[畢業(yè)設(shè)計(jì)精品]白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

1、 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文）題 目:白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬學(xué) 院:信息工程學(xué)院專 業(yè):光信息科學(xué)與技術(shù)班 級(jí):061班學(xué) 生:*學(xué) 號(hào):*指導(dǎo)教師:* 職稱:講師 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文）任 務(wù) 書信息工程學(xué)院 光信息科學(xué)與技術(shù) 專業(yè) 2006 級(jí)（2010 屆）1 班 學(xué)生 題 目:白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬原始依據(jù):工作基礎(chǔ):白矮星可看作中等質(zhì)量恒星演化的終點(diǎn)，其在銀河系中到處都能見到。估計(jì)它們目前的數(shù)量約100億顆，而這個(gè)數(shù)量只會(huì)隨時(shí)間增大。白矮星是一類冷星體，主要由重原子核和相應(yīng)的電子組成，其質(zhì)量越大，半徑就越小。因?yàn)橐τ欣诤?jiǎn)并物質(zhì)的收縮和壓緊，在白矮星內(nèi)，原子結(jié)構(gòu)被破壞，電子脫離了

2、原子核的束縛，自由地在“簡(jiǎn)并海”中運(yùn)動(dòng)。盡管電子已極其密集，仍然有很大空間，原子核間的距離與其本身大小相比，仍相互離得很遠(yuǎn)。因此，白矮星的結(jié)構(gòu)主要應(yīng)是由引力和電子的簡(jiǎn)并斥力之間的相互作用決定的，引力的作用使星體壓縮，而電子的簡(jiǎn)并斥力的作用則反抗壓縮。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)原子物理學(xué)、量子力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、光學(xué)、工程光學(xué)、激光原理、c語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、matlab語(yǔ)言等課程，具備從事該課題的基礎(chǔ)知識(shí)。研究條件:量子力學(xué)教材、數(shù)理方法教材、計(jì)算物理教材和具備本畢業(yè)設(shè)計(jì)的其他軟、硬件條件。應(yīng)用環(huán)境:在研究恒星的形成和演化時(shí)，該結(jié)果有助于了解白矮星的伴星-天狼星。工作目的:1、使學(xué)生提高綜合運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)的能力；2

3、、使學(xué)生掌握從事學(xué)術(shù)研究的基本方法；3、使學(xué)生掌握撰寫學(xué)術(shù)論文的基本格式；4、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；5、模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)；6、了解c語(yǔ)言或matlab語(yǔ)言在光學(xué)中的應(yīng)用。主要內(nèi)容和要求:主要內(nèi)容:1、收集課題資料，學(xué)習(xí)了解白矮星結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)；2、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；3、模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)；4、以白矮星的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，了解白矮星的伴星-天狼星，乃至更大的宇宙星系；5、設(shè)計(jì)文檔整理。要求:

4、1、學(xué)習(xí)過(guò)量子力學(xué)和原子物理學(xué)等課程，對(duì)天體物理有興趣，并會(huì)使用c語(yǔ)言或matlab語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程。2、獨(dú)立完成所做設(shè)計(jì)或?qū)ｎ}。日程安排:第12周:畢業(yè)實(shí)習(xí)（2周）；第34周:收集課題資料，知識(shí)（2周）；第58周:求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解（4周）；第912周:模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)（4周）；第13周:小組討論、進(jìn)一步完善課題（1周）；第1415周:撰寫畢業(yè)設(shè)計(jì)論文（2周）；第16周:做好答辯前的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作并參加答辯（1周）。主要參考文獻(xiàn)和書目:1 凌永祥，陳明逵.計(jì)算方法教程m，西安:西安交通

5、大學(xué)出版社，2005，4.2 劉俊紅，鈕蒸，東艷暉.白矮星的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)j.石家莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，6(3):33-35.3 傅建寧，g.vauclair，n.dolez.兩顆新的da型脈動(dòng)白矮星的光度變化j.科學(xué)通報(bào)，1997，42 (8):846-849.4 h. y. chiu and a. muriel，stellar evolution，mit press， cambridge，1972. 5 m.schwarzschild ， structure and evolution of thestars ， princeton univ.press ， princeton ，1958. 6

6、 v.c.reddish，stellar formation，pergamon press， oxford， 1978.指導(dǎo)教師簽字: 年 月 日教研室主任簽字: 年 月 日注:本表可自主延伸，各專業(yè)根據(jù)需調(diào)整 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告（綜述）信息工程學(xué)院 光信息專業(yè) 2006級(jí)（2010屆）1班 學(xué)生: 題 目:白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬本課題來(lái)源及研究現(xiàn)狀: （一）課題來(lái)源一顆恒星走到生命的最后階段，當(dāng)它把內(nèi)部一切可以燃燒的東西都燃燒掉時(shí)，它就會(huì)轟然倒塌，轉(zhuǎn)變成一顆白矮星。 白矮星致密的球體擁有幾乎像太陽(yáng)一樣的質(zhì)量，但是體積只有地球那么大。由于白矮星體內(nèi)已經(jīng)沒有什么燃料可以燃燒，因此

7、它們通常只通過(guò)發(fā)射本身儲(chǔ)藏的熱量，發(fā)出非常微弱的光。白矮星被認(rèn)為是一顆恒星的生命終點(diǎn)，我們銀河鄰域的大部分恒星正在一步步邁進(jìn)這個(gè)階段，其中包括太陽(yáng)，但是僅有大約3%的鄰域恒星的質(zhì)量足夠大，可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)變成超新星。 （二）研究現(xiàn)狀目前人們已經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的白矮星有1000多顆。天狼星(sirius)的伴星是第一顆被人們發(fā)現(xiàn)的白矮星，也是所觀測(cè)到的最亮的白矮星（8等星）。1982年出版的白矮星星表表明，銀河系中有488顆白矮星，它們都是離太陽(yáng)不遠(yuǎn)的近距天體。根據(jù)觀測(cè)資料統(tǒng)計(jì)，大約有3的恒星是白矮星，但理論分析與推算認(rèn)為，白矮星應(yīng)占全部恒星的10左右。我們知道，原子是由原子核和電子組成的，原子的質(zhì)量絕大

8、部分集中在原子核上，而原子核的體積很小。比如氫原子的半徑為一億分之一厘米，而氫原子核的半徑只有十萬(wàn)億分之一厘米。假如核的大小象一顆玻璃球，則電子軌道將在兩公里以外。而在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地占據(jù)原子核之間的空隙，從而使單位空間內(nèi)包含的物質(zhì)也將大大增多，密度大大提高了。形象地說(shuō)，這時(shí)原子核是“沉浸于”電子中。一般把物質(zhì)的這種狀態(tài)叫做“簡(jiǎn)并態(tài)”。簡(jiǎn)并電子氣體壓力與白矮星強(qiáng)大的重力平衡，維持著白矮星的穩(wěn)定。 釋放能量會(huì)造成恒星逐步冷卻，表面溫度逐漸降低，恒星的顏色也會(huì)隨之變化。經(jīng)過(guò)數(shù)千億年之后，白矮星會(huì)冷卻到無(wú)法發(fā)光，成為黑矮星。但是目前普遍認(rèn)為宇宙

9、的年齡（150億年）不足以使任何白矮星演化到這一階段。課題研究目標(biāo)、內(nèi)容、方法和手段:（一）研究目標(biāo)1、提高綜合運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)的能力；2、掌握從事學(xué)術(shù)研究的基本方法；3、掌握撰寫學(xué)術(shù)論文的基本格式；4、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；5、模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)；6、了解c語(yǔ)言或matlab語(yǔ)言在光學(xué)中的應(yīng)用（二）研究?jī)?nèi)容1、收集課題資料，學(xué)習(xí)了解白矮星結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識(shí)；2、求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解；3、模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了

10、解白矮星的結(jié)構(gòu)；4、以白矮星的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，了解白矮星的伴星-天狼星，乃至更大的宇宙星系； （三）方法與手段通過(guò)計(jì)算求解白矮星的流體靜力方程和物態(tài)方程，在確定邊界條件后進(jìn)行數(shù)值求解，之后通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量和半徑進(jìn)而了解白矮星的結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)（論文）提綱及進(jìn)度安排:（一）論文提綱摘要一、 引言1、恒星和白矮星的形成概述2、文獻(xiàn)綜述3.本文的主要研究方法二、白矮星結(jié)構(gòu)分析三、白矮星結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬四、結(jié)論與展望致謝參考文獻(xiàn)附錄 （二）進(jìn)度安排第12周:畢業(yè)實(shí)習(xí)（2周）；第34周:收集課題資料，知識(shí)（2周）；第58周:求解白矮星的物態(tài)方程，得兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后

11、就可數(shù)值求解（4周）；第912周:模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量m和半徑r，從而了解白矮星的結(jié)構(gòu)（4周）；第13周:小組討論、進(jìn)一步完善課題（1周）；第1415周:撰寫畢業(yè)設(shè)計(jì)論文（2周）；第16周:做好答辯前的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作并參加答辯（1周）。主要參考文獻(xiàn)和書目:1 凌永祥，陳明逵.計(jì)算方法教程m，西安:西安交通大學(xué)出版社，2005，4.2 劉俊紅，鈕蒸，東艷暉.白矮星的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)j.石家莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，6(3):33-35.3 傅建寧，g.vauclair，n.dolez.兩顆新的da型脈動(dòng)白矮星的光度變化j.科學(xué)通報(bào)，1997，42 (8):846-849.4 h. y. chiu，a. mur

12、iel.stellar evolutionm，mit press， cambridge，1972. 5 m.schwarzschild，structure and evolution of thestarsm， princeton univ.press， princeton，1958. 6 v.c.reddish，stellar formation，pergamon press， oxford， 1978.指導(dǎo)教師審核意見:教研室主任簽字: 年 月 日注:本表可自主延伸摘 要白矮星是一類冷星體，可看作中等質(zhì)量恒星演化的終點(diǎn)，其在銀河系中到處都能見到。白矮星主要由重原子核和相應(yīng)的電子組成，其質(zhì)量

13、越大，半徑就越小。因?yàn)橐τ欣诤?jiǎn)并物質(zhì)的收縮和壓緊，在白矮星內(nèi)，原子結(jié)構(gòu)被破壞，電子脫離了原子核的束縛，自由地在“簡(jiǎn)并?！敝羞\(yùn)動(dòng)。盡管電子已極其密集，仍然有很大空間，原子核間的距離與其本身大小相比，仍相互離得很遠(yuǎn)。因此，白矮星的結(jié)構(gòu)主要應(yīng)是由引力和電子的簡(jiǎn)并斥力之間的相互作用決定的，引力的作用使星體壓縮，而電子的簡(jiǎn)并斥力的作用則反抗壓縮。本文介紹了白矮星和行星的形成過(guò)程，描述了白矮星的結(jié)構(gòu)。求解了決定白矮星結(jié)構(gòu)的方程組，結(jié)果表明隨著星體中心密度的增大，白矮星的質(zhì)量將趨于一個(gè)極限值，而星體將變得很小。關(guān)鍵字:白矮星；結(jié)構(gòu)；模擬；質(zhì)量；半徑；abstract a white dwarf star

14、 is a kind of cold, but as a medium quality of stellar evolution in the milky way galaxy,they can be seen everywhere. the dwarf is composited by heavy nuclei and electronic,the quality is larger,the radius is smaller. because the gravity to jane and material shrinkage and compaction ,in a white dwar

15、f,atomic structure damage,electronics,from the nucleus of freely in "jane and sea" movement. although the electronic has extremely dense,still have large space,the distance between the nucleus,compared with size is still far away from each other. therefore,the dwarf is structure by gravita

16、tional repulsion and electronic jane and the interaction between the decision,the effect of gravity,and make the astral compression of jane and electronic repulsion effect of compression resistance. paper focuses on the structure of white dwarf, introduces the forming process of the white dwarf and

17、the planets . through calculation,get the solutions,give the facts that with the increases of the astral s center density,the quality will be a limit and stars will become very small.keywords: white dwarf; structure; simulation; density; radius 江西理工大學(xué)2010屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）目 錄第一章 引 言 11.1恒星和白矮星形成概述11.1.1恒星

18、的形成11.1.2恒星的演化21.1.3恒星演化的末態(tài)31.2文獻(xiàn)綜述 51.3 本文的主要研究方法71.4 本文主要工作和論文結(jié)構(gòu)7第二章 白矮星結(jié)構(gòu)分析 92.1物理描述 92.1.1流體靜力平衡方程 92.1.2 物態(tài)方程 92.2方程的標(biāo)度112.3方程的求解12第三章 白矮星結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬 133.1白矮星成分分析133.2 runge-kutta法的算法實(shí)現(xiàn)163.2.1 runge-kutta 方法的基本思想 163.2.2 經(jīng)典r-k算法描述173.3 白矮星結(jié)構(gòu)模擬 183. 3.1不同下星體的總質(zhì)量半徑 183. 3.2星體值的模擬計(jì)算20第四章 結(jié)論與展望 224.1結(jié)論2

19、24.2白矮星研究的進(jìn)展22致 謝 23參考文獻(xiàn) 24附 錄 25中文翻譯 35第一章 引 言1.1恒星和白矮星形成概述1.1.1恒星的形成一、形成恒星的星云 銀河系星際物質(zhì)的密度約為10-2410-23k/cm3量級(jí)。其化學(xué)成分還不能完全確定，一般認(rèn)為和年輕恒星的成分相同，即氫、氦和其他元素的質(zhì)量組成的比例約1為0.71:0.27:0.02；其他元素按所占比例依次為:氧、碳、氮、氖、硅、鎂、鐵、硫、氬、鋁、鈣、鈉等。星際物質(zhì)往往凝聚成團(tuán)塊，稱作星云。星云質(zhì)量可從幾十個(gè)m嫯（太陽(yáng)質(zhì)量）到一萬(wàn)多個(gè)m嫯，密度比星際物質(zhì)約高一個(gè)量級(jí)。 分析表明，若星云的溫度在100k左右，密度為10-23

20、10-22克/厘米3，即每立方厘米內(nèi)有10102個(gè)氫原子，星云的質(zhì)量至少需要達(dá)到103104m嫯的量級(jí)才能收縮。由觀測(cè)得知，恒星質(zhì)量大多在0.110m嫯。星云形成恒星，除了凝聚之外，還要經(jīng)歷一個(gè)碎裂的過(guò)程。從觀測(cè)得知，存在著質(zhì)量在0.5104m嫯之間、密度在10-2310-10克/厘米3之間的各種星云，這些星云有不同程度的凝聚現(xiàn)象。因此可以假定，恒星形成的時(shí)候，大自然中原存在著質(zhì)量為0.520m嫯的球狀星云，這種星云具有一般中性氫云的溫度10100k，并且有足夠高的密度（如不小于 1019克/厘米3）使星云收縮成為恒星6。 二、星云的快收縮過(guò)程 從星云凝聚為恒星，半徑縮小到約百萬(wàn)分之

21、一，平均密度增加1016倍以上，這是一個(gè)快收縮過(guò)程，屬于動(dòng)態(tài)問(wèn)題。目前認(rèn)為，在收縮過(guò)程中，由熱運(yùn)動(dòng)形成的向外壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)抵不住向內(nèi)引力，物質(zhì)急速內(nèi)聚，中心密度增高更快。起初星云密度稀薄，物質(zhì)是透明的，收縮所產(chǎn)生的熱量無(wú)阻擋地向外散逸。當(dāng)中心密度達(dá)到10-13克/厘米3時(shí)，中心部分逐漸變得不透明，熱量就不易外逸，致使溫度增加。當(dāng)中心部分溫度達(dá)到2000k2-4時(shí)，氫分子開始成為原子，吸收大量熱量，使壓力驟降，抵不住引力，因而中心崩陷為體積更小、密度更大的內(nèi)核。對(duì)大質(zhì)量恒星來(lái)說(shuō)，輻射壓的向外作用力或許更為重要。這種作用力不僅足以阻止星云外圍物質(zhì)進(jìn)一步落向中心，而且還會(huì)把它們驅(qū)散。散逸可能是不對(duì)稱、不均

22、勻的，因而來(lái)自中心的輻射就能穿過(guò)那些較稀薄的裂縫而形成一些亮條，這就是赫比格阿羅天體即h-h天體的情況。全部的星周物質(zhì)大約在104105年9內(nèi)逐漸消失，恒星才漸漸露出面目，而為我們所見。其亮度自然是逐漸上升的。三、星云的慢收縮過(guò)程原恒星階段星云快收縮過(guò)程的終了，就是慢收縮過(guò)程的開始。在慢收縮過(guò)程中，星云內(nèi)每小塊物質(zhì)所受到的向內(nèi)的引力幾乎和向外的壓力相等，形成所謂準(zhǔn)流體平衡狀態(tài)。收縮增加內(nèi)部熱量，其中部分熱量輻射到星云外部，部分熱量使內(nèi)部、尤其是中心部分的溫度上升。等到中心溫度升到 700萬(wàn)度以熵7，氫聚變?yōu)楹さ臒岷朔磻?yīng)所產(chǎn)生的熱量足以和向外輻射的熱量相當(dāng)時(shí)，星云便不再收縮，達(dá)到流體平衡狀態(tài)，成

23、為一顆正常的恒星，叫主序星。處于從星云過(guò)渡到主序星前慢收縮階段的天體叫原恒星。對(duì)原恒星的演化研究得較多，結(jié)果也較明確，而且易于用天文觀測(cè)來(lái)驗(yàn)證。觀測(cè)恒星可以測(cè)到它的亮度和顏色。如知道距離，還可以求得它的光度；經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，從顏色也可求得恒星的表面溫度。根據(jù)這些資料可以確定恒星在赫羅圖的位置。 星團(tuán)中的許多恒星起源于同一個(gè)巨大星云，大致在同一時(shí)期形成，具有相近的年齡。質(zhì)量大的原恒星，光度大，演化快，到達(dá)主星序的時(shí)間較短；質(zhì)量小的原恒星，光度小，演化慢，到達(dá)主星序需要較長(zhǎng)的時(shí)間6。 1.1.2恒星的演化一、恒星演化的一般理論 恒星停留在主星序階段的時(shí)間是可以計(jì)算的。在很短的時(shí)期內(nèi)，中心部分氦

24、的質(zhì)量就達(dá)到恒星總質(zhì)量的10%，因而停留在主星序的時(shí)間比小質(zhì)量星遠(yuǎn)為短促。所以高光度、大質(zhì)量的o、b型星停留在主星序上只有幾百萬(wàn)年、幾千萬(wàn)年，而低光度、小質(zhì)量的m、k型星停留在主星序上可以達(dá)幾千億年、幾萬(wàn)億年之久。在赫羅圖上恒星脫離主星序向右演化，因質(zhì)量不同而經(jīng)歷不同的演化程。恒星中心對(duì)流核的氫含量消耗到只有12時(shí)，由于熱核反應(yīng)的能量供應(yīng)不足，恒星整體就開始收縮15收縮使溫度增高，終于使緊貼對(duì)流核心外面的薄層開始?xì)渚圩優(yōu)楹さ臒岷朔磻?yīng)，供給能量；這時(shí)外層溫度增高，使星體膨脹起來(lái)。質(zhì)量大于10m嫯的恒星向右演化的過(guò)程中，中心溫度超過(guò)1億度，可以引起三個(gè)氦核聚變成碳核的熱核反應(yīng)。質(zhì)量小于10m嫯的恒

25、星要演變到紅巨星頂端、光度最大、中心溫度達(dá)1億度時(shí)，才能發(fā)生這種反應(yīng)。 質(zhì)量小于1.5m嫯的恒星在赫羅圖上的演化程表現(xiàn)出截然不同的情形。質(zhì)量小的恒星，中心溫度低，密度大，電子成為簡(jiǎn)并態(tài)，足以抵御外部壓力，因而中心部分的收縮不象大質(zhì)量恒星那樣厲害10。再者，由于中心溫度只有一千幾百萬(wàn)度，在氫聚變成氦的熱核反應(yīng)中，質(zhì)子-質(zhì)子反應(yīng)取代碳氮循環(huán)，成為恒星能量的主要來(lái)源。此外，小質(zhì)量恒星的另一特征是:表面溫度低，鄰近表面區(qū)的不透明度大，溫度梯度增大，使對(duì)流層厚度往往超過(guò)半徑的一半。對(duì)流層傳熱快，使恒星光度逐漸增大。這一系列內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，表現(xiàn)在恒星的光度和表面溫度上。此時(shí)，產(chǎn)生大量熱量，溫度更加升高，終

26、于使中心部分的電子簡(jiǎn)并態(tài)回到非簡(jiǎn)并態(tài)，然后內(nèi)部膨脹、吸熱，產(chǎn)生“熱逃逸”現(xiàn)象，光度驟減，使星點(diǎn)在赫羅圖上很快從f向g下落，而中心氦核球開始穩(wěn)定地燃燒11。 二、星團(tuán)赫羅圖和星場(chǎng)赫羅圖同演化理論的比較 同一個(gè)星團(tuán)內(nèi)的恒星離我們的距離可以認(rèn)為都是相同的，因此它們的亮度差等于它們本身的光度差。此外，還可以認(rèn)為同一個(gè)星團(tuán)內(nèi)的恒星差不多都是同時(shí)期形成的。小質(zhì)量的恒星收縮時(shí)間長(zhǎng)，到達(dá)主星序的時(shí)間遲；到達(dá)后，停留的時(shí)間長(zhǎng)。所以年輕星團(tuán)的星，亮星已演化到主星序上，而暗星還未到達(dá)主星序，落在主星序的上方，ngc2264即其一例13。年老的星團(tuán)，恰恰相反，暗星還停留在主星序上，而主星序上段已找不到亮星，

27、即使找到，也是已彎向右方成為脫離主星序的星了。星團(tuán)年齡愈老，彎向右方愈甚，剛剛彎離主星序那點(diǎn)的星的光度愈暗。把各種不同年齡星團(tuán)的未偏離主星序的一段聯(lián)接成一個(gè)完整主星序，其中最年輕的星團(tuán)ngc2362在頂端，最年老的星團(tuán)m67在最下段。有了這幅完整的主星序赫羅圖作為標(biāo)準(zhǔn)，只要把任何依據(jù)新觀測(cè)到的星團(tuán)資料編成的赫羅圖同它作比較，確定哪點(diǎn)彎離主星序，就可以定出它的年齡和恒星的本身光度。根據(jù)恒星本身的光度和視亮度就可以定出這個(gè)星團(tuán)的距離。由此定出的距離誤差不大，是測(cè)定星團(tuán)距離的重要方法之一。 1.1.3恒星演化的末態(tài) 恒星演化到后期，星體結(jié)構(gòu)愈來(lái)愈復(fù)雜，變化愈來(lái)愈劇烈。隨著內(nèi)部溫度的升高，氦

28、、碳、氧等核子先后參與熱核反應(yīng)，這些核子的熱核反應(yīng)屬于強(qiáng)作用，不象氫聚變?yōu)楹ぃ▽儆谌踝饔茫┠菢泳徛M(jìn)行，而是十分劇烈。這時(shí)，平衡態(tài)理論不再適用。在恒星演化的不同時(shí)期，演變的快慢是非常懸殊的。計(jì)算剛剛離開主星序兩個(gè)相繼星型的時(shí)間間隔，可以取近億年，而在紅巨星頂端f處，必須取時(shí)間間隔為2秒來(lái)進(jìn)行計(jì)算。恒星的末態(tài)，即它們的歸宿應(yīng)該是在赫羅圖上主星序的左面。從主星序極右方紅巨星或紅超巨星演變到它們的末態(tài)，一般要拋失質(zhì)量，甚至要象新星、超新星那樣大爆發(fā)，然后才演變?yōu)樾行菭钚窃频闹行男恰装腔蛑凶有?。由于星型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所取參量和處理方法不同，這類動(dòng)態(tài)的演變過(guò)程還缺乏統(tǒng)一的推算結(jié)果。對(duì)于恒星末態(tài)，目前并不

29、是仔細(xì)地一步一步地從演化的過(guò)程來(lái)尋求，而是從高密物質(zhì)的平衡態(tài)來(lái)探討，即假定恒星內(nèi)部各種核能已經(jīng)完全耗盡，正在慢慢冷卻，然后根據(jù)這種情況計(jì)算流體平衡條件下的物質(zhì)分布情況。理論分析表明，在恒星演化末期將出現(xiàn)三類天體:白矮星、中子星和黑洞，具體是哪一類，則視質(zhì)量而定。質(zhì)量界限的具體值因所用的物態(tài)方程不同而異。 一、白矮星  恒星在核能耗盡后，如它的質(zhì)量小于1.44m嫯就將成為白矮星。沒有核能后，它靠引力收縮供能。等收縮到原來(lái)半徑的幾十分之一到百分之一時(shí)，中心密度已經(jīng)很高，電子形成簡(jiǎn)并態(tài)。當(dāng)電子氣體的壓力足以抵住引力收縮時(shí)，便達(dá)到新的平衡。這時(shí)恒星不再收縮，只靠它的剩余熱量發(fā)光，這種星稱為白

30、矮星。隨著它的余熱逐漸消失，表面溫度逐漸降低，慢慢成為紅矮星、黑矮星，就無(wú)法觀測(cè)到了。已觀測(cè)到并確認(rèn)為白矮星的恒星只有千余顆12-14。它們的光度很小，不容易觀測(cè)到，估計(jì)它們的數(shù)目應(yīng)相當(dāng)多，約占恒星總數(shù)十分之一左右。 二、中子星  恒星在核能耗盡之后，如果它的質(zhì)量在1.442m嫯之間，就會(huì)成為中子星。按照平衡態(tài)的理論，在形成中子星前，恒星內(nèi)部是由簡(jiǎn)并態(tài)電子氣體和鐵核構(gòu)成的。鐵核是經(jīng)過(guò)輕核逐級(jí)聚變形成的。隨著引力收縮，壓力和密度增加，電子的費(fèi)密能量愈來(lái)愈大，終于打進(jìn)鐵核，在其中組成更多中子。等到電子的費(fèi)密能量超過(guò)25兆電子伏時(shí)，中子就脫離重核的束縛而放射出來(lái)，積累成為簡(jiǎn)并態(tài)中子氣體。當(dāng)

31、密度接近核子密度 4×1014克/厘米3時(shí)17，幾乎絕大部分是中子，電子和質(zhì)子僅占總數(shù)的百分之一、二。這時(shí)簡(jiǎn)并態(tài)中子氣體的運(yùn)動(dòng)頂住引力的壓縮，使恒星不再收縮，就成為穩(wěn)定態(tài)的中子星。 三、黑洞 恒星在核能耗盡后，如質(zhì)量超過(guò)2m嫯，則平衡態(tài)不再存在，星體將無(wú)限制地收縮。雖然目前還沒有密度大于1015克/厘米3的物質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)法推測(cè)星體的具體結(jié)構(gòu)，但根據(jù)理論可以推斷，星體的半徑將愈來(lái)愈小，密度將愈來(lái)愈大，終于達(dá)到臨界點(diǎn)，這時(shí)它的引力之大足以使一切粒子，包括光子，都不能外逸，因而稱為“黑洞”。質(zhì)量為2m嫯的恒星，如形成黑洞，其半徑不超過(guò)5.2公里。近年來(lái)，有人提出質(zhì)量介于23.

32、2m嫯間的恒星有可能成為反常中子星或?qū)幼有堑?8。恒星拋失質(zhì)量在演化中起著不可忽視的作用。除了新星、超新星的大量拋失質(zhì)量外，實(shí)際上，恒星在不同程度上也不斷在拋失質(zhì)量。不過(guò)，一般而論，恒星在主星序階段拋失的質(zhì)量是微不足道的，對(duì)演化沒有多大影響。但在紅巨星階段，它體積龐大，表面引力較小，對(duì)流大氣中又有上升的氣流，質(zhì)量易于拋失。從觀測(cè)獲知存在不少質(zhì)量小于1m嫯的白矮星，就可以證明這點(diǎn)。因?yàn)橘|(zhì)量小于1m嫯的恒星要經(jīng)歷紅巨星階段而后演化成白矮星，所需時(shí)間要比銀河系的年齡（約2×1010年）還長(zhǎng)。這些白矮星大概是從質(zhì)量較大的恒星演變成的，也就是說(shuō)它們?cè)瓉?lái)質(zhì)量大，因而演化也快，經(jīng)過(guò)質(zhì)量拋失，終于形

33、成白矮星。 在雙星中，質(zhì)量拋失對(duì)恒星演化所起的作用較為明顯。天狼、南河三和波江座o2都是雙星系統(tǒng)，它們都含有一顆白矮星。經(jīng)長(zhǎng)期研究表明，前兩個(gè)雙星中，光度亮的主星的質(zhì)量比伴星（白矮星）大，且為主序星。因?yàn)榉@另一顆恒星的可能性微不足道，所以雙星系統(tǒng)中的兩顆星應(yīng)當(dāng)是同時(shí)形成的。質(zhì)量大的那顆子星，應(yīng)該演化快，但實(shí)際情況恰相反?？赡艿慕忉屖前樾窃瓉?lái)質(zhì)量大，演化快，隨后拋失了質(zhì)量逐步演變成為白矮星。 密近雙星的兩顆星靠得近，它們的相互作用，更會(huì)大大影響兩星的演化過(guò)程。計(jì)算表明，質(zhì)量較大的星若是中心部分氫已枯竭，膨脹成紅巨星，其質(zhì)量會(huì)流向質(zhì)量較小的恒星，演化成質(zhì)量小于0.5m嫯的白矮星。自1954年發(fā)現(xiàn)

34、武仙座dq新星是雙星后，接連發(fā)現(xiàn)了好些新星都是雙星19。假定雙星中一個(gè)子星是白矮星，它的表面溫度高，會(huì)吸積伴星流入的氫氣，到達(dá)一定程度時(shí)，就有可能發(fā)生熱核反應(yīng)，產(chǎn)生足夠的能量，產(chǎn)生爆發(fā)而拋掉所吸積的外層物質(zhì)。然后，又重新吸積伴星的氣體，經(jīng)過(guò)同樣的過(guò)程再次爆發(fā)。這是再發(fā)新星能夠反復(fù)爆發(fā)的原因。1.2文獻(xiàn)綜述白矮星是一類低光度、高溫度、高密度的恒星。它光度低 ，不易發(fā)現(xiàn)，已觀測(cè)到的有1000多個(gè)，估計(jì)白矮星占恒星總數(shù)的5。白矮星的絕對(duì)目視星等在816等范圍內(nèi)；有效溫度大都介于550040000k之間，大多數(shù)呈白色，少數(shù)呈黃色甚至紅色；質(zhì)量跟太陽(yáng)差不多，而其大小跟地球相仿；平均密度1051

35、08克厘米3。光譜研究表明白矮星主要可以分為兩大類:da型和非da型。da型白矮星的光譜中只含有hi線，而沒有he等其他譜線，并且與主序星熵的a型星的光譜相似。非da型白矮星是光譜中含有he而沒有h線的白矮星，根據(jù)普賢中he線的強(qiáng)弱，他們可進(jìn)一步劃分為db（富氦）、dc（富碳）、df（富鈣）、dp（磁白矮星）等一些型5-10。    白矮星是核反應(yīng)停止以后恒星的一種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。在它的內(nèi)部，高溫使原子失去電子，裸原子核擠在一起造成了高密度。主要靠電子簡(jiǎn)并壓的梯度跟引力相平衡， 質(zhì)量越大，半徑越小。在1844年，德國(guó)天文學(xué)家弗里德里希·威廉

36、·貝塞爾從天狼星自行運(yùn)動(dòng)的變化中推斷出天狼星還有一顆當(dāng)時(shí)未發(fā)現(xiàn)的伴星。將近20年之后，也就是在1862年1月31日，美國(guó)望遠(yuǎn)鏡制作者和天文學(xué)家alvan graham clark首次觀測(cè)到這顆暗淡的伴星。這伴星被稱為天狼星b，或親切地稱“小狼”。較亮并能被肉眼觀測(cè)到的那一顆恒星現(xiàn)在有時(shí)候會(huì)被稱為天狼星a。根據(jù)對(duì)恒星數(shù)據(jù)的分析，這個(gè)伴星的質(zhì)量約一個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量，表面溫度大約25000k，但是其光度大約是天狼星的萬(wàn)分之一，所以根據(jù)光度和表面積的關(guān)系，推斷出其大小與地球相當(dāng)。這樣的密度是地球上的物質(zhì)達(dá)不到的。1917年，adriaan.van.maanen發(fā)現(xiàn)了目前已知離太陽(yáng)最近的白矮星van

37、.maanen星。上世紀(jì)20年代，愛丁頓在研究白矮星時(shí)發(fā)現(xiàn):這種恒星已經(jīng)耗盡了它們的核能儲(chǔ)備，正在發(fā)生坍縮，體積變得非常小，它們靠輻射殘存的熱能慢慢冷卻。在fowler從理論上研究了簡(jiǎn)并物質(zhì)的性質(zhì)后，愛丁頓認(rèn)為:電子的簡(jiǎn)并壓和溫度無(wú)關(guān)，所以在此過(guò)程中，這種恒星的大小不發(fā)生變化，其半徑保持不變。當(dāng)它慢慢失掉熱能時(shí)，會(huì)變得越來(lái)越紅，越來(lái)越暗，最后這種恒星終于變成恒星余燼，只發(fā)出微弱的紅外線，會(huì)隱匿不見而變成一顆黑矮星。這是寒冷的、死氣沉沉的、高度致密的、基本上簡(jiǎn)并的物質(zhì)，除了其引力勢(shì)能作用于一顆鄰近的伴星外，再也找不到關(guān)于它存在的痕跡。愛丁頓之后，天文學(xué)家開始建立白矮星的理論模型。他們發(fā)現(xiàn)，白矮星

38、應(yīng)遵從一種確定的質(zhì)量一半徑關(guān)系2。在二十世紀(jì)初由max planck等人發(fā)展出量子理論之后，ralph h.fowler于1926年建立了一個(gè)基于費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)的解釋白矮星的密度的理論。在費(fèi)米和狄拉克提出了電子氣的量子統(tǒng)計(jì)理論后，緊接著福勒于1926年指出:在白矮星內(nèi)部，簡(jiǎn)并電子氣的壓力可以抗衡引力，這種壓力是量子力學(xué)中泡利不相容原理的直接結(jié)果，該原理說(shuō)，在同一個(gè)狀態(tài)只能由一個(gè)電子占有，而不允許兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子（對(duì)于質(zhì)子和中子也同樣），電子的狀態(tài)是由它的位置和動(dòng)量來(lái)共同決定的，考慮一個(gè)小體元并向它注入電子，先注入的電子首先占滿了動(dòng)量最低的狀態(tài)，后注入的電子只能占據(jù)動(dòng)量越來(lái)越高的狀態(tài)，因此

39、，當(dāng)電子的密度很高時(shí)，必定有一些電子具有很高的動(dòng)量，它們的速度甚至可以接近光速， 電子運(yùn)動(dòng)對(duì)周圍的粒子施加了壓力，正如在通常的氣體中壓力是由分子事原子的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，但不同的是，在現(xiàn)在的情形中電子獲得了很高的動(dòng)量不是由足夠高的溫度激發(fā)的，而是泡利不相容原理對(duì)同一狀態(tài)上電子數(shù)的限制所引起的，這種電子不再遵守理想氣體的規(guī)律，稱為簡(jiǎn)并電子，它們的壓力稱為簡(jiǎn)并電子壓力。簡(jiǎn)并電子壓力正是使白矮星維持平衡態(tài)的關(guān)鍵因素。 在1935 年，在英國(guó)倫敦皇室天文學(xué)會(huì)會(huì)議上，來(lái)自印度的青年學(xué)者錢德拉塞卡( s.chandrasekhar ，1910 1995) 作了關(guān)于白矮星的新理論的報(bào)告，首次采用電子的相對(duì)論性簡(jiǎn)

40、并圓滿地解釋了令人困惑的白矮星之謎，他認(rèn)為并非所有的恒星在它的晚期都會(huì)塌縮成白矮星，只有那些質(zhì)量不超過(guò)太陽(yáng)質(zhì)量1.44倍的恒星才會(huì)演變成白矮星。太陽(yáng)質(zhì)量的1.44倍，成為天體物理中著名的有關(guān)白矮星質(zhì)量的錢德拉塞卡極限。 近幾十年中，隨著觀測(cè)手段的不斷發(fā)展和理論的逐步完善，人們對(duì)白矮星有了更加深入的了解。對(duì)于以及da型和非da型白矮星確定質(zhì)量、半徑、密度的方法都有新的進(jìn)展。 白矮星的質(zhì)量出了少數(shù)可以用動(dòng)力學(xué)方法得到外，絕大多數(shù)都是通過(guò)光譜和測(cè)光方法得到的。對(duì)于那些已知距離的白矮星，可以先測(cè)其有效溫度，然后用有效溫度估算半徑，在根據(jù)質(zhì)量半徑關(guān)系的到主梁，通常質(zhì)量半徑關(guān)系是假設(shè)白矮星的零溫簡(jiǎn)并碳星的

41、條件下得到的23實(shí)際上對(duì)于有限溫度和不同厚度的h、he殼層白矮星這個(gè)關(guān)系就需要修正的22。 通常白矮星的距離是未知的，這時(shí)就需要用分光光度分析先測(cè)出其表面盈利，然后再利用質(zhì)量和引力的廣西得到質(zhì)量，目前這種方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到da型白矮星中，因?yàn)閐a型白矮星有對(duì)引力敏感的balmer線，且在理論上較為完善，而對(duì)于非da型白矮星表面引力的測(cè)量并不十分可靠，因此不常用這種方法來(lái)求質(zhì)量。當(dāng)半徑和質(zhì)量都可以測(cè)定時(shí)理論上不用質(zhì)量半徑的關(guān)系來(lái)直接導(dǎo)出質(zhì)量，此時(shí)的質(zhì)量反過(guò)來(lái)又能檢驗(yàn)質(zhì)量和半徑關(guān)系的可靠性24。另外還有一種研究白矮星所特有的方法，即通過(guò)白矮星的盈利紅移來(lái)求其質(zhì)量。根據(jù)廣義相對(duì)論，引力紅移是質(zhì)量半徑

42、的函數(shù)，所以可以用質(zhì)量半徑的關(guān)系后的質(zhì)量，當(dāng)然也可以直接由引力紅移河半徑的關(guān)系后者和引力的關(guān)系算出質(zhì)量。隨著現(xiàn)代化探測(cè)器的出現(xiàn)，白矮星的引力紅移值的測(cè)量精度越來(lái)越高，從而也是由此得到的質(zhì)量變得更為可靠，然而這種方法只適用于雙星系統(tǒng)中的da型白矮星，或者一只視向速度的恒星系統(tǒng)。對(duì)于da型白矮星的質(zhì)量，第一種是由質(zhì)量計(jì)算半徑。已知視差的白矮星的質(zhì)量半徑關(guān)系，在hamada-salpeter23假設(shè)的零溫簡(jiǎn)并碳星條件下得到質(zhì)量，其中據(jù)算半徑時(shí)是由紅外光度測(cè)量得到的有效溫度來(lái)計(jì)算的。第二種是由引力計(jì)算質(zhì)量。第三種是通過(guò)引力紅移來(lái)計(jì)算da型白矮星質(zhì)量。這種方法是由trimble和greenstein25

43、首先提出來(lái)的。第四種方法就是利用da型白矮星和質(zhì)量-半徑關(guān)系。非da型白矮星的質(zhì)量是很不確定的，weidemann21研究了16顆冷的dc和dq型白矮星，他們都有準(zhǔn)確的視差和有效溫度，平均質(zhì)量為0.55嫯。在允許誤差范圍內(nèi)，這些白矮星的平均質(zhì)量及其質(zhì)量分布的形狀與da型白矮星相一致。db型白矮星一般離我們較遠(yuǎn)，由于他們的視差精度不高，或者根本沒法測(cè)到，通常主要分析它的hel線獲得質(zhì)量。目前人們一致認(rèn)為在誤差范圍內(nèi)，da型和非da型白矮星的質(zhì)量及其分布是相同的。這是十分重要的看法， 它對(duì)兩大類白矮星存在問(wèn)題的解決尤為重要。 在星體中，當(dāng)物質(zhì)密度大于一定值時(shí)， 電子不再被個(gè)別原子核束縛， 形成正電

44、荷背景上自由運(yùn)動(dòng)的電子氣因?yàn)殡娮拥淖孕秊?，服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)， 故這種電子氣稱為費(fèi)米氣體絕對(duì)零度下的費(fèi)米氣體， 就是完全簡(jiǎn)并的費(fèi)米氣按照泡利原理， 最多只能容納一個(gè)費(fèi)米子， 于是費(fèi)米子充滿從基態(tài)到某個(gè)最高能級(jí)的所有最子態(tài)， 能級(jí)的最大值取決于費(fèi)米子的數(shù)目這種氣體可以產(chǎn)生很高的壓力， 足以與一定質(zhì)量和半徑的星體的自引力平衡， 從而構(gòu)成穩(wěn)定存在的天體白矮星。白矮星的質(zhì)量越大，直徑越小，但是質(zhì)量的上限是太陽(yáng)的1.4倍，因此它的直徑一般只有幾千千米，約像地球這么大，但是密度卻達(dá)到800千米/厘米3，比地球密度最高的金屬金和鉑高40000倍。法國(guó)科學(xué)家有個(gè)形象的比擬，白矮星的密度相當(dāng)于把埃菲爾鐵塔壓縮到30厘

45、米3的體積內(nèi)。白矮星的高密度，小體積是很不可思意的，對(duì)此論文主要對(duì)于其密度，質(zhì)量進(jìn)行了系列計(jì)算研究。1.3 本文的主要研究方法 通過(guò)計(jì)算求解白矮星的流體靜力方程和物態(tài)方程，在確定邊界條件后進(jìn)行數(shù)值求解，之后通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算白矮星的質(zhì)量和半徑進(jìn)而了解白矮星的結(jié)構(gòu)。1.4 本文主要工作和論文結(jié)構(gòu)論文開始之前收集了課題資料，學(xué)習(xí)了解了白矮星結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)。求解白矮星的物態(tài)方程，得到兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或者邊界條件后進(jìn)行了求解，并且通過(guò)matlab模擬了計(jì)算了白矮星的質(zhì)量半徑。本文先總體介紹了白矮星恒星的相關(guān)知識(shí)，然后對(duì)白矮星的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析，最后編程模擬白矮星的質(zhì)量半徑關(guān)

46、系。第二章 白矮星結(jié)構(gòu)分析2.1物理描述白矮星可看作中等質(zhì)量恒星演化的終點(diǎn)，其在銀河系中到處都能見到。估計(jì)它們目前的數(shù)量約100億顆，而這個(gè)數(shù)量只會(huì)隨時(shí)間增大。白矮星是一類冷星體，主要由重原子核和相應(yīng)的電子組成，其質(zhì)量越大，半徑就越小。因?yàn)橐τ欣诤?jiǎn)并物質(zhì)的收縮和壓緊，在白矮星內(nèi)，原子結(jié)構(gòu)被破壞，電子脫離了原子核的束縛，自由地在“簡(jiǎn)并海”中運(yùn)動(dòng)。盡管電子已極其密集，仍然有很大空間，原子核間的距離與其本身大小相比，仍相互離得很遠(yuǎn)。因此，白矮星的結(jié)構(gòu)主要應(yīng)是由引力和電子的簡(jiǎn)并斥力之間的相互作用決定的，引力的作用使星體壓縮，而電子的簡(jiǎn)并斥力的作用則反抗壓縮。2.1.1流體靜力平衡方程假定白矮星是球

47、對(duì)稱的，不計(jì)磁場(chǎng)所產(chǎn)生的效應(yīng)以及白矮星自轉(zhuǎn)的影響。選半徑處單位體積的白矮星物質(zhì)作為分析對(duì)象，則作用在其上的引力大小為 (2-1)其中是引力常數(shù)，是質(zhì)量密度，是半徑 之內(nèi)白矮星的質(zhì)量。則其微分式為 (2-2)而由于電子簡(jiǎn)并壓的變化，作用在單位體積的物質(zhì)上的力的大小為(負(fù)號(hào)表示隨半徑增大簡(jiǎn)并壓減小)。由流體靜力平衡條件，有 其進(jìn)一步可寫成: (2-3)我們知道物態(tài)方程是物質(zhì)的一種內(nèi)稟性質(zhì)，它給出在給定密度下為維持此密度所需的壓力，這樣整個(gè)描述就完備了。因此對(duì)于一種給定的物態(tài)方程，式(2-2)和式(2-3)是兩個(gè)耦合的一階微分方程，它們決定了星體的結(jié)構(gòu)。2.1.2 物態(tài)方程在原子中，帶負(fù)電的電子被帶

48、正電的核的引力所束縛，并不停地繞核旋轉(zhuǎn)。正如氣體分子對(duì)容器壁的不斷撞擊造成壓力一樣，被核束縛的電子也能產(chǎn)生一種壓力以防止物質(zhì)的收縮超過(guò)一定限度，這個(gè)限度是由泡利不相容原理來(lái)決定的。并不是任何種類的物質(zhì)都能成為簡(jiǎn)并態(tài)。原子的基本組分電子、質(zhì)子和中子，都是自旋為半整數(shù)的費(fèi)米子，在原子里，一個(gè)電子的量子態(tài)是由其能量、線動(dòng)量和自旋取向來(lái)確定的。自旋只能取兩個(gè)方向之一，要么“朝上”，要么“朝下”，這取決于自旋是與軌道同向還是反向。由泡利不相容原理就可得出，一個(gè)能量已定的軌道至多只能被兩個(gè)電子占據(jù)，它們的自旋方向相反，任何第三個(gè)電子在這個(gè)軌道上的存在是被禁止的。按照量子力學(xué)，能量和動(dòng)量也是量子化的物理量，

49、只能取分離的值。因此，如果電子氣被壓縮到越來(lái)越小的體積里，那么終將達(dá)到這樣一種可能性，即所有的能量和動(dòng)量級(jí)都被具有所有可能自旋取向的電子所占據(jù)。這時(shí)不相容原理起作用，阻止電子氣進(jìn)一步變稠密，電子產(chǎn)生出一種巨大的內(nèi)部“量子”壓力，稱為簡(jiǎn)并壓，以反抗體積進(jìn)一步縮小。簡(jiǎn)并壓不像通常的氣體壓強(qiáng)那樣與氣體溫度成正比，其特征是與溫度無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在我們來(lái)討論適用于白矮星的物態(tài)方程。如上所述，白矮星的物理結(jié)構(gòu)主要決定于電子海的情況，而熱結(jié)構(gòu)則決定于原子核的運(yùn)動(dòng)。由于簡(jiǎn)并電子是熱的優(yōu)良導(dǎo)體，整個(gè)白矮星內(nèi)部就像一塊熾熱的金屬。新形成的白矮星內(nèi)部溫度達(dá)到開氏億度，老的白矮星則降到幾百萬(wàn)度。雖然溫度如此之高，熱能仍遠(yuǎn)小于

50、電子的靜止能量。這表明溫度對(duì)保持白矮星平衡的作用是微不足道的。事實(shí)上，盡管白矮星的溫度比太陽(yáng)還高，但我們感興趣的是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)通常物質(zhì)密度的高密度狀態(tài)，這時(shí)電子不再束縛在單個(gè)原子核上，而是在物質(zhì)中自由運(yùn)動(dòng)。于是仍可正確地把它作為絕對(duì)零度來(lái)處理，這時(shí)一個(gè)良好的模型就是零溫度下的自由fermi電子氣體。另外要說(shuō)明一點(diǎn)，由于原子核很重，我們認(rèn)為它們貢獻(xiàn)了全部質(zhì)量，但對(duì)壓力沒有貢獻(xiàn)(忽略它們的運(yùn)動(dòng))；而電子則相反，它們貢獻(xiàn)了全部的壓力，而忽略其對(duì)質(zhì)量的貢獻(xiàn)。假設(shè)體積中包含個(gè)電子，有 式中是fermi動(dòng)量，其可由上式得出 (2-4)式中電子數(shù)密度，對(duì)于給定質(zhì)量密度的物質(zhì)，其可用質(zhì)量密度表示為 (2-5)其中

51、是質(zhì)子的質(zhì)量，這里我們忽略了中子質(zhì)量和質(zhì)子質(zhì)量之間的差別，是組成星體元素的電子數(shù)與其核子數(shù)之比。如對(duì)于原子核(一般認(rèn)為星體是由最穩(wěn)定的核構(gòu)成的)。對(duì)于原子核，。而電子的總能量密度 (2-6)式中為電子的質(zhì)量。令，則。其中，?？紤]到，式(2-6)可化簡(jiǎn)成 積分得 (2-7a)其中: (2-7b)由熱力學(xué)關(guān)系，固定時(shí)，壓力與能量隨體積的變化關(guān)系為 (2-8)利用式(2-7a)求得 (2-9)式(2-9)對(duì)求導(dǎo)，得 (2-10)現(xiàn)在要計(jì)算就十分容易了。利用關(guān)系，得 (2-11)代入式(2-3)，得兩個(gè)耦合的一階微分方程 它們決定了白矮星的結(jié)構(gòu)，式中。2.2方程的標(biāo)度為了計(jì)算方便，我們?nèi)。?。并作替換

52、，。這樣上述方程組可化簡(jiǎn)為 這時(shí)。2.3方程的求解對(duì)上述兩個(gè)耦合的一階微分方程組，在確定了初始條件或邊界條件后就可數(shù)值求解。如一種可行的初始條件為:時(shí)，(中心密度)，。這樣，白矮星的半徑由密度為零的點(diǎn)確定，白矮星的總質(zhì)量為。對(duì)于給定不同的，我們就可算得白矮星的質(zhì)量和半徑。（1）在下列不同的下，計(jì)算星體的密度剖面、總質(zhì)量和半徑。表2-1 不同的下，計(jì)算星體的密度剖面、總質(zhì)量和半徑1.0e-11.0e+01.0e+11.0e+21.0e+31.0e+41.0e+51.0e+6df.m-為計(jì)算微分方程組的程序baiai-計(jì)算給定中心密度，白矮星的質(zhì)量m和半徑r 對(duì)不同，計(jì)算結(jié)果如下:表2-2 不同的下，計(jì)算星體的密度剖面、總質(zhì)量和半徑1.0e-11.0e+01.0e+11.0e+21.0e+31.0e+41.0e+51.0e+6r6.44704.31642.75451.65130.91390.47650.23430.1094m1.45573.67406.74439.016610.038310.364010.446310.4657(2) 通過(guò)上面的計(jì)算結(jié)果，我們看到從1.0e-1逐漸升至1.0e+6的過(guò)程中半徑r越來(lái)越小，而質(zhì)量m卻越來(lái)越大，當(dāng)趨于1.0e+5時(shí)，質(zhì)量m的變化變得及其平緩，當(dāng)說(shuō)明隨著星體中心密度的