理論力學1_緒論拉格朗日力學

1、理論力學理論力學宋若龍宋若龍 崔志文崔志文 王鯤王鯤吉林大學物理學院吉林大學物理學院物理樓物理樓246考核方式考核方式 作業(yè)：作業(yè)： 20分分 階段考試：階段考試：20+20分分 期末考試：期末考試：40分分參考書參考書1. 王克協(xié)，經(jīng)典力學教程，吉林大學出版社王克協(xié)，經(jīng)典力學教程，吉林大學出版社2. 秦敢，力學與理論力學（下冊），科學出版社秦敢，力學與理論力學（下冊），科學出版社3. 朗道，力學，高等教育出版社朗道，力學，高等教育出版社4. Goldstein, H., Classical Mechanics5. 李德明，經(jīng)典力學，高等教育出版社李德明，經(jīng)典力學，高等教育出版社6. Jose

2、，J. V., Classical Dynamics: A contemporary approach, 緒緒 論論 研究對象：低速研究對象：低速 宏觀物體宏觀物體 的機械運動的機械運動 三個里程碑：三個里程碑： 1687, Newton, 自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理 1788, Lagrange, 分析力學分析力學 1834, Hamilton, 論動力學中的一種普遍方論動力學中的一種普遍方法法（哈密頓原理）（哈密頓原理）內(nèi)內(nèi) 容容 第一章第一章 向量與非慣性系向量與非慣性系 第二章第二章 拉格朗日力學拉格朗日力學 第三章第三章 哈密頓力學哈密頓力學 第四章第四章 微振動微振動 第

3、五章第五章 中心力中心力 第六章第六章 剛體剛體 第七章第七章 非線性動力學與混沌非線性動力學與混沌分析力學分析力學經(jīng)典力學問題經(jīng)典力學問題第二章第二章 拉格朗日力學拉格朗日力學Chapter 2. Lagrangian mechanics牛頓力學的局限性牛頓力學的局限性0),(),(),(,00trfamamtrftrrFrmrrct 主動力主動力 約束力約束力 非慣性力非慣性力約束方程約束方程 初始條件初始條件 1717, 約翰約翰 伯努利，虛功原理伯努利，虛功原理 Johann Bernoulli, Principle of virtual work 1744, 莫培督，最小作用量原理莫

4、培督，最小作用量原理 Maupertuis, Principle of least action 1752,達朗貝爾達朗貝爾, 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 DAlembert, DAlembert Principle 1760, 拉格朗日，拉格朗日方程拉格朗日，拉格朗日方程 Lagrange, Lagranges equation 1788, 拉格朗日，拉格朗日，分析力學分析力學 Lagrange, Analytical mechanics 1834, 哈密頓，哈密頓原理哈密頓，哈密頓原理 Hamilton, Hamiltons Principle 1835, 哈密頓，正則方程哈密頓，正則方程

5、Hamilton, Canonical equation分析力學的發(fā)展分析力學的發(fā)展 1. 避開系統(tǒng)各部分之間的約束力和繁瑣的避開系統(tǒng)各部分之間的約束力和繁瑣的向量運算，用一標量拉格朗日函數(shù)（向量運算，用一標量拉格朗日函數(shù)（L=T-V）描述系統(tǒng)的動力學特征。描述系統(tǒng)的動力學特征。 2. 將力學建立在新的原理之上：哈密頓原將力學建立在新的原理之上：哈密頓原理。理。 3. 用能量來描述力學系統(tǒng)，適用于從量子用能量來描述力學系統(tǒng)，適用于從量子力學到宇宙學等物理學的各個領域。力學到宇宙學等物理學的各個領域。分析力學的特點分析力學的特點2.1 廣義坐標廣義坐標 (generalized coordina

6、tes)1. 約束約束(Constraints)限制質(zhì)點或質(zhì)點系自由運動的條件，稱為約束。限制質(zhì)點或質(zhì)點系自由運動的條件，稱為約束。mitrrrfni, 2 , 1 , 0),(21完整約束完整約束(holonomic: essentially integrable) （幾何約束，可積約束）（幾何約束，可積約束）mitrrrrrrfnni, 2 , 1 , 0),(2121非完整約束非完整約束(nonholonomic)(微分約束，速度約束微分約束，速度約束)mirrrfni, 2 , 1 , 0),(21穩(wěn)定約束穩(wěn)定約束(stable) 2. 自由度自由度(Freedom)對受完整約束的系統(tǒng)

7、，唯一地確定其位形（位置和形狀）所必對受完整約束的系統(tǒng)，唯一地確定其位形（位置和形狀）所必須給出的獨立參量的數(shù)目，稱為自由度。須給出的獨立參量的數(shù)目，稱為自由度。3. 廣義坐標廣義坐標(Generalized coordinates)任何一組能明確表明體系位形的參數(shù)，都可以作為一組坐標，任何一組能明確表明體系位形的參數(shù)，都可以作為一組坐標，稱為廣義坐標。稱為廣義坐標。獨立變更，唯一確定體系位形獨立變更，唯一確定體系位形2D平面運動平面運動2D純滾動純滾動r),(),( , 3yxrf ),(),( , 2xf ),(),( , 221xxf 2D平面運動平面運動2x1xAlf, 12D平面運動

8、平面運動l2D平面運動平面運動h第二章第二章 拉格朗日力學拉格朗日力學 復習復習 1. 約束約束（限制質(zhì)點自由運動的條件） 2. 自由度自由度f（對受完整約束的系統(tǒng)，唯一地確定體系的位置和形狀必須給出的獨立量的數(shù)目） 3. 廣義坐標廣義坐標q（任何一組能明確表明體系位形的參數(shù)） 4. 位形空間位形空間（由f個廣義坐標張成的f維空間） 5. 虛位移虛位移 （符合約束條件的無限小、瞬時的位置變更，不經(jīng)歷時間）1.1 約束和廣義坐標約束和廣義坐標r1.2 虛功原理虛功原理 1. 理想約束：理想約束： 2. 虛功原理：平衡的充要條件虛功原理：平衡的充要條件 3. 廣義力：廣義力： 4. 平衡的穩(wěn)定性平

9、衡的穩(wěn)定性0iirR0iirFqrFQiiqVQ所有主動力都是保守力0)(0 xV0)(0)(00 xVxV穩(wěn)定不穩(wěn)定 1.達朗貝爾原理達朗貝爾原理 2. 拉格朗日方程拉格朗日方程 3. 保守系拉格朗日方程保守系拉格朗日方程 4. 拉格朗日函數(shù)拉格朗日函數(shù) 5. 廣義動量廣義動量1.3 達朗貝爾原理與拉格朗日方程達朗貝爾原理與拉格朗日方程0iiirmRF QqTqTdtd0qLqLdtdVTtqqL),(qLqTp1.4 哈密頓原理與拉格朗日方程哈密頓原理與拉格朗日方程 1. 變分法變分法 泛函泛函 取極值的條件取極值的條件21)(),(,(xxdxxyxyxfJ0yfyfdtd 2. 哈密頓原理哈密頓原理 對相同的起止位置和約束，完整保守系對相同的起止位置和約束，完整保守系在所有可能的運動中，真實運動使拉格朗在所有可能的運動中，真實運動使拉格朗日函數(shù)對時間的積分取極值。日函數(shù)對時間的積分取極值。21),(ttdttqqLsS1.5 拉格朗日方程第一積分拉格朗日方程第一積分 1.循環(huán)坐標循環(huán)坐標 2. 哈密頓函數(shù)哈密頓函數(shù)Constant, 00ppqLdtdqLVTHVTTHLqptpqHtpqq02,),(tLdtdHConstant0HtL（對穩(wěn)定約束）（對穩(wěn)定約束）