三角形回扣四數(shù)列與不等式1.已知數(shù)列的前 n 項和 sn求 an，易忽視 n1 的情形，直接用 snsn1表示.事實上，當 n1時，a1s1；當 n2 時，ansnsn1.回扣問題 1數(shù)列an滿足12a1122a2123a312nan2n1，則數(shù)列an的通項公式為_.解析由12a1122a2123a312nan2n1，當 n2 時，12

26、a1122a2123a312n1an12(n1)1，兩式相減，得12nan2，即 an2n1(n2).又 n1 時，12a13，則 a16 不符合上式.所以 an6，n1，2n1，n2.答案an6，n1，2n1，n2.2.忽視兩個“中項”的區(qū)別.等差數(shù)列 a，a，b 的等差中項 aab2與 a，b 之間沒有符號的制約，但等比數(shù)列 a，g，b 的等比中項 g ab(a，b 同號且 a，b 不為 0).回扣問題 2若 a， b， c 三個數(shù)成等比數(shù)列， 且 abcm(m0)，則 b 的取值范圍是()a.0，m3b.m，m3c.0，m3d.m，0)0，m3解析設(shè)公比為 q，則 b1qq1m，即 bm

27、q1q1.當 q0 時，0bm3(當 q1 時，取“”)； 當q0時， mb0(當q1時， 取“”).所以b的取值范圍是m， 0)0，m3 .答案d3.運用等比數(shù)列的前 n 項和公式時，易忘記分類討論.一定要分 q1 和 q1 兩種情況進行討論.回扣問題 3已知正項等比數(shù)列an的前 n 項和為 sn，且 7s24s4，則等比數(shù)列an的公比 q的值為()a.1b.1 或12c.32d.32解析因為 7s24s4，所以 3s23(a1a2)4(s4s2)4(a3a4)，所以 3(a1a2)4(a1a2)q2.因為 a1a20，所以 q234.因為an為正項等比數(shù)列，所以 q0，所以 q32.答案c

28、4.利用等差數(shù)列定義求解問題時，易忽視 anan1d(常數(shù))中，n2，nn*的限制，類似地，在等比數(shù)列中，bnbn1q(常數(shù)且 q0)，忽視 n2，nn*的條件限制.回扣問題 4已知數(shù)列an中，a1a21，an1an12(n2)，則數(shù)列an的前 9 項和等于_.解析a21，an1an12(n2)，數(shù)列an從第 2 項起是公差為12的等差數(shù)列，s9a1a2a3a918a28（81）21223.答案235.利用錯位相減法求和，切忌漏掉第一項和最后一項；裂項相消求和，相消后剩余的前、后項數(shù)要相等，切莫漏項或添項.回扣問題 5已知數(shù)列an的前 n 項和為 sn，a12，點(an1，sn)在直線 yx2

29、 上(nn*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令 bn2n1（an1） （an11），設(shè)數(shù)列bn的前 n 項和為 tn，求證：13tn12.(1)解因為點(an1，sn)在直線 yx2 上，所以 an12sn(nn*).當 n2 時，an2sn1.，可得 an1ansnsn1an(n2)，即 an12an(n2).當 n1 時，a22s12a1，所以 a24，則 a22a1也滿足上式.綜上，an12an(nn*).所以數(shù)列an是以 2 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，所以 an2n(nn*).(2)證明由(1)得 an2n(nn*)，因為 bn2n1（an1） （an11），所以 bn2n1

30、（2n1） （2n11）1212n112n11 ，所以 tn12112211221123112n112n11 12112n11 .因為 012n11122113，所以1312n110，所以23112n111，所以13tn12.6.對于通項公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求 sn時，切莫忘記討論 n 為奇數(shù)、偶數(shù)；遇到已知 an1an1d 或an1an1q(n2)，求an的通項公式時，要注意對 n 的討論.回扣問題 6若 an2n1，bn(1)n1an，則數(shù)列bn的前 n 項和 tn_.解析bn(1)n1an(1)n1(2n1).當 n 為偶數(shù)時，tna1a2a3a4an1an(2)n2n.當

31、n 為奇數(shù)時，tntn1bn(n1)ann.故 tnn，n 為偶數(shù)，n，n 為奇數(shù).答案n，n 為偶數(shù)，n，n 為奇數(shù)7.運用不等式性質(zhì)要注意適用的條件，不可擴大范圍，如 ab/1a1b.回扣問題 7已知下列四個結(jié)論：abacbc；ab1a1b；ab0，cd0adbc；ab0，c0acbc.其中正確的有()a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個解析對于，當 c0 時，acbc，所以不正確；對于，當 a0b 時，1a1b，所以不正確；對于，由于 cd0，則1d1c0，又 ab0，所以adbc0，正確；對于，因為冪函數(shù) yxc(c0)在(0，)上單調(diào)遞減，又 ab0，所以 acbc，正確.故正確

32、的個數(shù)為 2.答案b8.解形如 ax2bxc0 的一元二次不等式時， 易忽視系數(shù) a 的討論導(dǎo)致漏解或錯解， 要注意分a0，a0 的解集是實數(shù)集 r；命題乙：0a0 的解集是實數(shù)集 r 可知，當 a0 時，原式10 恒成立，當 a0 時，需滿足a0，（2a）24a0，解得 0a1，所以 0a0，b0)的左焦點為 f1，頂點為 a1，a2，p 是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段 pf1，a1a2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為_.解析設(shè)線段 pf1的中點為 p0，雙曲線的右焦點為 f2，則|op0|12|pf2|，由雙曲線定義，|pf1|pf2|2a，|op0|12|pf1|arr，因此兩圓內(nèi)切.答案

33、內(nèi)切6.混淆橢圓與雙曲線標準方程中 a，b，c 三者之間的關(guān)系.橢圓中的關(guān)系式是 c2a2b2，雙曲線中的關(guān)系式是 c2a2b2，可以聯(lián)系標準方程進行記憶，即關(guān)系式中的符號“”“”與標準方程中的“”“”形成相反的對應(yīng)關(guān)系.另外，離心率的記憶也存在相似的規(guī)律：橢圓中 eca1ba2，雙曲線中 eca1ba2.回扣問題 6(2020宜昌一中第二次月考)橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的兩個焦點為 f1(c，0)，f2(c，0)，m 是橢圓上的一點，且滿足f1mf2m0，則橢圓離心率的取值范圍為()a.0，22b.0，22c.22，1d.22，1解析設(shè)點 m(x0，y0)，由f1mf2m0，得

34、(x0c)(x0c)y200，即 x20y20c2.因為點 m 在橢圓 c 上，所以x20a2y20b21.由及 a2b2c2，解得 x20a2（c2b2）c2.由橢圓的性質(zhì)可知 0 x20a2，即a2（c2b2）c20，a2（c2b2）c2a2，解得c2b2，c2b2c2，所以 c2b2.又 b2a2c2，所以 c2a2c2，即 2c2a2，解得 e212，又 0e1，所以22e1.答案d7.由圓錐曲線方程討論幾何性質(zhì)時，易忽視焦點所在的坐標軸導(dǎo)致漏解.回扣問題 7已知橢圓x24y2m1(m0)的離心率等于32，則 m_.解析當焦點在 x 軸上，則 a2，c 4m，4m232，則 m1.當焦

35、點在 y 軸上，則 a m，c m4，m4m32，則 m16.答案1 或 168.利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a0”下進行.回扣問題 10已知橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，其中左焦點f(2，0).(1)求橢圓 c 的方程；(2)若直線 yxm 與橢圓 c 交于不同的兩點 a， b， 且線段 ab 的中點 m 在曲線 x22y2 上，求 m 的值.解(1)由題意得，ca22，c2，則 a2 2，b a2c22.所以橢圓 c 的方程為x28y241.(2)設(shè)點 a，b 的坐

36、標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段 ab 的中點為 m(x0，y0)，由x28y241，yxm，消去 y 得 3x24mx2m280，由968m20，解得2 3m2 3，所以 x0 x1x222m3，y0 x0mm3.因為點 m(x0，y0)在曲線 x22y2 上，所以2m322m32，解得 m32或 m3.經(jīng)檢驗，所求 m 的值為32或3.回扣七概率與統(tǒng)計1.混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯.回扣問題 1為了了解某校九年級 1 600 名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試 1分鐘仰臥起坐的成績， 將數(shù)據(jù)整理后

37、繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可得下列結(jié)論錯誤的是()a.該校九年級學生 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為 26.25b.該校九年級學生 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為 27.5c.該校九年級學生 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過 30 的人數(shù)約為 320d.該校九年級學生 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于 20 的人數(shù)約為 32解析由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對應(yīng)的數(shù)值，是 26.25；眾數(shù)是最高矩形的中點對應(yīng)的數(shù)值，為 27.5；1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過 30 的頻率為 0.0450.2，所以估計 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過 30 的人數(shù)為1 6000

38、.2320；1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于 20 的頻率為 0.0250.1，所以估計 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于 20 的人數(shù)為 1 6000.1160.因此選項 d 不正確.答案d2.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意確定各事件是否彼此互斥，并且注意對立事件是互斥事件的特殊情況.回扣問題 2甲、乙兩隊準備進行一場籃球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗知甲隊獲勝的概率是12，兩隊打平的概率是16，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?)a.16b.13c.12d.56解析設(shè)事件 m 為“這次比賽乙隊不輸”，事件 a 為“這次比賽乙隊獲勝”，事件 b 為“這次比賽甲、乙兩隊打平”，所以 p(b)16，p(a)1121

39、613，所以這次比賽乙隊不輸?shù)母怕蕄(m)p(a)p(b)131612.答案c3.混淆直線方程 yaxb 與回歸直線ybxa系數(shù)及斜率與截距的含義導(dǎo)致回歸分析中失誤.回扣問題 3為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系， 隨機調(diào)查了該社區(qū) 5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入 x(萬元)8.28.610.011.311.9支出 y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程ybxa，其中b0.76，aybx.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為 15 萬元的家庭的年支出為()a.11.4 萬元b.11.8 萬元c.12.0 萬元d.12.2 萬元解析由題意知，x8.28.610.0

40、11.311.9510，y6.27.58.08.59.858，a80.76100.4，線性回歸方程y0.76x0.4，當 x15 時，y0.76150.411.8(萬元).答案b4.在獨立性檢驗中，k2n（adbc）2（ab） （ac） （bd） （cd）(其中 nabcd)所給出的檢驗隨機變量 k2的觀測值 k，并且 k 的值越大，說明“x 與 y 有關(guān)系”成立的可能性越大，可以利用數(shù)據(jù)來確定“x 與 y 有關(guān)系”的可信程度.回扣問題 4某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清能否起到預(yù)防感冒的作用，把 500 名使用血清的人與另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較， 利用 22 列聯(lián)表計

41、算得 k2的觀測值 k3.918.附表：p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則作出“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”的結(jié)論出錯的可能性不超過()a.95%b.5%c.97.5%d.2.5%解析因為觀測值 k3.9183.841，所以對照題目中的附表，得 p(k2k0)0.055%.“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯的可能性不超過 5%.答案b5.運用古典概型的概率計算失誤，涉及古典概型的計算，需做到以下兩點：一是理解古典概型的兩個特征：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件為有限個；每個

42、基本事件出現(xiàn)的可能性相等.二是掌握古典概型的概率計算公式 p(a)事件 a 包含的基本事件個數(shù)（m）總的基本事件個數(shù)（n）.回扣問題 52019 年 5 月 22 日，具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會議在蕪湖舉行.長三角城市群包括： 上海市以及江蘇省、 浙江省、 安徽省三省部分城市， 簡稱“三省一市”.現(xiàn)有 4 名高三學生準備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個地方旅游，假設(shè)每名學生均從這四個地方中任意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為()a.2764b.916c.81256d.716解析設(shè)事件 m 為“恰有一個地方未被選中”，4 名學生選取的旅游地方的所有情況有 44256(種)， 恰有一個地方未被選中的情況共有 c14c24a33144(種)， 所以恰有一個地方未被選中的概率 p(m)144256916.答案b6.二項式(ab)n與(ba)n的展開式相同，但通項公式不同，對應(yīng)項也不相同，在遇到類似問題時，要注意區(qū)分.還要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時明確二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項的不同.回扣問題 6在二項式x1xn的展開式中恰好第 5 項