倒立擺的仿真與實時控制畢業(yè)論文.doc

1、( 此文檔為 word 格式，下載后您可任意編輯修改！)倒立擺的仿真與實時控制摘要倒立擺系統(tǒng)是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對倒立擺的控制研究無論在理論上和方法上都有深遠的意義。本論文以實驗室原有的直線一級倒立擺實驗裝置為平臺，重點研究其 PID控制方法，設計出相應的 PID控制器，并將控制過程在 MATLAB上加以仿真。本文主要研究內容是：首先概述自動控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對單級倒立擺模型進行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設計了相應的控制器，以MATLAB為基礎，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高

2、科技 MATLAB實時控制軟件實驗平臺；利用設計的控制方法對單級倒立擺系統(tǒng)進行實時控制，通過在線調整參數(shù)和突加干擾等，研究其實時性和抗千擾等性能；對本論文進行總結，對下一步研究作一些展望。關鍵詞：一級倒立擺，PID， MATLAB仿真1DESIGN AND RESEARCH OF INVERTED PENDELUMabstractInverted pendulum system is a typical fast, multivariable, nonlinear and unstable system, the control of the inverted pendulumresearch

3、 both in theory and methods on the PID control method, designed the corresponding PID controller, and the control process simulation in MATLAB. This article main research content is: first Outlines the development of automatic control and the present situation of the inverted pendulum system researc

4、h; Introduces the composition of the MATLAB, do a lot of simulationKey words: primary inverted pendulum, PID, the MATLAB simulation畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外， 不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得及其它教育機構的學位或學歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，

5、均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作者簽名： 日指導教師簽名： 日期：期：使用授權說明本人完全了解大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務； 學校可以采用影印、 縮印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文； 在不以贏利為目的前提下， 學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績热荨Ｗ髡吆灻喝掌冢簩W位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明： 所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。 除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品

6、。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名：日期：年月日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權 大學可以將本學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索， 可以采用影印、 縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。涉密論文按學校規(guī)定處理。作者簽名：日期：年月日導師簽名：日期：年月日指導教師評閱書指導教師評價：一、撰寫（設計）過程1、學生在論文（設計）過程中的治學態(tài)度、工作精神 優(yōu) 良 中 及

7、格 不及格2、學生掌握專業(yè)知識、技能的扎實程度 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、學生綜合運用所學知識和專業(yè)技能分析和解決問題的能力 優(yōu) 良 中 及格 不及格4、研究方法的科學性；技術線路的可行性；設計方案的合理性 優(yōu) 良 中 及格 不及格5、完成畢業(yè)論文（設計）期間的出勤情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設計）質量1、論文（設計）的整體結構是否符合撰寫規(guī)范？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設計）任務（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格三、論文（設計）水平1、論文（設計）的理論意義或對解決實際問題的指導意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設計是否

8、有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設計說明書）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良 中 及格 不及格建議成績： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級前的內畫“”）指導教師：（簽名）單位：年月日（蓋章）評閱教師評閱書評閱教師評價：一、論文（設計）質量1、論文（設計）的整體結構是否符合撰寫規(guī)范？優(yōu)良中及格不及格2、是否完成指定的論文（設計）任務（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設計）水平1、論文（設計）的理論意義或對解決實際問題的指導意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設計是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設計說明書）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良

9、中 及格 不及格建議成績：優(yōu)良中及格不及格（在所選等級前的內畫“”）評閱教師：（簽名）單位：（蓋章）年月日1教研室（或答辯小組）及教學系意見教研室（或答辯小組）評價：一、答辯過程1、畢業(yè)論文（設計）的基本要點和見解的敘述情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、對答辯問題的反應、理解、表達情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、學生答辯過程中的精神狀態(tài) 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設計）質量1、論文（設計）的整體結構是否符合撰寫規(guī)范？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設計）任務（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格三、論文（設計）水平1、論文（設計）的理論意義或對解決實際問題的

10、指導意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設計是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設計說明書）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良 中 及格 不及格評定成績： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級前的內畫“”）教研室主任（或答辯小組組長）：（簽名）年月日教學系意見：系主任：（簽名）年月日目錄摘要.1目錄.3第 1章 自動控制概述 .11.1自動控制概念 .11.1.1開環(huán)控制 .11.1.2閉環(huán)控制 .11.2對控制系統(tǒng)的性能要求 .2第 2章 MATLAB仿真軟件的應用 .32.1 MATLAB的基本介紹 .32.2控制系統(tǒng)的仿真 .32.3系統(tǒng)組成 . .42.3.1倒立

11、擺的組成 .42.3.2電控箱 .42.4. 模型的建立 .62.4.1受力分析 .62.4.2數(shù)學模型 .82.5倒立擺特性 .9第 3章 PID控制理論 . .113.1PID控制概述 .113.2PID的控制規(guī)律 .123.3常用的 PID 控制系統(tǒng) .123.3.1串級 PID 控制 .123.4PID控制原理的特點 .133.5PID參數(shù)的調整 .13第 4 章模糊控制 .144.1立體方案 .144.2控制器設計 . .154.2.1角度模糊控制器 .164.2.2位移模糊控制器 .164.2.3建模仿真 .17第 5 章 總結與展望 .18參考文獻 .22第 1章自動控制概述1.

12、1自動控制概念在現(xiàn)代科學技術的許多領域中，自動控制技術得到了廣泛的應用，自動控制技術最顯著的特征就是通過對各類機器，各種物理參量、工業(yè)生產過程等的控制直接造福于社會。所謂自動控制，就是指在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對象，使受控對象的被控量等于給定值或按給定信號變化規(guī)律去變化。為達到某一目的，由相互制約的各個部分，按一定的規(guī)律組織成的，具有一定功能的整體，稱為系統(tǒng)，它一般由控制裝置（控制器）和被控對象所組成。自動控制有兩種最基本的形式，即開環(huán)控制和閉環(huán)控制。1.1.1開環(huán)控制控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制。其特點是：系統(tǒng)結構和控制過程均很簡單。開環(huán)

13、控制的示意框圖如圖1.1 所示圖 1.1 開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制是一種簡單的無反饋控制方式，在開環(huán)控制系統(tǒng)中只存在控制器對被控量對象的單方向控制作用，不存在被控制量( 輸出量 ) 對被控量的反向作用，系統(tǒng)的精度取決于組成系統(tǒng)的元器件的精度和特性調整的精確度。開環(huán)系統(tǒng)對外擾及內部參量變化的影響缺乏抑制能力，但開環(huán)系統(tǒng)內構簡單，比較容易設計和調整，可用于輸出量與輸入量關系為已知，內外擾動對系統(tǒng)影響不大，并且控制精度要求不高的場合。在開環(huán)控制系統(tǒng)中，對于每一個輸入?yún)⒖剂?，就有一個與之相對應的工作狀態(tài)和輸出量，系統(tǒng)的精度取決于元、器件的精度和特性調整的精度，當系統(tǒng)的內擾和外擾影響不大并且控制精度要求不高

14、時，可采用開環(huán)控制方式。1.1.2閉環(huán)控制控制裝置與受控對象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯(lián)系，即有被控量對控制過程的影響。閉環(huán)控制的特點是：在控制器和被控對象之間，不僅存在著正向作用，而且存在反饋作用，即系統(tǒng)的輸出量對控制量有直接影響，將檢測出來的輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端，并與信號比較的過程稱為反饋，若反饋信號與輸入信號相減，則稱負反饋。反之，若相加，則稱正反饋，輸入信號與反饋信號之差稱為偏差信號，偏差信號作用于控制器上，控制器對偏差信號進行某種運算，產生一個控制作用，使系統(tǒng)的輸出量趨向于給定數(shù)值，閉環(huán)的實質就是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)的誤差，因此閉環(huán)控制又稱為反饋控制 , 其示意圖如

15、圖 1.2 所示。圖 1.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋控制是一種基本的控制規(guī)律，它具有自動修正被控量偏離給定值的作用，使系統(tǒng)因而可以抑制內擾和外擾所引起的誤差，達到自動控制的目的。閉環(huán)控制是一種反饋控制，在控制過程中對被控量 ( 輸出量 ) 不斷測量，并將其反饋到輸入端與給定值 ( 參考輸入量 ) 比較。利用放大后的偏差信號產生控制作用。 因此，有可能部分采用相對來說精度不高，成本較底的元器件組成控制精度較高的閉環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)精度在很大程度上由形成反饋的測量元器件的精度決定。在此，閉環(huán)系統(tǒng)具有開環(huán)系統(tǒng)無可比擬的優(yōu)點，故應用極廣，但與此同時，反饋的引入使本來穩(wěn)定運行的開環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)強烈的振蕩

16、，甚至不穩(wěn)定，這是采用反饋控制構成的閉環(huán)控制時需要注意解決的問題。1.2 對控制系統(tǒng)的性能要求在控制過程中， 一個理想的控制系統(tǒng)， 始終應使其被控量 （輸出）等于給定值（輸入）。但是由于機械部分質量、慣量的存在，電路中存儲元件的存在以及能源功率的限制，使得運動部件的加速度受到限制，其速度和位置難以瞬時變化。所以當給定值變化時，被控量不可能立即等于給定值，而需要一個過度過程，即動態(tài)過程，所謂動態(tài)過程就是指系統(tǒng)受到外加信號（給定值或擾動） 作用后，被控量隨時間變化的全過程。因此對系統(tǒng)性能的基本要求有三個方面。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是這樣來表述的：系統(tǒng)受到外作用后，其動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復恢復平衡的能

17、力。如果系統(tǒng)受外力作用后，經(jīng)過一段時間，其被控量可以達到某一穩(wěn)定狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)?？焖傩裕嚎焖傩允峭ㄟ^動態(tài)過程時間長短來表征的，過渡過程時間越短，表明快速性越好，反之亦然?？焖傩员砻髁讼到y(tǒng)輸出對輸入響應的快慢程度。 系統(tǒng)響應越快，說明系統(tǒng)的輸出復現(xiàn)輸入信號的能力越強。準確性：準確性是由輸入給定值與輸出響應的始終值之間的差值來表征的。它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 若系統(tǒng)的最終誤差為零， 則稱為無差系統(tǒng)， 否則稱為有差系統(tǒng)。穩(wěn)定性、快速性和準確性往往是互相制約的。在設計與調試過程中，若過分強調系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則可能會造成系統(tǒng)響應遲緩和控制精度較低的后果：反之，若過分強調系統(tǒng)響應

18、的快速性，則又會使系統(tǒng)的振蕩加劇，甚至引起不穩(wěn)定。在分析和設計自動控制系統(tǒng)時，應該盡量使其對三方面的性能有所側重，并兼顧其他，以全面滿足要求。第 2 章 MATLAB 仿真軟件的應用2.1 MATLAB的基本介紹MTALAB系統(tǒng)由五個主要部分組成，下面分別加以介紹。(1)MATALB語言體系： MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言具有條件控制、函數(shù)調用、數(shù)據(jù)結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特性。利用它既可以進行小規(guī)模編程，完成算法設計和算法實驗的基本任務，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復雜的應用程序。(2)MATLAB工作環(huán)境：這是對 MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱包括管理工作空間中的

19、變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調試、管理M文件的各種工具。(3) 圖形句相系統(tǒng)：這是 MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎，包括完成 2D和 3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層 MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層 MATLAB命令，以及開發(fā) GUI應用程序的各種工具。(4)MATLAB數(shù)學函數(shù)庫：這是對 MATLAB使用的各種數(shù)學算法的總稱包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。(5)MATLAB應用程序接口 (API) ：這是 MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在 MATLAB環(huán)境中使用 c程序或 FORT

20、RAN程序，包括從 MATLAB中調用于程序 ( 動態(tài)鏈接 ) ，讀寫MAT文件的功能。 可以看出 MATLAB是一個功能十分強大的系統(tǒng)， 是集數(shù)值計算、 圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外， MA丁LAB還具有根強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。MATLAB有幾種在不同電腦作業(yè)系統(tǒng)的版本，例如在視窗3.1 上的 MATLAB for Windows,SIMULINK，在麥金塔上的 MATLAB for Macintch ，另外還有在 Unix 上的各種工作站版本?；旧线@些版本主要是提供方便的操作環(huán)境，采用圖形介面。2.2控制系統(tǒng)的仿真

21、由于 SIMULINK提供了豐富的數(shù)學模型 , 且兼容于 WINDOWS,所以用 WINDOWS提供的簡單命令即形成各種復雜的系統(tǒng)模型。下面分別介紹。連續(xù)系統(tǒng)某一位置隨動系統(tǒng)的方塊圖如下所示圖 2.1傳遞函數(shù)圖根據(jù) SIMULINK提供的方框圖 , 轉換為符合仿真要求的圖形:圖 2.2傳遞函數(shù)方塊圖輸入仿真時間、仿真步長, 選擇數(shù)值計算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應。圖 2.3 K4 系統(tǒng)階躍響應圖 2.4 校正系統(tǒng)階躍響應如果系統(tǒng)的動態(tài)響應特性不好 , 可以調出擴展庫中的各種調節(jié)器 , 以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應。比如引入典型的 PID調節(jié)器 , 加入調節(jié)器后的系統(tǒng)響應如上圖所示。MATLAB的SIMU

22、LINK對控制系統(tǒng)可以方便地進行仿真計算 , 分析控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應及穩(wěn)態(tài)指標 , 同時仿真結果可以用圖形和數(shù)據(jù)文件輸出 , 數(shù)據(jù)文件可以在別的系統(tǒng)中應用。 不僅對單變量 , 而且對多變量及狀態(tài)空間均可仿真計算 , 確實是一種方便、有效的工具。限于篇幅 ,MATLAB的其它功能 , 如控制系統(tǒng)的頻域、時域分析另文介紹。2.3 系統(tǒng)組成GIP 系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機拖動和自動控制課程的教學需要而研制、開發(fā)的實驗教學平臺。 GIP 系列的主導產品由直線運動型、旋轉運動型和平面運動型三個子系列組成。直線運動倒立擺的基本模塊為直線運動控制模塊，該模塊由交流直流伺服電機驅動

23、滑動小車沿直線軸承滑動，完成定位控制和速度跟蹤的任務。在滑動小車上加裝一個單擺系統(tǒng)，構成經(jīng)典的控制教學產品：單節(jié)倒立擺系統(tǒng)，可完成各類控制課程的教學實驗，讓學生具有一個可供實驗驗證的平臺。該系統(tǒng)可用測試、研究和開發(fā)各類新的控制算法 7 。2.3.1倒立擺的組成圖 2.5 直線倒立擺各部分2.3.2電控箱電控箱安裝有如下部分·電控箱外形如下所示圖 2.6 電控箱·交流伺服電機驅動器如下圖 2.7 松下交流伺服電機驅動器·運動控制器的端子板（ IO接口板）圖 2.8 運動控制器的端子板·直流電源·開關 , 指示燈等電器元件運動控制卡：2.3.3其它

24、部件圖電機倒立擺使用的電機是由日本松下公司提供的小型小慣量電機（ MSMA系列， 200W）。電機配有專門的驅動器。編碼器倒立擺系統(tǒng)使用的是光電編碼器，其工作原理是：利用一塊特制的光柵板作為位移檢測元件，光柵板上方格之間的距離為 0.5mm左右。編碼器內部有一個發(fā)光元件和兩個聚焦透鏡，發(fā)射光經(jīng)過透鏡聚焦后從底部的小孔向下射出，照在編碼器下面的光柵板上，再反射回編碼器器內。當在光柵板上轉動編碼器時，由于光柵板上明暗相間的條紋反射光有強弱變化，編碼器內部將強弱變化的反射光變成電脈沖，對電脈沖進行計數(shù)即可測出移動的距離。控制卡倒立擺還使用了由固高提供的控制卡，型號是 GT-400-SV卡。 SV卡的

25、特點是輸出類型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了 PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調節(jié)，設置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。倒立擺的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。約束限制由于機構的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。2.4 .模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測

26、其可觀測的輸出，應用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關系。這里面包括輸入信號的設計選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學算法的研究等等內容。 機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內部的輸入狀態(tài)關系。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。下面我們采用其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。2.4.1受力分析在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成

27、的系統(tǒng)，如圖 1.2 所示圖2.9 直線一級倒立擺系統(tǒng)如表 1.1 是退到過程中用到的物理量及其意義符意義實際數(shù)值號M小車質量1.096kgm擺桿質量0.109kgf小車摩擦力0.1 Nmsecl擺桿轉動軸心到桿質心的長度0.25mI擺桿慣量0.00223kg*m*mF加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）擺桿收到水平方向的干擾力擺桿受到垂直方向的干擾力與的合力重力加速度圖 2.10 是系統(tǒng)中小車的受力分析圖。其中， N與P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖 2.10系統(tǒng)中小車的受力分析圖圖 1.4 是擺桿的受力分析圖， 其中是擺桿受到的

28、水平方向的干擾力 , 是擺桿受到的垂直方向的干擾力，合力是垂直方向夾角為 的干擾力。圖 2.11擺桿受力分析圖備注：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測裝置和執(zhí)行裝置的正負方向已確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向。2.4.2數(shù)學模型分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：設擺桿受到與垂直方向夾角為 的干擾力，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力、垂直干擾力產生的力矩。對擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：即：對圖 1.4擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：力矩平衡方程如下：代入 P和N，得到方程：設 = +，（ 是擺桿與

29、垂直向上方向之間的夾角，單位是弧度） ，代入上式。假設 <<1，則可以進行近似處理：，則有即是化簡后的直線一級倒立擺系統(tǒng)微分方程。帶入實際數(shù)據(jù)后，微分方程如式如下所示。當忽略了，則系統(tǒng)的微分方程如下所示相應的傳遞函數(shù)為：忽略干擾力后，直線一級倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng)，考慮干擾力后，直線一級倒立擺系統(tǒng)是二輸入二輸出的四階系統(tǒng)。 其內部的 4 個狀態(tài)量分別是小車的位移、小車的速度、擺桿的角度 、擺桿的角速度。系統(tǒng)輸出的觀測量為小車的位移、擺桿的角度 。其控制量為小車的加速度，是直線一級倒立擺運動中各種干擾因素的綜合項，可以等效為干擾力考慮。1.3倒立擺模型的分析直線一級倒立擺

30、閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：直線一級倒立擺單入單出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)系統(tǒng)的極點為： p=5.42,p=-5,42用 Matlab 軟件可以畫出系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示：圖2.12系統(tǒng)閉環(huán)跟軌跡圖由系統(tǒng)根軌跡圖可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個開環(huán)極點位于右半平面， 并且閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡關于虛軸對稱，這意味著無論根軌跡增益如何變化，閉環(huán)根總是位于正實軸或者虛軸上，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的。2.5 倒立擺特性雖然倒立擺的形式和結構各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:非線性倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制，也可以利用非線性控制理論對其進行控

31、制，倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。不確定性主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關系，倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。約束限制由于機構的限制， 如運動模塊行程限制， 電機力矩限制等。 為了制造方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求

32、最小，行程限制對倒立擺的擺起影響最為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。第 3 章 PID控制理論3.1 PID 控制概述在工業(yè)自動化設備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統(tǒng)的控制器。 自從計算機進入控制領域以來，用數(shù)字計算機代替模擬計算機調節(jié)器組成計算機控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實現(xiàn) PID控制算法，而且可以利用計算機的邏輯功能，使PID控制更加靈活。數(shù)字 PID控制在生產過程中是一種最為普遍的控制方法， 將偏差的比例、積分、和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱為PID控制器。當今的自動控制技術都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。

33、測量關心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調節(jié)控制系統(tǒng)的響應。這個理論和應用自動控制的關鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。 PID（比例 - 積分 - 微分）控制作為最早實用化的控制器已有 70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。 PID控制簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。PID控制由比例單元（ P）、積分單元（ I ）和微分單元（ D）組成。其輸入 e (t)與輸出 u (t) 的關系為(4.1)因此它的傳遞函數(shù)為：它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產品，使用中只需設定三個參數(shù)（Kp， Ki和 Kd）即可。在很多情

34、況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。PID控制之所以廣泛使用：首先， PID應用范圍廣。雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過簡化可以變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，這樣PID就可控制了。其次， PID參數(shù)較易整定。也就是， PID參數(shù) Kp，Ki 和Kd可以根據(jù)過程的動態(tài)特性及時整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可重新整定。第三， PID控制在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子。在工廠，總是能看到許多回路都處于手動狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足

35、，采用 PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產品質量、安全、產量和能源浪費等問題的困擾。 PID參數(shù)自整定就是為了處理 PID參數(shù)整定這個問題而產生的?，F(xiàn)在，自動整定或自身整定的 PID控制已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個標準。在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設計的 PID控制控制得很好，但它們仍存在一些問題需要解決：如果自整定要以模型為基礎，為了 PID參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾動，所以基于模型的 PID參數(shù)自整定在工業(yè)應用不是太好。如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分

36、開來，因此受到干擾的影響控制器會產生超調，產生一個不必要的自適應轉換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問題。因此，許多自身整定參數(shù)的PID控制經(jīng)常工作在自動整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動計算PID參數(shù)。但仍不可否認 PID也有其固有的缺點：PID在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結構不確定的復雜過程時，工作地不是太好。最重要的是，如果 PID控制器不能控制復雜過程，無論怎么調參數(shù)都沒用。雖然有這些缺點， PID控制是最簡單的有時卻是最好的控制方法。3.2 PID 的控制規(guī)律PID控制就是對偏差信號進

37、行比例、積分、微分運算后，形成的一種控制規(guī)律。在模擬控制系統(tǒng)中 , 控制器最常用的控制規(guī)律是 PID控制。模擬 PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖 3.1 所示。系統(tǒng)由模擬 PID控制器和被控對象組成。圖 3.1 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構成控制偏差error(t)=rin(t)-yout(t)PID 的控制規(guī)律為：也可以寫成傳遞函數(shù)的形式其中，比例系數(shù)，積分時間常數(shù)；微分時間常數(shù)。簡單的說來， PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號error(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生

38、控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之越強。微分環(huán)節(jié)： 反映偏差信號的變化趨勢 （變化速率） ，并能在偏差信號變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調節(jié)時間。43.3 常用的 PID 控制系統(tǒng)單回路 PID控制系統(tǒng)系統(tǒng)中只有一個 PID控制器 , 如圖 4.3 所示 .圖 3.2 單回路 PID 控制系統(tǒng)3.3.1串級 PID 控制串級計算機控制系統(tǒng)的典型結構如圖3.3 所示，圖 3.3 串級控制系統(tǒng)框圖系統(tǒng)中有兩個 PID控制器，稱為副調節(jié)傳遞函數(shù)，包圍的內環(huán)節(jié)稱為

39、副回路。稱為主調節(jié)器傳遞函數(shù)，包圍的外環(huán)稱為主回路。主調節(jié)器的輸出控制量作為副回路的給定量。串級控制系統(tǒng)的計算順序是先主回路 (PID1) ，后副回路 (PID2) ?？刂品绞接袃煞N：一種是異步采樣控制，即主回路的采樣控制周期是副回路采樣控制周期的整數(shù)倍。這是因為一般串級控制系統(tǒng)中主控對象的響應速度慢、副控對象的響應速度快的緣故。另一種是同步采樣控制，即主、副回路的采樣控制周期相同。這時應根據(jù)副回路選擇采樣周期，因為副回路的受控對象的響應速度較快。串級控制的主要優(yōu)點：將干擾加到副回路中，由副回路控制對其進行抑制；副回路中參數(shù)的變化，由副回路給予控制，對被控量的影響大為減弱；副回路的慣性由副回路

40、給予調節(jié)，因而提高了整個系統(tǒng)的響應速度。副回路是串級系統(tǒng)設計的關鍵。副回路設計的方式有很多種，下面介紹按預期閉環(huán)特性設計副調節(jié)器的設計方法。由副回路框圖可得到副回路閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3.4 PID 控制原理的特點PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。比例（ P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。積分（ I ）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系

41、統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（ System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分 (PI) 控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。微分（ D）控制在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，

42、具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例 +微分 (PD) 控制器能改善系統(tǒng)在調節(jié)過程中的動態(tài)特性。3.5 PID 參數(shù)的調整PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設計的核心內容。 它是根據(jù)被控過程的特性確定 PID 控制器的比

43、例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。 PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。 PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調整與完善。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID 控制器參數(shù)的整定步驟如下：首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；其次僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；再次在一定的控制度下通過公式計算得到PI